Bài tập dạy luyện tập-lớp 12(HK I)

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
PH ẦN I : GIẢI TÍCH
CHƯƠNG 0: ƠN TẬP CƠNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM
I) Bảng tóm tắt công thức đạo hàm :
Hàm số sơ cấp cơ bản Hàm hợp ( Hàm mở rộng)
1) (C)’ = 0 ( C: hằng số )
2) (x)’ = 1
3)
( )
)(;
1
/
Rxx ∈=
−
αα
αα
4)
/
1
( )
2
x
x
=
5)
/
2
1 1
x
x

−
 
=
 ÷
 
6) (sinx)’ = cosx
7) ( cosx)’ = - sinx
7) (tanx)’ =
2
2
1
1 tan
cos
x
x
= +
8)
( )
2
2
1
cot ' (1 cot )
sin
x x
x
−
= = − +
9) (e
x
)’ = e

x
10) (a
x
)’ = a
x
lna ; (a: hằng số; a> 0)
11)
( )
)0(;
1
'ln >= x
x
x
12)
( ) ( )
0;01;
ln
1
'log >>≠= xa
ax
x
a
* Ghi Chú: Các hàm số đều xác định
*
( )
'
1
/
uuu
−

=
αα
α
*
( )
)0(;)
2
'
('.
2
1
/
>== u
u
u
u
u
u
*
( )
0;)
'
('.
11
22
/
≠
−
=
−

=






u
u
u
u
u
u
* ( sinu)’ = u’.cosu
* ( cosu)’ = - u’.sinu
*
( )
2
1
tan ' . '
cos
u u
u
=
*
( )
/
2
1
cot . '

sin
u u
u
−
=
* (e
u
)’= e
u
.u’
* ( a
u
)’ = a
u
lna.u’
* (lnu)’=
( )
0;'.
1
>uu
u
* ( log
a
u)’ =
'.
ln
1
u
au
(

)0;01 >>≠ ua
II) Qui tắc tính đạo hàm:
1)
( )
' ''
/
wvuwvu ±±±=±±±
2) (u.v)’ = u’.v + u.v’
* (k.u)’ = k.u’ (k: hằng số)
3)
( )
uvzuzvvzuuvz '''
/
++=
4)
2
/
'.'.
v
vuvu
v
u −
=






(

0v ≠
)
*
/
2
. '
k k
v
v
v
 
= −
 ÷
 
;(k: hằng số)
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt 1
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
CHƯƠNG 1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu :
Ví du 1ï: Chứng minh rằng hàm số :
a) f(x) = x
3
– 6x
2
+ 5 nghòch biến trên đoạn [ 0 ; 4 ]
b) f(x) = - x
3
+ 3x + 10
Ví du 2: Xét chiều biến thiên của hàm số :

a) y = x +
x
4

b) c) y =
3
4
x
3
– 2x
2
+ x – 3
c) y =
3
1
x
3
–x
2
+ 2x – 3
d) y = 2x
5
+ 5x
4
+
3
10
x
3
–

3
7

Bài tập :
Bài 1: Chứng minh rằng :
a) Hàm số y = x
3
+ x – 11 đồng biến trên R
b) Hàm số y = sin2x – 3 x + 11 nghòch biến trên R
c) Hàm số y =
1
1
−x
nghòch biến trên khoảng ( 1 ; +
∞
)
d) Hàm số y = 3x
3
– 6x
2
+ 4x – 5 đồng biến trên R
e) Hàm số y =
2
2
+
−
x
x
đồng biến trên mỗi khoảng xác đònh của nó
f) Hàm số y =

1
32
2
+
+−−
x
xx
nghòch biến trên mỗi khoảng xác đònh của nó
g) Hàm số y =
5
3
x
5
–
2
3
x
4
+ x
3
– 7 đồng biến trên R
h) Hàm số y = x
3
+ x – cosx – 4 đồng biến trên R
i) Hàm số y = x + sinx cosx - 10 đồng biến trên R
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 2 -
§1.SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K
a) Nếu f

