de&da ts vao 10 Nam Dinh 2010-2011

thi tuyn sinh lp 10 Nam nh
Nm hc: 2010 2011
Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) . Trong mi cõu t cõu 1 n 8 u cú bn phng ỏn tr li
A, B, C, D trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng. Hóy chn phng ỏn ỳng v vit vo bi lm.
Cõu 1.Phơng trình
( 1)( 2) 0x x + =
tơng đơng với phơng trình
A. x
2
+x-2=0 B. 2x+4=0 C. x
2
-2x+1=0 D. x
2
+x+2=0
Cõu 2. Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?
A. x
2
-3x+4 = 0. B. x
2
-3x-3=0. C. x
2
-5x+3 = 0. D. x
2
-9 = 0.
Cõu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y=-5x
2
. B. y=5x
2
. C.
( 3 2)y x=

. D. y=x-10
Cõu 4. Phơng trình
2
4 0x x m+ + =
có nghiệm chỉ khi
A. m

- 4 B. m < 4. C.m

4. D. m > - 4
Cõu 5.Phơng trình
3 4x x+ =
có tập nghiệm là
A.
{ }
;1 4
. B.
{ }
;4 5
C.
{ }
;1 4
. D.
{ }
4
Cõu 6. Nếu một hình vuông có cạnh bằng 6 cm thì đờng trong ngoại tiếp hình vuông đó có
bán kính bằng ?
A. 6
2
cm. B.

6cm
. C. 3
2
cm. D.
2 6cm
Cõu 7. Cho hai ng trũn (O;R) và (O;R) có R= 6 cm, R= 2 cm , OO = 3 cm . Khi đó , vị
trí tơng đối của hai đờng tròn đã cho là :
A. cắt nhau. B. (O;R) đựng (O;R) . C.ở ngoài nhau. D. tiếp xúc trong
Cõu 8. Cho hỡnh nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm
3
. Hình nón đã cho
có chiều cao bằng
A.
6
cm

. B. 6 cm. C.
2
cm

. D. 2cm
Phần II-Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1. (1,5 im)Cho biểu thức
2
.
1 1 2
x x
P
x x x x

= +
ữ
ữ
+ + +

với x

0 và x

1
1) Rút gọn biểu thức P .
2) Chứng minh rằng khi
3 2 2x = +
thì P =
1
2
Câu 2. (1,5 im).
1)Cho hàm số
2 2 1y x m= + +
.Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
2
y x=
và đồ thị hàm số
2 3y x= +
Câu 3. (1,0 im). Giải hệ phơng trình

1 2
2
2 1

3 4
x y x y
x y x y
x y
+ + +

+ =

+ + +


+ =

Câu 4. (3,0 im)Cho ng trũn (O; R) v im M nm ngo i sao cho OM=2R. ng
thng d qua M tiếp xúc với (O; R) ti A. Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng
tròn(O; R) .
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R .Tính số đo của góc NAM.
2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R). Các đờng thẳng BC và BD cắt đờng
thẳng d lần lợt tại P và Q .
a, Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp; b, Chứng minh
3 2 4BQ AQ R >
Câu 5. (1,0 im) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thoả mãn điều kiện 2
( 4 4)x y y x xy + =
Hớng dẫn giảI đề tuyển sinh vào lớp 10 thpt
tỉnh nam định năm học 2010 - 2011
Phần đáp án
I
(2,0đ)
Câu 1: A; Câu 2: B; Câu 3: D; Câu 4: C Mỗi câu đúng cho
0,25

Câu 5: D; Câu 6: C; Câu 7: B; Câu 8: C
II
Câu1
(1,5đ)
1. (1đ)
Thực hiện:
2 2( 1) ( 1)
1 1 ( 1)( 1)
x x x x
x x x x
+ +
+ =
+ +

2 2
1
x x x
x
+ +
=


2
1
x x
x
+ +
=

P =

2
.
1 1
2
x x x x
x x
x x
+ +
=

+ +
2. (0,5đ) Thay x =
3 2 2+
vào biểu thức P rút gọn ta có
3 2 2
3 2 2 1
P
+
=
+

