Bai tap bat phuong trinh

Giải các bất phương trình sau:
1)
2
2 5
3
4
x x
x
x
+ +
≥ −
+
2)
2
3 1
2
x x
x
x
+ −
> −
−
3)
3 47 4 47
3 1 2 1
x x
x x
− −
>
− −
4)

9
4
2
x
x
+ ≥
+
5)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 4
3 2
1 2 6
0
7 2
x x x
x x
− + +
≤
− −
6)
( )
2
4 2
4 2x x x≥ + +
7)
2
7 10 0x x− + <
8)
( ) ( )

2 2
3 2 5 6 0x x x x− + − − + ≥
9)
2
3
0
1 2
x x
x
+ +
<
−
10)
1
2x +
+
2
2
3 2 1
4 3 3
x x x
x x x
− + +
>
− + −
11)
2
2
2 3 4 15
1 1 1

x x x x
x x x
− − + +
+ ≥
− + −
12)
2
2 1 4
2 2 2x x x
−
+ ≤
+ +
13)
2 3
1 2 2 3
1 1 1
x
x x x x
+
+ ≤
+ − + +
14)
4 3 2
2
3 2
0
30
x x x
x x
− +

>
− −
15)
( )
3 2
3 3
0
2
x x x
x x
− − +
>
−
16)
4 2
2
4 3
0
8 15
x x
x x
− +
≥
− +
17)
( ) ( ) ( ) ( )
( )
3 4 5
2
1 2 3 6

0
7
x x x x
x x
− + − +
≤
−
18)
( )
2
42
1
1
x x
x x
+ <
+ +
19)
( )
2
2
2
15
1
1
x x
x x
+ + ≤
+ +
Giải hệ bất phương trình sau:

1)
3 1 2 7
4 3 2 19
x x
x x
− ≥ +


+ > +

2)
( ) ( )
2 3
1
1
2 2 4
0
1
x
x
x x
x
+

≥

−


+ −


≤

−

3)
2
12 0
2 1 0
x x
x

− − <

− >

4)
2
2
3 10 3 0
6 16 0
x x
x x

− − >


− − <



5)
2
2
4 7 0
2 1 0
x x
x x

− − <


− − ≥


6)
2
2
5 0
6 1 0
x x
x x

+ + <


− + >


7)
2

2
3 8 3 0
17 7 6 0
x x
x x

+ − ≤


− − ≥


8)
2
2
2
4 3 0
2 10 0
2 5 3 0
x x
x x
x x

+ + ≥

− − ≤


− + >


9)
2
2
2 7
4 1
1
x x
x
− −
− ≤ ≤
+
10)
2
2
1 2 2
1
13 5 7
x x
x x
− −
≤ ≤
− +
11)
2
2
10 3 2
1 1
3 2
x x
x x

− −
− < <
− + −
12)
2
2
2
3 4
0
3
2 0
x x
x
x x

− +
>

−


+ − <

13)
2
2
4 2
2
3
0

1
2 0
2 0
4 5 0
x x
x
x
x x
x x

+
>

−


+ <


+ − ≥

 − − <

Phương trình và bất phương trình có chứa trị tuyệt đối:
1)
2
5 4 4x x x− + = +
2)
2 2
2 8 1x x x− + = −

3)
2
5 1 1 0x x− − − =
4)
3
1 1x x x− = + +
5)
2
1 2 0x x− − <
6)
1 4 2 1x x− ≥ +
7)
2 2
3 2 2x x x x− + + >
8)
2 5 7 4x x+ > −
9)
2
2
4
1
2
x x
x x
−
≤
+ +
10)
2
2

5 4
1
4
x x
x
− +
≤
−
11)
2 5
1 0
3
x
x
−
+ >
−
12)
2
2
3
5 6
x
x x
−
≥
− +
13)
2
2

x x
x
+ −
≥
14)
2
2
2
1x
x
≤ −
15)
2
2
4 3
1
5
x x
x x
− +
≥
+ −
16)
2 3 3x x− − =
17)
( )
2
1 1
2
2

x x
x x
− + +
=
+
18)
2 4 2x x x≤ − + −
19)
3 1 2x x− − + <
20)
2
2
2 4
1
2
x x
x x
− +
≥
+ −
21)
1 3x x x x− − > +
22)
2
6
2
2
x x
x
x

