VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KÍCH THÍCH TƯ DUY CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT

1
MỞ ĐẦU

1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
1.1. Những nghiên cứu quốc tế
Trên thế giới đã có nhiều nhà giáo dục học, tâm lý học quan tâm đến vấn
đề kích thích tư duy và phát triển năng lực sáng tạo. Quan điểm của các nhà
nghiên cứu này chủ yếu đánh giá cao nhiệm vụ phát triển năng lực tư duy của
việc dạy học, đồng thời coi phương pháp kích thích tư duy (PPKTTD) như là
một công cụ hữu hiệu trong khi thực hiện nhiệm vụ trên.
Từ cổ xưa, các bậc tiền bối đã có những nghiên cứu về việc dạy “tích
cực”. Socrates (469 – 399 TCN) nhà triết học vĩ đại người Hy Lạp đã nói:
“Giáo dục chỉ là việc đánh thức trong con người tri thức còn ngái ngủ chứ
không phải đem tri thức của mình đặt vào lòng kẻ khác,…. Mỗi người đều
mang thai những tri thức thiết yếu cho cuộc sống, trong giáo huấn cần có ông
thầy để làm “bà đỡ” giúp trò “sinh ra những hài nhi tri thức… vì vậy nghệ
thuật dạy học là sự gợi lên những gì vốn đang tiềm ẩn trong trí tuệ và tâm hồn
HS”, “… cưỡng bách kẻ khác chấp nhận tri thức không phải của họ là hủy
diệt trí tuệ và tự do của họ”[2]. Còn Khổng Tử (551 – 479 TCN) thì đã nói:
“Bảo cho biết một góc mà không suy ra ba góc kia thì không dạy nữa”, “con
người sinh ra trên cõi đời, điều trọng yếu nhất là phải tìm tòi, tìm tòi không
biết mệt mỏi thì cuộc đời mới có ý vị, thanh sắc”[2]. Mặc Tử (475 – 390
TCN) với thuyết “kiêm ái” cho rằng “Học trò phải hoạt động, phải tri giác thế
giới, phải động não, thầy trò phải đối thoại với nhau”[2].
Thời phục hưng, nhiều nhà tư tưởng lớn cũng có những nghiên cứu về
việc dạy học tích cực, có thể kể đến: Vittorino de Feltre, Phranxa, Francois
Rabelais, Thomas More,…. Trong tác phẩm “Émile hay là về giáo dục” của
J.J Rousseau [71], nhà tư tưởng vĩ đại này đã bày tỏ “vấn đề không phải là
2
dạy các môn khoa học, mà là đem lại cho người học hứng thú để yêu khoa
học và đem lại phương pháp để học những môn đó, khi hứng thú này phát

triển hơn lên. Chắc chắn đó là một nguyên lý cơ bản của bất kỳ nền giáo dục
tốt nào”. Theo ông: “…Đứa trẻ nên được để cho tự phát triển bản tính tốt
bằng chính trải nghiệm về sức lực của nó, nghĩa là tự mình, không cần sự
hướng dẫn của người lớn. Hãy để cho chính đời sống “giáo dục” nó”.
Thời hiện đại, vấn đề tích cực hóa càng được quan tâm, phát triển. Nhà
giáo dục người Séc, JanAmos Komensky (1592 – 1670) đã chỉ ra rằng: “Dạy
học phải làm cho HS sử dụng mọi giác quan để tri giác tài liệu”[87]. Còn
J.Dewey trong cuốn “Learning by doing” viết: “HS là mặt trời, xung quanh nó
quy tụ mọi phương tiện giáo dục”. Đầu thế kỷ 20, ở Pháp, Angela Medici đã
định nghĩa: “Phương pháp tích cực là HS được hỗ trợ để thâu lượm tri thức
bằng quan sát và cố gắng cá nhân, GV gợi sự chú ý của HS, khuyến khích,
thúc đẩy hoạt động của HS ưu tú và của cả lớp học”[95]. Raja Roy Singh
trong tác phẩm “Nền giáo dục cho thế kỷ 21 – Những triển vọng của Châu Á”
đã phát biểu: “Học tập do người học điều khiển, để họ hiện thực hóa tiềm
năng bản thân trong nhận biết học – dạy – quá trình, ”. Năm 1920, xuất hiện
thuật ngữ “Nhà trường tích cực” dưới ngòi bút của A. Ferriere, từ đó
“phương pháp tích cực” được sử dụng một cách phổ biến ở Châu Âu ở
nhiều mô hình dạy học khác nhau như: mô hình dạy học hoàn toàn tự do, mô
hình dạy học với sự tự do hạn chế, mô hình dạy học với sự tự do điều
chỉnh[34].
Theo I. Ia. Lecner thì nội dung học vấn phổ thông phải bao gồm bốn yếu
tố sau:
- Hệ thống tri thức tự nhiên, xã hội, tư duy, kỹ thuật, cách thức hoạt
động.
- Các kỹ năng, kỹ xảo trí tuệ và thực hành.
3
- Kinh nghiệm hoạt động sáng tạo.
- Kinh nghiệm thái độ cảm xúc – ý chí[55].
Những năm sáu mươi của thế kỷ trước, các nhà trắc nghiệm học người
Mĩ là J. W. Getzels và P. W. Jackson đã thông báo các số liệu chứng tỏ không

