Kinh tế lượng - Hồi quy với biến giả và biến bị chặn part 3 pptx

Mô hình logit và probit
Ước lượng ML của mô hình Logit và Probit
 Để ước lượng mô hình bằng ML, ta phải xây
dựng hàm log-likelihood của các quan sát i.
 Xác suất có điều kiện của y
i
ứng với x
i
là:
f(y|x
i
, ) = [F(x
i
’)]
y
[1 - F(x
i
’)]
(1-y)
, y = 0,
1
 Hàm log-likelihood của quan sát i là:
 Hàm log-likelihood của mẫu n quan sát:
L = (*)
















iiiii
xFlogyxFlogy




11

 

n
i
1


Ước lượng ML của mô hình Logit và Probit
 Thông thường, ta có thể giải (*) để tìm ước
lượng  của  sao cho L() cực đại.
  là các ước lượng chệch nhưng vững và xấp
xỉ phân phối chuẩn.
 Do vậy, ta có thể dùng các thống kê t, F để
kiểm định mức ý nghĩa của các ước lượng.

 Lưu ý, các ước lượng ML là vững và theo
những phân phối xấp xỉ nên để có độ tin cậy
cao, cở mẫu n phải lớn.


Mô hình logit:
 Vế trái của phương trình này được gọi là
tỉ số log-odds.
 phân phối tích luỹ của u
i
trong (7.10) là
logistic




k
j
ijj
i
i
x
P
P
1
0
)
1
ln(


Mô hình Probit:
các phần dư u
i
trong phương trình (7.10) theo phân
phối chuẩn



k
j
ijji
xZ
1
0

Biến bị chặn: mô hình Tobit
 Mô hình Tobit được sử dụng để phân tích
trong lý thuyết kinh tế lượng lần đầu tiên
bởi nhà kinh tế học James Tobin năm
1958.
 với u
i
~ IN(0, 
2
)
y
i
* = x
i
+ u

i
nếu y
i
*
> 0
0 nếu y
i
*  0
y
i
=
 Nó còn có tên gọi khác là mô hình hồi qui
chuẩn được kiểm duyệt (censored
regression model)
 hoặc mô hình hồi qui có biến phụ thuộc bị
chặn (limited dependent variable
regression model)
 bởi vì có một số quan sát của biến phụ
thuộc y* bị chặn hay được giới hạn.
 Ví dụ, Tobin xem xét vấn đề chi tiêu cho
việc mua xe ôtô.
 Chúng ta muốn ước lượng hệ số co giãn
của thu nhập đối với nhu cầu mua xe ôtô.
 Đặt y* là chi tiêu cho mua xe ôtô và x là
thu nhập, mô hình Tobit được trình bày
như sau:
 y* = x
i
+ u
i

u
i
~ IN(0, 
2
)
 Mô hình Tobit: chi tiêu mua xe ô tô
 mô hình cho số giờ làm việc
y
i
= x
i
+ u
i
cho các quan sát có chi tiêu mua xe là số
dương
0 cho các quan sát không có chi tiêu mua
xe
y
i
=
 mô hình tiền lương
y
i
= x
i
+ u
i
cho những người có việc làm
0 cho những người không đi làm
H

i
=
y
i
= x
i
+ u
i
cho những người có việc làm
0 cho những người không đi làm
W
i
=
 Bây giờ ước lượng phương trình hồi qui bội
y = 
0
+ 
1
x
1
+ 
2
x
2
+ … + 
k
x
k
+ u
 Thu được tổng bình phương các phần dư RSS.

Khi đó:
i
k
i
i
x



1


nếu cá nhân thuộc nhóm 
1
(nhóm
I)
nếu cá nhân thuộc nhóm 
2
(nhóm
II)
y =
n2
n1 +
n2
n
1
n
1
+n
2

2
21



nn
RSS
i
i