− −
≥
−
23)
2 1 5x x+ + − =
24)
1 2x x x+ ≤ − +
Phương trình và bất phương trình có chứa căn :
1)
2
2 4 2x x x+ + = −
2)
2
3 9 1 2x x x− + = −
3)
2
12 7x x x− − < −
4)
2
21 4 3x x x− − < +
5)
2
1 2 3 5 0x x x− + − − <
6)
( )
2 1
2 1
2
x
x

x
+
+ <
−
7)
2
16 5
3
3 3
x
x
x x
−
+ − >
− −
8)
2
8 12 4x x x− − − > +
9)
2 4 3
2
x x
x
− + −
≥
10)
2 2
2 2 4 3x x x x+ = − − +
11)
( ) ( )

2
1 2 3 4x x x x+ + = + −
12)
2 2
3 12 3x x x x+ + = +
13)
( ) ( )
2
6 2 32 34 48x x x x− − ≤ − +
14)
( )
2
3 6 3x x x x+ ≤ − −
15)
( ) ( )
2
4 1 3 5 2 6x x x x+ + − + + <
16)
2 2
4 6 2 8 12x x x x− − ≥ − +
17)
( )
2
2 1 1 1x x x x− + > − +
18)
2 2
3 5 7 3 5 2 1x x x x+ + − + + >
19)
( )
2 2

2 4 4x x x− + ≤ −
20)
( )
2
2
3 4 9
2 3
3 3
x
x
x
−
≤ +
−
21)
( )
2 2
3 4 9x x x− + ≤ −
22)
2
2
9 4
3 2
5 1
x
x
x
−
≤ +
−

23)
6 3
3
4 4 2x x x− + > −
24)
3 4 1 8 6 1 1x x x x+ − − + + − − =
25)
( )
2
6 9 6 9 1x x x x+ + − − + >
26)
1 2 3x x x− − − > −
27)
4 1 3
1 4 2
x x
x x
−
− >
−
28)
1 1 1
1
x
x
x x x
−
− − − >
* tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
1)

2
3 4 8y x x x= + − − +
2)
2
1
2 1 2
x x
y
x x
+ +
=
− − −
3)
2 2
1 1
7 5 2 5
y
x x x x
= −
− + + +
4)
2
5 14 3y x x x= − − − +
5)
2
3 3
1
2 15
x
y

x x
−
= −
− − +
Các dạng toán có chứa tham số:
Bài1: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
a)
2
4 5x x m− + −
b)
( )
2
2 8 1x m x m− + + +
c)
( )
2
2
4 2x x m+ + −
d)
( ) ( )
2
3 1 3 1 4m x m x m+ − + + +
e)
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 3 2m x m x m− − + + −
Bài 2: Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm:
a)
( ) ( )
2

4 1 2 1m x m x m− + + + −
b)
( )
2
2 5 4m x x+ + −
c)
2
12 5mx x− −

d)
( )
2 2
4 1 1x m x m− + + + −
e)
2 2
2 2 2 1x m x m− + − −
f)
( ) ( )
2
2 2 3 1m x m x m− − − + −
Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
a)
( ) ( )
2
1 2 1 3 3 0m x m x m+ − − + − ≥
b)
( )
( )
2 2
4 5 2 1 2 0m m x m x+ − − − + ≤

c)
( )
2
2
8 20
0
2 1 9 4
x x
mx m x m
− +
<
+ + + +
d)
( ) ( )
2
2
3 5 4
0
4 1 2 1
x x
m x m x m
− +
>
− + + + −
Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình:
a)
( )
2
2 1 9 5 0x m x m+ + + − =
có hai nghiệm âm phân biệt

b)
( )
2
2 2 3 0m x mx m− − + + =
có hai nghiệm dương phân biệt.
c)
( )
2
5 3 1 0m x mx m− − + + =
có hai nghiệm trái dấu
Bài 5: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
( )
4 2 2
1 2 1 0x m x m+ − + − =
a) vô nghiệm b) Có hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm phân biệt
Bài 6 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình:
( )
4 2 2
1 1 0m x mx m− − + − =
có ba nghiệm phân biệt
Bài 7: Cho phương trình:
( ) ( )
4 2
2 2 1 2 1 0m x m x m− − + + − =
. Tìm các giá trị của tham số m để pt trên có:
a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt c) Có bốn nghiệm
Bài 8: Xác định các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:
a)
2
2

1
1
2 2 3
x mx
x x
+ −
<
− +
b)
2
2
2 4
4 6
1
x mx
x x
+ −
− < <
− + −
c)
2
2
5
1 7
2 3 2
x x m
x x
+ +
− ≤ <
− +

Bài 9: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm:
2
10 16 0
3 1
x x
mx m

+ + ≤

≥ +


Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có nghiệm:
a)
( )
2
2 15 0
1 3
x x
m x

+ − <


+ ≥


b)
( )
2

3 4 0
1 2 0
x x
m x

− − ≤


− − ≥