có sự phụ thuộc giữa các chỉ số trí tuệ và năng lực sáng tạo, họ nhấn mạnh
đến các tham số:
- Tính linh hoạt của tư duy (số lượng các ý tưởng xuất hiện trong một
đơn vị thời gian).
- Tính mềm dẻo của tư duy (năng lực chuyển từ ý tưởng này sang ý
tưởng khác).
- Tính độc đáo (năng lực sản sinh ra các ý tưởng với các quan niệm đã
được công nhận chung).
- Tính nhạy cảm (đối với các vấn đề trong thế giới xung quanh).
- Năng lực vạch ra các giả thuyết.
- Tính viễn tưởng[86].
Nhà tâm lý học G.E. Giuravliov trong bài báo “Dạy học sáng tạo” đã
viết: “Đối với việc dạy học sáng tạo ở trường đại học có ba mặt:
- Thứ nhất, dạy có thể xem là một trong các dạng của quá trình lao động
và nếu như việc dạy được sáng tạo thì nó sẽ dẫn đến nâng cao chất lượng của
việc học và cuối cùng sẽ dẫn đến nâng cao chất lượng lao động của các HS tốt
nghiệp trong tương lai.
- Thứ hai, trường đại học cần đặt ra nhiệm vụ đào tạo cho lao động sáng
tạo trong tương lai, nói cách khác là nhiệm vụ dạy học sáng tạo.
- Thứ ba, ở trường đại học SV cần phải được chuẩn bị để trở thành người
chủ trì sản xuất, người lãnh đạo các tập thể sản xuất, kỹ thuật, các tập thể
khoa học và anh ta phải biết tạo điều kiện để những người dưới quyền anh ta
có thể lao động sáng tạo và làm cho họ có thái độ sáng tạo đối với lao động,
4
như vậy sẽ đạt được mục tiêu nâng cao tính hiệu quả, chất lượng của lao động
trong phạm vi mà anh ta được ủy quyền” [44].
Theo P.L. Kapitxa: “Giáo dục các khả năng sáng tạo trong con người
dựa trên sự phát triển của tư duy tự lập. Theo cách nhìn của tôi, nó có thể phát
triển trong các hướng chủ yếu sau: biết khái quát khoa học quy nạp, biết sử
dụng các kết luận lý thuyết để tiên đoán sự tiến triển của quá trình trong thực

tế suy diễn và cuối cùng là rút ra những mâu thuẫn giữa các kết quả lý thuyết
và các quá trình xảy ra trong thiên nhiên – phép biện chứng” [94].
Những năm gần đây, rất nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học đã công bố
các kết quả về kích thích tư duy. Ngày càng nhiều nhóm nghiên cứu được
thành lập nhằm nghiên cứu các biện pháp khai thác tối đa năng lực sẵn có của
con người. Đó chính là một tất yếu khách quan bởi: khi khoa học công nghệ
phát triển đến giai đoạn bão hòa, con người với tư cách chủ thể của xã hội sẽ
lại nhìn ra một sự thật là không có gì tồn tại đáng quý và mạnh mẽ hơn sức
mạnh của con người.
Trong số những kết quả đáng chú ý gần đây về các PPKTTD, cần phải
kể đến những nghiên cứu sau:
- Kết quả nghiên cứu về ứng dụng các thủ thuật sáng tạo trong Khoa học
kỹ thuật viết tắt là TRIZ được phổ biến rộng rãi từ những năm sáu mươi của
thế kỷ hai mươi trong các nước có nền công nghiệp phát triển như Đức, Mĩ,
Nhật… Hội thảo về TRIZ được tổ chức thường niên trên quy mô toàn cầu.
- Kết quả nghiên cứu về sử dụng màu sắc để kích thích tư duy của Eward
De Bono,….
- Kết quả nghiên cứu về sử dụng hiệu quả của sơ đồ hình ảnh của Tony
Buzan,… (Các kết quả này sẽ được trình bày kỹ hơn ở các mục sau).
Richard Feynman – nhà tâm lý học, giáo dục học xuất sắc người Mĩ đã
đề xuất việc giảng dạy phương pháp tư duy mới trong các tổ chức giáo dục
5
thay cho phương pháp tư duy lặp lại. Ông tin rằng người biết sử dụng toán
học thành công là người biết sáng tạo những cách tư duy mới từ những điều
đã biết. Thậm chí, khi những phương pháp cũ đã phổ biến, ông nghĩ chúng ta
nên tự tìm ra một phương pháp của riêng mình hoặc một phương pháp mới
hơn là tra cứu tìm một giải pháp cũ và áp dụng lại nó. Như vậy, “phương pháp
tích cực”, “kích thích tư duy” luôn được quan tâm song hành với giáo dục và
trong xã hội hiện đại, nó càng được quan tâm nhiều hơn.
1.2. Những nghiên cứu trong nước

Theo Viện sĩ Nguyễn Cảnh Toàn: “Mỗi lần HS cố gắng khắc phục bệnh
lười suy nghĩ để năng động tư duy là một lần họ có thêm một sự tiến bộ về tư
duy và nhân cách, dù đó chỉ là một tiến bộ nhỏ xíu như hạt cát nhưng lâu ngày
thì các hạt cát nhỏ li ti đã biến thành bãi phù sa” (Tư duy và Nhân cách quan
trọng hơn kiến thức – Báo Giáo dục và Thời đại, số Chủ nhật, ngày 19 tháng
10 năm 1997).
Theo cuốn “Phương pháp, phương tiện, kỹ thuật và hình thức tổ chức
dạy học trong nhà trường, NXB ĐHSP, 2005” của nhóm tác giả Nguyễn Hữu
Châu (chủ biên), Vũ Quốc Chung, Vũ Thị Sơn về các nguyên tắc dạy học
nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của HS thì: “…việc dạy học phải được
tiến hành ở mức độ khó khăn cao, việc nắm vững kiến thức lý thuyết phải
chiếm ưu thế; trong quá trình dạy học phải duy trì nhịp độ khẩn trương của
việc nghiên cứu tài liệu, còn những kiến thức đã lĩnh hội sẽ được củng cố khi
nghiên cứu kiến thức mới; trong dạy học phải tích cực chăm lo cho sự phát
triển của tất cả HS kể cả những em học khá cũng như những em học kém; HS
phải ý thức được bản thân quá trình học tập…”. Cũng theo nhóm tác giả này
thì các tiêu chuẩn của phương pháp dạy học tích cực bao gồm: tính tích cực,
tính tự do và tính tự giáo dục; các yếu tố tác động trong các phương pháp dạy
học tích cực: phương tiện vật chất, vai trò thầy giáo và phương pháp kích
6
thích (thầy giáo gần gũi với tính tinh xảo, độc đáo, nhân từ của người sáng
tạo cũng như tinh thần trách nhiệm kỹ thuật của người khởi động, thầy giáo
phải là người kích thích nhằm “thường xuyên thức tỉnh” một số khuynh
hướng, một số quy trình bổ sung cần thiết cho sự thăng bằng nhân cách).
Cũng đề cập đến “kích thích tư duy”, “ phương pháp dạy học tích cực”,
nhiều tác giả đã có những đóng góp to lớn trong việc định hình vấn đề này
như: Trần Bá Hoành, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, …
Nhóm tác giả Bùi Thị Hường – Đại học quốc gia Hà Nội cũng đã nghiên
cứu đề tài cấp Đại học quốc gia “Phương pháp kích thích năng lực tư duy của
HS phổ thông trong dạy học giải toán, Mã số: QS.05.02”. Trong nghiên cứu

