de thi hoc ki 2-lop 11

SỞ GD & ĐT TP ĐÀ NẴNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI NĂM HỌC 2009 - 2010

MÔN TOÁN - LỚP 11
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1)
3 2
2 3
3 2 1
lim
3 4
− +
−
n n
n n
2)
2
7 3
lim
2
→
+ −
−
x
x
x
3)
2
2 4

lim
2
x
x
x
→−∞
−
−
Câu II: (2,5 điểm)
1) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
0
1=x
:
2
3 4
1
( )
1
2 7 1

+ −
>

=
−


− ≤

x x

khi x
f x
x
x khi x
2) Chứng minh rằng phương trình:
4
2 5 0− − =x x
luôn có ít nhất 1 nghiệm
0
(0;2)∈x
thỏa
7
0
40>x
.
Câu III: (2,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA là
đường cao và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SB và SD.
1) Chứng minh tam giác SBC vuông.
2) Chứng minh: BD
⊥
(SAC) và (CMN)
⊥
(SAC).
3) Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB)?.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần phù hợp để làm bài ( phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu IVa: (1,0 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1)
10

(1 3 )= −y x
2)
cosy x x=
Câu Va: (2,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 1= − + −y x x
.
1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với
trục Oy.
2) Giải bất phương trình:
'( ) 3≥ −f x
.
Phần 2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IVb: (1,0 điểm) Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi :
=
1
12u
,
+
= − ∀ ∈
*
1
5 8,
n n
u u n N
.

Chứng minh dãy số
( )
n
v
với
= −
2
n n
v u
,
∀ ∈
*
n N
là một cấp số nhân. Hãy xác định
công bội và số hạng đầu của cấp số nhân đó ?.
Câu Vb: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số:
4
6 4y x x= − +
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng
10 2= − +y x
.
2) Cho hàm số:
( ) 2sin2 3cos 7 1= + + −f x x x x
. Giải phương trình:
'( ) 0=f x
.
HẾT