Bài tập đối xứng tâm

NAM ễNG QUAN L.T.H
Bi tp v phộp i xng tõm
Dng 1: Xỏc nh nh ca mt hỡnh qua phộp i xng tõm
Bi 1 :Trong mt phng 0xy cho hai im I(1;2), M(2;3), ng thng d cú phng trỡnh
3x-y+9=0 v ng trũn (C ) cú pt: x + y +2x-6y+6=0.
Hóy xỏc nh to ca im M; pt ng thng d v ng trũn ( C) theo th t l
nh ca M,d v(C ) qua:
a) Phộp i xng tõm O
b) Phộp i xng tõm I
Bi 2 : Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I vi :
1, I(2; -1), d: 2x+3y-5= 0 2, I(1; 3), d: x- 8y+ 7= 0
3, I(7; -3), d: 2x-3y-1= 0 4, I(4; 1), d: x+3y+ 3= 0
Bi 3. Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I:
1, I(2; 1) , (C): x
2
+y
2
+4x-2y+2= 0 2, I(-3; 1) , (C): x
2
+y
2
- 6x+4y-3= 0
3, I(1; - 1) , (C): x
2
+y
2
- x- y- 5= 0 4, I(-5; 3) , (C): x
2
+y
2
+ 8x-2y+7= 0

Bi 4: cho d
1
: 2x+3y- 4= 0 ; d
2
: 2x+3y+5= 0; d
3
: x-y- 4=0 .
Xác định phép đối xứng tâm I sao cho qua Đ
I
biến d
1
thành d
2
, biến d
3
thành chính nó.
Bi 5 : Cho hai ng thng
( ):3 3 0k x y =
,
( ) : 0l x y+ =
. Phộp i xng tõm I bin
( )k
thnh
( '): 3 1 0k x y + =
,
( )l
thnh
( '): 6 0l x y+ =
. Tỡm ta ca I
Bi 6 : Trong mt phng Oxy cho im M( 2;1). Thc hin liờn tip phộp i xng qua tõm O

v phộp tnh tin theo vect
(2;3)v
r
bin M thnh im N. Tỡm ta im N
Bi 7: Trong mt phng Oxy cho bn im A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) .Gi A
1
l nh
ca A qua phộp tnh tin theo vectụ
BC
uuur
. Gi A
2
l nh ca A
1
qua phộp i xng tõm
D.Tỡm ta A
2
.
Bi 8:Trong mt phng ta Oxy cho im
( ) ( ) ( )
1,2 ; 3,0 ; 3, 2A B C

.
a. Tỡm nh ca A, B, C qua phộp i xng tõm O.
b. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
c. Vit phng trỡnh ng trũn l nh ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC qua
phộp i xng tõm A.
Bi 9: Tìm M

d, N

d sao cho Đ
I
(M) =N
a) d: 2x+3y-7= 0, d: x+y- 1= 0 v I(- 1; 3)
b) d: 3x -5y +2= 0, d: x- 4y+3= 0 v I(2; 3)
Bi 10:. Cho d: x-7y+29=0 , ng trũn (C): x
2
+y
2
+2x-6y-15=0 v im I(1; 20).
Tìm A

d, B

(C) sao cho Đ
I
(A)= B
Dng 2: Dựng phộp i xng tõm gii mt s bi toỏn hỡnh hc
Bi 1. Cho góc nhọn xOy, A nằm trong miền góc này. Lập d qua A và cắt tia Ox, Oy lần
lợt tại B, C sao cho AB= AC
Bi 2. Dựng hình bình hành ABCD biết A, C cố định. B, D thuộc đờng tròn (O; R) cho trớc.
Bi 3: Cho đờng tròn (O
1
) ,(O
2
) cắt nhau tại A, B. Dựng d qua A: d cắt (O
1
) ,(O
2