/
(x) > 0 x K thì hàm số f đồng biến trên khoảng K
b) Nếu f
/
(x) < 0 x K thì hàm số f nghòch biến trên khoảng K
c) Nếu f
/
(x) = 0 x K thì hàm số f lấy giá trò không đổi trên khoảng K.
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
j) Hàm số y = x – sinx đồng biến trên nữa khoảng [ 0 ; +
∞
)
Bài 2: Xét chiều biến thiên của các hàm số :
a) y = x
2
+ 3x + 2 b) y = x
3
– 2x
2
+ x + 1
c) y = x +
x
1
d) y = x -
x
2
e) y = x
4
– 2x

2
– 5 f) y = x
4
+
3
8
x
3
– 11
g) y = 3x
3
– 3x
2
+ x – 12 h) y =
2
1
x
4
–
3
5
x
3
+ 2x
2
– x + 3
k) y =
x
x
+

−
2
1
m) y =
5
98
2
−
+−
x
xx
n) y = 2x –
3
1
−x
i) y =
x−2
1
* Xác đònh điểm cực đại và cực tiểu của hàm số .
Cách 1:
• Nếu f
//
(x
0
) < 0 thì x
0
là điểm cực đại
• Nếu f
//
(x

0
) > 0 thì x
0
là điểm cực tiểu
Cách 2: Lập bảng biến thiên , dựa vào bảng biến thiên để kết luận .
Ví dụ 1: Tìm cực trò của các hàm số :
a) f(x) =
3
1
x
3
– x
2
– 3x +
3
5
b) f(x) = x +
x
4
- 5
c) f(x) =
4
1
x
4
– 2x
2
+ 1 d) f(x) = x
2
4 x−

Bài tập
Bài 1: Tìm cực trò của các hàm số :
a) f(x) = x
2
– 3x + 5 b) f(x) =
3
1
x
3
+ 2x
2
+ 3x – 1
c) f(x) =
3
1
x
3
– x
2
+ 2x – 10 d) f(x) = x +
x
1
e) f(x) =
5
1
x
5
–
3
1

x
3
f) f(x) =
1
33
2
−
+−
x
xx
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 3 -
Hàm số f có tập xác đònh D và x
0

D
x
0

là điểm cực trò của hàm số f f
/
(x
0
) = 0
§2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
g) f(x) =
2
8 x−

h) f(x) =
1
2
+x
x
Bài 2:
1/Chứng minh :
( )
3 2
1
2 3 9
3
y x mx m x= − − + +
ln có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
2/ Xác định tham số m để hàm số
( )
3 2 2
3 1 2y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại điểm
2x
=
.
3/ Cho hàm số
2
2 4
2
x mx m
y
x
+ − −

=
+
, m là tham số , có đồ thị là
( )
m
C
Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
4/ Tìm m để hàm số
( )
4 2
2 2 5y mx m x m= − + − + −
có một cực đại tại
1
2
x =
.
5/ Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị
1)
3 2
2 2 3y x x mx= − + +
2)
( )
2
1 2
1
x m x
y
x
+ − +
=

+
3)
2
2
2 2
2
x x m
y
x
+ + +
=
+
6/ Tính giá trị cực trị của hàm số sau và viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
3 2
2 1y x x x x= − − +
.
7/ Tìm m để hàm số
( )
3 2
2 3 5y m x x mx= + + + −
có cực đại, cực tiểu.
Đònh nghóa :
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 4 -
§3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Giả sử hàm số f(x) xác đònh trên tập hợp số thực D.
a) Nếu tồn tại một điểm x
0
D sao cho f(x) f(x

0
) , x
0
D
thì số M = f(x
0
) đgl GTLN của hàm số f trên tập D
kí hiệu: M =
b) Nếu tồn tại một điểm x
0
D sao cho f(x) f(x
0
) , x
0
D
thì số m = f(x
0
) đgl GTNN của hàm số f trên tập D
kí hiệu: m =