1 2 1
2
2 2 2
+
= =
+
. điều phải chứng minh
Câu2
(1,5đ)

1. (0,75đ)
Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) suy ra x = 1 và y = 4 thoả mãn công
thứcy =2x+2m+1
Suy ra 4 = 2.1 + 2m + 1
Tìm đợc m = 0,5
2. (0,75đ)
Xét phơng trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x
2
= 2x + 3
Giải phơng trình tìm đợc x = -1và x = 3
Thay vào công thức hàm số tìm đợc y = 1 và y = 9
Kết luận toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là (-1; 1) và (3; 9)
Câu 3
(1,0đ)
+ Đặt ĐKXĐ của hệ
1 2
2
2 1
3 4
x y x y
x y x y
x y
+ + +

+ =

+ + +


+ =

là (x+2y)(x+y+1)
0
+ Biến đổi phơng trình
2 2
1 2 ( 1) ( 2 )
2 2
2 1 ( 1)( 2 )
x y x y x y x y
x y x y x y x y
+ + + + + + +
+ = =
+ + + + + +


2 2
( 1) ( 2 ) 2( 1)( 2 )x y x y x y x y + + + + = + + +


[ ]
( )
2
2
( 1) ( 2 ) 0 1 0 1x y x y y y + + + = = =
+ Thay y = 1 vào phơng trình 3x + y = 4 ta tìm đợc x = 1
+ Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm của hệ là (1; 1)

Q
P
D

B
M
N
O
A
C
1. 1điểm
+ Tính đợc MN = R và chỉ ra N là trung điểm của MO
+ Chỉ ra đợc OA vuông góc với AM và suy ra tam giác MAO vuông tại A
+ áp dụng định lý đờng trung tuyến trong tam giác vuông MAO tính đợc
AN = R
+ Tính đợc góc NAM = 30
0
2. (2,0đ)
a) 1.25điểm. Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp
+Ch + Chỉ ra đợc cung nhỏ AD = cung nhỏ BC; cung nhỏ AC = cung nhỏ BD
+ Ta có góc PQD là góc có đỉnh ở bên ngoài đờng tròn nên
gócPQD =
1
2
(sđ cung BCA sđcungAD) =
1
2
sđ cung AC.
+Ta có góc BCD =
1
2
sđ cung BD (tính chất góc nội tiếp)

gócPQD = góc BCD
Mà góc BCD + gócDCP = 180
0
nên góc PQD + góc DCP = 180
0
Vậy tứ giác PQDC nội tiếp
b) 0,75 điểm. Chứng minh 3BQ 2AQ > 4R
*Xột tam giỏc ABQ cú :
BQ
2
= AB
2
+ AQ
2
Ta cú : 3BQ 2AQ > 4R

3BQ > 2AQ + 2AB ( vỡ AB = 2R )


9BQ
2
> 4 AQ
2
+ 8AQ.AB + 4AB
2


9AB
2
+ 9AQ

2
> 4 AQ
2
+ 8AQ.AB + 4AB
2

4( AQ AB )
2
+ AQ
2
+ AB
2
> 0 ( luụn ỳng )

pcm
Câu 5
(1đ)
Tìm (x;y) thoả mãn
( )
2 4 4x y y x xy + =
+ Điều kiên xác định: x

4 và y

4 (*)
+ Đặt
4; 4a x b y= =
với a và b là các số không âm thì điều kiện đề bài
trở thành
( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2
2 4 4 4 4a b b a a b

+ + + = + +

( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 4 4
1
4 4
a b b a
a b

+ + +

=
+ +
2 2
2 2
1
4 4
b a
b a
+ =
+ +
2 2
4 4
2

4 4
b a
b a
+ =
+ +
(1)
+ Với mọi a; b thì
2 2
4 4
1; 1
4 4
b a
b a

+ +
. Do đó từ (1) suy ra
2 2
4 4
1
4 4
b a
b a
= =
+ +
(2)
Giải (2) ta đợc a = b = 2. Do đó x = y = 8
+ Kiểm tra các giá trị của x, y thoả mãn điều kiện đề bài. Vậy cặp số (8; 8)
là cặp số cần tìm.