này, các tác giả cũng đã đưa ra những ý niệm ban đầu về PPKTTD và một số
biện pháp kích thích tư duy. Tuy nhiên, những nội dung này lại quá gần với
các biện pháp phát triển trí tuệ đã được nhiều nhà nghiên cứu giáo dục trình
bày trước đây.
Thời gian gần đây cũng có nhiều Luận án Tiến sĩ giáo dục học, các công
trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề kích thích tư duy, có thể kể đến như:
Nguyễn Văn Thuận (2004), “Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử
dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho HS đầu cấp THPT trong dạy học đại
số”, Đại học Vinh; Phạm Duy Hải (1994),“Tìm hiểu một số nét mới của tư
duy khoa học hiện đại”, Viện Triết học; Nguyễn Đức Thâm (1982), “Cấu trúc
năng lực dạy học Vật lý và việc hình thành những năng lực ấy ở SV sư
phạm”, Thông báo khoa học Vật lý học, Trường ĐHSP Hà Nội 1; Nguyễn
Văn Quang (2005), “Hình thành một số biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng
tạo cho HS THCS thông qua dạy học chủ đề đa giác”, Viện chiến lược và
chương trình giáo dục; Nguyễn Mạnh Chung (2001), “Nâng cao hiệu quả dạy
học khái niệm toán học bằng các biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa
hoạt động nhận thức của HS”, Viện Khoa học giáo dục; Lê Hồng Thái (2000),
7
“Phương hướng vận dụng hệ phương pháp dạy học tích cực phát huy tính tích
cực nhận thức của học viên Đại học Quân sự”, Trường ĐHSP Hà Nội; Ngô
Đình Qua (2002), “Một số biện pháp phát huy tính tự lực trong học tập của
HS THPT”, Trường ĐHSP Hà Nội; Bùi Thị Mai Đông (2005), “Một số thành
tố tâm lý trong năng lực dạy học của người GV”, Viện chiến lược và chương
trình giáo dục;…. Trong các nghiên cứu trên, “phương pháp dạy học tích cực”
được hiểu là phương pháp hướng tới và nhằm vào phát triển năng lực tự học,
tự nghiên cứu, khai thác tinh thần tập thể,… nhưng chưa có một định nghĩa cụ
thể nào về “Phương pháp kích thích tư duy”. Tuy nhiên, sự quan tâm của
nhiều nhà nghiên cứu đã cho thấy sự cần thiết của vấn đề, nhất là trong lĩnh
vực giáo dục.
2. Lý do chọn đề tài

Từ nhiều năm nay, giáo dục và đào tạo luôn là quốc sách hàng đầu của
nước ta. Trong sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa, với xu thế hội nhập,
giáo dục có một sứ mạng cao cả. Đó là đào tạo cho bằng được một thế hệ con
người Việt Nam năng động, sáng tạo, biết hoạt động trong một thể chế đòi hỏi
con người có chuyên môn vững vàng, sử dụng thành thạo các biện pháp kỹ
thuật, kinh tế mang tính nghề nghiệp cao, góp phần đưa đất nước sớm thoát
khỏi tình trạng kém phát triển, bắt kịp với các nước tiên tiến cả về kinh tế, văn
hóa và xã hội. Đại hội Đại biểu Đảng Cộng Sản Việt Nam lần thứ X, một lần
nữa khẳng định vai trò quan trọng, đồng thời cũng chỉ rõ nhiệm vụ của giáo
dục và đào tạo trong những năm tới thông qua việc đổi mới toàn diện, phát
triển nguồn nhân lực chất lượng cao, chấn hưng nền giáo dục Việt Nam, nâng
cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài.
Những năm cuối thế kỷ XX, tổ chức văn hóa giáo dục của Liên hiệp
quốc – UNESCO đã đưa ra bốn trụ cột giáo dục, đó là: học để biết, học để
làm, học để chung sống, học để khẳng định mình. Điều đó phần nào thể hiện
8
được chân dung của một con người trong thời đại kinh tế tri thức, bùng nổ
công nghệ thông tin và công nghệ cao – con người cần có tri thức để hòa nhập
cộng đồng và khẳng định cái tôi đặc sắc. Không thể có những con người với
khả năng lao động, sản xuất ra những sản phẩm tốt, phát minh được những
điều hữu ích nếu trong học tập – những con người đó không tích cực, không
được tập dượt sáng tạo. Trong khi một trong những điểm yếu của giáo dục
nước nhà trong thời gian qua là chưa giáo dục được những người công dân
tương lai tích cực theo nghĩa học tích cực, tích cực tư duy, tích cực hợp tác,…
phương pháp dạy học của nhiều GV vẫn thiếu tính tích cực, nhất là chưa phát
huy được tiềm năng trí tuệ của người học. Chúng ta có thể tự hào vì mỗi năm
giáo dục nước nhà đón nhận rất nhiều giải thưởng cao quý ở các kỳ thi quốc
tế, nhưng chúng ta cũng cần nhìn nhận nghiêm túc rằng chất lượng người lao
động Việt Nam chưa cao, HS của chúng ta còn thiếu nhiều kỹ năng sống, kỹ
năng hợp tác và tư duy. Năm 2012, Việt Nam sẽ tham gia vào chương trình

PISA – viết tắt của “The Programme for International Student Assessment”,
là Chương trình đánh giá HS quốc tế do tổ chức các quốc gia công nghiệp
phát triển – Organisation for Economic Cooperation and Development
(OECD) và một số quốc gia khác tiến hành ba năm một lần. Đây sẽ là dịp để
những đánh giá khách quan mang tính quốc tế, toàn diện bắt mạch giáo dục
Việt Nam, bởi điều tra PISA đối với các HS ở độ tuổi 15 là để đánh giá khả
năng ứng dụng kiến thức và kỹ năng học được vào các tình huống thực tiễn
của cuộc sống. Toán học được hội đồng PISA chọn làm một trong các môn
điều tra. Theo như lý giải của hội đồng PISA, những kiến thức và kỹ năng tư
duy toán học là tối cần thiết cho một HS bước vào cuộc sống trưởng thành.
Và đó cũng là những kỹ năng và kiến thức nền tảng không thể thiếu cho quá
trình học tập suốt đời.
9