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
Chú ý:
Muốn tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số trên khoảng ( trên đoạn ) ta lập bảng biến thiên
trên khoảng ( trên đoạn tính các giá trò đầu mút ) đó . Dựa vào bảng biến thiên để kết luận
.
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số :
a) f(x) =
2
4 x−

b) f(x) = x
3
– 3x + 3 trên đoạn [- 3;
2
3
]
c) f(x) = x +
1
1
−x
trên khoảng ( 1 ; +
∞
)
Bài tập : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a) f(x) = x
2
+2x – 5 trên đoạn [ - 2 ; 3 ]
b) f(x) =
3
3
x
+ 2x
2
+ 3x – 4 trên đoạn [ - 4 ; 0 ]
c) f(x) = x +
x
1
trên khoảng ( 0 ; +
∞
)

d) f(x) = - x
2
+ 2x + 4 trên đoạn [ 2; 4 ]
e) f(x) =
2
452
2
+
++
x
xx
trên đoạn [ 0 ; 1 ]
f) f(x) = x –
x
1
trên nữa đoạn ( 0 ; 2 ]
g)
( ) ( )
2
2 4f x x x= + −
h)
( )
2
3 10f x x x= + −
.
i)
( ) ( )
4f x x x= −
.
j)

( )
4 2
2 1f x x x= − +
trên đoạn
[ ]
0; 2
.
k)
( )
2 osxf x x c= +
trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
.
l)
( )
9
f x x
x
= +
trên đoạn
[ ]
2;4
m)
( )
4

1
2
f x x
x
= − + −
+
trên đoạn
[ ]
1;2−
.
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 5 -
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
Đònh nghóa :
Chú ý: Cách tìm các tiệm cận

Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau:
a) y =
2
12
+
−
x
x
b) y =
2
2
1
35

x
x
−
−

c) y =
1
2
2
−
+
x
x
d) y =
1
1
2
+
+
x
x

Bài tập: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang các hàm số sau:
a) y =
23
2
+
−
x
x

b) y =
3
22
+
−−
x
x
c) y = 1 –
x
1
d) y = 1 +
2
1
x
e) y =
10116
2
2
−+ xx
x
f) ) y =
1
1
2
+x
g) y =
2
4
1
x−

h) y =
( )
2
32
1
−x
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 6 -
§4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Đường thẳng y = y
0
đgl Đường tiệm cận ngang ( Gọi tắc là tiệm
cận ngang ) của đồ thò hàm số y = f(x) nếu
hoặc
Đường thẳng x = x
0
đgl đường tiệm cận đứng ( Gọi tắc là tiệm
cận đứng ) của đồ thò hàm số y = f(x) nếu
hoặc
Muốn tìm tiệm cận đứng ta giải phương trình mẫu số bằng không tìm nghiệm
( VD:hàm số f(x) = có tiệm cận đứng x = - 2 )
+ Hàm số có bậc tử = bậc mẫu thì tiệm cận ngang y = hệ số bậc cao nhất chia
nhau ( VD: hàm số y = có tiệm cận ngang y = - 1 )
+ Hàm số có bậc tử < bậc mẫu thì tiệm cận ngang y = 0
+ Hàm số có bậc tử > bậc mẫu thì không có tiệm cận ngang
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
i) y =
3
3

2
+
−
x
x
j) y =
9
2
−x
x
m) y =
2
4 x
x
−
n) y =
2
2
1
35
x
x
−
−
k) y =
65
1
2
++
−

xx
l) y =
x
x 1
2
+
CÁC BƯỚC KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ .
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò các hàm số sau:
a) y = x
3
– 3x
2
– 9x – 5 b) y = – x
3
+ 3x
2
– 4x + 2
c) y = x
3
-3x+1 d) y = 3x
2
-x
3
e) y = x
3
+3x−4 f) y = (1-x)
3
g) y =
2
1

x
2
x
2
4
+−
h) y = x
4
+x
2
-2.
i) y=2x
2
−x
4
-1 j) y= x
4
-1
k) y =
1x
1x
−
+
l) y =
2x
x2
+
m) y =
1
x

x −
n) y =
4
1
2x
−
+

o) y =
2
1
x
x
−
−
p) y =
1
2
2x
− +
+
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 7 -
§5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bước 1: Tìm tập xác đònh .
Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số
Tính đđạo hàm y’
Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc khơng xác định.
Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
Tìm cực trị.

