de thi vao 10 tinh hai duong ngay 1

Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2008-2009
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 26 tháng 6 năm 2008 (buổi chiều)
Đề thi gồm : 01 trang

Cõu I: (3 im)
1) Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
5.x 45 0 =
b) x(x + 2) 5 = 0
2) Cho hm s y = f(x) =
2
x
2
a) Tớnh f(-1)
b) im
( )
M 2;1
cú nm trờn th hm s khụng ? Vỡ sao ?
Cõu II: (2 im)
1) Rỳt gn biu thc
P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2

+


ữ
ữ
ữ
+


vi a > 0 v a

4.
2. Cho phơng trình (ẩn x): x
2
2x 2m = 0. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả
mãn: (1 + x
1
2
)(1 + x
2
2
) = 5.
Cõu III: (1 im)
Tng s cụng nhõn ca hai i sn xut l 125 ngi. Sau khi iu 13 ngi t i th nht sang i th
hai thỡ s cụng nhõn ca i th nht bng

2
3
s cụng nhõn ca i th hai. Tớnh s cụng nhõn ca mi i lỳc
u.
Cõu IV: (3 im)
Cho ng trũn tõm O. Ly im A ngoi ng trũn (O), ng thng AO ct ng trũn (O) ti 2 im
B, C (AB < AC). Qua A v ng thng khụng i qua O ct ng trũn (O) ti hai im phõn bit D, E (AD <
AE). ng thng vuụng gúc vi AB ti A ct ng thng CE ti F.
1) Chng minh t giỏc ABEF ni tip.
2) Gi M l giao im th hai ca ng thng FB vi ng trũn (O). Chng minh DM

AC.
3) Chng minh CE.CF + AD.AE = AC
2
.
Cõu V: (1 im)
Cho biu thc :
B = (4x
5
+ 4x
4
5x
3
+ 5x 2)
2
+ 2008.
Tớnh giỏ tr ca B khi x =
1 2 1
.
2

2 1

+
_______________________________________________________________________________________________________
Đề thi chính
thức
-1-
Giải
Câu I:
1) a)
5.x 45 0 5.x 45 x 45 : 5 x 3.− = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
b) x(x + 2) – 5 = 0
⇔
x
2
+ 2x – 5 = 0
∆
’ = 1 + 5 = 6
⇒

' 6∆ =
. Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x
1,2
=
1 6− ±
.
2) a) Ta có f(-1) =
2
( 1) 1
2 2

−
=
.
b) Điểm
( )
M 2;1
có nằm trên đồ thị hàm số y = f(x) =
2
x
2
. Vì
( )
( )
2
2
f 2 1
2
= =
.
Câu II:
1) Rút gọn: P =
4 a 1 a 1
1 .
a
a 2 a 2
 
− +
 
− −
 ÷

 ÷
 ÷
+ −
 
 
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
a 1 a 2 a 1 a 2
a 4
.
a
a 2 a 2
− − − + +
−
− +
=
( ) ( )
a 3 a 2 a 3 a 2
a 4
.
a a 4
− + − + +
−
−
=
6 a 6
a
a
− −

=
.
2) ĐK:
∆
’ > 0
⇔
1 + 2m > 0
⇔
m >
1
2
−
.
Theo đề bài :
( ) ( )
( )
2
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 x 1 x 5 1 x x x x 5+ + = ⇔ + + + =

⇔

( )
( )
2
2
1 2 1 2 1 2
1 x x x x 2x x 5+ + + − =
.

Theo Vi-ét : x
1
+ x
2
= 2 ; x
1
.x
2
= -2m.
⇒
1 + 4m
2
+ 4 + 4m = 5
⇔
4m
2
+ 4m = 0
⇔
4m(m + 1) = 0
⇔
m = 0 hoặc m = -1.
Đối chiếu với ĐK m = -1 (loại), m = 0 (t/m).
Vậy m = 0.
Câu III:
Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người). ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.
Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).
Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)
Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).
Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 =
2

3
(138 – x)
⇔
3x – 39 = 276 – 2x
⇔
5x = 315
⇔
x = 63 (thoả mãn).
Vậy đội thứ nhất có 63 người.
Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).
Câu IV:
_______________________________________________________________________________________________________
-2-
M
F
E
D
B
C
O
A

3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung ,
µ
µ
0
A E 90= =
. Do đó hai tam giác ACF và ECB đồng dạng
⇒
AC EC

CE.CF AC.CB
CF CB
= ⇒ =
(1).
Tương tự
∆
ABD và
∆
AEC đồng dạng (vì có
·
BAD
chung,
µ
·
·
0
C ADB 180 BDE= = −
).
⇒

AB AE
AD.AE AC.AB
AD AC
= ⇒ =
(2).
Từ (1) và (2)
⇒
AD.AE + CE.CF = AC.AB + AC.CB = AC(AB + CB) = AC
2
.

Câu V:
Ta có x =
( )
( ) ( )
2
2 1
1 2 1 1 2 1
2 2 2
2 1
2 1 2 1
−
− −
= =
+
+ −
.
⇒
x
2
=
3 2 2
4
−
; x
3
= x.x
2
=
5 2 7
8

−
; x
4
= (x
2
)
2
=
17 12 2
16
−
; x
5
= x.x
4
=
29 2 41
32
−
.
Xét 4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2 = 4.
29 2 41
32
−

+ 4.
17 12 2
16
−
- 5.
5 2 7
8
−
+ 5.
2 1
2
−
- 2
=
29 2 41 34 24 2 25 2 35 20 2 20 16
8
− + − − + + − −
= -1.
Vậy B = (4x
5
+ 4x
4
– 5x
3
+ 5x – 2)
2
+ 2008 = (-1)
2
+ 2008 = 1 + 2008 = 2009.
_______________________________________________________________________________________________________

-3-
1) Ta có
·
0
FAB 90=
(Vì FA
⊥
AB).
·
0
BEC 90=
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
(O))
⇒

·
0
BEF 90=

⇒

·
·
0
FAB FEB 180+ =
.
Vậy tứ giác ABEF nội tiếp (vì có tổng hai góc
đối bằng 180
0
).

2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên
·
·
1
AFB AEB
2
= =
sđ
»
AB
. Trong đường tròn (O)
ta có
·
·
1
AEB BMD
2
= =
sđ
»
BD
.
Do đó
·
·
AFB BMD=
. Mà hai góc này ở vị trí
so le trong nên AF // DM. Mặt khác AF
⊥
AC

nên DM
⊥
AC.