Hình 0.1: Chương trình đánh giá của PISA.
Một trong những nguyên nhân thắng lợi của các quốc gia tiên tiến, các
tập đoàn hùng mạnh, đó là họ thu hút và đào tạo được nhân tài thông qua chế
độ đãi ngộ và môi trường làm việc thân thiện với nhiều PPKTTD. Thực tế đã
cho thấy, sáng tạo là sức khỏe của trí tuệ, là sản phẩm của giáo dục và sự tích
cực rèn luyện của cá nhân. Phương châm làm việc sáng tạo, đào tạo người
sáng tạo tích cực, sử dụng người sáng tạo, tạo môi trường để con người sáng
tạo không chỉ là hành động của những tập đoàn kinh tế lớn, của các viện
nghiên cứu khoa học, mà nó phải là bài toán bắt buộc phải giải của tất cả các
quốc gia, đặc biệt là Việt Nam. Bởi chỉ nhờ có sáng tạo, tích cực chúng ta mới
có thể rút ngắn được khoảng cách với các nước tiên tiến, vươn xa, hội nhập
thành công.
Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực, PPKTTD đã, đang và sẽ luôn
là một chủ đề được quan tâm chừng nào mục tiêu giáo dục còn hướng tới đào
tạo những con người toàn diện. Bởi một phương pháp dạy học tích cực, biết
khơi dậy tiềm năng trí tuệ của người học, dạy họ biết tự học có giá trị không

chỉ trong phạm vi nhà trường mà còn có ảnh hưởng đến sự phát triển, nhân
cách của cả một thế hệ. Vì vậy, đề tài của luận án được chọn là: “VẬN
10
DỤNG PHƯƠNG PHÁP KÍCH THÍCH TƯ DUY CỦA HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG THPT”.
Là người tham gia trực tiếp vào việc giảng dạy môn Toán ở trường
THPT và đào tạo những nhà giáo tương lai, chúng tôi ý thức rằng việc thực
hiện thành công đề tài này sẽ góp phần đào tạo người GV có khả năng làm
việc chủ động, tích cực, sáng tạo, nhất là việc vận dụng các phương pháp luận
khoa học kỹ thuật, lý luận của các chuyên ngành khác vào quá trình giáo dục
cũng là một ý tưởng cần được động viên, khuyến khích trong xu thế hiện đại
hóa, bùng nổ thông tin và công nghệ hiện nay. Bởi muốn dạy HS tự học thì từ
khi ngồi trên ghế trường đại học, SV sư phạm cần phải biết tự học, tự nghiên
cứu, sáng tạo và biết giúp người khác tích cực tư duy.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận án là đề xuất những cách vận dụng
PPKTTD trong dạy học môn Toán nhằm rèn luyện, phát triển tư duy cho HS
và nâng cao hiệu quả đào tạo GV.
4. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình áp dụng các PPKTTD vào dạy và học môn Toán ở trường
THPT, quá trình rèn luyện PPKTTD của HS cho SV chuyên ngành Toán ở
trường ĐHSP.
5. Giả thuyết khoa học
Nếu tăng cường sử dụng các PPKTTD trong dạy học môn Toán và trang
bị cho SV sư phạm Toán PPKTTD để vận dụng trong dạy học thì vừa góp
phần nâng cao hiệu quả đào tạo GV, vừa góp phần phát triển tư duy cho HS,
nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
6. Nhiệm vụ nghiên cứu
a) Nghiên cứu lịch sử, thành tựu về kích thích tư duy, hệ thống hóa các
PPKTTD.

11
b) Nghiên cứu thực tiễn về thái độ, khả năng học tập của HS, về việc dạy
học và việc thực hiện nhiệm vụ phát triển tư duy của GV.
c) Đề xuất các biện pháp vận dụng PPKTTD trong dạy và học môn
Toán, trong đào tạo GV sư phạm chuyên ngành Toán.
d) Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu
quả của các biện pháp đề xuất.
7. Phạm vi nghiên cứu
Đề tài nghiên cứu trong phạm vi áp dụng PPKTTD trong dạy học môn
Toán với HS đại trà và với SV chuyên ngành sư phạm Toán năm thứ ba, thứ
tư ở trường ĐHSP Hà Nội.
8. Phương pháp nghiên cứu
a) Nghiên cứu lý luận:
- Mục đích: Tìm hiểu tình hình nghiên cứu về những vấn đề có liên quan,
phân tích và tổng hợp các quan điểm triết học, tâm lý học, giáo dục học về
dạy học tích cực, về tư duy, PPKTTD. Lấy đó là cơ sở lý luận cho việc: đánh
giá kết quả quan sát điều tra, nghiên cứu, vận dụng vào quá trình dạy học môn
Toán.
- Tài liệu nghiên cứu: Các văn kiện của Đảng, chính sách, pháp luật của
Nhà nước, tài liệu triết học, tâm lý học, giáo dục học, phương pháp dạy học
các bộ môn, các bài báo, tạp chí có liên quan,…
b) Quan sát điều tra:
- Mục đích, đối tượng: Quan sát điều tra đối với HS phổ thông, GV phổ
thông, về thái độ tích cực học tập, các phương pháp dạy học giúp HS tích cực,
sáng tạo, về việc thực hiện nhiệm vụ phát triển tư duy thông qua dạy học môn
Toán.
- Cách thức quan sát, điều tra:
+ Tiến hành dự giờ GV, SV trong quá trình dạy học môn Toán.
12
+ Xây dựng các mẫu điều tra, các phiếu xin ý kiến GV, HS phổ

