Bài soạn Bài tập tổng hợp về giải toán lập hpt

Giải toán bằng cách lập hệ phơng trình
Bài 1. Bảy năm trớc tuổi mẹ bằng năm lần tuỏi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa
đúng gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi ngời bao nhiêu tuổi.
Bài 2. Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì đợc một số
lớn hơn số đã cho là 63 và tổng của số đã cho và số mới là 99.
Bài 3. Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng các chữ số bằng 12. Nếu viết các chữ số
của số đó theo thứ tự ngợc lại thì đợc một số có hai chữ số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
Tìm số đó.
Bài 4. Một sân trờng hình chữ nhật có chu vi là 340 mét. Ba lần chiều dài hơn bốn lần
chiều rộng là 20 mét. Tính diện tích sân trờng.
Bài 5. Tính các kích thớc của một mảnh vờn hình chữ nhật biết rằng, nếu tăng chiều
dài 10m, giảm chiều rộng 5m thì diện tích tăng 50m
2
; nếu tăng chiều rộng 5m, giảm chiều dài
2m thì diện tích tăng 130m
2
.
Bài 6. Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh
không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp học có bao nhiêu học
sinh.
Bài 7. Trên một cánh đồng cấy 60 ha giống lúa mới và 40 ha giống lúa cũ. Thu hoạch
đợc tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha lúa
mới thu hoạch đợc ít hơn 4 ha lúa giống cũ là một tấn.
Bài 8. Hai ngời thợ cùng xây một bức tờng thì trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu ngời
thứ nhất là trong 5 giờ và ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây đợc 3/4 bức tờng. Hỏi
nếu làm một mình thì mỗi ngời làm bao lâu xong bức tờng đó.
Bài 9. Hai công nhân cùng sơn cửa trong bốn ngày thì xong công việc. Nếu ngời thứ
nhất làm một mình trong 9 ngày rồi ngời thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong
công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu xong công việc.
Bài 10. Hai ngời cùng làm một công việc thì hoàn thành sau 6 giờ 40 phút. Nếu ngời
thứ nhất làm 6 giờ và ngời thứ hai làm 5 giờ thì cả hai ngời làm đợc 5/6 công việc. Hỏi mỗi

ngời làm một mình thì bao lâu xong công việc.
Bài 11. Hai ngời cùng làm một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ. Nếu ngời thứ nhất
làm 5 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì cả hai ngời làm đợc 9/20 công việc. Hỏi mỗi ngời làm
một mình thì bao lâu xong công việc.
Bài 12. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành sau 24 ngày. Nếu
đội thứ nhất làm 10 ngày và đội thứ hai làm 8 ngày thì cả hai đội làm đợc 11/30 công việc.
Hỏi mỗi đội làm riêng một mình thì bao lâu xong công việc.
Bài 13. Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì hoàn thành sau 13 giờ 20 phút.
Nếu đội thứ nhất làm 10 giờ và đội thứ hai làm 6 giờ thì cả hai đội làm đợc 7/12 công việc.
Hỏi mỗi đội làm riêng một mình thì bao lâu xong công việc.
Bài 14. Hai cần cẩu lớn bốc dỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau ba giờ có thêm năm
cần cẩu bé (công suất nhỏ hơn) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm việc trong ba giờ nữa thì
xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong công việc, biết rằng nếu cả bảy
cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4 giờ xong công việc.
Bài 15. Một ngời đi từ A đến B. Ngời thứ hai đi từ B về A. Họ gặp nhau sau khi ngời
thứ nhất đi đợc 1giờ rỡi còn ngời thứ hai đi đợc 2 giờ. Nếu khởi hành đồng thời thì sau 1 giờ
15 phút họ còn cách nhau 10,5 km. Tính vận tốc của mỗi ngời biết đoạn đờng AB dài 38 km.
1
Bài 16. Hai bến xe cách nhau 65 km. Xe khách đi từ A, xe hàng đi từ B. Nếu xe khách
khởi hành sau xe hàng 36 phút và đi ngợc chiều nhau thì sau 24 phút nó gặp xe hàng. Nếu hai
xe khởi hành đồng thời đi cùng chiều(theo hớng từ A đến B) thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau.
Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 17. Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định.
Nếu giảm ba ngời thì thời gian kéo dài thêm 6 ngày. Nếu tăng thêm hai ngời thì xong sớm hai
ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng
lao động của mọi thợ trong bài đều nh nhau.
Bài 18. Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số
hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị đợc thơng là 2 d 2.
Bài 19. Một xe lửa phải vận chuyển hàng. Nếu xếp vào mỗi toa 15 tấn hàng thì còn
thừa lại 3 tấn, nếu xếp vào mỗi toa 16 tấn thì còn có thể chở thêm 5 tấn nữa. Hỏi xe lửa có

mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng.
Bài 20. Hai đội chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 12 ngày
xong công việc. Nhng cả hai chỉ cùng làm chung đợc 8 ngày. Sau đó đội thứ nhất làm tiếp
một mình trong 7 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong
công việc.
Bài 21. Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngợc chiều
nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trớc xe thứ hai 3 giờ 45 phút thì
sau khi xe thứ hai đi đợc 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 22. Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm
và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm
2
. Tính chiều cao và cạnh đáy
của tam giác đó.
Bài 23. Một ôtô đi từ A đến B với một thời gian và vận tốc nhất định. Nếu vận tốc tăng
thêm 30 km/h thì thời gian sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 15 km/h thì thời gian tăng
thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định đi từ A dến B của ôtô.
Bài 24. Hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì đầy sau 16 giờ. Nếu vòi I chảy trong 3 giờ và
vòi II chảy trong 6 giờ thì đợc thể tích nớc bằng 25% bể. Tính thời gian cần thiết để riêng mỗi
vòi chảy đầy bể
Bài 25. Hai ngời thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc.
Nếu ngời thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và ngời thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong
công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì bao lâu sẽ xong công việc.
Bài 26. Hai ngời cùng làm chung một công việc trong 3 giờ thì hoàn thành. Nếu ngời
thứ nhất làm trong 20 phút, ngời thứ 2 làm trong 1 giờ thì cả 2 ngời làm đợc 1/5 công việc.
Hỏi nếu làm một mình thì mỗi ngời cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành công việc.
Bài 27. Một ngời đi xe đạp từ A đến B mất 4h20 và đi môtô từ B đến C mất 2h40.
Biết quãng đờng AB ngắn hơn quãng đờng BC là 55km và vận tốc khi đi bằng xe đạp chậm
hơn vận tốc khi đi môtô là 30km/h. Tính vận tốc khi ngời đó đi bằng môtô.
Bài 28. Một ôtô đi từ A đến B. Cùng lúc đó ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng
2/3 vận tốc của ôtô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ôtô đi cả quãng đờng AB

mất bao lâu.
Bài 29. Một ôtô du lịch đi từ A đến AC. Cùng lúc đó từ địa điểm B nằm trên đoạn đờng
AC, có một ôtô tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ôtô gặp nhau tại C. Hỏi mỗi ôtô đi từ A đến B
mất bao lâu biết rằng vận tốc của ôtô tải bằng 3/5 vận tốc của ôtô du lịch.
Bài 30. Hai tổ công nhân làm chung 12 giờ sẽ hoàn thành công việc đã định. Họ làm
chung với nhau đợc 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công
việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi tổ nếu làm một mình thì bao lâu xong công việc.
2
Bài 31. Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất đợc 900 chi tiết máy. Sang tháng
thứ hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 20% nên cả hai tổ đã sản xuất đợc 1060 chi tiết máy.
Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 32. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4,8giờ bể đầy. Mỗi giờ lợng nớc vòi I
chảy đợc bằng 3/2 lợng nớc chảy đợc của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể.
Bài 33. Năm ngoái tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Dân số tỉnh A năm nay
tăng 1%, còn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của hai tỉnh năm nay là 4041000 ngời. Tính số
dân của mỗi tỉnh năm ngoái và năm nay.
Bài 34. Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe đi với vận
tốc 35 km/h thì đến chậm mất hai giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm 1 giờ.
Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu.
Bài 35. Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ngời thứ nhất
làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm công
việc đó một mình thì bao lâu xong công việc.
Bài 36. Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12
ngày. Họ làm chung với nhau đợc 8 ngày thì đội I đợc điều đi làm việc khác, còn đội II tiếp
tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội II đã làm xong phần việc còn lại
trong 3 ngày rỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao lâu xong công việc(với năng suất
bình thờng).
Bài 37. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ
nhất chảy trong 10 phút và mở vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đợc 2/15 bể. Hỏi nếu mỗi
vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể.

Bài 38. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4,8giờ bể đầy. Nếu mở vòi I chảy
trong 9 giờ và vòi II chảy trong 6/5 giờ thì bể đầy. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể.
Bài 39. Tính độ dài hai cạnh của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3
cm thì diện tích tam giác đó tăng thêm 36 cm
2
, và nếu một cạnh giảm 2 cm, cạnh kia giảm 4
cm thì diện tích giảm 26 cm
2
.
Bài 40. Một vờn rau bắp cải đợc trồng thành nhiều luống, mỗi luống đợc trồng cùng
một số cây bắp cải. Nếu tăng thêm 8 luống nhng mỗi luống giảm đi 3 cây thì số cây trong vờn
giảm 54 cây. Nếu giảm 4 luống, nhng mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây trong vờn tăng
thêm 32 cây. Hỏi vờn có bao nhiêu luống và mỗi luống có bao nhiêu cây.
Bài 41. Một ngời mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế
giá trị gia tăng(VAT) với múc 10%đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai.
Nếu thuế VAT là 9% với cả hai loại hàng thì ngời đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi
nếu không kể thuế VAT thì ngời đó phải trả bao nhiêu tiền mỗi loại hàng.
Bài 42. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó bằng 11, nếu đổi chỗ
hai chữ số của nó cho nhau thì đợc số mới lớn hơn số phải tìm là 27.
Bài 43. Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, tổng các chữ số của nó bằng 17, chữ số hàng
chục là 4, nếu đổi chỗ các chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì đợc số mới nhỏ hơn
số phải tìm là 99.
Bài 44. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4 giờ 48 phút bể đầy. Nếu vòi I chảy
trong 4 giờ, vòi II chảy tring 3 giờ thì cả hai vòi chảy đợc 3/4 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình
đầy bể mất bao lâu.
Bài 45. Một ôtô đi từ A đến B với một thời gian và vận tốc nhất định. Nếu vận tốc tăng
thêm 20 km/h thì thời gian sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm bớt 10 km/h thì thời gian tăng
thêm 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định đi từ A dến B của ôtô.
3
Bài 46. Hai canô cùng khởi hành từ hai bến sông A và B cách nhau 85 km và đi ngợc

chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc thực của mỗi canô, biết vận tốc canô
đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc của canô đi ngợc dòng là 9 km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h.
Bài 46. Đoạn đờng AB dài 200 km. Cùng lúc một xe máy đi từ A và một ôtô đi từ B, xe
máy và ôtô gặp nhau tại C cách A 120 km. Nếu xe máy khởi hành sau ôtô 1 giờ thì hai xe gặp
nhau tại D cách C 24 km. Tính vận tốc của ôtô và xe máy.
Bài 47. Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai
thì số sách ở giá thứ hai bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách ở mỗi giá.
Bài 48. Để chở một số hàng, có thể dùng một ôtô lớn chở 12 chuyến hoặc một ôtô nhỏ
chở 15 chuyến. Ôtô lớn chở một số chuyến rồi chuyển đi làm việc khác, ôtô nhỏ chở tiếp cho
xong. Nh vậy hai xe chở tổng cộng 14 chuyến. Hỏi mỗi ôtô chở mấy chuyến
Bài 49. Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 30 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ
nhất chảy trong 15 phút và vòi thứ hai chảy trong 20 phút thì đợc 1/5 bể. Hỏi nếu chảy một
mình đầy bể thì mỗi vòi mất bao lâu.
Bài 50. Hai ngời làm chung một công việc thì 20 ngày sẽ hoàn thành. Sau khi làm
chung đợc 12 ngày thì một ngời đi làm một việc khác, ngời thứ hai tiếp tục làm. Đi đợc 12
ngày thì ngời thứ nhất trở về làm tiếp trong 6 ngày nữa(trong 6 ngày đó ngời thứ hai nghỉ) và
công việc hoàn thành. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải mất bao lâu để hoàn thành công
việc.
Bài 51. Một canô chạy trên sông 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km. Một
lần khác trên sông đó ca nô cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km.
Tính vận tốc thực của canô và vận tốc của dòng nớc.
Bài 52. Hai bình A và B chứa lần lợt 56 lít và 44 lít nớc. Nếu rót từ bình A sang đầy
bình B thì lợng nớc còn lại trong bình A là nửa bình. Nếu rót từ bình B sang đầy bình A thì l-
ợng nớc còn lại trong bình B là 1/3 bình. Tính dung tích mỗi bình.
Bài 53. Hai xe lửa đi từ A và B cách nhau 650 km đi ngợc chiều nhau để gặp nhau. Nếu
chúng khởi hành cùng lúc thì sẽ gặp nhau sau 10 giờ. Nhng nếu xe lửa thứ hai khởi hành sớm
hơn xe lửa thứ nhất 4 giờ 20 phút thì chúng gặp nhau sau 8 giờ tính từ lúc xe lửa thứ nhất khởi
hành. Tính vận tốc của mỗi xe lửa.
Bài 54. Hai số tự nhiên hơn kém nhau 18 đơn vị. Nếu chia số nhỏ cho 6, chia số lớn
cho 4 thì thơng thứ nhất kém thơng thứ hai 9 đơn vị. Tìm hai số đó.

Bài 55. Một ngời đi từ A đến B gồm hai quãng đờng Ac và CB hết thời gian 4 giờ 20
phút. Tính hai quãng đờng AC và CB bết rằng vận tốc của ngời đó trên quãng đờng AC là 30
km/h, vận tốc trên quãng đờng CB là 20 km/h và quãng đờng AC ngắn hơn quãng đờng CB là
20 km.
Bài 56. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 12 giờ bể đầy. Nếu vòi I chảy trong 4
giờ và vòi II chảy trong 6 giờ thì đầy đợc 2/5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy
bể.
Bài 57. Tìm hai số, biết rằng tích của hai số không đổi nếu tăng số thứ nhất thêm 1 đơn
vị và giảm số thứ hai đi 1 đơn vị hoặc giảm số thứ nhất đi 3 đơn vị và tăng số thứ hai thêm 6
đơn vị.
Bài 58. Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 34 m. Nếu tăng chiều dài thêm 3 m và
tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45 m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của
mảnh vờn.
4