tài liệu ôn thi của trường Huỳnh Khương Ninh

Trng THCS Hunh Khng Ninh (Vng Tu)
TI LIU LUYN THI VO LP 10 THPT CễNG LP
NI DUNG
Chng 1: Cỏc dng toỏn v phng phỏp gii toỏn
Dng 1: BIN I N GIN BIU THC CHA CN
1) Vớ d:
Bài 1. Cho biểu thức:








+










+
+=
1aaaa
a2
1a

1
:
1a
a
1P
a. Rút gọn P.
b. Tìm a sao cho P > 1.
c. Cho
3819a =
. Tính P.
H ớng dẫn: a.
1a
1aa
P

++
=
; b.
1>a
; c.
33
3924
P


=
.
Bài 2. Cho biểu thức
3x
3x

1x
x2
3x2x
19x26xx
P
+

+


+
+
=
a. Rút gọn P.
b. Tính giá trị của P khi
347x =

c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó.
H ớng dẫn: a.
3x
16x
P
+
+
=
b.
22
33103
P
+

=
c. P
min
= 4 khi x = 4
Bài 3. Cho biểu thức









+











+

+
+

+
=
xx2
3x
x2
2
:
4x
4x2x4
x2
x
x2
x2
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P > 0
c. Tìm các giá trị của x để P = -1
d. Với giá trị nào của x thì
PP >
H ớng dẫn: a.
3x
x4
P

=
b. x > 9 c.
16
9
x =

Bài 4. Cho biểu thức








+











+
+



=
1x3
2x3
1:

1x9
x8
1x3
1
1x3
1x
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để
5
6
P =

H ớng dẫn: a.
1x3
xx
P

+
=
b.
25
9
;4x =
Bài 5. Cho biểu thức

+
+










+
=
1x
x
1:
1x
1
1xxxx
x2
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P < 0
Tỏc gi: Hs inh Vừ Bo Chõu (9a2) Trang s 1
Trng THCS Hunh Khng Ninh (Vng Tu)
TI LIU LUYN THI VO LP 10 THPT CễNG LP

H ớng dẫn: a.
xx1
x1
P
++

=
b. x > 1
2) Bi tp thc hnh:
Bài 6. Cho biểu thức








+
+
+

+
+

+

+
=
6x5x
2x
x3
2x
2x
3x
:
1x
x
1P
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P < 0
c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn:
( )
2)1x(m1xP +=+
d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất ? . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Bài 7. Cho biểu thức

+

+

+









+
+
+

+
=
1x
x1
1x
1x
:
x1
x
1x
x

1x
1x
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm giá trị của P khi
2
32
x

=

c. So sánh P với
2
1

Bài 8. Cho biểu thức









+
+

+


= a
a1
aa1
.a
a1
aa1
P
a. Rút gọn P.
b. Tính a để
347P <

Bài 9. Cho biểu thức
x3
1x2
2x
3x
6x5x
9x2
P

+

+

+

=
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P < 1
c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên.
Bài 10. Cho biểu thức









+


+

+



+
=
1x
2
x1
x
1x
1
:
1x
1x
1x
1x
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm giá trị của P khi
2
347
x

=

c. Tìm các giá trị của x để
2
1

P =
Bài 11. Cho biểu thức









+
+








++


+
= a
a1
a1
.
1aa

a
1a
1a2
P
3
3
a. Rút gọn P.
b. Xét dấu biểu thức
a1P
Bài 12. Cho biểu thức








+
+








+
+

+



=
1a
a2
1a
a3
.
a
1
a
aa
1aa
aa
1aa
P
a. Rút gọn P.
Tỏc gi: Hs inh Vừ Bo Chõu (9a2) Trang s 2
Trng THCS Hunh Khng Ninh (Vng Tu)
TI LIU LUYN THI VO LP 10 THPT CễNG LP
b. Với giá trị nào của a thì
7aP +=
c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta
đều có P > 6.
Bài 13. Cho biểu thức

