ĐH 8

Đề 8
Câu I ( 2 điểm )
Cho hàm số :
)1(
1
2
−
−
=
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị (1) sao cho A, B đối xứng
nhau qua đường thẳng 2x-y-1=0.
Câu II ( 2 điểm )
1. Giải hệ phương trình :





=+
=
322
log
yx
xy
yxyloy
2. Giải phương trình : (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
Câu III ( 2 điểm )

1. Tính
2008
2009
10042006
2009
10036
2009
34
2009
22
2009
10
2009
0
33 3333 CCCCCC +−+−+−
2.
∫
+
=
e
xx
dx
ITính
1
2
)1(ln
Câu IV ( 3 điểm )
1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Các điểm M
)20(' akkDNchoAMsaoBDNvàAD <<==∈∈
.

a. Tìm k để đoạn MN ngắn nhất.
b. Chứng minh rằng MN luôn song song với mặt phẳng (A’D’BC) khi
k biến thiên.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(0;2), B(4;5)và
tâm hình thoi nằm trên đường thẳng (d): x-y-1=0. Viết phương trình đường
treonf ngoại tiếp hình thoi ABCD.
Câu IV. ( 1 điểm )
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : x+y+z=1. Chứng minh rằng :

1
2
3
2
3
2
3
≥++
x
z
z
y
y
x