CÔNG THỨC -BT VỀ KHỐI ĐA DIỆN

TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU
ÔN TẬP HHKG PHẦN KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI TRÒN

GV BIÊN SOẠN:HOA HOÀNG TUYÊN
HỌC SINH: LỚP:



A
B D
C
D C

A H B
A D
B C
A
a
B
C
H
A

Cho
ABC
∆
vuông tại A:
B H
C

* Cho hình bình hành ABCD:

D C
A H B
A B
D A C
B D

C
A B
a
D C

*Thể tích khối chóp :


*Thể tích khối lăng trụ:
*Tính chất thể tích tứ diện
Cho tứ diện S.ABC ;gọi mp(P) cắt SA; SB; SC
tại A
’
;
B
’
;
C
’
ta có:
GV Biên Soạn: Hoa Hoàng Tuyên Trang1
- 1 -
- 1 -
- 1 -

- 1 -
- 1 -
- 1 -
- 1 -
A
B H C
B
A C

DIỆN TICH TAM GIÁC ABC:
1 1
. . . .
2 2.
ABC
S BC AH AB AC SinA
∆
= =
DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC
VUÔNG TẠI A:
1
.
2
ABC
S AB AC
∆
=
D.TÍCH TỨ GIÁC ABCD:
*
ABCD ABC ADC
S S S

∆ ∆
= +
Nếu :
AC BD
⊥
thì:
1
.
2
ABCD
S AC BD=
DIỆN TÍCH HÌNH THANG
1
( ).
2
ABCD
S AB CD DH= +
1
.( ).
2
ABCD
S AD BC AB= +
ABC∆
đều cạnh a :
*
2
3
4
ABC
a

S
∆
=
*AH=
3
2
a
*
2 2 2
AB AC BC+ =
*
2
.AH BH CH=
*
2
AB
= BH.BC *
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
*
2
.AC CH BC=
*
. .AH BC AB AC
=

2
AC =

CH.BC
Diện tích hình vuông ABCD:
*
2
ABCD
S a=
* AC= a.
2
Diện tích hình thoi:

1
.
2
ABCD
S AC BD=
Diện tích hình chữ nhật ABCD:

.
ABCD
S AB AD=

ABCD
S =
AB.DH

2
ABCD ABD
S S
∆
=

V
CHÓP
=
1
.
3
S h
V
LT
= S. h
' ' '
.
.
S ABC
S A B C
V
V
=
' ' '
. .
. .
SA SB SC
SA SB SC
TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU
BÀI TOÁN
1)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông
tại B;SA=a
3
vuông góc với mp(ABC).Biết
AB=BC=A.Kẻ AH

⊥
SB&AK
.SC⊥
a)C/M :các mặt bên hình chóp S.ABC là các
tam giác vuông
b)Tìm: V
S.ABC

c) C/M: SC
⊥
(AHK)
d)Tìm: V
S.AHK
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a;SA là đường cao hình chóp ;SA=a .
Gọi Hvà K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A
lên SB&SD.
a) C/M: các mặt bên hình chóp S.ABCD là các
tam giác vuông
b) Tìm :V
S.ABCD
?
c) C/M : mp(SAC)
d) C/M :(SAC) là mp đối xứng của hình chóp
e) C/M : tứ giác AHGK có 2 đường chéo vuông
góc
f) Tìm : V
S.AHGK
3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác
đều cạnh a ;SA

⊥
(ABC) ; SB tạo với đáy
(ABC)một góc 60
0
.Gọi I là trung điểm cạnh BC.
a) Tìm V
S.ABC
b) C/M :BC
⊥
(SAI)
c) Gọi J thuộc AB sao cho BJ=2AJ .Tìm V
S.ACIJ
4) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA=2a.
ABCV
vuông tại C có AB=2a ; Góc
·
CAB
=30
0
.Gọi
H&K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
SC&SB
a) Tìm V
H.ABC
b) C/M :AH
⊥
SB ; SB
⊥
(AHK)
c) Tìm : V

S.AHK
5) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh

a)Tính thể tích khối chóp M.AB
’
C
b) Tìm khoảng cách d(M; (AB
’
C))
7)Cho lăng trụ đứng ABC.A
’
B
’
C
’
Có đáy
ABCV

vuông tại B và AB=a;BC=2a;AA
’
=3a.Một mp(P)
đi qua Avuông góc CA
’
lần lượt cắt các đoạn thẳng
CC
’
và BB
’
tại MvàN
a)Tìm thể tích khối chóp C.AA