Tìm các giới hạn tại vơ cực,các giới hạn vơ cực và tìm tiệm cận(nếu có).
Lập bảng biến thiên.(Ghi kết quả tìm được và bảng biến thiên)
Bước 3: Vẽ đồ thò hàm số
Vẽ các đường tiệm cận của hàm số ( nếu có )
Tìm giao điểm với các trục toạ độ ( Nếu đồ thò không cắt các trục toạ độ hoặc
giao điểm phức tạp thì bỏ qua )
Tìm một số điểm khác , ngoài các điểm cực đại , cực tiểu, điểm uốn để vẽ đồ
thò chính xác hơn
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
Bài toán tổng quát:
Trong mp(Oxy) . Hãy xét sự tương giao của đồ thò hai hàm số :
1
2
(C ): y f(x)
(C ): y g(x)
=


=

(C
1
) và (C
2
) không có điểm chung (C
1
) và (C
2
) cắt nhau (C

1
) và (C
2
) tiếp xúc nhau

Chú ý 1 : * (1) vô nghiệm
⇔
(C
1
) và (C
2
) không có điểm điểm chung
* (1) có n nghiệm
⇔
(C
1
) và (C
2
) có n điểm chung
Chú ý 2 :* Nghiệm x
0
của phương trình (1) chính là hoành độ điểm chung của (C
1
) và (C
2
).
Khi đó tung độ điểm chung là y
0
= f(x
0

) hoặc y
0
= g(x
0
).
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 8 -
x
y y y
x x
OO
O
)(
1
C
)(
2
C
)(
1
C
)(
2
C
1
x
2
x
1
M

2
M
2
y
1
y
0
M
)(
2
C
)(
1
C
x
y
0
y
0
x
O
CHỦ ĐỀ 1: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Phương pháp chung:
* Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thò hai hàm số đã cho:
f(x) = g(x) (1)
* Khảo sát nghiệm số của phương trình (1) . Số nghiệm của phương trình (1)
chính là số giao điểm của hai đồ thò (C
1
) và (C
2

).
Ghi nhớ: Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của hai đồ thò
(C
1
) và (C
2
).
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
CHỦ ĐỀ 2:TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG CONG
a. Dạng 1:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C):y = f(x) tại điểm
0 0 0
M (x ;y ) (C)∈
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(x
0
;y
0
) có dạng:
y - y
0
= k ( x - x
0
)
Trong đó : x
0
: hoành độ tiếp điểm
y
0

: tung độ tiếp điểm và y
0
=f(x
0
)
k = f
'
(x
0
) : hệ số góc của tiếp tuyến .
b. Dạng 2:
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C): y=f(x) biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước.

Phương pháp: Ta có thể tiến hành theo các bước sau
Bước 1: Gọi
0 0
( ; ) ( )M x y C∈
là tiếp điểm của tiếp tuyến với (C)
Bước 2: Tìm x
0
bằng cách giải phương trình :
'
0
( )f x k=
, từ đó suy ra
0 0
( )y f x=
=?
Bước 3 : Thay các yếu tố tìm được vào pt: y - y
0

= k ( x - x
0
) ta sẽ được pttt cần tìm.
Chú ý : Đối với dạng 2 người ta có thể cho hệ số góc k dưới dạng gián tiếp như :
tiếp tuyến song song, tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng cho trước .
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 9 -
(C): y=f(x)
0
x
x
0
y
y
0
M
∆
(C): y=f(x)
0
x
x
0
y
y
0
M
∆
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
Khi đó ta cần phải sử dụng các kiến thức sau:

a).Nếu đường thẳng (
∆
) có phương trình dạng : y= ax+b thì hệ số góc của (
∆
) là:
k a
∆
=
b). Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng
1 2
( ) và ( )∆ ∆
. Khi đó:

1 2
1 2
1 2
1 2
// k k
k .k 1
∆ ∆
∆ ∆
∆ ∆ ⇔ =
∆ ⊥ ∆ ⇔ = −
CHỦ ĐỀ 3: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG ĐỒ THỊ
Cơ sở của phương pháp:
Xét phương trình f(x) = g(x) (1).Nghiệm x
0
của phương trình (1) chính là hoành độ giao
điểm của (C

1
):y=f(x) và(C
2
):y=g(x)
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 10 -
(C): y=f(x)
∆
x
y
ak /1
−=
O
baxy
+=∆
:
2
(C): y=f(x)
x
y
ak
=
baxy
+=
1
∆
2
∆
y
x

