Luyen Giai Toan ( PT.HPT)

Định lí viét
Bài 1: Giả sử phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 (a

0) có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Hãy tính các biểu thức sau theo a, b, c:
a.
2 2
1 2
A x x= +
; b. G =
1
1
x
+
2
1
x
. c. H =
2
1
1
x
+
2
2
1

x
.
Bài 2: Tìm m sao cho Pt: x
2
mx+m
2
m3 = 0 có nghiệm t/m: x
1
2
+ x
2
2
= 4.
Bài 3 :Tìm m sao cho Pt: x
2
(m+2)x+m
2
+1 = 0 có nghiệm t/m: x
1
2
+ x
2
2
= 3x
1
x
2
.
Bài 4 : Tìm m sao cho Pt: 3x
2

+4(m-1)x+m
2
4m+1 = 0 có nghiệm t/m:
1
1
x
+
2
1
x
=
2
1
(x
1
+x
2
).
Bài 5 : Tìm m sao cho Pt: x
2
+ mx+1 = 0 có nghiệm t/m:
2
1
2
2
x
x
+
2
2

2
1
x
x
> 7.
Bài 6 : Tìm m sao cho Pt: x
2
+2mx+a
2
= 0 (a

0) có nghiệm t/m:
2
1
2
2
x
x
+
2
2
2
1
x
x
5.
Bài 7: Tìm m sao cho Pt: x
2
(2m+1)x+m
2

+1 = 0 có nghiệm x
1
, x
2
t/m: x
1
= 2x
2
.
Bài 8 : Tìm m sao cho Pt: x
2
3,75x+m
2
= 0 có nghiệm x
1
, x
2
t/m: x
1
= x
2
2

.
Bài 9 : Tìm m sao cho Pt: mx
2
2(m-1)x+3(m-2) = 0 có nghiệm x
1
, x
2

t/m: x
1
+ 2x
2
= 1.
Bài 10 : Cho phơng trình: 2x
2
+(2m-1)x+m-1 = 0 (1)
a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
t/m: 3x
1
4x
2
= 11.
b. CMR phơng trình (1) không thể có 2 nghiệm dơng. Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m.
Bài 11 : . Cho phơng trình : mx
2
2(m 2)x + (m 3) = 0. Tìm giá trị của m để các nghiệm x
1
, x
2
của ph-
ơng trình thoả mãn điều kiện : x
1
2
+x
2

2
= 1.
Bài 12 : Cho phơng trình : (m 1)x
2
2x + 3 = 0. Xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân
biệt cùng dấu.
Bài 13: Cho phơng trình : mx
2
2(m + 1)x + (m 4) = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. Khi đó trong hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối
lớn hơn.
c) Xác định giá trị của m để các nghiệm x
1
, x
2
của phơng trình thoả mãn điều kiện : x
1
+ 4x
2
= 3.
d) Tìm một hệ thức giữa x
1
, x
2
mà không phụ thuộc vào m.
Bài 14: Cho phơng trình : mx
2
2(m 2)x + (m
2

+ 2m 3) = 0. Tìm giá trị của m để phơng trình có hai
nghiệm x
1
, x
2
phân biệt thoả mãn điều kiện :
1 2
1 2
1 1
5
x x
x x
+
+ =
Bài 15 : Cho phơng trình: x
2
2(m + 1)x + m 4 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm

m.
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Giả sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Chứng minh rằng: M = (1 x
2
)x
1
+ (1 x

1
)x
2
không phụ
thuộc vào m.
Bài 16 : Cho phơng trình: x
2
2(m - 1)x + m 3 = 0
a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm

m.
b) Giả sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình. Đặt M = x
1
2
+ x
2
2
. Tìm GTNN của M.
Bài 17 : Cho phơng trình: 2x
2
(2m - 1)x + m 1 = 0
a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn 3x

1
4x
2
= 11.
b) Chứng minh phơng trình có 2 nghiệm dơng.
c) Tìm hệ thức giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m.
Bài 19: Xét phơng trình ẩn x:
( ) ( )
( )
2 2
2 4 5 2 1 1 0x x a x x a x a + + + =
a) Giải phơng trình với a = -1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Bài 20: Giải phơng trình: (ax
2
+ bx + c)(cx
2
+ bx + a) = 0, trong đó a, b, c là những số nguyên đã cho (
, 0a c
), biết rằng
( )
2
2 1x = +
là một nghiệm của phơng trình này.