Bài tập bất phương trình vô tỉ

Chuỷ ủe 2: BAT PHệễNG TRèNH VO Tặ.
1 Gii bt phng trỡnh:
2 2
2 3 5 4 6x x x x x +
iu kin
2
2
2 0
0 2
5 4 6 0
x x
x x
x x








Bỡnh phng hai v ta c
2
6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x+
3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x + +
( 2) ( 2)
3 2 2
1 1
x x x x
x x

+ +
t
( 2)
0
1
x x
t
x

=
+
ta c bpt
2
2 3 2 0t t


1
2
2
2
t
t
t

( do
0t
)
Vi
2
( 2)
2 2 6 4 0
1
x x
t x x
x


+
3 13
3 13
3 13
x
x
x


+

+


( do

2x

) Vy bpt cú nghim
3 13x +
2. Gii bt phng trỡnh:
2 2
2 3 5 4 6x x x x x +
Gii
iu kin
2
2
2 0
0 2
5 4 6 0
x x
x x
x x








Bỡnh phng hai v ta c
2
6 ( 1)( 2) 4 12 4x x x x x+
3 ( 1)( 2) 2 ( 2) 2( 1)x x x x x x + +
( 2) ( 2)

3 2 2
1 1
x x x x
x x
− −
⇔ ≤ −
+ +
Đặt
( 2)
0
1
x x
t
x
−
= ≥
+
ta được bpt
2
2 3 2 0t t− − ≥


1
2
2
2
t
t
t
−


≤

⇔ ⇔ ≥

≥

( do
0t ≥
)
Với
2
( 2)
2 2 6 4 0
1
x x
t x x
x
−
≥ ⇔ ≥ ⇔ − − ≥
+
3 13
3 13
3 13
x
x
x

≤ −
⇔ ⇔ ≥ +


≥ +


( do
2x
≥
) Vậy bpt có nghiệm
3 13x ≥ +
3. Giải bất phương trình:
2
4 4
16 6
2
x x
x x
+ + −
≤ + − −

* Đk:
4 0
4 0
x
x
+ ≥


− ≥


⇔
x
≥
4. Đặt t =
4 4x x+ + −
(t > 0)
BPT trở thành: t
2
- t - 6
≥
0
⇔
2( )
3
t L
t
≤ −


≥

* Với t
≥
3
⇔
2
2
16x −

≥

9 - 2x
2 2
( )
0 ( )
4( 16) (9 2 )
a
b
x x
 ≥



≤




≥


>




− ≥ −


x 4
9 - 2x 0

x 4
9 - 2x
* (a)
⇔
x
≥

9
2
.
* (b)
⇔

145 9
36 2
≤ x <
.
*Tập nghiệm của BPT là: T=
145
;
36
 
+∞
÷

 
4. (ĐH,CĐ.02.D) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :
2 2
( 3 ) 2 3 2 0x x x x− − − ≥
5. (ĐH,CĐ.04.A) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :

2
2( 16)
7
3
3 3
x
x
x
x x
−
−
+ − >
− −
6. (ĐH,CĐ.A.05) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :
5 1 1 2 4x x x− − − > −
7. (KD - 05) Gi¶i ph¬ng tr×nh :
x x x .2 2 2 1 1 4
+ + + − + =
8. (KA - 05) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :
5 1 1 2 4x x x− − − > −
9. (ĐH,CĐ DB07.A) Tìm m để phương trình:
( )
2
m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2)− + + + − ≤

có nghiệm x
0,1 3
 
∈ +
 

10. (ĐH,CĐ DB02.A)Giải bất phương trình
12 3 2 1x x x+ ≥ − + +
11. (ĐH,CĐ DB05.A)Giải bất phương trình
2 7 5 2 3 2x x x+ − − ≥ −
12. (ĐH,CĐ DB05.D)Giải bất phương trình
2
8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤
13. (ĐH,CĐ DB08.A)Giải bất phương trình
2
2
1 3
1
1
1
x
x
x
+ >
−
−
14. Giải bất phương trình sau:
2
2 6 1 2 0x x x− + − + >
15. Giải bất phương trình sau:
3 1 2x x x+ − − < −
16. Giải bất phương trình sau:
2 1x x x+ − + ≤
17. Giải bất phương trình sau::
2 2
4( 1) (2 10)(1 3 2 )x x x+ < + − +

18. Giải bất phương trình sau:
2
2
1 3
1
1 1
x
x
x
>
−
− −
19. Giải bất phương trình sau:
2 2
( 3) 4 9x x x− − ≤ −
20. Giải bất phương trình sau:
2 2
5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − −
21. Giải bất phương trình sau:
1
2 3
1
x x
x x
+
− >
+
22. Giải bất phương trình sau:
5 1
5 2 4

2
2
x x
x
x
+ < + +
.
23. Cho bất phương trình:
( ) ( )
2
4 4 2 2 18x x x x a− − + ≤ − + −
a. Giải bất phương trình khi a=6
b. Xác đònh a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
[ 2;4]∈ −
24. X¸c ®Þnh m ®Ĩ
( ) ( )
+ − ≤ − +
2
4 6 2 x x x x m
a) Gi¶i bất ph¬ng tr×nh víi m = -12.
b) Xác đònh m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
[ 4;6]∈ −
25. (KA - 2010) Giải bất phương trình :
2
x x
1
1 2(x x 1)
−
≥
− − +