0
x
)(
1
C
)(
2
C
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
Dạng tốn : Bằng đồ thò hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
f(x) = g(m) ( *)
Phương pháp: Đặt k=g(m)
Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thò:

• =
• ∆ = ∆
( ): ( ) : (C) là đồ thi cố đinh
( ): : ( ) là đường thẳng di động cùng phương Ox
và cắt Oy tại M(0;k)
C y f x
y k
Bước 2: Vẽ (C) và (
∆
) lên cùng một hệ trục tọa độ
Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm của (
∆
) và (C) . Dựa vào hệ thức k=g(m) để
suy ra m
Từ đó kết luận về số nghiệm của phương trình (**).

Minh họa:
BÀI TẬP
Bài 1: Cho hàm số:
3
3 2y x x= − +
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm
(0; 2)M
.
Bài 2: Cho hàm số:
3 2
3 4y x x= − + −
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
9 2009y x= − +
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình: .
3 2
3 0x x m− + =
Bài 3: Cho hàm số:
3 2
3 2y x x= + −
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hồnh độ
0

3x = −
Bài 4 : Cho hàm số:
3 2
3y x x= +
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 11 -
x
y
∆
ky
=
);0( k
k
1
M
O
2
K
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ÔN THI TNPHPT -MÔN TOÁN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
2./ Tìm điều kiện của
m
để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
3 2
3 2 0x x m+ − − =
.
Bài 5: Cho hàm số:
3

4 3 1y x x= − −
, có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
( 1;0)I −
và có hệ số góc k = 1.
a/ Viết phương trình đường thẳng d.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C).
Bài 6: Cho hàm số
3 2
2 3( 1) 6 2y x m x mx m= − + + −
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1m =
.
2/ Xác định m để HS có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường thẳng
qua điểm cực trị đó.
Bài 7: Cho hàm số
3 2
1y x mx m= − + −
,
m
là tham số.
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
3m =
.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:
1 1
3 3
y x= −
3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm

2x =
.
Bài 8: Cho hàm số :
3 2
3 2y x x= − + −
, đồ thị ( C )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2/ Viết phương trình tíếp tuyến
∆
với (C ) tại điểm A( 0 , - 2)
3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3
điểm phân biệt .
Bài 9: Cho hàm số:
3 2
2 3 1y x x= − −
, đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d:
1y x= −
3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình:
3 2
2 3 0x x m− − =

4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d
1
có phương trình:
1y ax= −
.

Bài 10: Cho hàm số:
3 2
1
3
y x x= −
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số .
2/ Chứng minh rằng đường thẳng
1
1
3
y x= −
cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, B trong
đó M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB.
Bài 11: Cho hàm số:
4 2
2y x x= −
1/ Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số.
2/ Định
m
để phương trình:
4 2
2 log 1 0x x m− + − =
có 4 nghiệm phân biệt
Bài 12: Cho hàm số:
4 2
1 3
3
2 2
y x x= − +
có đồ thị (C).

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ
0
2x =
.
Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt
- 12 -
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ÔN THI TNPHPT -MÔN TOÁN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
3/ Tìm điều kiện của
m
để phương trình sau có 4 nghiệm :
4 2
6 1 0x x m− + + =
.
Bài 13: Cho hàm số :
2 2
( )y x m x= −
1/ Tìm điều kiện của
m
để hàm số có ba cực trị.
2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
4m =
.
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
0
1x = −
.
Bài 14: Cho hàm số:
4 2

2 1y x x= − +
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C) .
Bài 15: Cho hàm số :
2 2
(1 ) 6y x= − −
, đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
2 0m x x− + =
3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng d:
24 10y x= +
Bài 16: Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − + +
đồ thị (C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Tìm m để phương trình
4 2
2 0 (*)x x m− + =
có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 17: Cho hàm số:
4 2
( 1)y x mx m= − − +
có đồ thị (C
m
), (m là tham số).
1/ Tìm
m

