Kinh tế lượng - Hồi quy với biến giả và biến bị chặn part 2 pptx

Biến giả và Kiểm định tính ổn định cấu trúc
của mô hình
 Ta có mô hình hồi quy:
Y
t
=
α
1
+
α
2
D
t
+
β
1
X
t
+
β
2
(D
t
X
t
) + u
t
Hồi qui tuyến tính từng khúc
 Hệ số góc của biến độc lập, X, có thể thay đổi
khi X đạt một mức
ng

ưỡ
ng
nào đó.
 Phân tích mô hình có sự thay đổi về độ dốc,
nhưng cũng chỉ giới hạn trong trường hợp đoạn
thẳng được ước lượng vẫn là liên tục.
 Công ty trả hoa hồng cho các đại lý dựa vào
doanh thu, nếu doanh thu dưới mức x* thì cách
tính tiền hoa hồng khác với cách tính tiền hoa
hồng khi doanh thu trên mức x*.









y
x*
Hình 7.3: Đường hồi qui tuyến tính từng
khúc










x doanh thu
tiền hoa hồng
0
 Ước lượng hàm:
y =  + x + xD + u (7.8)
 Trong đó: y: tiền hoa hồng; x: doanh thu
x*: giá trị ngưỡng của doanh thu
Kiểm định  = 0
1 nếu x > x
*
0 nếu x  x
*
D
=
Biến phụ thuộc là biến giả
 Biến giả có thể có 2 hoặc nhiều giá trị nhưng
trong trường hợp này chúng ta chỉ xem xét
trường hợp nó chỉ có 2 giá trị: 0 hoặc 1.
 mô hình xác suất tuyến tính (LPM)
 Ví dụ:
1 nếu một sinh viên tốt nghiệp ra
trường
0 nếu không tốt nghiệp
y =
1 nếu một gia đình có vay được vốn từ ngân
hàng
0 nếu không vay được
y =

Mô hình xác suất tuyến tính và hàm phân
biệt tuyến tính
 Chúng ta viết mô hình xác suất tuyến
tính dưới dạng hồi qui thông thường như
sau:
y
i
= P
i
= E(y
i
|x
i
) = 
i
’
x
i
+ u
i
(7.9)
với E(u
i
) = 0.
 Kỳ vọng có điều kiện E(y
i
|x
i
) = ’
i

x
i
được
giải thích như là xác suất có điều kiện để
sự kiện xảy ra khi biến x
i
đã xảy ra.
Mô hình xác suất tuyến tính
 Vì E(y
i
|x
i
) là một xác suất nên:
 0  E(y
i
|x
i
)  1
 Tuy OLS không đòi hỏi u
i
phải có phân
phối chuẩn, nhưng ta vẫn giả định nó có
phân phối chuẩn để phục vụ cho việc suy
diễn.
 Giả định này bị vi phạm, vì thực sự u
i
theo phân phối Bernoulli.
 Xét mô hình LPM 2 biến, ta có:
Mô hình xác suất tuyến tính
u

i
= Y
i
- 
1
- 
2
X
i
Khi Y
i
= 1, u
i
= 1 - 
1
- 
2
X
i
, với xác suất p
i
,
Khi Y
i
= 0, u
i
= -
1
-
2

X
i
, với xác suất 1- p
i
,
 Ước lượng OLS vẫn không chệch, nên nếu dùng để
ước lượng điểm, kết quả vẫn tin cậy.
 Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, do u
i
theo phân phối Bernoulli nên:
Var(u
i
) = P
i
(1 – P
i
) với P
i
= ’
i
X
i
 E(y
i
|x
i
) có thể vượt khoảng (0,1) nếu X
i
có giá trị lớn.
 R2 sẽ rất nhỏ



y
Hình 7.4: Dự báo từ mô hình xác suất
tuyến tính

 
x
1
0
Đường hồi qui tuyến
tính
Đường hồi qui thích hợp
hơn
Mô hình Probit và Logit
 Trong mô hình LPM, ta có:
y
i
= P
i
= E(y
i
|x
i
) = F(
i
’
x
i
) = 

i
’
x
i
+ u
i
,
Trong đó: 
i
’
x
i
= 
0
+ 
1
x
1
+ 
2
x
2
+ … + 
k
x
k
 Do y
i
là một xác suất nên thay vì ta dùng F(
i

’
x
i
) là
hàm tuyến tính như LPM, ta có thể cho F(x
i
) là một
hàm tích lũy xác su
ấ
t
(c.d.f).
 Khi đó, chắc chắn 0  E(y
i
|x
i
) = F(
i
’
x
i
)  1.
 Tùy theo dạng của F(
i
’
x
i
) được chọn, ta có các mô
hình: “
l
ự

a ch
ọ
n nh
ị
phân
” (binary choice) khác
nhau:
 F(
i
’
x
i
) là c.d.f của phân phối chuẩn: probit model
 F(
i
’
x
i
) là c.d.f của phân phối logistic: logit model
“Bi
ế
n
ẩ
n” và
Mô hình Probit và
Logit
 Gọi y
i
* là một “biến ẩn”, không quan sát được từ
quan sát i:

y
i
* = x
i
’ + v
i
,
Trong đó v
i
thỏa các giả định của CLRM.
 Giả sử ta quan sát được y
i
khi y
i
* vượt một ngưỡng
nào đó, chẳng hạn, 0, với:
y
i
= 1 khi y
i
* > 0, và
y
i
= 0 khi y
i
*  0.
 Do v
i
có p.d.f đối xứng nên: 1-F(-x
i

’) = F(x
i
’). Ta
có:
P(y = 1|x
i
) = P(y* > 0|x
i
) = P(v
i
> -x
i
’) = 1 - F(-x
i
’) =
F(x
i
’)
Mô hình logit và probit
 Tác động biên (marginal effect) của x
i
lên P
i
là:
Trong đó f(.) là p.d.f của F(.).
 Ta thấy tác động từng phần này có cùng dấu
với 
i
và phụ thuộc vào giá trị của x
i

, không
giống như các mô hình tuyến tính.
 Do vậy, ta chỉ có thể tính tác động biên của x
i
lên P
i
ứng với các giá trị cụ thể của các x
i
.


 


'
ii
i
'
i
i
i
xf
x
xF
x
P







Mô hình logit và probit
 
 



'
i
'
i
x
x
'
iiii
e
e
xFPxyE


1
Hàm c.d.f. trong các mô
hình:
Mô hình logit:
Mô hình probit: F(.)
là c.d.f. của phân
phối chuẩn tắc.
 









'
i
'
i
x
/x
'
ii
exFP
2
2
1
Đây là các mô hình phi tuyến tính nên ước lượng bằng
phương pháp ML (Maximum Likelihood)