DE+DA thi vao lop 10 - kien giang

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 TỈNH KIÊN GIANG
Thời gian: 120 phút ; Ngày thi: 15/07/2010
Câu 1: (2 điềm)
a) Thực hiện phép tính:
12 27 75A = + −
b) Rút gọn biểu thức:
2 2
1 1 x y
P
x y
x y x y
 
 
−
= −
 ÷
 ÷
 ÷
+
+ −
 
 
Với x > 0 ; y > 0 ;
x y
≠
Câu 2: (1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d)
b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là B. Tính số đo góc ABO chính xác
đến độ.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình

2 24
(1 ) 9
mx my
m x y
+ = −


− + = −

a) Giải hệ phương trình với m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (2 điểm)
a) Cho phương trình 2x
2
+ 5x – 1 =0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Không giải phương trình. Hãy tính giá
trị : X = x
1
2
– x
1
.x
2
+ x
2
2

b) Đường bộ từ A đến B là 240 km. Hai người đi cùng lúc từ A đến B, một người đi xe máy, một
người đi ô tô. Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 2 giờ. Biết mỗi giờ, ô tô đi nhanh
hơn xe máy là 20 km. Tìm vận tốc xe máy và vận tốc ô tô.
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường
tròn (A, B là hai tiếp điểm và A khác B). Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn (C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh MA
2
= MC.MD
c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm. Tính MD.
Câu 6: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 30
0
, AC = 2 cm. Tính thể tích hình nón tạo thành
khi quay tam giác ABC quanh AB.
HẾT
GV sưu tầm và giải: Lê Trọng Hiếu
Trường THCS Lê Quý Đôn Tp Rạch Giá – Kiên Giang
LỜI GIẢI
Câu 1: (2 điềm)
a) Thực hiện phép tính:
12 27 75A = + −

2 3 3 3 5 3 0= + − =
b) Rút gọn biểu thức:
2 2
1 1 x y
P
x y

x y x y
 
 
−
= −
 ÷
 ÷
 ÷
+
+ −
 
 
Với x > 0 ; y > 0 ;
x y
≠

( ) ( )
( ) ( )
2
2
1
x y x y
x y x y
P
x y
x y x y
y
x y
y
x y

+ −
− − −
= ×
+
+ −
−
−
= × = −
−
Câu 2: (1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d)
b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là B. Tính số đo góc ABO chính xác
đến độ.
a/ (d) là đường thẳng đi qua (0;4) và (-2; 0)
b/ Theo giả thiết A(0;4) và B(-2; 0)
góc ABO chính là góc tạo bởi (d) với trục Ox
hệ số góc của (d): a = 2 > 0 nên
tg
· ·
0
2 63ABO ABO= ⇒ ≈
(hoặc dựa vào đồ thị xét tam giác OAB)
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
2 24
(1 ) 9
mx my
m x y
+ = −



− + = −

a) với m = 3 thì hệ sẽ là
3 6 24 2
2 9 5
x y x
x y y
+ = − =
 
⇔
 
− + = − = −
 
b) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì
' '
a b
a b
≠
( )
( )
( )
2
2 1
1 1
2 1 0
1
1 2 0 0
2
m m

m m m
m
m m m
m m m va m
⇔ ≠ ⇔ ≠ −
−
⇔ − − ≠
⇔ − ≠ ⇔ ≠ ≠
(có thể lí luận khác)
Câu 4: (2 điểm)
a) Từ phương trình 2x
2
+ 5x – 1 = 0 có 2 nghiệm, theo Vi-ét ta có x
1
+ x
2
=
5
2
−
; x
1
. x
2
=
1
2
−
.
X = x

1
2
– x
1
.x
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 3x
1
.x
2

=
2
5 1 31
3.
2 2 4
− −
 
− =
 ÷
 

b) Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) với x > 0
thì vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h)
4
2
-2
-4
-5 5
y
f
x
( )
= 2
⋅
x+4
B
A
x
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB:
240
x
(h)
Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB:
240
20x +
(h)
Ta có PT:
240
x
-
240

20x +
= 2
2
20 2400 0x x⇔ + − =
Giải từng bước tìm được
1 2
40; 60 ( )x x loai= = −
Trả lời: vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 km/h
Câu 5: (2,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn
· ·
0
90MAO MBO= =
(tính chất tiếp tuyến)
⇒
· ·
0 0 0
90 90 180MAO MBO+ = + =
⇒
MAOB nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh MA
2
= MC.MD
Xét
MAD∆
và
MAC∆
có
·
AMD

chung
·
·
MDA MAC=
(cùng chắn cung AC của (O))
MDA MAC⇒ ∆ ∆:
(g – g)
2
.
MD MA
MA MC
MA MC MD
⇒ =
⇒ =
c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là
6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm. Tính MD.
Xét
µ
0
( 90 )MAO A∆ =
theo Py-Ta-Go ta có: MA
2
= MO
2
– OA
2
= 10
2
– 6
2

= 64
Đặt MD = x, với x > 0. Từ
2
.MA MC MD=
suy ra:
(x – CD).x = MA
2
x
2
– 3,6x – 64 = 0
Giải phương trình tìm được x = 10 , x = -6,4 (loại)
Vậy MD = 10 cm
Câu 6: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 30
0
, AC = 2 cm. Tính thể tích hình nón tạo thành
khi quay tam giác ABC quanh AB.
Khi quay tam giác ABC vuông tại B một vòng quanh
cạnh AB cố định ta được hình nón có đỉnh là A, bán kính
đáy là BC, chiều cao là AB.
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
AB = AC.sin 30
0
=
1
2 1
2
× =

BC = AC.cos 30

0
=
3
2 3
2
× =
( )
2
2 3
1 1
. 3 .1 ( )
3 3
V r h cm
π π π
= = =
GV: Lê Trọng Hiếu – THCS Lê Quý Đôn Rạch Giá
C
M
O
A
B
D
C
B
A