Các dạng bài tâp lớp 7

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn :.Toán 7
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ 2:
A. Lý thuyết (3đ)
Câu 1: Mốt của dấu hiệu là gì? (0,5đ)
Câu 2: Bậc của đa thức là gì? (0,5đ)
Câu 3: Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng ta làm như thế nào? (0,5đ)
Câu 4: (0,5đ) Nêu lại đònh lí về cạnh đối diện với góc lớn hơn?
Câu 5: (0,5đ) Nêu lại hệ quả của bất đẳng thức tam giác?
Câu 6: Nêu lại đònh lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (0,5đ)
B. Bài tập (7đ)
Câu 7: (1đ) Tính giá trò của biểu thức 3x
2
- 9x tại x = -1 và x =
1
3
−
Câu 8: (2đ) Cho hai đa thức:
M = x
2
+ 2x +3x
3
- -8
N = -4x
2
- 5x - x
2
- 12
Tính : a/ M + N

b/ M - N
Câu 9: (1đ) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 6x + 12
Câu 10: (3d) Cho
·
xOy
khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho
OA = OC; OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC.
Chứng minh rằng: a/ BC = AD
b/ IA = IC; IB = ID
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn :.Toán 7
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ 2:
C. Lý thuyết (3đ)
Câu 1: Mốt của dấu hiệu là gì? (0,5đ)
Câu 2: Bậc của đa thức là gì? (0,5đ)
Câu 3: Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng ta làm như thế nào? (0,5đ)
Câu 4: (0,5đ) Nêu lại đònh lí về cạnh đối diện với góc lớn hơn?
Câu 5: (0,5đ) Nêu lại hệ quả của bất đẳng thức tam giác?
Câu 6: Nêu lại đònh lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (0,5đ)
D. Bài tập (7đ)
Câu 7: (1đ) Tính giá trò của biểu thức 3x
2
- 9x tại x = -1 và x =
1
3
−
Câu 8: (2đ) Cho hai đa thức:
M = 5x

2
+ 7x - 2x
3
+9
N = 6x
2
- 2x - 7x
3
- 12
Tính : a/ M + N
b/ M - N
Câu 9: (1đ) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 6x + 12
Câu 10: (3d) Cho
·
xOy
khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho
OA = OC; OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC.
Chứng minh rằng: a/ BC = AD
b/ IA = IC; IB = ID
ĐÁP ÁN
A.Lý thuyết (3đ)
Câu 1: (0,5đ) Mốt của dấu hiệu là giá trò có tần số lớn nhất trong bảng tần số.
Câu 2: (0,5đ) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Câu 3: (0,5đ) Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên
phần biến.
Câu 4: (0,5đ) Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Câu 5: (0,5đ) Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũnh nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
Câu 6: (0,5đ) Ba đường trung tuyến của 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh 1 khoảng bằng
2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
B. Bài tập (7đ)

Câu 7: Khi x = -1 thì: 3x
2
- 9x = 3.(-1)
2
- 9.(-1) = 3 + 9 = 12.
Khi x =
1
3
−
thì 3.(
1
3
−
)
2
- 9.(
1
3
−
) =
3
9
+ 3 =
30 10
9 3
=
Câu 8:
Câu 9: Cho Q(x) = 0
Hay 6x + 12 = 0
6x = -12

x =
12
2
6
−
= −
Vậy nghiệm của đa thức trên là x = -2
Câu 10:
GT:
·
0
180XOY <
, A,B
∈
Ox, C,D
∈
Oy
OC = OA, OD = OB, AD
I
BC = E
KL: a/ AD = BC
b/ IA = IC, IB = ID
Chứng minh
a/ Xét
OAD∆
và
OCB∆
có OA = OC (gt)
µ
O

chung
OD = OB (gt)
Do đó
OAD∆
=
OCB∆
(c-g-c)
Suy ra AD = BC
b/ Xét
IAB∆
và
ICD∆
Có
·
·
( )ABI CDI do OAD OCB= ∆ = ∆
AB = CD (Do OA = OC, OB = OD)
2
C
x
y
A
B
D
O
·
·
BAI DCI=
(đ đ)
nên

IAB ICD∆ = ∆
(g-c-g)
Suy ra IA = IC, IB = ID
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn :.Toán 7
Thời gian làm bài : 90 phút
ĐỀ 1:
E. Lý thuyết (3đ)
Câu 1: Hãy nêu lại ý nghóa của số trung bình cộng (0,5đ)
Câu 2: Đơn thức là gì? (0,5đ)
Câu 3: Đa thức là gì? (0,5đ)
Câu 4: Hãy nêu lại đònh lý Pytago. (0,5đ)
Câu 5: Hãy nêu lại đònh lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác (0,5đ)
Câu 6: Nêu lại đònh lí về góc đối diện với cạnh lớn hơn? (0,5đ)
F. Bài tập: (7đ)
Câu 7: (1đ) Tính giá trò của biểu thức 3x
2
- 9x tại x = 3 và x = -3
Câu 8: (2đ) Cho hai đa thức:
M = 4x
2
- 4x + 2x
3
-3
N = 2x
2
+ 6x + 2x
3
+ 2

