ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT TOAN

SỞ GD &ĐT YÊN BÁI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT
ĐỢT TẬP HUẤN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
MÔN TOÁN - Thời gian: 120 phút
Câu I. (1 điểm)
Để hình thành khái niệm cực trị của hàm số, SGK giải tích 12 Nâng cao đưa ra hình
1.1 (trang 10) như sau:
Hai điểm x
1
, x
2
cùng là
điểm cực tiểu của hàm số f(x),
chúng khác nhau cơ bản ở điểm
nào?
Câu II (1 điểm)
Một học sinh hỏi: Khi nào
thì
( ) ( )
,
b b
a a
f x dx f x dx=
∫ ∫
thầy
(cô) trả lời học sinh thế n o?à
Câu III (2 điểm)
Tìm các điểm có toạ độ là các số nguyên trên đồ thị hàm số
3
2 1
x
y

x
+
=
−
.
Câu IV (3 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A và đường thẳng d. Hãy nêu 3 cách khác nhau
để tính khoảng cách từ A đến d. Áp dụng 3 cách đó để giải bài toán:
Tính khoảng cáh từ điểm A(1; 3; 1) đến đường thẳng
( )
1 1
:
1 2 1
x y z− −
∆ = =
−
.
Câu V. (1 điểm)
Cho hai số thực x; y khác 0 thoả mãn:
1 1
x y
x y
− = −
. Chứng minh rằng x = y.
Một bạn giải như sau:
• Xét hàm
( )
1
f t t
t

= −
.
Tập xác định:
{ }
\ 0¡
( )
2
1
' 1 0f t
t
= + >
với
( )
0,t f x∀ ≠ ⇒
đồng biến trên tập xác định.
Suy ra:
0, 0x y∀ ≠ ∀ ≠
ta có
( ) ( )
1 1
x = y hay x- .
x
f x f y y x y
y
= ⇔ = − ⇔ =
• Thầy (cô) hãy cho lời bình về cách giải trên.
Câu VI (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
log log
2 2 3

y x
x y
xy y

=


+ =


Chú ý: Câu V, Thầy Cô không cần xem lời giải của học sinh mà xem xét tính đúng
sai của đề bài.
Hết
x
3
x
x
1
x
2
x
1
x
2
x
3