) tại M, N
sao cho A là trung điểm của MN.
Bi 4:. Cho đờng tròn đờng kính AB cố định. C thuộc đờng tròn này. Lấy D đối xứng
với C qua A. Vẽ hình bình hành ADBE. Tìm quỹ tích im E.
Bi tp:phép tịnh tiến
Vd1. Tìm ảnh của M qua phép tịnh tiến theo
u
r
:
1
NAM ễNG QUAN L.T.H
1, M(2; -3) với
u
r
= (7; 2) 2, M(8; 2) với
u
r
= (-7; 4)
3, M(-1; 2) biết phép tịnh tiến biến A(-3; -4) thành B(7; -1)
4, M(2;-2) biết phép tịnh tiến biến d: x + 2y 5 = 0 thành d: x + 2y + 2 = 0 & /
u
r
/
min
Vd2. Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo
u
r
:
1, d: x+ 3y- 1= 0 với
u

r
= (2; -1) 2, d: 2x- y-1= 0 với
u
r
=(2; -1)
3, d: x- 4y- 2= 0 với
u
r
= (2; - 4) 4, d: 5x+3y+5= 0 với
u
r
=(2; -3)
Vd3. Tìm d biết qua phép tịnh tiến theo
u
r
: d biến thành d:
1, d: 2x+3y-1= 0 với
u
r
= (-2; -1) 2, d: 2x- 4y-1= 0 với
u
r
= (3; -1)
3, d: x- 6y+2= 0 với
u
r
= (2; - 4) 4, d: 5x- 3y+5= 0 với
u
r
= (-2; -3)

Vd4. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo
u
r
:
1, (C): x
2
+ y
2
- 4x+ 2y- 3= 0 với
u
r
= (3; - 4) 2, (C): x
2
+ y
2
+

x- 2y- 3= 0 với
u
r
= (-3; -
5)
3, (C): y= x
2
+ 2x- 3 với
u
r
= (2; -1) 4, (C): x
2
/ 9+y

2
/ 4 = 1 với
u
r
= (1; -3)
Vd5. Cho B, C cố định trên đờng tròn (C) A thay đổi trên (C). A không trùng B, C .
Tìm quỹ tích trực tâm H của

ABC.
Vd6. Cho hai đờng tròn (C), (C) cùng A, B cố định. Tìm M

(C), N

(C) sao cho
AB MN=
uuur uuuur
PHéP Đối xứng trục
Vd1. Tìm ảnh của A qua Đ
d
biết:
1, A(2; -2) , d: x + 2y 3 = 0 2, A(4; 2) , d: x - 4y 1 = 0
3, A(-3; 2) , d: 3x + 2y +2 = 0 4, A(5; -2) , d: x - 2y 2 = 0
Vd2. Tìm trục đối xứng biết Đ
d
biến A thành A;
1, A(4; -1), A(2; 3) 2, A(0; 3), A(1; 4) 3, A(1; - 4), A(3; 5)
Vd3. Tìm ảnh của a qua Đ
d
biết:
1, a: x+4y-5=0 ,d: x= 0. 2, a: 5x+ 2y-4= 0, d: y= 0

VD4. Tìm ảnh của (C) qua Đ
d
biết:
1, (C): x
2
+ y
2
- 4x+2y-3= 0, d: x+y+3= 0. 2, (C): x
2
+ y
2
+ 2x+ 8y- 4= 0, d: x- 2y+3=
0.
3, (C): x
2
+ y
2
- 3x+2y = 0, d: x+3y+2= 0. 4, (C): x
2
+ y
2
- x+ 4y- 3= 0, d: x- y+3= 0.
Vd5. Cho d
1
: x+4y- 13= 0, d
2
: x+ 2y- 1= 0, d: x- 2y= 0.Tìm A

d
1

, B

d
2
: A, B đối xứng qua
d.
VD6: Tìm M

d: sao cho (MA+MB) min:
1, A(1; 2), B(3; -1), d: x+ y- 4= 0 2, A(-1; 3), B(2; 1), d: x-2y- 4= 0
2