Tính a) M + N
b) M - N
Câu 9: (1đ) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 8x + 16
Câu 10: (3đ) Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D
thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC
b)
∆
EAB =
∆
ECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
ĐÁP ÁN
A.LÝ THUYẾT (3đ)
Câu 1: Số trung bình cộng thường được dùng làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu
hiệu cùng loại (0,5đ)
Câu 2: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm 1 số hoặc 1 biến hoặc 1 tích giữa các số và các biến (0,5đ)
Câu 3: Đa thức là 1 tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là 1 hạng tử của đa thức đó (0,5đ)
Câu 4: Trong 1 tam giác vuông bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của 2 cạnh góc vuông
(0,5đ)
Câu 5: Ba đường phân giác của 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác đó.
(0,5đ)
Câu 6: Trong 1 tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. (0,5đ)
B.BÀI TẬP (7đ)
Câu 7: Giá trò của biểu thức 3x
2
- 9x tại x = 3 và x = -3
Khi x = 3 ta có: 3x
2
- 9x = 3.3

2
- 9.3 = 0 (0,5đ)
Khi x = -3 ta có 3x
2
- 9x = 3.(-3)
2
- 9.(-3) = 54 (0,5đ)
Câu 8:
Câu 9: Cho P(x) = 0
Hay 8x + 16 = 0 (0,25đ)
8x = -16 (0,25đ)
x =
16
2
8
−
= −
(0,25đ)
Vậy nghiệm của đa thức P(x) = 8x + 16 là x = -2 (0,25đ)
Câu 10:
GT:
·
0
180XOY <
, A,B
∈
Ox, C,D
∈
Oy
OC = OA, OD = OB, AD

I
BC = E
KL: a/ AD = BC
b/
EAB ECD∆ = ∆
c/ OE là tia phân giác của góc xOy
Chứng minh
a/ Xét
OAD∆
và
OCB∆
có OA = OC (gt)
µ
O
chung
OD = OB (gt)
Do đó
OAD∆
=
OCB∆
(c-g-c)
Suy ra AD = BC
b/ Xét
EAB∆
và
ECD∆
Có
·
·
( )ABE CDE do OAD OCB= ∆ = ∆

AB = CD (Do OA = OC, OB = OD)
·
·
AEB CED=
(đ đ) nên
·
·
BAE DCE=
Do đó
EAB∆
=
ECD∆
(g-c-g)
c/ Chứng minh OE là tia phân giác của góc xOy
OAE∆
và
OCE∆
, có:
OA = OC (gt)
OE: cạnh chung)
AE = CE (Do
EAB∆
=
ECD∆
Do đó:
OAE∆
=
OCE∆
(c-c-c)
Suy ra

µ
¶
1 2
O O=
Khi đó OE là tia phân giác của góc xOy.
2
1
2
1
2
1
C
E
x
y
A
B
D
O
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
: Năm học: 2009-2010
Mơn: TOÁN (Khới 7)
Thời gian: 90 phút (Thời gian làm bài)
A/ LÍ THÚT: (3diểm)
CÂU 1: Phát biểu định nghĩa về đơn thức. Cho ba ví dụ về đơn thức và cho biết bậc của từng đơn
thức. (1
đ
)
CÂU 2: Phát biểu định lí về cạnh đới diện với góc lớn hơn. (0.5
đ

)
CÂU 3: Phát biểu định lí py-ta-go. (0.5
đ
)
Áp dụng: Dựa vào định lí py-ta-go tính đợ dài cạnh BC của tam giác sau: (1
đ
)
3

4
B/ BÀI TẬP: (7điểm)
CÂU 4: Sớ cân nặng của 20 học sinh (tính tròn đến kg) trong mợt lớp được ghi lại như sau:
31 28 32 36 30 32 32 36 28 31
32 31 30 32 32 31 45 31 30 28
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? (0.5
đ
b/ Lập bảng tần sớ. (0.5
đ
)
c/ Tính sớ trung bình cợng và tìm mớt của dấu hiệu. (1
đ
)
CÂU 5: Tính giá trị của biểu thức 2x
2
+ x - 1, tại x = 2 và x =
1
3
(1
đ
)

CÂU 6: Cho P = 2x
3
– 3x
2
+ x - 5
Q = x
3
– 8x + 1
Tính: a/ P + Q (0.5
đ
)
b/ P - Q (0.5
đ
)
CÂU 7: Cho
·
xOy
khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C
và D sao cho OA = OC; OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC.
Chứng minh rằng: a/ BC = AD
b/ IA = IC; IB = ID

B
C
A
ĐÁP ÁN
A/ LÍ THUYẾT:
CÂU 1: Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và
các biến. (0.5
đ

)
Ví dụ: Tuỳ học sinh. (0.5
đ
)
CÂU 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. (0.5
đ
)
CÂU 3: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của
hai cạnh góc vuông. (0.5
đ
)
Áp dụng: BC
2
= AB
2
+ AC
2
(0.5
đ
)
= 3
2
+4
2
= 9 + 16
= 25

⇒
BC = 5 (0.5
đ

)
CÂU 4: a/ Dấu hiệu: Số cân nặng của 20 học sinh. (0.5
đ
)
b/ Bảng tần số. (0.5
đ
)

Số cân(x) 28 30 31 32 36 45
Tần số(n) 3 3 5 6 2 1
c/ Số trung bình cộng là:

548
27,4
20
x = =
(0.5
đ
)
Mốt của dấu hiệu là: M
0
= 32 (0.5
đ
)
CÂU 5: * Thay x = 2 vào biểu thức 2x
2
+ x – 1
Ta có: 2 . 2
2
+ 2 – 1 = 9 (0.25

đ
)
Vậy: 9 là giá trị của biểu thức 2x
2
+ x – 1 tại x = 2. (0.25
đ
)
* Thay
1
3
x =
vào biểu thức 2x
2
+ x – 1
Ta có:
2
1 1 1 1 2 1 2 3 9 4
2. 1 2. 1 1
3 3 9 3 9 3 9 9
+ − −
 
+ − = + − = + − = =
 ÷
 
(0.25
đ
)
Vậy:
4
9

−
là giá trị của biểu thức 2x
2
+ x – 1 tại
1
3
x =
. (0.25
đ
)
CÂU 6: a/ 2x
3
– 3x
2
+ x - 5
+
X
3
- 8x +1
3x
3
– 3x
2
– 7x – 4 (0.5
đ
)

b/ / 2x
3
– 3x

2
+ x - 5
-
X
3
- 8x +1
x
3
– 3x
2
+ 9x – 6 (0.5
đ
)
CÂU 7:

(0.5
đ
)
2
C
x
y
A
B
D
O

GT
·
0

180XOY <
, A,B
∈
Ox, C,D
∈
Oy
OC = OA, OD = OB, AD
I
BC = E (0.25
đ
)

KL a/ AD = BC
b/ IA = IC, IB = ID (0.25
đ
)

Chứng minh
a/ Xét
OAD∆
và
OCB∆
có: OA = OC (gt)

µ
O
chung
OD = OB (gt)
Do đó:
OAD

∆
=
OCB
∆
(c-g-c) (0.5
đ
)
Suy ra AD = BC (0.5
đ
)
b/ Xét
IAB∆
và
ICD
∆
Có:
·
·
( )ABI CDI do OAD OCB= ∆ = ∆
AB = CD (Do OA = OC, OB = OD)

·
·
BAI DCI=
(đđ)
Do đó:
IAB ICD
∆ = ∆
(g-c-g) (0.5
đ

)
Suy ra IA = IC, IB = ID (0.5
đ
)
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KI : Năm học: 2009-2010
Môn: TOÁN (Khối 7)
Thời gian: 90 phút (Thời gian làm bài)
A/ LÍ THUYẾT: (3diểm)
CÂU 1: Phát biểu định nghĩa về đơn thức. Cho ba ví dụ về đơn thức và cho biết bậc của từng đơn
thức. (1
đ
)
CÂU 2: Phát biểu định lí về cạnh đối diện với góc lớn hơn. (0.5
đ
)
CÂU 3: Phát biểu định lí py-ta-go. (0.5
đ
)
Áp dụng: Dựa vào định lí py-ta-go tính độ dài cạnh BC của tam giác sau: (1
đ
)
3

4
B/ BÀI TẬP: (7điểm)
CÂU 4: Số cân nặng của 20 học sinh (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
B
C
A
31 28 32 36 30 32 32 36 28 31

32 31 30 32 32 31 45 31 30 28
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? (0.5
đ
b/ Lập bảng tần sớ. (0.5
đ
)
c/ Tính sớ trung bình cợng và tìm mớt của dấu hiệu. (1
đ
)
CÂU 5: Tính giá trị của biểu thức 2x
2
+ x - 1, tại x = 2 và x =
1
3
(1
đ
)
CÂU 6: Cho P = 2x
3
– 3x
2
+ x - 5
Q = x
3
– 8x + 1
Tính: a/ P + Q (0.5
đ
)
b/ P - Q (0.5
đ