thống về thái độ, động cơ học tập, về phát triển tư duy và các phương
pháp dạy học tích cực. Kết quả điều tra được tổng kết bằng mô tả, phân
tích số liệu và khái quát hóa sự kiện.
c) Thực nghiệm giáo dục:
- Mục đích: Kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề
xuất về vận dụng PPKTTD, phương pháp luận sáng tạo vào quá trình dạy học
môn Toán, nhằm kiểm chứng các kết quả thu được từ nghiên cứu lý luận và
thực tiễn.
- Cách thức tổ chức:
+ Tổ chức thực nghiệm các giải pháp đối với HS phổ thông.
+ Tổ chức giới thiệu, luyện tập cho SV về các biện pháp đã tiến
hành với HS phổ thông, từ đó trang bị cho họ các tri thức về PPKTTD,
giúp họ vận dụng vào quá trình học tập, nghiên cứu khoa học, thực tập
sư phạm và giảng dạy sau này.
9. Những vấn đề đưa ra bảo vệ
- Những PPKTTD vô cùng quan trọng không chỉ cần thiết trong khoa
học kỹ thuật, kinh tế, tâm lý mà còn cần thiết trong giáo dục, cần quan tâm
vấn đề này hơn nữa trong quá trình dạy học.
- Những biện pháp vận dụng PPKTTD đã được đề xuất có tính khả thi và
hiệu quả, góp phần nâng cao chất lượng đào tạo.
10. Những đóng góp của luận án
- Trình bày tổng quan về PPKTTD.
- Phân tích nhu cầu, khả năng vận dụng những PPKTTD trong quá trình
dạy học môn Toán.
- Đề xuất ba biện pháp áp dụng PPKTTD của HS.
- Đề xuất ba biện pháp đào tạo giáo viên về sử dụng PPKTTD cho HS.
13
- Kết quả thực nghiệm cho phép kết luận giả thuyết khoa học là chấp
nhận được, những biện pháp sư phạm đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả.
11. Cấu trúc luận án

Luận án gồm 4 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp kích thích tư duy của HS
Chương 3: Một số biện pháp trong đào tạo GV về sử dụng phương pháp kích
thích tư duy cho HS
Chương 4: Thực nghiệm sư phạm
Ngoài ra còn có phần mở đầu, kết luận trình bày kết quả, kiến nghị, đề
xuất của luận án, phần cuối luận án có danh mục các công trình của tác giả,
tài liệu tham khảo và phần phụ lục.
14
CHƯƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trong chương này chúng tôi trình bày những vấn đề lý luận bao gồm
những kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học trong và ngoài nước xung
quanh vấn đề PPKTTD, những điều tra thực tế về việc sử dụng các phương
pháp dạy học, về sự yêu thích việc dạy, việc học nói chung, môn Toán nói
riêng, về sự liên quan giữa công việc dạy và học với vấn đề tư duy. Để có
được cái nhìn tổng thể, chúng tôi thấy cần thiết phải đề cập đến một số vấn đề
liên hệ mật thiết đến PPKTTD như: tư duy, các hoạt động trí tuệ, sự phát triển
tư duy trong dạy học, năng lực sư phạm của người GV…. Chúng tôi cũng
trình bày các kết quả điều tra thực tiễn về phương pháp dạy và học ở trường
phổ thông, một số yếu tố về sự hứng thú trong học tập, thái độ, cảm xúc của
người học,… coi đó là một cơ sở để nghiên cứu, đề xuất các giải pháp.
1.1. Tư duy và vấn đề phát triển tư duy trong dạy học môn Toán
1.1.1. Tư duy và các vấn đề liên quan
Theo các tài liệu tâm lý học thì “tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh
những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và
hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái
niệm, phán đoán, suy luận”[86]. Theo V.I. Lê nin, con đường của nhận thức
là: “từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng ”.

Phương tiện của tư duy: Ngôn ngữ được xem như là phương tiện của tư duy.
Sản phẩm của tư duy: Sản phẩm của tư duy là những khái niệm, phán đoán,
suy luận được biểu đạt bằng từ, ngữ, câu, ký hiệu, công thức
Tính chất của tư duy: Tư duy mang tính khái quát; tính gián tiếp; tính trừu
tượng.
Nguồn gốc của tư duy: Thực tiễn chính là nguồn gốc và tiêu chuẩn chân lý
của tư duy. Thực tiễn là tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.
15
Tác dụng của tư duy: Tư duy có tác dụng to lớn trong đời sống xã hội, con
người dựa vào tư duy để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên,
xã hội và lợi dụng những quy luật đó trong hoạt động thực tiễn của mình.
Quá trình tư duy được thể hiện qua sơ đồ sau:

Hình 1.1: Sơ đồ của K.K. Platonov về quá trình tư duy[86].
Các thao tác tư duy
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác
trí tuệ (thao tác là hoạt động theo trình tự và yêu cầu kỹ thuật nhất định). Các
thao tác trí tuệ cơ bản là:
- Phân tích, tổng hợp.
- So sánh, tương tự.
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa.
- Trừu tượng hóa. [47]
Các loại hình tư duy
Có thể phân chia thành ba loại hình tư duy [86]:
16
- Tư duy trực quan (còn gọi là tư duy cụ thể): trong đó có thể phân chia
thành tư duy trực quan hành động (tư duy bằng các thao tác chân tay đối với
vật thật, hướng vào giải quyết một số tình huống cụ thể) và tư duy trực quan
hình ảnh (tư duy hướng vào việc giải quyết vấn đề dựa trên các hình ảnh của
sự vật, hiện tượng).

- Tư duy trừu tượng (còn gọi là tư duy ngôn ngữ – lôgic): là tư duy mà
việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm, các mối quan hệ lôgic gắn bó
chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện.
- Tư duy trực giác: là tư duy đặc trưng bởi nó trực tiếp nắm bắt được
chân lý một cách bất ngờ, đột nhiên, chớp nhoáng, không dựa vào hoạt động
lôgic của ý thức, gắn với tưởng tượng. Sản phẩm của tư duy trực giác mang
tính chất dự báo, cần kiểm tra tính đúng đắn bằng thực nghiệm và lôgic, nó
thường dẫn đến những nhận thức mới mẻ, sáng tạo.
Đặc điểm cơ bản của tư duy
Theo Phạm Minh Hạc: “Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có
vấn đề, có tính khách quan, có tính gián tiếp, biểu đạt bằng ngôn ngữ, có quan
hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, thường bắt đầu bằng cảm tính, là một quá
trình. Quá trình tư duy là một hành động trí tuệ được diễn ra bằng cách chủ
thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định”. [30]
Tư duy nói chung, nói riêng tư duy trong dạy học Toán bao giờ cũng có
đối tượng, đó là những đối tượng mang tính nhu cầu. Những nhu cầu có thể là
cần phát hiện tri thức mới (khái niệm mới, quy luật mới, quan hệ mới, thông
qua giải quyết mâu thuẫn, vượt qua một chướng ngại nhận thức, khắc phục
những sai lầm,…). Từ đó việc xây dựng các tình huống kích thích tư duy cần
chứa đựng các mâu thuẫn, những chướng ngại và hướng HS tư duy làm bộc lộ
chúng để tìm cách tư duy phát hiện kiến thức mới, nhận thức cái mới. Khi gặp
khó khăn, chướng ngại, mâu thuẫn HS cần phải biến đổi đối tượng, biến đổi
17
hình thức che đậy nội dung của các đối tượng quan hệ, vấn đề này liên quan
đến cú pháp và ngữ nghĩa. Tư duy biến đổi hình thức của đối tượng làm cho
tri thức mới gần gũi “tương hợp” với tri thức đã có.
Ví dụ: Bài toán “ Cho các số a, b, c thỏa mãn a
2011
(a + b + c) < 0, chứng
minh b