+





+












=
3x
2x
x2
3x
6xx

x9
:1
9x
x3x
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị của x để P < 0
Bài 14. Cho biểu thức




















+

+
+
+
= 1
3x
2x2
:
9x
3x3
3x
x
3x
x2
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm x để
2
1
P <

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 15. Cho biểu thức

++
+
+

+
=
1x
1
1xx
1x
1xx
2x
:1P
a. Rút gọn P. b. Hãy so sánh P với 3
Bài 16. Cho biểu thức









+
+
+

+
+
= 1
x1
1
x
2x
2x
1x
2xx
3x9x3
P
a. Rút gọn P.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
c. Tìm các giá trị của x để
xP =
Dng 2 : PHNG TRèNH Vễ T
Tỏc gi: Hs inh Vừ Bo Chõu (9a2) Trang s 3
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 4
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 5
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Dạng 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 6
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP

Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 7
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 8
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 9
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 10
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 11
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ-ĐIỀU KIỆN CÓ
NGHIỆM.
Dạng 1: Biện luận theo tham số sự có nghiệm của phương trình
Dạng 2: tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm; có một nghiệm; có hai
nghiệm phân biệt; vô nghiệm
Dạng 3: Tìm điều kiện để phương trình có một nghiệm x=x
1
. tìm nghiệm còn lại
Dạng 4: Xác định tham số m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số dể hai phương trình tương đương
Dạng 6: Chứng minh tồn tại một trong các phương trình đã cho có nghiệm
Dạng 1: Biện luận theo tham số sự có nghiệm của phương trình

I.Phương pháp: xét các trường hợp
1. Nếu a=0 phương trình trở thành phương trình bậc nhất bx + c=0 có một

nghiệm khi b khác 0
2. Nếu a≠ 0 phương trình là phương trình bậc hai. Ta xét định thức
acb 4
2
−=∆
. Nếu
∆
=0 thì phương trình có một nghiệm kép (nghiệm duy nhất) x= -b/a. Nếu
∆
>0
phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
= (-b+
∆
)/2a và x
2
= (-b-
∆
)/2a
II. Ví dụ : Cho phương trình mx
2
– (3-m)x-m=0 (1)
a. Giải phương trình với m =1
b. Giải và biện luận theo m
c. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm kép.
* Tìm lời giải:
a) Thay m= 1 vào (1) giải phương trình mới tìm được
b) Giải và biện luận theo tham số m: xét các trường hợp:
*m=0 : Ta được phương trình bậc nhất. giải ra ta được nghiệm x1 (2)
*m khác 0 phường trình đã cho là bậc hai. Xét các trường hợp

c) Phương trình đã cho có nghiệm kép khi
∆
=0 Và m khác o
* Bài giải:
a) Với m= 1 phương trình trở thành x
2
– 2x-1=0
⇔
(x-1)
2
-2=0
⇔
(x-1-
2
)(x-1+
2
)=0. giải ra ta được x=1+
2
và x=1-
2
b) Giải và biện luận theo m:
* trường hợp m=0 phương trình trở thành -3x=0
⇔
x=0
* trường hợp m khác 0: Phương trình là phương trình bậc hai
Xét
∆
= [-(3-m)]
2
-4m(-m)= (3-m)

2
+4m
2
> 0 với mọi m. Phương trình có hai nghiệm phân
biệt:
X
1
=
m
mmm
2
965)3(
2
−
+−−−
; x
2
=
m
mmm
2
965)3(
2
−
+−+−
(với m khác 0)
Vậy: với m=o phương trình có một nghiệm duy nhất bằng 0
Với m khác 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
X
1

=
m
mmm
2
965)3(
2
−
+−−−
; x
2
=
m
mmm
2
965)3(
2
−
+−+−
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 12
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
c) Vì
∆
> 0 với mọi m nên không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép.
III. Bài tập tương tự: Giải và biện luận phương trình( m là tham số)
a) (m-1)x
2
-m = 0
b) mx
2

-2mx-3 = 0
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm
I. PHƯƠNG PHÁP ; Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai ax
2
+bx +c
=0
*Nếu a=0 phương trình trở thành phương trình bậc nhất bx + c=0 có một nghiệm khi
b khác 0
*Nếu a≠ 0 phương trình là phương trình bậc hai. Ta xét định thức
acb 4
2
−=∆
. Nếu
∆
=0 thì phương trình có một nghiệm kép (nghiệm duy nhất) x= -b/a. Nếu
∆
>0
phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
= (-b+
∆
)/2a và x
2
= (-b-
∆
)/2a
II. Ví dụ: với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm
a) 9x
2
-6mx-m(m-2) =0

b) 2x
2
-10x –m-1 =0
c) 3x
2
-4x+2m = 0
• Tìm lời giải:
Phương trình ax
2
+bx +c =0 có nghiệm  b
2
- 4ac ≥ 0
Dạng 3: Tìm điều kiện tham số m để phương trình có một nghiệm x= a. Tìm
nghiệm kia.
I. Phương pháp giải:
- Thay x=a vào phương trình rồi tìm m
- thay m tìm được vào phương trình đầu bài cho. Giải ra tìm được nghiệm còn lại của
phương trình. Cũng có thể vận dụng định lý viet để tìm nghiệm còn lại.
II. Ví dụ: Cho phương trình: X
2
-(m+5)x-m+6 = 0
Xác định giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại
Hướng dẫn Giải
Vì x= 2 là nghiệm của phương trình ta có: 2
2
-(m+5).2-m+6=0
Giải ra ta được m=0
Với m=0 phương trình đã cho trở thành x
2
-5x+6=0. Theo định lý viet Tích 2 nghiệm bằng

6, mà một nghiệm bằng 2. suy ra nghiệm còn lại là 3.
Dạng 4 : Xác đinh tham số m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
I. phương pháp giải :
- gọi x=a là nghiệm chung của hai phương trình. Thay x =a vào 2 phương trình đã cho.
-Tìm a theo m( dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số)
- Thay giá trị của a vào một trong hai phương trình. Tìm giá trị của m
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 13
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
- Thay giá trị của m vào hai phương trình, tìm cặp nghiệm chung
II. ví dụ: xác định giá trị của m để phương trình x
2
+mx+8=0 và phương trình x
2
+x+m=0
có ít nhất một nghiệm chung
Bài giải
Gọi x=a là nghiệm chung của hai phương trình. Ta có:
a
2
+m.a +8 =0 (3)
a
2
+a+m=0 (4)
Trừ từng vế (3) cho (4) ta được
m.a – a +8-a =0 => (m-1).a= m-8
+ Nếu m=1 o.a=-7 vô lý
+ nếu m khac 1 thì ta có
(*)
1

8
−
−
=
m
m
a
thay (8) vào (4) ta được m
3
-24m+72=0  m=-6
Thay m=-6 vào hai phương trình đã cho ta được:
X
2
+6x+8=0 có 2 nghiệm là -2 và 4
X
2
+x-6=0 có 2 nghiệm là -2 và 3
Vậy m=6 hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.
* Chú ý : nếu bài cho đơn giản hơn, chỉ có một phương trình chứa tham số thì ta giải
phương trình không chứa tham số rồi lấy nghiệm tìm được thay vào phương trình kia.
Tim giá trị của tham số
Dạng 5 : Chứng minh tồn tại một trong các phương trình có nghiệm
I. Phương pháp giải :
Cho các phương trình a
1
x
2
+b
1
x+c

1
=0 (1)
a
2
x
2
+b
2
x+c
2
=0 (2)
a
3
x
2
+b
3
x+c
3
=0 (3)




Đặt ∆
1
=b
1
2
-4a

1
c
1
, ∆
2
=b
2
2
-4a
2
c
2
, ∆
3
=b
3
2
-4a
3
c
3
Xét ∆
1
+ ∆
2
+ ∆
3
= P
Nếu P >=0 Thì tồn tại ít nhất ∆
3

hoặc ∆
2
hoặc ∆
3
không âm
Vậy tồn tại ít nhất một trong các phương trình đã cho có nghiệm.
II. Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi a; b; c khác 0 tồn tại một trong các phương trình
sau có nghiệm:
ax
2
+2bx+c =0(1)
bx
2
+2cx+a=0 (2)
cx
2
+2ax+b=0 (3)
Bài giải
Đặt ∆
1
=4b
2
-4ac, ∆
2
=4c
2
-4ab, ∆
3
=4a
2

-4bc

Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 14
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Xét ∆
1
+ ∆
2
+ ∆
3
=4b
2
-4ac+4c
2
-4ab+4a
2
-4bc
= 2(a
2
-2ac+c
2
) +2(a
2
-2ab+b
2
)+2(b
2
-2bc+c
2

)
= 2(a-c)
2
+2(a-b)
2
+2(b-c)
2
>=0
Từ đó tồn tại ít nhất ∆
3
hoặc ∆
2
hoặc ∆
3
không âm
Vậy với mọi a; b; c khác 0 tồn tại ít nhất một trong các phương trình đã cho có nghiệm.
Dạng 5: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A-Định nghĩa
Tứ giác nội tiếp là tứ giác sao cho tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác
đó
B-Các cách CM tứ giác nội tiếp
Đối với tứ giác cho trước thì các mệnh đề sau là tương đương:
1/ là tứ giác nôi tiếp
2/
3/
4/
5/ thẳng hàng ,trông đó là đường vuông góc hạ từ xuống
6/ ,trong đó là giao điểm của và
7/ ,trong đó theo thứ tự là chân bán kính ĐTR ngoại tiếp
các tam giác

8/Tứ giác là HCN,trong đó theo thứ tự là tâm DTR ngoại tiếp
các tam giác
9/ trong đó và
3/Mở rộng
Một tứ giác nội tiếp có thể được chia nhỏ thành vô số các tứ giác nội tiếp khác.
Một hình vuông (chữ nhật) có thể chia thành vô số các hình vuông, hình chữ nhật, vốn là
các tứ giác nội tiếp.
Một hình thang cân có thể chia nhỏ thành vô số các hình thang cân bằng (vô số) các
đường thẳng song song với đáy và cắt hai cạnh bên.
Một tứ giác nội tiếp bất kì cũng có thể được chia thành bốn tứ giác sau:
Từ đa giác nội tiếp lớn ban đầu hãy sắp đặt đa giác sao cho cạnh kề với hai góc nhọn ở
dưới. Sau đó kẻ ba đường thẳng song song với ba cạnh để tạo thành hai hình thang cân
(1) và (2). Hình thang còn lại, (3), tuy không phải là cân nhưng là tứ giác nội tiếp. Hình
(4) có các cạnh song song với tứ giác nội tiếp ban đầu nên đồng dạng và do đó cũng là tứ
giác nội tiếp.
Ta có thể áp dụng cách như trên đối với hình (4) để được (vô số) các tứ giác nội tiếp;
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 15
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
cũng như phân chia các hình thang cân (1) và (2) thành vô số các hình thang cân (nội
tiếp) khác.
4/Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Cho tam giác có DTR nội tiếp tâm tiếp xúc với các cạnh lần lượt
tại .Các đường thẳng lần lượt cắt tại .CMR 4 điểm
cùng thuộc 1 DTR
Lời giải:
*Nếu M thuộc tia đối của tia EF,ta có:
Vậy tứ giác IFMC nội tiếp do đó
*Nếu thuộc đoạn ,bằng cách làm tương tự ta cũng suy ra .Vậy ta luôn
có .

Tương tự ,do đó 4 điểm cùng thuộc 1 DTR
Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn là đường cao xuất phát từ .Vẽ về phía ngoài tam
giác các tam giác vuông đồng dạng với nhau (vuông tại M;N).Gọi là trung
điểm của ,CMR các điểm cùng thuộc 1 DTR
Lời giải:
Gọi lần lượt là trung điểm của .Do các tam giác AMB và ANC đồng dạng
với nhau suy ra:
~ => (1)
Do là tứ giác nội tiếp nên
Mặt khác nên:
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy 4 điểm cùng thuộc 1 DTR
Bài 1:CMR là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi các DTR nội tiếp tam giác
tiếp xúc nhau
Bài 2:CMR là tứ giác vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp khi và chỉ khi
Bài 3: Giả sử tồn tại 1 ĐTR tiếp xúc với 4 cạnh của tứ giác tại
.CMR là tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi
Bài 4: Giả sử tồn tại 1 ĐTR có tâm trên cạnh và tiếp xúc với 3 cạnh còn lại của tứ
giác Chứng minh rằng ĐK cần và đủ để nội tiếp được 1 ĐTR là:
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 16
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Chương 2: Các đề thi
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP
10 THPT
HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011
Môn thi:
Toán
Ngày thi:

22 tháng 6 năm
2010
Thời gian làm bài:
120phút
Bài I
(2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
, với x
≥
0 và x
≠
9.
1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A =
1
3
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài II
(2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài
lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài III
(1,0

điểm)
Cho parabol (P): y = -x
2
và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
2) Gọi x
1
, x
2
lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và
parabol (P). Tìm giá trị của m để: x
1
2
x
2
+

x
2
2
x
1
– x
1

x
2
= 3.
Bài IV
(3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn
đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ
BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh
·
CFD
=
·
OCB
.

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg
·
AFB
= 2.
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 17
ĐỀ CHÍNH
THỨC
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Bài V

( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x
2
+

4x +

7 = (x +

4)
2
7x +
Hết
Họ tên thí sinh:…………………………………………………….Số báo danh:
…………………………………
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám
thị 2:
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO
LỚP 10 THPT
HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011
Môn thi:
Toán
Ngày thi:
22 tháng 6 năm
2010
BÀI Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
I 2,5
1 Rút gọn biểu thức A (1,5 điểm)
A =
2 3 9

9
3 3
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
=
2 3 9
3 3 ( 3)( 3)
x x x
x x x x
+
+ −
+ − + −
0,25
=
( 3) 2 ( 3) (3 9)
( 3)( 3)
x x x x x
x x
− + + − +
+ −
0,25
=
3 2 6 3 9
( 3)( 3)
x x x x x

x x
− + + − −
+ −
0,25
=
3 9
( 3)( 3)
x
x x
−
+ −
0,25
=
3( 3)
( 3)( 3)
x
x x
−
+ −
0,25
=
3
3x +
0,25
2
Tìm giá trị của x để A =
1
3
(0,5 điểm)
A=

1
3
⇔
3
3x +
=
1
3
⇔
3x +
=9
0,25
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 18
ĐỀ CHÍNH
THỨC
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
⇔
x
=6
⇔
x=36 (thoả mãn điều kiện) 0,25
3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (0,5 điểm)
3x +
≥
3
⇔
1
3x +
≤

1
3
0,25
⇔
3
3x +
≤
3
3
=1 Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1, khi x=0 (thoả mãn điều kiện)
0,25
II
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
2,5
Gọi chiều rộng của mảnh đất 1à x (m) ( 0 < x< 13) hoặc x>0
0,5
thì chiều dài của mảnh đất 1à x + 7 (m).
0,25
Lập luận được phương trình: x
2
+ (x + 7)
2
= 13
2
0,5
⇔
x
2
+ 7x - 60 = 0
0,25

Giải phương trình được: x
l
= 5 (thoả mãn); x
2
= -12 (loại)
0,5
Trả 1ời: Chiều rộng của mảnh đất 1à 5 m
0,25
và chiều dài của mảnh đất 1à 12 m.
0,25
III 1,0
1 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
0,5
Xét phương trình: -x
2
= mx - 1
⇔
X
2
+ mx – 1= 0 (l)
0,25
∆= m
2
+ 4 > 0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Suy ra mọi giá trị
của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
0,25
2
Tìm giá trị của m để: x
1

2
x
2
+ x
2
2
x
1
– x
1
x
2
= 3.
0,5
Vì x
l
, x
2
là 2 nghiệm của (l) nên theo định lý Vi-et ta có
l 2
l 2
x x m
x x 1
+ = −
= −
0,25
x
1
2
x

2
+ x
2
2
x
l
- x
l
x
2
= x
l
x
2
(x
l
+ x
2
) – x
1
x
2
= m + 1
x
1
2
x
2
+ x
2

2
x
l
– X
1
X
2
= 3
⇔
m + 1 = 3
⇔
m = 2.
0,25
IV 2,0
1 Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp (1 điểm)
Vẽ đúng hình câu 1 0,25
Nêu được
·
BCF
.
·
AEF
là các góc vuông
0,25
⇒
·
DCF
+
·
DEF

=2v
0,25
Kết 1uận : FCDE 1à tứ giác nội tiếp
0,25
2 Chứng minh DA.DE = DB.DC (1 điểm)
Chứng minh ∆ADC và ∆BDE có 2 cặp góc bằng nhau
0,25
Suy ra: ∆ADC đồng dạng với ∆BDE (g-g)
0,25
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 19
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
DA
DB
=
DC
DE
0,25
Kết 1uận: DA.DE = DB.DC
0,25
3
Chứng minh
·
CFD
=
·
OCB
(1 điểm)
Chứng minh
·

CFD
=
·
OBC
0,25
·
OCB
=
·
OBC
và kết luận
·
CFD
=
·
OCB
0,25
Chứng minh
·
CFD
=
·
FCI
0,25
·
IOC
=
·
OCB
+

·
ICD
=
·
FCI
+
·
ICD
=
·
FCD
=1V và kết luận IC là tiếp tuyến của (O)
0,25
4
chứng minh tg
·
AFB
= 2 (0,5 điểm)
IB cũng là tiếp tuyến của (O).
·
AFB
=
1
2
·
CIE
=
·
CIO
0,25

tg
·
AFB
=tg
·
CIO
=
CO
CI
=
2
CO
FD
=
2
R
R
=2
0,25
V Giải phương trình 0,5
Biến đổi phương trình đã cho thành: (
2
7x +
-4)(
2
7x +
-x)=0
0,25
⇔
2

2
7 4
7
x
x x

+ =


+ =

⇔
2 2
2 2
7 4
7
x
x x

+ =

+ =

⇔

3
V nghiem
x
ô
= ±




⇔
x=
±
3
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x=
±
3
0,25
Các chú ý khi chấm:
1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa.
2) Nếu thí sinh có cách giải đúng khác với hướng dấn thì giám khảo vẫn chấm và cho
điểm theo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó.
3) Giám khảo vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm và không 1àm tròn điểm
bài thi.
SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2010
Thời gian Làm bài 150 phút
BÀI I (2,0 điểm)
1) Cho n là số nguyên, chứng minh
nnA 11
3
+=

chia hết cho 6
2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để
13
24
+−= nnB
là số nguyên tố
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 20
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
BÀI II (2,0 điểm)
Cho phương trình :
01)22()22(
222
=−+−−++ xmmxmm
.Gọi
21
, xx
là hai nghiệm
của phương trình đã cho.
1) Tìm các giá trị của m để
)12(2
2121
2
2
2
1
−=+ xxxxxx
.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

21
xxS +=
BÀI III (2.0 điểm)
1) Cho a là số bất kì,chứng minh rằng:
2
2009
2010
2010
2010
>
+
+
a
a
2) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình
0)22)(2(
22
=+−−− xxxxy
BÀI IV (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn.Đường tròn đường
kính OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E , F.
1) Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác MEF.
2) Cho A là một điểm bất kì của thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn
đường kính OM (A khác E,F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B. Chứng
minh

2
ROBOA =
3) Cho biết OM=2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của

đường tròn (O;R) ( N khác E,F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường
thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường
thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q. chứng minh rằng:
2
2
3
RQKQNPKPN ≤+
BÀI V ( 1,0 điểm)
Giải phương trình:
01
34578
=+−+−+− xxxxxx
Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm
SỞ GD VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
ĐỀ CHÍNH
THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN
Năm học 2010 – 2011
Môn thi : TOÁN
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 21
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Bài Ý HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm
I 2,0
1
Cho n là số nguyên, chứng minh
nnA 11

3
+=
chia hết cho 6 (1 điểm )
nnnA 12
3
+−=
0,25

nnn 12)1(
2
+−=
0,25

nnnn 12)1)(1( ++−=
0,25
Nhận xét : tích 3 số nguyên liên tiếp n(n-1)(n+1)
6
Vậy
6A
0,25
2
Tìm tất cả các số tự nhiên n để
13
24
+−= nnB
là số nguyên tố (1 điểm )
222224
)1(12 nnnnnB −−=−+−=
0,25

)1)(1(
22
nnnn −−+−=
0,25
Với n=0 có B=1.Với n là số tự nhiên
1
≥
n
thì
01,11
222
>+−+−>+− nnnnnn
0,25
B là số nguyên tố suy ra
211
2
=⇒=−− nnn
.với n=2 ta có B=5 là số nguyên tố
0,25
II
Cho phương trình…
2,0
1
Tìm các giá trị của m để
)12(2
2121
2
2
2
1

−=+ xxxxxx
. (1 điểm )
Nhận xét
0. <ca
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm
21
, xx
0,25
Theo định lí Viet ta có:
22
22
2
2
21
++
+−
=+
mm
mm
xx

22
1
.
2
21
++
−
=
mm

xx
0,25
)12(2
2121
2
2
2
1
−=+ xxxxxx

2
21
2
21
)(4)( xxxx =+⇔
2
2
2
2
2
22
1
4
22
22







++
−
=








++
+−
⇔
mmmm
mm

⇔

222
2
=+− mm
0,25
Kết luận: m=0;m=2
0,25
2
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức
21
xxS +=

(1 điểm )
22
22
2
2
21
++
+−
=+=
mm
mm
xxS
0,25
Xét phương trình :
22
22
2
2
++
+−
=
mm
mm
S

22)22(
22
+−=++⇔ mmmmS
⇔
0)1(2)1(2)1(

2
=−+++− SmSmS
0,25
Với
1
≠
S
Phương trính có nghiệm
⇔≥−−+⇔≥∆⇔ 0)1(2)1(0'
22
SS
223223 +≤≤− S
0,25
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 22
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
S=1 khi m=0.Kết luận GTNN của S bằng
223 −
GTLN của S bằng
223+
0,25
III 2,0
1
Cho a là số bất kì,chứng minh rằng:
2
2009
2010
2010
2010
>

+
+
a
a
(1 điểm )
2009212009200922010
2010201020102010
+>++⇔+>+ aaaa
0,5
( )
01200922009
2010
2
2010
>++−+⇔ aa
0,25
( )
012009
2
2010
>−+⇔ a
luôn đúng với mọi a
0,25
2
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình
0)22)(2(
22
=+−−− xxxxy
(1 đ.)
0]1)1][(1)1[(0)22)(2(

22222
=+−−−−⇔=+−−− xxyxxxxy
0,25
1])1(][)1([0]1)1[(
2242
−=−−−+⇔=−−− xyxyxy
0,25
Hoặc



−=−−
=−+
1)1(
1)1(
2
2
xy
xy
hoặc



=−−
−=−+
1)1(
1)1(
2
2
xy

xy
0,25
Giải và kết luận các số x,y cần tìm là (x=0, y=0); (x=2, y=0)
0,25
IV 3,0
N
E
F
H
B
E
F
O
I
M
O
I
A
T
K
Q
P
M
1
Chứng minh giao điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF. (1 điểm )
Vẽ hình đúng ý 1
0,25
Chứng minh được ME, MF là tiếp tuyến của đường tròn (O)
0,25
Nêu được MO là phân giác của góc

EMF
0,25
Chứng minh được EI là phân giác của góc MEF và suy ra I là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác MEF
0,25
2
Chứng minh

2
ROBOA =
(1 điểm )
Nếu
MA ≡
thì
HB ≡
. Trong
∆
vuông MEO có

2
OEOMOH =
hay

2
ROBOA =
0,25
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 23
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
Nếu A khác M: chứng minh được hai

∆
vuông OHB và OAM đồng dạng
Suy ra
OA
OH
OM
OB
=
0,25
Suy ra

2
ROMOHOBOA ==
0,25
3
… Chứng minh rằng:
2
2
3
RQKQNPKPN ≤+
(1 điểm )
Chứng minh góc
0
60=EKF
,
0
120=PNQ
suy ra tứ giác KPNQ nội tiếp đtròn đường
kính KN
0,25

Gọi FT là đường kính của đường tròn đường kính OM.Chứng minh ETKN là hình
bình hành suy ra
RRctgEFTEKN ====
3
3
360.
0
và tính được
2
3
3
2
RKN
PQ ==
0,25
PQKNQQPPKNSQKQNPKPN
KPNQ
.)(2
11
≤+==+
(
11
,QP
lần lượt là hình chiếu
của P, Q trên KN)
0,25
Vậy
2
2
3

RQKQNPKPN ≤+
,dấu bằng xảy ra khi
KNPQ ⊥
hay
MK ≡
0,25
V
Giải phương trình:
01
34578
=+−+−+− xxxxxx
(1 điểm )
1,0
Vì
01
2
>++ xx
với mọi x nên phương trình đã cho tương đương với
0)1)(1(
345782
=+−+−+−++ xxxxxxxx
0,5
01
510
=++⇔ xx

vì
0
4
3

)
2
1
(1
25510
>++=++ xxx
với mọi x nên phương trình vô nghiệm
0,5
Các chú ý khi chấm:
1) Thí sinh lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa
2) Thí sinh có cách giải khác đúng,khác với hướng dẫn chấm thì giám khảo
vẫn chấm và cho điểm theo số điểm qui định dành cho câu (hay ý) đó
3) Giám khảo vận dụng hướng dẫn chấm đã chi tiết đến 0,25 điểm và không
làm tròn điểm bài thi.
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 24
Trường THCS Huỳnh Khương Ninh (Vũng Tàu)
TÀI LIỆU LUYỆN THI VÀO LỚP 10 THPT CÔNG LẬP
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)
Đề thi gồm : 01 trang
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:
a)

2
4 0
3
x − =
.
b)
4 2
3 4 0x x− − =
.
2) Rút gọn biểu thức
N 3 . 3
1 1
a a a a
a a
   
+ −
= + −
 ÷ ÷
+ −
   
với
0a ≥
và
1a ≠
.
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc nhất
1y ax= +
. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

1 2+
.
2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình
3
2 3
x y m
x y
+ =


− = −

có nghiệm
( ; )x y
thỏa
mãn điều kiện
2
30x xy+ =
.
Câu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời
gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ
quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế,
xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày
xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Tác giả: Hs Đinh Võ Bảo Châu (9a2) Trang số 25
ĐỀ CHÍNH THỨC