)
CÂU 7: (3
đ
)
Cho
·
xOy
khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C
và D sao cho OA = OC; OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC.
Chứng minh rằng: a/ BC = AD
b/ IA = IC; IB = ID
ĐÁP ÁN
A/ LÍ THÚT:
CÂU 1: Đơn thức là biểu thức đại sớ chỉ gờm mợt sớ, hoặc mợt biến, hoặc mợt tích giữa các sớ và
các biến. (0.5
đ
)
Ví dụ: Tuỳ học sinh. (0.5
đ
)
CÂU 2: Trong mợt tam giác, cạnh đới diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. (0.5
đ
)
CÂU 3: Trong mợt tam giác vng, bình phương của cạnh hùn bằng tởng các bình phương của
hai cạnh góc vng. (0.5
đ
)
Áp dụng: BC
2
= AB

2
+ AC
2
(0.5
đ
)
= 3
2
+4
2
= 9 + 16
= 25

⇒
BC = 5 (0.5
đ
)
CÂU 4: a/ Dấu hiệu: Sớ cân nặng của 20 học sinh. (0.5
đ
)
b/ Bảng tần sớ. (0.5
đ
)

Sớ cân(x) 28 30 31 32 36 45
Tần sớ(n) 3 3 5 6 2 1
c/ Sớ trung bình cợng là:

548
27,4

20
x = =
(0.5
đ
)
Mớt của dấu hiệu là: M
0
= 32 (0.5
đ
)
CÂU 5: * Thay x = 2 vào biểu thức 2x
2
+ x – 1
Ta có: 2 . 2
2
+ 2 – 1 = 9 (0.25
đ
)
Vậy: 9 là giá trị của biểu thức 2x
2
+ x – 1 tại x = 2. (0.25
đ
)
* Thay
1
3
x =
vào biểu thức 2x
2
+ x – 1

Ta có:
2
1 1 1 1 2 1 2 3 9 4
2. 1 2. 1 1
3 3 9 3 9 3 9 9
+ − −
 
+ − = + − = + − = =
 ÷
 
(0.25
đ
)
Vậy:
4
9
−
là giá trị của biểu thức 2x
2
+ x – 1 tại
1
3
x =
. (0.25
đ
)
CÂU 6: a/ 2x
3
– 3x
2

+ x - 5
+
X
3
- 8x +1
3x
3
– 3x
2
– 7x – 4 (0.5
đ
)

b/ / 2x
3
– 3x
2
+ x - 5
-
X
3
- 8x +1
x
3
– 3x
2
+ 9x – 6 (0.5
đ
)
CÂU 7:

(0.5
đ
)

GT
·
0
180XOY <
, A,B
∈
Ox, C,D
∈
Oy
OC = OA, OD = OB, AD
I
BC = E (0.25
đ
)

KL a/ AD = BC
b/ IA = IC, IB = ID (0.25
đ
)

Chứng minh
a/ Xét
OAD
∆
và

OCB
∆
có: OA = OC (gt)

µ
O
chung
OD = OB (gt)
Do đó:
OAD∆
=
OCB∆
(c-g-c) (0.5
đ
)
Suy ra AD = BC (0.5
đ
)
b/ Xét
IAB∆
và
ICD∆
Có:
·
·
( )ABI CDI do OAD OCB= ∆ = ∆
AB = CD (Do OA = OC, OB = OD)

·
·

BAI DCI=
(đđ)
Do đó:
IAB ICD∆ = ∆
(g-c-g) (0.5
đ
)
Suy ra IA = IC, IB = ID (0.5
đ
)
2
C
x
y
A
B
D
O
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 7. THỜI GIAN: 90 phút
Bài 1 ( 2 điểm )
Bài kiểm tra Toán của lớp 7A có kết quả được cho bảng sau:
Điểm số ( x ) 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số ( n ) 3 3 6 4 10 7 3 4
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? ( 1đ )
b) Tính số trung bình cộng ? ( 1đ )
Bài 2: ( 1 điểm ) Tính giá trị của biểu thức
2x
2
- x + 1 tại x = 2 và x = -1

Bài 3: ( 1 điểm ) Thực hiện phép tính sau:
a) 3x
2
y . 5xy
3
b) 2xy
2
+ 7xy
2
- 4xy
2

Bài 4 : ( 2 điểm ) Cho hai đa thức :
M(x) = 4x
3
+ 2x
2
- x + 1
N(x) = x
3
- 2x
2
- 5
a) Tính M(x) + N(x)
b) Tính M(x) - N(x)
Bài 5: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DH vuông góc với BC ( H ∈
BC ). Gọi I là giao điểm của AB và HD. Chứng minh rằng:
a) ∆ ABD = ∆ HBD ( 1đ )
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH ( 1đ )

c) DI = DC ( 1đ )
d) AD < DC ( 1đ )
H
D
C
A
B
I
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II
Bài 1: a)- Dấu hiệu là kết quả bài kểim tra Toán của lớp 7A ( 0,5đ )
- Số các giá trị là 40 ( 0,5đ )
b) = 6,7 ( 1đ )
Bài 2: Giá trị của biểu thức 2x
2
- x + 1
* Tại x = 2: 2.2
2
- 2 + 1 = 7 ( 0,5đ )
* Tại x = -1: 2.(-1)
2
+ 1 + 1 = 4 ( 0,5đ )
Bài 3: a) 15x
3
y
4
( 0,5đ )
b) 5xy
2
( 0,5đ )
Bài 4: a) M(x) + N(x) = 5x