2
– 4ac > 0”. Khi khảo sát, trong tư duy HS liên tưởng đến sử dụng
kiến thức về tam thức bậc hai nhưng lại gặp chướng ngại chưa có tam thức
bậc hai trong bài toán. Từ đó kích thích HS tư duy biến đổi:
a
2011
(a + b + c) < 0
⇔
a(a + b + c) < 0, do a
2010
> 0.
Từ đó HS biết đặt f(x) = ax
2
+ bx + c, khi đó af(1) = a(a + b + c) < 0, suy ra
f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt, suy ra b
2
– 4ac > 0.
Theo lí thuyết hoạt động, hoạt động tư duy nhằm chuyển hóa các điều
kiện bên ngoài vào bên trong “nội tâm”, thông qua hoạt động giao lưu tương
tác giữa con người và con người. Đây là cơ sở khoa học cho biện pháp tổ
chức hợp tác trong quá trình tư duy.
Theo quan điểm duy vật biện chứng, tư duy phải tuân thủ quy luật về
mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng, quy luật nhân quả, …. Vì vậy, để tìm
tri thức mới cần kích thích tư duy HS biết khảo sát các trường hợp riêng để đi
đến cái tổng quát; cần kích thích tư duy biết chuyển hóa liên tưởng từ đối
tượng này sang đối tượng khác. Nếu HS biết kiến thức này liên quan đến kiến
thức cội nguồn khác thì họ định hướng tốt cách huy động kiến thức để giải
quyết vấn đề.
Trong toán học nhận thức chủ yếu sử dụng mô hình hóa (kết quả của
việc trừu tượng hóa nhờ sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học) để mô tả các lớp

hiện tượng. Vì vậy những vấn đề về phương pháp luận nhận thức liên quan
định hướng hoạt động cho hoạt động kích thích tư duy.
1.1.2. Một số quan điểm về những thành phần của tư duy toán học và năng
lực toán học
18
Theo Viện sĩ B.V. Genhexdenco viết về giáo dục toán học, thì những
yêu cầu đối với tư duy toán học bao gồm: Năng lực nhìn thấy sự không rõ
ràng của quá trình suy luận, thấy được sự thiếu sót của những điều cần thiết
trong CM; sự cô đọng; sự chính xác của các ký hiệu; phân chia rõ ràng tiến
trình suy luận; thói quen lý lẽ đầy đủ và lôgic. [86]
Theo A.Ia. Khinsin, những nét độc đáo của tư duy toán học là: Suy luận
theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế, khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn
đến mục đích; phân chia rành mạch các bước suy luận; sử dụng chính xác các
ký hiệu; tính có căn cứ đầy đủ của lập luận. [86]
Theo Nguyễn Bá Kim[47]: đặc điểm của môn Toán vừa có tính trừu
tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng vừa có tính lôgic và tính thực
nghiệm; môn Toán có vai trò quan trọng trong phát triển năng lực trí tuệ HS:
- Thứ nhất là rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác có thể thực
hiện theo ba hướng có liên hệ chặt chẽ với nhau là làm cho HS nắm vững,
hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết lôgic; phát triển khả năng định
nghĩa và làm việc với những định nghĩa; phát triển khả năng hiểu CM, trình
bày lại CM và độc lập tiến hành CM.
- Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng thông qua làm
cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự,
khái quát hóa, quy lạ về quen…, tập cho HS khả năng hình dung được những
đối tượng, quan hệ không gian và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu
bằng lời hay những hình phẳng, từ những biểu tượng của những đối tượng đã
biết có thể hình thành, sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết
hoặc không có trong đời sống.
- Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản. Môn Toán đòi hỏi

HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân
19
tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,…do đó có tác dụng rèn luyện
những hoạt động trí tuệ này.
- Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ. Việc rèn luyện phẩm
chất trí tuệ có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và hoạt động trong
đời sống của HS. Qua dạy học môn Toán, có thể rèn luyện cho HS những
phẩm chất trí tuệ quan trọng như: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo.
Theo Trần Kiều: “…học Toán trong nhà trường phổ thông không phải
chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức định lý, phương pháp thuần túy mang
tính lý thuyết…, cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt
tới là hiểu nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng,
hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống.” [46].
1.1.3. Tầm quan trọng của việc phát triển tư duy cho HS trong dạy học môn
Toán
Theo R.S. Nickerson [19] thì: tư duy tốt là khi người ta vận dụng các cứ
liệu một cách khéo léo và công tâm; các ý kiến được tổ chức nhất quán và
lôgic. Cũng theo ông, những lý do để chúng ta phải rèn luyện HS thành những
người biết tư duy tốt là: Thứ nhất, HS phải được trang bị đủ kiến thức để thi
đua giành các cơ hội trong học tập, việc làm, được thừa nhận và trọng đãi
trong thế giới ngày nay. Nói đúng hơn, là người học sẽ có điều kiện tốt hơn để
thành công. Chính câu trả lời có tính thực dụng này đòi hỏi việc dạy tư duy
phải được cải thiện tốt hơn. Thứ hai, tư duy tốt sẽ là điều kiện tiên quyết giúp
HS trở thành những công dân tốt. Khả năng tư duy có phê phán của công dân
giúp họ tạo nên những quyết định thông minh đối với những vấn đề của xã
hội. Việc dân chủ bàn bạc để giải quyết mọi vấn đề xã hội yêu cầu mỗi thành
viên có trách nhiệm và ý thức sâu sắc để tìm ra các giải pháp thích hợp. Thứ
ba, nếu có khả năng tư duy tốt, người ta sẽ luôn điều chỉnh để có trạng thái
tâm lý tốt. Trạng thái tâm lý tốt giúp người ta có được thái độ tích cực đối với
20