’
B
b) Chứng minh rằng
'
AN A B⊥
c)Tính thể tích khối chóp A
’.
AMN
d)Tính diện tích
AMNV
8) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy
ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh
bên vuông góc với đáy . Biết
SA=AB=BC=a. Tính thể tích khối chóp
S.ABC
( Đề thi TN THPT năm 2007 phân ban lần
1- 1đ5 )
.
9) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có
cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi
I là trung điểm của cạnh BC.
1/ Chứng minh SA vuông góc với BC.
2/ Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
GV Biên Soạn: Hoa Hoàng Tuyên Trang2
- 2 -
- 2 -
- 2 -
- 2 -
- 2 -
- 2 -

- 2 -
TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU
đáy là a;cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
.mp(P)
đi qua BCvà vuông góc với SA tại D
a) Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và
S.ABC
b) tính thể tích khối chóp S.DBC
6)Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
có
AB=a
;BC=2a ;AA
’
=a .Lấy điểm M trên AD: AM=3MD

11)Cho hình chóp S.ABC có mặt bên
SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABC theo a. (Đề thi TN THPT
năm 2009 1đ)

12) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình vuông cạnh a cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA=AC; tính thể
tích khối chóp S.ABCD
( TN THPT 2007 Phân
ban 1đ5 )
13) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông
góc với mặt phẳng (ABC) đáy ABC là
tam giác vuông tại B . Từ A kẽ AH ⊥ SC;
AK ⊥ SB (H∈SC; K∈SB). Cho SA=AC=2a;
AB=a.
1/ Tính thể tích hình chóp.
( Đề thi TN THPT năm
2008 - 2đ )
10) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là
tam giác vuông tại B, đường thẳng SA
vuông góc với mặt phẳng ABC. Biết AB =
a; BC = và SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính
độ dài đoạn thẳng BI theo a.
( Đề thi TN THPT lần 2 năm
2008 - 2đ )
thuộc SB, SD sao cho AB’⊥SB, AD’ ⊥SD.
Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
1/ CMR AB’⊥(SBC).
2/ CMR SC⊥ (AB’D’).
3/ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
16)Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy
ABC là tam giác vuông tại B. Gọi M là

trung điểm của A’C, H là hình chiếu
vuông góc của A lên A’B. Cho
AA’=AC=2a, BC=a.
a) Tính thể tích của lăng trụ
ABC.A’B’C’.
GV Biên Soạn: Hoa Hoàng Tuyên Trang3
- 3 -
- 3 -
- 3 -
- 3 -
- 3 -
- 3 -
- 3 -
TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU
2/ Chứng minh rằng tam giác AKC
vuông tại K.
3/ Chứng minh rằng 5 điểm A, B, C, H, K
cùng thuộc một mặt cầu. Tính thể tích
khối cầu đó.
14) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo
với đáy một góc 60
o
; gọi M là trung
điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM
và song song với BD, cắt SB tại E và SD
tại F.
1/ Chứng minh rằng AM ⊥ EF.
2/ Tính thể tích khối chóp S.AEMF.
3/ Tính chiều cao của hình chóp S.AEMF.

15) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy
và AB = a; AD = b; SA = c . Lấy các
điểm B’; D’ theo thứ tự


b) Chứng minh rằng các điểm A, B,
C, M, H cùng nằm trên mặt cầu. Tính thể
tích khối cầu đó.
c) Tính thể tích khối đa diện
ABCMH
17) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’
có đáy là tam giác ABC vuông tại A, BC
= 6 và . Biết độ dài cạnh bên
của lăng trụ bằng 4, hãy tính thể tích
của lăng trụ.
18) Cho hình lăng trụ đứng
ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông
cạnh a. AC’=2a. Tính thể tích của lăng
trụ .
19) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’D’
có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6; H
là trung điểm của B’C’, góc hợp bởi AH
và (A’B’C’) bằng
60
°
. Tính thể tích của
khối lăng trụ.
20)Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a,cạnh
bênSA vuông góc với mặt phẳng đáy ,góc giữa

mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng
0
60
.Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a.
(Đề thi TN.THPT năm 2010)
GV Biên Soạn: Hoa Hoàng Tuyên Trang4
- 4 -
- 4 -
- 4 -
- 4 -
- 4 -
- 4 -
- 4 -
TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU
GV Biên Soạn: Hoa Hoàng Tuyên Trang5
- 5 -
- 5 -
- 5 -
- 5 -
- 5 -
- 5 -
- 5 -