3
- x - 4 ( 1đ )
b) M(x) - N(x) = 3x
3
+ 4x
2
- x + 6 ( 1đ)
Bài 5:
a) Hai tam giác vuông ABD và HBD có
= ( BD là phân giác của )
BD: cạnh huyền chung
=> ∆ ABD = ∆ HBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có: ∆ ABD = ∆ HBD
=> DA = DH
Hay điểm D nằm trên đường trung trực của AH ( 1 )
Mặt khác: BA = BH
Hay B nằm trên đường trung trực của AH ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) Hai tam giác vuông ADI và HDC có:
DA = DH ( cmt )
= ( đối đỉnh )
=> ∆ ADI = ∆ HDC
=> DI = DC
d) Xét tam giác vuông ADI có:
AD < DI
Mà DC = DI ( cmt )
=> AD < DC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 7 (Thời gian làm bài 90 ph)
I/ Phần lý thuyết:

Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1: (2 điểm)
a) Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng ta làm thế nào?
b) Áp dụng tính: x + y +2x –y.
Câu 2: 8 X
a)Nêu định lý Py- ta – go.
b)Áp dụng tìm độ dài x trên hình vẽ:
II/ Bài toán bắt buộc: (8 điểm) 6
Bài 1:
Thực hiện phép tính: (3 điểm)
a) ( x
2
- 2xy + y
2
) + ( y
2
+ 2xy + x
2
+ 1)
b) ( x
2
– y
2
+3y
2
– 1) – (x
2
– 2y
2
)

c) 5xy . 3x
2
y
Bài 2:
Tính giá trị của biểu thức sau: (1 điểm)
P(x) = x
2
+ 5x – 1 tại x = - 2
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE
( )E AC∈
. Kẻ EH vuông góc với BC (
H BC∈
).
Chứng minh rằng:
a)
ABE HBE∆ = ∆
(2,5 điểm)
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. (1 điểm)
c) Gọi K là giao điểm của BA và HE. Chứng minh EK= EC. (0,5điểm
Đề 2:
Câu 1: (2,5 đ) Điểm kiểm tra học kì II môn toán cùa lớp 7A được thồng kê như sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu .
b) Tính số trung bình cộng.
Câu 2 (3 đ) Cho đa thức
2 4 3 2 4
4 2 3 3 2
( ) 3 1 3

( ) 5 5
f x x x x x x x
g x x x x x x x
= − + − + − − +
= + − + − + −
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giãm dần của biến.
b) Tính :
( ) ( ) ; ( ) ( )f x g x f x g x+ −
c) Tính g(x) tại x = -1
Câu 3: (1,5 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)
4 9x +
b)
2
3 4x x−
Câu 4: (3 đ) Cho góc nhọn xOy, trên hai cạnh Ox,Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho
OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.Từ điểm A và B lần lượt kẻ AD,BE vuông góc với
Oy ,Ox
( , )D Oy E Ox∈ ∈
a) Chứng minh
OI AB
⊥
.
b) Chứng minh
OD OE=


ĐÁP ÁN
I/
Câu 1:

a) Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng ( hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên
phần biến. (1đ)
b) x+ y + 2x - y
= 3x (1đ)
Câu 2:
a)Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc
vuông. (1đ)
b) x
2
= 3
2
+ 4
2

x
2
= 9 + 16
x
2
= 25
x= 5 (1đ)
II/
Bài 1:
a) (x
2
– 2xy + y
2
) + (y
2
+ 2xy + x

2
+ 1)
= x
2
– 2xy + y
2
+ y
2
+ 2xy +x
2
+ 1
= 2x
2
+ 2y
2
+1 (1đ)
b) (x
2
– y
2
+ 3y
2
-1) – ( x
2
– 2y
2
)
= x
2
– y

2
+ 3y
2
– 1 – x
2
+ 2y
2
= 4y
2
– 1 (1đ)
c) 5xy . 3x
2
y =15x
3
y
2
(1đ)
Bài 2:
P(x) = x
2
+ 5x – 1
P(-2) = (-2)
2
+ 5(-2) – 1
P(-2) = 4 - 10 – 1
P(-2)= -7 (1đ)
Bài 3:
GT ABC,
µ
A

= 90
0
Đường phân giác BE.
C
H (0,5đd)
8
10
x

EH BE⊥
KL a)
ABE HBE∆ = ∆
(0,5đ)
b) BE trung trực AH.
c) EK=EC
Chứng minh: a)
ABE∆
và
HBE∆
có:
BE ( cạnh huyền chung )

