đề thi vào 10 Long An 2010 có đáp án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 (2010-2011)
LONG AN MÔN THI: TOÁN (CÔNG LẬP)
NGÀY THI: 08-7-2010
ĐỀ: CHÍNH THỨC THỜI GIAN: 120 PHÚT (không kể phát đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1: (0,5 điểm) Điều kiện xác định của biểu thức
5 2x
x
−
là
A. x > 0 B. x >
5
2
C. 0 < x <
5
2
D. 0 < x ≤
5
2
Câu 2: (0,5 điểm) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = x và đi qua điểm A(1
; 3) thì giá trị của a, b là
A. a = 1, b = 2 B. a = 1, b = –2 C. a = –1, b = 1 D. a = 0, b = 2
Câu 3: (0,5 điểm) Giá trị của biểu thức
1 1
3 2 2 3 2 2
+
+ −
bằng
A.
4 2
B. –

4 2
C. 6 D. –6
Câu 4: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức M =
3 2 2 3 2 2+ − −
ta có
A. 2 B.
2 3
C.
4 2
D.
6
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho biểu thức M =
2
1 1
1 a : 1
1 a
1 a
 
 
+ − +
 ÷
 ÷
+
 
−
 
với –1 < a < 1
a) Rút gọn M.
b) Tìm giá trị của M khi a =

3
2 3+
.
c) Tìm giá trị của a để M > 1.
Câu 2: (1 điểm) Cho parabol y =
1
2
x
2
(P) và đường thẳng y = mx + n (d). Xác định các hệ số m
và n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1 ; 0) và tiếp xúc với parabol. Tìm toạ độ của tiếp điểm.
Câu 3: (2 điểm)
a) Giải phương trình, hệ phương trình sau: –x
2
+ 3x – 2 = 0 ;
3x y 3
2x y 7
+ =


− =

b) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn các điều kiện sau:
2
x 0
x y z xyz
x yz

≠


+ + =


=

Chứng minh rằng: x
2
≥ 3.
Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R và một điểm A trên đường
tròn ấy sao cho AB = R. M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt tia
CM tại D.
a) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác AOB là tam giác đều; tính số đo góc ADI.
c) Cho
·
ABM
= 45
o
. Tính độ dài đoạn AD theo R.
1
HẾT
0
45
I
R
D
M
O
C
A

B
2