Đề+đáp án thi vào 10 hải dương(đợt 1)

Giáo viên: Đinh Văn Hà - Trường THCS Phú Thứ - Kinh Môn - Hải Dương
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề)
Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải phương trình
a)
2
4 0
3
x − =
b)
4 2
3 4 0x x− − =
2) Rút gọn biểu thức
3 3
1 1
a a a a
N
a a
   
+ −
= + × −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ −
   
với a ≥ 0 và a ≠ 1

Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng
1 2+
2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình
3
2 3
x y m
x y
+ =


− = −

có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x
2
+ xy = 30
Câu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến
khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong
một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi
ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau
tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C).
1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh EF song song với E'F'
3) Kẻ OI vuông góc với BC (I∈BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M
và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân.
Câu 5 (1 điểm)

Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn
2 2
1a b+ =
và
4 4
1a b
c d c d
+ =
+
Chứng minh rằng
2
2
2
a d
c b
+ ≥
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN (120 phút)
Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải phương trình
a)
2
4 0
3
x − =
2 3

4 : 4 6
3 2
x⇔ = = × =
Vậy nghiệm của phương trình x = 6
b)
4 2
3 4 0x x− − =
Đặt x
2
= t (t ≥ 0)
( )
2
1 2
3 4 0 1 ; 4t t t Loai t⇔ − − = ⇒ = − =
Với
2
2
4 4 2t x x= ⇔ = ⇒ = ±
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-2; 2}
2) Rút gọn biểu thức
3 3
1 1
a a a a
N
a a
   
+ −
= + × −
 ÷  ÷
 ÷  ÷

+ −
   
với a ≥ 0 và a ≠ 1
( ) ( )
1 1
3 3
1 1
a a a a
N
a a
   
+ −
   
= + × −
   
+ −
   
( ) ( )
3 3a a= + −
9 a= −
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ bằng
1 2+
Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1 2+
⇔ đi qua điểm (
1 2+
;0)
⇒ a.(

1 2+
)+1 = 0 ⇒
1
1 2
1 2
a
−
= = −
+
2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình
3
2 3
x y m
x y
+ =


− = −

có nghiệm (x;y) thỏa mãn đ/k x
2
+ xy = 30
Giải hpt theo m ta được nghiệm:
2 1x m= −
;
1y m= +
Để x
2
+ xy = 30 ⇔
( ) ( ) ( )

2
2 1 2 1 1 30m m m− + − + =
⇔
2
2 10 0m m− − =

⇒
1
5
2
m Z= ∉
;
1
2m Z= − ∈
Vậy
2m Z= − ∈
thì hpt có nghiệm (-5; -1) thỏa mãn x
2
+ xy = (-5)
2
+ (-5)(-1) = 30
Câu 3 (1 điểm)
Gọi x là số bộ quần áo xưởng phải may trong 1 ngày theo kế hoạch (x>0)
⇒ số ngày hoàn thành kế hoạch:
280
x
(ngày)
Thực tế mỗi ngày xưởng đã may được x + 5 (bộ quần áo)
⇒ số ngày thực tế đã làm:
280

5x +
Theo bài ra xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình
280 280
1
5x x
− =
+
2
280 1400 280 5x x x x⇔ + − = +
2
5 1400 0x x⇔ + − =

1
2
35
40 0 ( )
x
x loai
=

⇒

= − <

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 35 bộ quần áo
N
M
H
I
E

F
F'
E'
O
A
B
C
A'
Câu 4 (3 điểm)
c) Kẻ đường kính AA’
BH // A’C ( cùng vuông góc AC)
CH // A’B ( cùng vuông góc AB)
⇒ tứ giác A’BHC là hình bình hành
OI vuông góc với BC ⇒ I là trung điểm của BC
⇒ I là trung điểm của A’H, hay H, I, A’ thẳng hàng (1)
Chứng minh các tứ giác A’BMH và A’CNH nội tiếp
⇒ góc MA’H = góc MBH và góc NA’H = góc NCH,
mà góc MBH = góc NCH ( t ứ gi ác BC EF n ội ti ếp)
⇒ góc MA’H = góc NA’H
m à A’H vu ông g óc v ới MN
⇒ tam gi ác A’MN c ân t ại A’ (2)
T ừ (1) v à (2) ⇒ tam gi ác IMN c ân t ại I.
Câu 5 (1 điểm)
Từ
2 2
1a b+ =
4 4 2 2
2 1a b a b⇒ + + =
Từ
4 4

1a b
c d c d
+ =
+
( ) ( )
( )
4 4 4 4 2 2
.1 2a d c d b c c d cd cd a b a b⇒ + + + = = + +
4 4 2 4 2 4 4 4 2 2
2a cd a d b c b cd a cd b cd a b cd⇔ + + + = + +
4 2 4 2 2 2
2 . 0a d b c a d b c⇔ + − =
( )
2
2 2
0a d b c⇔ − =
2 2
a d b c⇒ =
2 2
a b
c d
⇒ =
Mặt khác, theo BĐT Co-si:
2 2
2 2
2
a d a d
c b c b
+ ≥ ×
mà

2 2
2 2
2 2 2
a d b d
c b d b
× = × =
2
2
2
a d
c b
⇒ + ≥