cuộc sống, nhiệt tình, thiện cảm với người khác. Khi có bất đồng, người biết
suy nghĩ sẽ cảm thấy đau khổ hơn, từ đó có tinh thần khắc phục những xung
đột bằng mọi giá. Thứ tư, chúng ta luôn mong muốn HS trở thành những
người có đầu óc tư duy tốt vì lý do tồn tại. Cuộc sống của chúng ta luôn đối
mặt với quá nhiều những vấn đề phức tạp, thách thức khả năng của chúng ta.
Trở ngại chủ yếu làm hạn chế sự tiến bộ lại chính là thái độ phi lý của con
người. Con người đủ thông minh để tồn tại và cũng đủ thông minh để hủy
diệt, vì vậy cần có bộ óc tỉnh táo hơn.
Các nhà nghiên cứu cũng đã chỉ ra rằng mục tiêu của giáo dục hiện đại là
phải đào tạo được những bộ óc được rèn luyện tốt. Tư duy chính là khởi
nguồn của hành động, hành động sẽ tạo ra thói quen, thói quen sẽ hình thành
nhân cách, nhân cách quyết định vận mệnh. Như vậy, tư duy chính là yếu tố
quyết định vận mệnh của con người.
Chúng ta đang sống trong thời đại mở ra nhiều cơ hội cho giáo dục,
những người thầy luôn mong muốn HS của mình suy nghĩ thông minh và ứng
dụng được những điều đã học. Lâu nay, người ta quan tâm nhiều đến việc dạy
tư duy như thế nào, nhưng càng ngày, chúng ta càng nhận thức sâu sắc rằng
mục đích này thật khó đạt và làm thế nào để đạt được lại còn khó khăn hơn.
Theo R. S. Nickerson, dạy người học tư duy là làm cho họ có kỹ năng tư duy
hiệu quả hơn, có ý thức phê phán, lôgic, sáng tạo và sâu sắc hơn, hay nói cách
khác là dạy cho người học có kiến thức đủ để tư duy tốt hơn [19]. Theo GS.
Nguyễn Bá Kim, một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học môn
Toán là phát triển trí tuệ, nhất là rèn luyện tư duy lôgic và ngôn ngữ chính
xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, rèn luyện những hoạt động
trí tuệ cơ bản, hình thành những phẩm chất trí tuệ, tính độc lập, tính linh hoạt,
tính sáng tạo [47]. Như vậy, một trong những mục tiêu quan trọng của giáo
21
dục nói chung và môn Toán nói riêng đó là góp phần quan trọng vào việc phát
triển tư duy, kích thích tư duy để nâng cao năng lực tư duy cho người học.
1.2. Phương pháp kích thích tư duy trong dạy học môn Toán

1.2.1. Một số Phương pháp kích thích tư duy
Trong mục này chúng tôi điểm lại một số PPKTTD đã được sử dụng
trong nhiều lĩnh vực (sáng chế, sản xuất, kinh doanh,…). Từ đó, chúng tôi có
những liên hệ vận dụng những phương pháp này trong dạy học môn Toán,
những minh họa cụ thể sẽ được trình bày ở các chương sau.
1.2.1.1. Nhóm phương pháp sử dụng hiệu quả của hình ảnh, sơ đồ, nhằm tăng
cường khả năng tổ chức thông tin, năng lực biểu đạt tư duy
a) Về sử dụng sơ đồ trong biểu đạt tư duy
Thông thường, chúng ta tái lập suy nghĩ cũ dựa trên cơ sở những vấn đề
tương tự đã gặp trong quá khứ. Khi đối diện với nhiều vấn đề, chúng ta tự hỏi:
“Điều gì mà mình đã học trong cuộc sống, trường lớp hay công việc sẽ giải
quyết được chuyện này?” [57]. Tiếp theo, chúng ta phân tích, lựa chọn cách
tiếp cận có triển vọng nhất dựa vào kinh nghiệm trong quá khứ, loại bỏ tất cả
những khả năng khác, hành động theo hướng đã được xác định rõ ràng đó để
giải quyết vấn đề. Chính do sự hiển nhiên hợp lý của từng bước dựa trên kinh
nghiệm từ trước, chúng ta tự tin chắc chắn kết luận của mình là chính xác.
Nhưng thực tế thì đa phần con người thất bại bởi những tư duy lặp lại theo lối
mòn đó.
Trong thời kỳ Phục hưng, sự bùng nổ sáng tạo gắn bó mật thiết với
những ghi chép và truyền thụ khối lượng kiến thức đồ sộ bằng một ngôn ngữ
khác, song song với chữ viết, đó là ngôn ngữ của tranh vẽ, đồ thị, biểu đồ với
điển hình là Leonardo da Vinci, Galileo. Dường như, khi khả năng trình bày
ngôn từ bị hạn chế ở mức tối thiểu, sáng tạo lại đưa con người phát triển khả
22
năng nhìn và cảm nhận về không gian. Điều này cho phép họ thể hiện thông
tin một cách linh hoạt theo nhiều chiều hướng khác nhau.
Ngôn ngữ hướng tâm trí chúng ta đến một cách tư duy nhất định. Để ví
dụ, chúng ta hãy xem những khó khăn của các nhà vật lý học như Ernest
Rutherford trong buổi đầu tiên của vật lý nguyên tử. Từ “nguyên tử” trong
tiếng Hy Lạp có nghĩa là “không thể phân chia”. Quan điểm nguyên tử không