·
·
ABE HBE=
( gt)
Do đó:
ABE HBE∆ = ∆
( cạnh huyền góc nhọn) (1,5 đ)
b) Ta có:

ABE HBE∆ = ∆
(chứng minh trên)

⇒
AB=HB (hai cạnh tương ứng)

⇒
EA=EH (hai cạnh tương ứng)
Vậy BE là đường trung trực của AH. (1đ)
c) HEC và AEK có:
EA=EH ( chứng minh câub)

·
·
HEC AEK=
(đ đ)
Do đó: HEC = AEK (Cạnh góc vuông- góc nhọn)
Suy ra EK=EC ( hai cạnh tương ứng) (0,5 đ)
ĐỀ THI HỌC KÌ II . NĂM HỌC : 2009– 2010
MÔN TOÁN 7 . Thời gian : 90 phút
A/ LÝ THUYẾT : ( 3 điểm)
Câu 1 : ( 1,5 điểm). Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Ap dụng : xếp các đơn thức sau thành
từng nhóm các đơn thức đồng dạng: 2x
3
y ;
3
1
4
xy-
; - 1,5x

3
y ; 3xy
3
.
Câu 2 : ( 1,5 điểm). Phát biểu định lý pitago thuận và đảo.
B/ BÀI TẬP: (7 điểm)
Bài 1: (1điểm). Điểm kiểm tra giữa học kì II bộ môn toán của một lớp 7 được ghi lại trong bảng
sau :
Điểm toán (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 0 5 2 3 6 5 7 2 4 3 3
a)Số các giá trị là bao nhiêu ? Tìm mốt của dấu hiệu.
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Bài 2 : (1 điểm ) . Thực hiện phép tính :
a) 2x
2
y -
1
3
x
2
y b )3xy . (- 4xy)
Bài 3: (2điểm ) . Cho đa thức f (x) = 2x
3
+ 7x
2
– 3 – 5x
2
-2x
3
+ x

a ) Thu gọn đa thức trên .
b ) Tìm bậc của đa thức f (x)
c ) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức f (x)
d ) Chứng tỏ x = -1 không là nghiệm của đa thức f (x)
Bài 4 : ( 1điểm ).
a )Tìm độ dài x trên hình bên .
b ) So sánh các cạnh của tam giác ABC . biết rằng :
µ
0
55A =
,
µ
0
75B =
A
B
E
K
Bài 5 :( 2điểm) .Cho tam giác ABC cân tại A, có AD là đường trung tuyến ( D thuộc BCa
a) Chứng minh :
·
·
DA B DA C=
b) Kẻ DM
^
AB ; DN
^
AC . Chứng minh : DM = DN

Đáp án

A/ LÝ THUYẾT : (3điểm)
Câu 1: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và cùng phần biến.(0,5đ)
Các nhóm đơn thức đồng dạng là : + Nhóm 1 : 2x
3
y ; -1,5x
3
y (0,5đ)
+ Nhóm 2: -
1
4
xy
3
; 3xy
3
. (0,5đ)
Câu 2: Phát biểu đúng mỗi định lí được 0,75đ
*Định lí pitago thuận : Trong một tam giác vuông , bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình
phương của hai cạnh góc vuông .
* Định lí pitago đảo : Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình
phương của hai cạnh kia thì tam đó là tam giác vuông.
B/ BÀI TẬP : (7điểm)
Bài 1 : a) số các giá trị là 40) (0,25đ). Mốt của dấu hiệu là : M
0
= 6 (0,25đ)
b) số trung bình cộng của dấu hiệu là :

X =

1.5 2.2 3.3 4. 6 5.5 6.7 7.2 8.4 9.3 10.3 212
5,3

40 40
+ + + + + + + + +
= =
(0,5đ)
Bài 2: Thực hiện đúng mỗi bài được 0,5đ.
a) 2xy
2
-
1
3
xy
2
= ( 2-
1
3
) x
2
y =
5
3
x
2
y (0,5đ)
b) 3xy . (- 4xy
3
)= (- 3.4) (xx)(y.y
3
)= -12x
2
y

4
(0,5đ)
Bài 3 : Cho đa thức f(x)= 2x
3
+ 7x
2
-3 – 5x
2
- 2x
3
+ x
a)Thu gọn đa thức đúng được 0,5đ .
f(x)= 2x
3
+ 7x
2
-3 – 5x
2
- 2x
3
+ x = (2x
3
-2x
3
) + (7x
2
– 5x
2
) + x- 3(0,25đ)
Vậy f(x) = 2x

