Giáo án thao giảng Toán 8

Tuần 23
Tiết 48 §5.PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: HS nắm vững khái niệm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình; cách tìm ĐKXĐ của
phương trình; cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
2.Kỹ năng: HS có kỹ năng tìm ĐKXĐ của phương trình; biết trình bày lời giải chính xác.
3.Thái độ: Giáo dục HS tính chính xác, cẩn thận trong quá trình giải toán.
II.CHUẨN BỊ:
-GV: Bảng phụ -1.Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
2.Ví dụ 2 SGK.
-HS: Ôn tập điều kiện xác định của phân thức đại số.
III.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1.Ổn định tổ chức: (1 phút)
2.Kiểm tra bài cũ : (7 phút)
Câu hỏi Đáp án Điểm
HS
1
(TB): Giải phương trình
3( 3) 4 10,5 3( 1)
6
4 10 5
x x x− − +
+ = +

3( 3) 4 10,5 3( 1)
6
4 10 5
x x x− − +
+ = +
<=>

15( 3) 2(4 10,5) 12( 1) 120
20 20
x x x− + − + +
=
<=>15x-45+8x-21 = 12x+12+120
<=>15x+8x-12x = 12 +120 +45 +21
<=> 11x = 198
<=> x = 18
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S ={18}
3đ
2đ
2đ
2đ
1đ
3.Giảng bài mới:
* Đặt vấn đề (2 phút): Cho các phương trình :
3 1 2
6 (1)
5 3
x x− −
= −

(4 10)(24 5 ) 0(2)x x− + =

1 2 3
3
1 1
x x
x x
− +

+ =
+ +
(3)
Phương trình (3) có gì khác so với hai phương trình còn lại ? (PT (3) có chứa ẩn ở mẫu)
GV: Vậy làm thế nào để giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Giá trị tìm được của ẩn có là nghiệm
của phương trình đã cho hay không ?
*Tiến trình bài dạy:
TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức
4’ Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu
GV giới thiệu phương trình
1 1
1
1 1
x
x x
+ = +
− −
Ta chưa biết cách giải phương
trình này. Vậy ta thử giải
phương trình bằng phương
pháp đã biết.
(GV đưa nội dung VD1 trên
đèn chiếu)
Yêu cầu HS đọc nội dung VD1.
GV: x= 1 có phải là nghiệm của
phương trình hay không ?
GV: Ví dụ này cho thấy khi
Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu
HS đọc nội dung VD1 trên
bảng phụ.

x = 1 không phải là nghiệm
của phương trình vì tại x =1
giá trị của phân thức
1
1x −

1.Ví dụ mở đầu:
(Xem SGK)
biến đổi phương trình mà làm
mất mẫu chứa ẩn của phương
trình thì phương trình nhận
được có thể không tương đương
với phương trình ban đầu.
Do đó, khi giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu ta phải chú ý
đến một yếu tố đặc biệt, đó là
ĐKXĐ của phương trình.
Vậy ĐKXĐ của phương trình là
gì ? Làm thế nào để tìm ĐKXĐ
của phương trình -> Phần 2.
không xác định.
10’ Hoạt động 2: Tìm điều kiện
xác định của một phương trình:
GV yêu cầu HS nghiên cứu
mục 2 SGK trong 3 phút.
? ĐKXĐ của phương trình là
gì?
GV nêu ví dụ:
Tìm ĐKXĐ của phương trình
2 1 2

5
3 2
x
x x
+
+ =
− +
Hướng dẫn HS nêu các bước
giải.
-GV yêu cầu HS thực hiện bài
tập ?2.
Tìm ĐKXĐ của mỗi phương
trình sau:
a)
4
1 1
x x
x x
+
=
− +
b)
3 2 1
2 2
x
x
x x
−
= −
− −

GV: Trình tự giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu như thế nào ?
Hoạt động 2: Tìm điều kiện
xác định của một phương
trình:
HS tự nghiên cứu SGK.
Điều kiện xác định của
phương trình là các giá trị của
ẩn làm cho tất cả các mẫu
thức trong phương trình đều
khác 0.
Hai HS lên bảng giải bài tập ?
2.
a) Ta có:
1 0 1
1 0 1
x x
x x
+ ≠ ≠ −
 
⇔
 
− ≠ ≠
 
Vậy ĐKXĐ của phương trình
là:
1x
≠ ±
.
b) Ta có:

2 0 2x x− ≠ <=> ≠
Vậy ĐKXĐ của phương trình
là
2x ≠
.
2.Tìm điều kiện xác định của một
phương trình:
*Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của
phương trình là các giá trị của ẩn
làm cho tất cả các mẫu thức trong
phương trình đều khác 0.
Ví dụ: Tìm ĐKXĐ của phương
trình
2 1 2
5
3 2
x
x x
+
+ =
− +
Giải:
Ta có:
3 0 3
2 0 2
x x
x x
− ≠ ≠
 
⇔

 
+ ≠ ≠ −
 
Vậy ĐKXĐ của phương trình là:
3x
≠
và
2x
≠ −
.
12’ Hoạt động 3: Giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu:
GV giới thiệu VD2 SGK.
(GV đưa nội dung VD2 trên
đèn chiếu).
Hướng dẫn HS các bước giải.
? Hãy cho biết các bước giải
phương trình chưa ẩn ở mẫu ?
Hoạt động 3: Giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu:
HS quan sát.
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của
phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai
vế của phương trình rồi khử
mẫu.
Bước 3: Giải phương trình
vừa nhận được.
Bước 4: (Kết luận)
Nghiệm của phương trình là

các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ
của phương trình.
3.Giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu:
*Cách giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương
trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của
phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa
nhận được.
Bước 4: (Kết luận)
Nghiệm của phương trình là các giá
trị thỏa mãn ĐKXĐ của phương
trình.
*Ví dụ: Giải phương trình
2
1 6 9 4 (3 2) 1
(1)
2 2 4
x x x x
x x x
− + − +
+ =
− + −
Giải:
GV giới thiệu ví dụ áp dụng:
Giải phương trình
2

1 6 9 4 (3 2) 1
(1)
2 2 4
x x x x
x x x
− + − +
+ =
− + −
HS nêu các bước giải theo sự
hướng dẫn của GV.
-ĐKXĐ của phương trình là:
2x
≠

và
2x ≠ −
.
2
2
(1 6 )( 2) (3 4)( 2)
(1)
4
(3 2) 1
4
x x x x
x
x x
x
− + + + −
<=>

−
− +
=
−
=>(-6x
2
-12x+x+2)+(9x
2
-18x-4x-8)
= 3x
2
– 2x +1
<=> -23x = 7
<=>
7
23
x
−
=
(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình
(1) là
7
23
S
−
 
=
 
 

.
6’ Hoạt động 4: Củng cố
GV yêu cầu HS nêu các nội
dung trọng tâm của bài.
GV giới thiệu bài tập củng cố.
(GV đưa nội dung trên đèn
chiếu)
Các khẳng định sau đúng hay
sai ?
a)ĐKXĐ của phương trình
2 3 5 3
2 2 2
x x
x x x
+ +
+ =
− + −
là
2x ≠
và
2x
≠ −
.
b)ĐKXĐ của phương trình
5 2 2 1 3
1
2 2 2 1
x x x
x x x
− − +

+ = −
− −
là
1x
≠
và
2x
≠ −
.
c)Phương trình
2
( 3)
0
x x
x
−
=
có
tập nghiệm S = {0;3}.
d)Phương trình
2
4 8 (4 2 )
0
1
x x
x
− + −
=
+
có tập

nghiệm là S= {2}.
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
tìm lời giải.
Hoạt động 4: Củng cố
-ĐKXĐ của phương trình.
-Các bước giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu.
HS hoạt động nhóm giải bài
tập củng cố.
Sau 4 phút các nhóm trình
bày kết quả.
*Kết quả:
a) Đúng.
b) Sai. ĐKXĐ của phương trình là
0x
≠
và
1x
≠
.
c) Sai. Phương trình có tập nghiệm
là S = {3}.
d) Đúng.
4.Hướng dẫn về nhà: (3 phút)
-Nắm vững các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu; đặc biệt chú ý tìm ĐKXĐ của phương trình.
-Làm các bài tập 27, 28 tr.22 SGK.
Lưu ý: Phương trình sau khi quy đồng, khử mẫu thường có hai trường hợp xảy ra:
+Phương trình đưa về dạng ax + b = 0.
+Phương trình có bậc cao hơn 2, khi giải ta phải đưa về phương trình tích.
IV.RÚT KINH NGHIỆM- BỔ SUNG: