đề thi vào 10 tỉnh vĩnh long

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
VĨNH LONG NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi : Toán ( chuyên )
Thời gian 150 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải các phương trình sau

2
2
x 3x 5 1
a)
(x 3)(x 2) x 3
b) x 4 6 4 2 6 4 2
− +
=
− + −
+ = + − −
Bài 2: ( 1 điểm) Tìm m để phương trình x
2
– 2x + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
,
x
2
thỏa điều kiện x
1
– 2x
2
= 5
Bài 3 : ( 1,5 điểm) Cho phương trình ( x – 2 )( x
2

– x ) + ( x -2)(2x – m)= 0 . Bằng cách
biến đổi về phương trình tích hãy :
a) Giải phương trình với m = 0
b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
Bài 4: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) :y = -2x – 2 và ( d
2
):y =
1
x 3
2
+
a) Vẽ ( d
1
) và ( d
2
) trên cùng một hệ tục tọa độ
b) Gọi A,B,C lần lượt là các giao điểm của ( d
1
) với ( d
2
) , ( d
1
) với trục tung , (d
2
)
với trục tung . Tìm tọa độ A, B , C và diện tích tam giác ABC
Bài 5: (1 điểm) Trong một buổi lễ , ban tổ chức đã sắp xếp các dãy bàn ghế cho 45 đại
biểu ngồi . Nhưng số người tham dự lên đến 90 đại biểu nên ban tổ chức phải thu xếp mỗi

dãy bàn ghế phải ngồi thêm 2 người và phải đặt thêm 3 dãy bàn ghế nữa mới đủ . Hỏi ban
đầu ban tổ chức chuẩn bị mấy dãy ghế ?
Bài 6( 3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định và C là điểm bất kỳ trên
đường tròn (O) khác A, B . Gọi N là điểm chính giữa của cung nhỏ CB . Đường thẳng
ON cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại K ( khác điểm N)
a) Kẻ ND vuông góc với AC . Chứng minh ND là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh
·
·
CNE DEN=
và tứ giác AKED là hình bình hành
c) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Chứng minh rằng khi C chuyển
động trên đường tròn (O) thì MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
Hết