phân chia được đã là cố định, khi các nhà Vật lý học bước ra khỏi vòng tròn
tư duy ngôn từ và toán học sang vòng tròn tư duy hình tượng thì họ mới có
thể CM một cách sinh động nguyên tử là một đơn vị vật chất có thể chia nhỏ
được.
Những cuốn sổ ghi chép của Einstein, Martha Graham, Leonardo da
Vinci, Edison và Darwin đã gợi lên một trong những nguyên nhân cơ bản
khiến họ đạt được những thành tựu to lớn. Đó là khả năng trình bày đối tượng
của mình một cách trực quan bằng sơ đồ và bản đồ.[57]
Ví dụ tiếp theo, chúng ta hãy nhìn nhận vấn đề dưới dạng biểu đồ cũng
như dưới dạng ngôn từ theo các bước: đầu tiên, viết cách trình bày vấn đề
hoàn chỉnh nhất có thể; sau đó, bản đồ hóa nó bằng cách viết hoa vấn đề trung
tâm của một tờ giấy và đóng khung nó; tự hỏi “Những đặc trưng và đặc điểm
chính của vấn đề là gì?”; viết hoa tất cả những trả lời có tiềm năng bên trên
các đường thẳng xuất phát từ vấn đề đó. Chúng ta có thể mở rộng suy nghĩ
của mình bằng cách vạch ra những câu trả lời cho các câu hỏi. Nói cách khác,
nếu X là câu trả lời cho câu hỏi đầu tiên – “Những đặc trưng và đặc điểm
chính của vấn đề là gì?” – thì ta có thể tiếp tục đặt câu hỏi “Những đặc trưng
và đặc điểm chính của X là gì?”. Bằng việc vẽ những vòng tròn xung quanh
các câu hỏi có liên quan và nối chúng với nhau bằng một màu tương phản,
bạn bắt đầu hình thành kết cấu của vấn đề trong nhận thức của mình. Sắp xếp
23
những thông tin theo cách này hướng bạn tìm những quan hệ và mối liên quan
giữa các câu trả lời. Sau khi hoàn thành, hãy đặt những câu hỏi:
- Bản đồ có nâng cao hiểu biết của mình về vấn đề không?
- Mình có nhận ra bất cứ điều gì liên quan đến việc tiếp cận vấn đề
không?
- Điều gì còn thiếu?
- Những khu vực nào còn mơ hồ?
- Mình đang nhìn thấy điều gì?
- Mình nên suy nghĩ về điều gì?

Trên thực tế, mọi người sau khi suy nghĩ về tất cả vấn đề, họ nhận ra
rằng thật khó khăn khi muốn mô tả bất cứ điều gì xuất hiện trong đầu một
cách sinh động nhất bằng ngôn từ. Suy nghĩ thuần túy thì mạnh mẽ, linh hoạt
và chủ động. Nó cô đọng, vượt trước ngôn từ, khi nó được mở rộng dạng
thức, có thể truyền đạt cho người khác thì nó đã mất đi tính chủ động, bay
bổng và sáng tạo của mình.
Một số chiến lược cho phép đưa ra một lượng lớn các ý tưởng độc đáo
và các giải pháp sáng tạo cho vấn đề bằng cách gợi lên những mô hình tư duy
khác nhau như:
- Kết hợp những sự vật theo các phương pháp mới lạ trong “Tạo ra
những kết hợp mới mẻ”.
- Sử dụng những tác nhân kích thích ngẫu nhiên trong “Kết nối những ý
tưởng rời rạc”.
- Suy nghĩ về những điều trái ngược trong “Tìm kiếm trong những thế
giới khác”.
- Chủ động tìm kiếm những khám phá ngẫu nhiên trong “Tìm thấy cái
bạn không định tìm kiếm”.
24
Hình minh họa A cho thấy mô hình tư duy thông thường, trong đó suy
nghĩ chuyển từ một vấn đề tới một giải pháp theo đường thẳng. Đây chính là
cách chúng ta được dạy về tư duy. Khi đối đầu với một vấn đề, chúng ta phân
tích, lựa chọn cách tiếp cận có triển vọng nhất dựa trên những kinh nghiệm
quá khứ trong cuộc sống, học tập và công việc, loại bỏ những hình thức tiếp
cận khác và thực hiện theo phương hướng đã xác định rõ ràng tới một giải
pháp như thường lệ.

Hình 1.2: Hình minh họa A.

Hình 1.3: Hình minh họa B.
Hình minh họa B cho thấy cách tư duy phá vỡ những hình mẫu tư duy

thông thường như thế nào bằng việc giới thiệu những tác nhân kích thích ngẫu
nhiên. Hoạt động này gợi lên những hình mẫu tư duy mới, dẫn đến sự hình
thành những ý tưởng và khái niệm mới mà bạn không thể có được khi sử
dụng cách thức tư duy thông thường [57]. Chẳng hạn, khi giải quyết bài toán
tìm tham số để PT có nghiệm, nếu đi theo cách tư duy thông thường được mô
phỏng ở hình minh họa A thì chúng ta chỉ tìm cách biến đổi tương đương
nhằm tìm ra điều kiện của tham số, còn nếu chúng ta linh hoạt, với cách nhìn
25
nhận khác về câu hỏi để nhận ra rằng, có thể xem xét nghiệm của PT là hoành
độ giao điểm của PT tương giao của hai đồ thị, hoặc dấu bằng của PT chính là
điều kiện xảy ra dấu bằng của bất đẳng thức, của vị trí tới hạn về giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của biểu thức,… thì chúng ta chắc chắn sẽ có nhiều giải pháp
để giải quyết vấn đề hơn.
b) Biểu đồ hình xương cá
Theo [57], phương pháp này do GS. Kaoru Ishikawa của đại học Tokyo
sáng chế (còn gọi là biểu đồ Ishikawa), là một phương pháp tổ chức và kiểm
tra một cách trực quan tất cả những yếu tố có thể tác động đến tình huống đã
có bằng việc tìm ra tất cả nguyên nhân gây ảnh hưởng. Ảnh hưởng là một kết
quả mong muốn hoặc không mong muốn phát sinh từ một loạt nguyên nhân.
Khi giảng dạy phương pháp này, người Nhật Bản thường coi khái niệm ảnh
hưởng như là “một món cơm lý tưởng”.
Sử dụng biểu đồ hình xương cá:
a. Viết mục tiêu ở đầu cá, vẽ một đường thẳng kéo dài từ đây sang trái
(phải) tương tự xương sống cá.
b. Suy nghĩ những nhóm nguyên nhân chủ yếu, chúng trở thành xương
sườn cá.
c. Những nguyên nhân thứ yếu được nhóm lại xung quanh nguyên nhân
chủ yếu tạo nên xương cá.
d. Với mỗi nguyên nhân nhỏ, hãy hỏi “Chúng ta làm điều này như thế
nào?”, sau đó ghi câu trả lời tại nhánh thích hợp của xương.

e. Khi tất cả các nguyên nhân được tìm ra và tập hợp lại vào những
nhóm hợp lý, hãy suy nghĩ giải pháp và đặt những giải pháp đó vào vị trí
thích hợp. Trong những buổi bàn luận ý kiến của nhóm, hãy viết vấn đề ở vị
trí đầu cá trên một tờ giấy lớn dán trên tường và thực hiện tương tự các bước
đã nêu.