2
+x -3 (0,25đ)
b) Tìm bậc của đa thức f(x) đúng được 0,5đ.
Bậc của đa thức f(x) đã thu gọn là bậc 2.
c) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức f (x) đúng được 0,5đ.
* Thay x = 1 vào f(x) = 2x
2
+x -3
Ta có : f(1) = 2. 1
2
+ 1-3 = 0 (0,25đ)
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f (x) (0,25đ)
d)Chứng tỏ x = -1 không là nghiệm của đa thức f (x) đúng được 0,5đ
* Thay x = -1 vào f(x) = 2x
2
+x -3.
Ta có : f(1) = 2. (-1)
2
+(- 1)-3 = -2 (0,25đ)
Vậy x =-1 không là nghiệm của đa thức f (x) (0,25đ)
Bài 4 : a ) Tìm đúng độ dài x được 0,5 đ
Ap định lí pitago đối với tam giác vuông, ta có :
x
2
+ 8
2
= 10
2

Þ
x
2
= 10
2
– 8
2
= 100 – 64 = 36

Þ
x

=
2
36 6 6= =
b/ So sánh các cạnh của tam giác ABC đúng được 0,5đ
Ap định lí tổng ba góc của một tam giác
Ta có :
µ
µ µ
0
180A B C+ + =


Þ
µ
µ
µ
0
180 ( )C A B= - +

= 180
0
– ( 55
0
+ 75
0
)= 50
0
( 0,25đ)
Vậy : AB < BC < AC . ( 0,25đ)
Bài 5 : *Vẽ hình đúng được 0,25 đ
* Viết GT và KL đúng được 0,25 đ
D
N
M
C
B
A
GT
D
ABC cân tại A ( AB = AC )
DC = DB
DM
^
AB ; DN
^
AC
KL a)
·
·

DA B DA C=
b)Chứng minh : DM= DN
Chứng minh
a)Chứng minh :
·
·
D A B DA C=
(0,75đ)
Cách 1 : Xét
D
ABD và
D
ACD, ta có:
AB =AC (gt)
DB =DC (gt)
AD là cạnh chung
Vậy
D
ABD =
D
ACD ( c-c-c)
Þ
·
·
DA B DA C=
( hai góc tương ứng)
b)Chứng minh : DM= DN ( 0,75đ)
Xét
D
ADM và

D
AND
Ta có : AD là cạnh huyền chung.

·
·
DA B DA C=
(c/m câu a)
Vây
D
ADM =
D
AND
(cạnh huyền – góc nhọn)

Þ
DM = DN ( hai cạnh tương ứng )
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN 7. THỜI GIAN: 90 phút
Bài 1 ( 2 điểm )
Bài kiểm tra Toán của lớp 7A có kết quả được cho bảng sau:
Điểm số ( x ) 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số ( n ) 3 3 6 4 10 7 3 4
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? ( 1đ )
b) Tính số trung bình cộng ? ( 1đ )
Bài 2: ( 1 điểm ) Tính giá trị của biểu thức
2x
2
- x + 1 tại x = 2 và x = -1
Bài 3: ( 1 điểm ) Thực hiện phép tính sau:

a) 3x
2
y . 5xy
3
b) 2xy
2
+ 7xy
2
- 4xy
2

Bài 4 : ( 2 điểm ) Cho hai đa thức :
M = 4x
3
+ 2x
2
- x + 1
N = x
3
- 2x
2
- 5
a) Tính M + N
b) Tính M - N
Bài 5: ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DH vuông góc với BC ( H ∈
BC ). Gọi I là giao điểm của AB và HD. Chứng minh rằng:
a) ∆ ABD = ∆ HBD ( 1đ )
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH ( 1đ )
c) DI = DC ( 1đ )

d) AD < DC ( 1đ )
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II
Bài 1: a)- Dấu hiệu là kết quả bài kểim tra Toán của lớp 7A ( 0,5đ )
- Số các giá trị là 40 ( 0,5đ )
H
D
C
A
B
I
b) = 6,7 ( 1đ )
Bài 2: Giá trị của biểu thức 2x
2
- x + 1
* Tại x = 2: 2.2
2
- 2 + 1 = 7 ( 0,5đ )
* Tại x = -1: 2.(-1)
2
+ 1 + 1 = 4 ( 0,5đ )
Bài 3: a) 15x
3
y
4
( 0,5đ )
b) 5xy
2
( 0,5đ )
Bài 4: a) M(x) + N(x) = 5x
3

- x - 4 ( 1đ )
b) M(x) - N(x) = 3x
3
+ 4x
2
- x + 6 ( 1đ)
Bài 5:
a) Hai tam giác vuông ABD và HBD có
= ( BD là phân giác của )
BD: cạnh huyền chung
=> ∆ ABD = ∆ HBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có: ∆ ABD = ∆ HBD
=> DA = DH
Hay điểm D nằm trên đường trung trực của AH ( 1 )
Mặt khác: BA = BH
Hay B nằm trên đường trung trực của AH ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) Hai tam giác vuông ADI và HDC có:
DA = DH ( cmt )
= ( đối đỉnh )
=> ∆ ADI = ∆ HDC
=> DI = DC
d) Xét tam giác vuông ADI có:
AD < DI
Mà DC = DI ( cmt )
=> AD < DC
ĐỀ THI HỌC KÌ II
Năm học:2009-2010
THỜI GIAN : 90 PHÚT
Đề:

Câu 1: (2,5 đ) Điểm kiểm tra học kì II môn toán cùa lớp 7A được thồng kê như sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N = 40
b) Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu .
b) Tính số trung bình cộng.
Câu 2 (3 đ) Cho đa thức
2 4 3 2 4
4 2 3 3 2
( ) 3 1 3
( ) 5 5
f x x x x x x x
g x x x x x x x
= − + − + − − +
= + − + − + −
d) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giãm dần của biến.
e) Tính :
( ) ( ) ; ( ) ( )f x g x f x g x+ −
f) Tính g(x) tại x = -1
Câu 3: (1,5 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)
4 9x +
b)
2
3 4x x−
Câu 4: (3 đ) Cho góc nhọn xOy, trên hai cạnh Ox,Oy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho
OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I.Từ điểm A và B lần lượt kẻ AD,BE vuông góc với
Oy ,Ox
( , )D Oy E Ox∈ ∈
c) Chứng minh
OI AB

⊥
.
d) Chứng minh
OD OE=
Đáp án:
Câu 1:
a) Dấu hiệu là điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7A (0,5đ)
Mốt của dấu hiệu là 5 (0,5đ)
b) (1,5đ)
Điểm Tần số Các tích Số trung bình cộng
1 1 1
241
6,03
40
X = =
2 1 2
3 2 6
4 3 12
5 9 45
6 8 48
7 7 49
8 5 40
9 2 18
10 2 20
N = 40 T ổng:241
Câu 2:
a)
4 3 2
4 3
( ) 4 4 1

( ) 4 5
f x x x x x
g x x x x
= − − + −
= + + −
(0,5đ)
b)
4 3 2
4 3
4 3 2
( ) 4 4 1
( ) 4 5

( ) ( ) 5 4 2 6
f x x x x x
g x x x x
f x g x x x x x
= − − + −
+
= + + −
+ = + − + −
(1đ)

4 3 2
4 3
4 3 2
( ) 4 4 1
( ) 4 5

( ) ( ) 3 5 4 4

f x x x x x
g x x x x
f x g x x x x
= − − + −
−
= + + −
+ = − − +
(1đ)
c)
4 3
( 1) ( 1) 4( 1) ( 1) 5
( 1) 1 4 1 5
( 1) 9
g
g
g
− = − + − + − −
− = − − −
− = −
(0,5đ)
Câu 3: (1,5 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)
4 9x +
Cho đa thức
4 9x +
bằng 0

4 9 0
4 9
9

4
x
x
x
+ =
⇒ = −
−
⇒ =
Vậy
9
4
x
−
=
là nghiệm của đa thức
4 9x +
(0,5đ)
b)
2
3 4x x−
Cho đa thức
2
3 4x x−
bằng 0
{
2
3 4 0
(3 4) 0
0
3 4 0

3 4 0
3 4
4
3
x x
x x
x
x
x
x
x
− =
− =
=
⇒
− =
− =
⇒ =
⇒ =
Vậy
0x
=
và
4
3
x =
là nghiệm của đa thức
2
3 4x x−
(1đ)

Câu 4:
E
C
D
I
B
A
y
x
O
(0,5đ) (0,5đ)

)a OI AB⊥
Xét
∆
IOA và
∆
IOB có
OI cạnh chung
·
·
IOA IOB=
(OI là tia phân giác góc xOy)
OA = OB (gt)
Vậy
∆
IOA =
∆
IOB (c-g-c) (0,75đ)
Suy ra:

·
·
OIA OIB=
(hai góc tương ứng )
Mà
·
·
0
180OIA OIB+ =
(hai góc kề bù) (0,25đ)
Nên
·
·
0
0
180
90
2
OIA OIB= = =
Vậy
·
OIA
và
·
OIB
là các góc vuông
Hay
OI AB⊥
(0,25đ)
)b OE OD=

Xét
∆
vuông OEC và
∆
vuông ODC có
OC cạnh chung
·
·
EOC DOC=
(OI là tia phân giác góc xOy)
Vậy
∆
vuông OEC =
∆
vuông ODC (cạnh huyền góc nhọn) (0,5đ)
Suy ra:
OE OD=
(hai cạnh tương ứng ) (0,25đ)
GT
·
0
90 ; , ,XoY A Ox B Oy OA OB< ∈ ∈ =
OI là tia phân giác góc xOy.
{ }
OI AB I∩ =
{ }
AD Oy D⊥ =
{ }
BE Ox E⊥ =

KL
)a OI AB⊥
)b OE OD=