biết đồ thị hàm số đi qua diểm
( 1;4)M −

2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
2m = −
.
Bài 18: Cho hàm số:
4 2
2y x mx= − +
, có đồ thị (C
m
), ( m là tham số)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi
1m =
.
2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C
1
) tại điểm A(
2
;0).
3/ Xác định m để hàm số (C
m
) có 3 cực trị.
Bài 19: Cho hàm số:
4 2 2
(1 2 ) 1,y x m x m= − − + −

m
là tham số.
1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại

1x =
. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm
được.
2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
4 2
4 8 3 0x x k− − − =
Bài 20: Cho hàm số:
2 4
2y x x= −
(C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
3/ Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện của
k
để phương trình:
4 2
2 0 (*)x x k− + =
, có 4 nghiệm
phân biệt.
Bài 21: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d):
( 1) 3y m x= + +
tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3)
làm trung điểm AB.
Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt
- 13 -
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ÔN THI TNPHPT -MÔN TOÁN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
Bài 22: Cho hàm số
3( 1)
2
x
y
x
+
=
−
(C ).
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung.
3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên.
Bài 23: Cho hàm số :
2 1
2
x
y
x
−
=
−

(C)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của
m
, đường thẳng
y x m= −
luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt.
Bài 24: Cho hàm số:
3
2
1
y
x
= +
−
(C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox.
3/ Tìm m để đường thẳng d :
y x m
= − +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt .
Bài 25: Cho hàm số
1
1
x
y
x
− +

=
+
có đồ thị ( C ).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2/ Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng (D):
2y x= −
Bài 26: Cho hàm số:
2
3
x
y
x
+
=
−
, đồ thị (C).
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại
3
1;
2
A
 
−
 ÷
 
3/ Tìm
( )M C∈
sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến
tiệm cận ngang

Bài 27: Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
+
(C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Tìm m để đường thẳng d:
2y mx= +
cắt cả hai nhánh của đồ thị (H).
Bài 28: Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất.
3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của
góc phần tư thứ nhất.
Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt
- 14 -

TRNG THPT Lấ LI TTLTH-C
TI LIU ễN THI TNPHPT -MễN TON LP 12-HKI NM HC 2009-2010
Bi 29: Cho hm s:
2
1
x
y
x
+
=

cú th l (C).
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2/ Vit phng trỡnh cỏc ng thng song song vi ng thng:
3 1y x=
v tip xỳc vi
th (C)
Bi 30: Cho hm s:
3
1
y
x
=
+
cú th l (C).
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti giao im ca (C) v trc tung.
PH N II : HèNH HC
CHNG 0 :
Hệ thống một số kiến thức hình học phẳng

1/. Hệ thức l ợng trong tam giác :
a/. Tam giac vuông:


AB
2
= BC . BH


AC
2
= BC . CH

BC
2
= AB
2
+ AC
2



AH . BC = AB . AC


2 2 2
1 1 1
A H A B A C
= +

2
.A H BH HC=
>
Tam giác đặc biệt:

Cn cự bự thụng minh Chỳc cỏc em hc tt
- 15 -
Các ký hiệu thờng dùng:
CH = b'
BH = c'
BC = a
AC = b
AB= c
A
H
C
B
AH =
a
.
3
2
a
A
H
C
B

TRNG THPT Lấ LI TTLTH-C
TI LIU ễN THI TNPHPT -MễN TON LP 12-HKI NM HC 2009-2010

Tam giác đều cạnh = a

Tam giác vuông có

Tam giác vuông cân
một góc nhọn = 30
0

b/. Tỉ số l ợng giác của một góc nhọn:

sin . sin
A C
A C BC
BC

= =


cos . cos
A B
A B BC
BC

= =


t an .t an
A C
A C A B
A B

= =


cot .cot
A B
A B A C
A C

= =

2/. Các điểm đặc biệt trong tam giác:

Trọng tâm của tam giác:
Là giao điểm của ba đờng trung tuyến
Cách dựng:
- Cách 1: Dựng hai đờng trung tuyến, giao điểm hai đờng trung tuyến này là trọng
tâm của tam giác
- Cách 2: Dựng điểm chia trung tuyến theo tỉ số 2/3 (kể từ đỉnh xuống)

Trực tâm của tam giác:
Là giao điểm của ba đờng cao
Cách dựng:
Dựng hai đờng cao, giao điểm hai đờng cao này là trực tâm của tam giác
Cn cự bự thụng minh Chỳc cỏc em hc tt
- 16 -




TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ÔN THI TNPHPT -MÔN TOÁN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
•
T©m ® êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c :
 Lµ giao ®iÓm cña ba ®êng trung trùc cña ba c¹nh
 C¸ch dùng:
Dùng hai ®êng trung trùc cña hai c¹nh, giao ®iÓm hai ®êng trung trùc nµy lµ t©m cña ®-
êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c
•
T©m ® êng trßn néi tiÕp tam gi¸c :
 Lµ giao ®iÓm cña ba ®êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c

 C¸ch dùng:
Dùng hai ®êng ph©n gi¸c trong cña hai gãc, giao ®iÓm hai ®êng ph©n gi¸c nµy lµ t©m
cña ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c
3/. DiÖn tÝch tam gi¸c:
•

1 1 1
. . .
2 2 2
a a a
S a h a h a h= = =
•

1 1 1
. . sin . .sin . .sin
2 2 2
S A B A C A BA BC B CA CB C= = =
•

. .
4
a bc
S
R
=

•

.S p r=

•
( )( )( )S p p a p b p c= − − −
•
DiÖn tÝch tam gi¸c vu«ng: S =
1
2
tÝch hai c¹ng gãc vu«ng.
•
DiÖn tÝch tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a: S =
2
3
4
a
•
DiÖn tÝch h×nh thang S =
1
2
( ®¸y lín + ®¸y nhá).ChiÒu cao
3/. §Þnh lý sin, cos vµ trung tuyÕn:
Cho tam gi¸c ABC víi c¸c kÝ hiÖu thêng lÖ, ta cã
>
§Þnh lý sin :
Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt
- 17 -
R = B¸n kÝnh ®êng trßn
ngo¹i tiÕp tam gi¸c
r = B¸n kÝnh ®êng
trßn néi tiÕp tam gi¸c
p =
a + b + c

2
c
b
a
A
C
B
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
sin sin sin
a b c
A B C
= =
>
§Þnh lý c«sin :
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 .cos
2 . cos
2 .cos
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab A
= + -
= + -
= + -
>
§Þnh lý trung tun :
2

2 2 2
2
2
BC
A B A C A M+ = +

2 2 2
2
2( )
4
A B A C BC
A M
+ -
=Þ
>
Quan hƯ vu«ng gãc
1/
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng.
C2 :
a b
⊥ ⇔
góc
( ; ) 90
o
a b =
.
C3: Dùng hệ quả:
C4: Dùng hệ quả:
C5 : Dùng hệ quả:

C6 : Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc.
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 18 -
b
//
c
,
a b a c⊥ ⇒ ⊥



( )
( )
a P
a b
b P
⊥

⇒ ⊥

⊂

⇒
( )P
//
( )Q


P




( )
( )
a song song P
a b
b P

⇒ ⊥

⊥

⇒
( )P
//
( )Q
M
C
B
A
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
C7: Dùng hệ quả: NÕu mét ®êng th¼ng vu«ng gãc víi hai c¹nh cđa mét tam gi¸c th× vu«ng gãc víi c¹nh
cßn l¹i cđa tam gi¸c
2
/ Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
C1 : Dùng đònh lý: §êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng khi nã vu«ng gãc víi hai ®êng th¼ng c¾t nhau
n»m trong mỈt ph¼ng
C2 : Dùng hệ quả: Cho hai ®êng th¼ng // nÕu ®êng th¼ng nµy vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng th× ®êng th¼ng
kia còng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng

C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc theo giao tun b, nÕu ®êng th¼ng a n»m trong m½t
ph¼ng nµy vu«ng gãc víi giao tun b th× ®êng th¼ng a còng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng kia
C4 : Dùng hệ quả: NÕu hai mỈt ph¼ng c¾t nhau cïng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng thø ba th× giao tun cđa
hai mỈt ph¼ng nµy còng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng thø ba ®ã
3
/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
.
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 19 -
∆



A B
BC
A C
∆ ⊥

⇒ ∆ ⊥

∆ ⊥





b
,
c
cắt nhau ,

, ( )b c P⊂
,
,a b a c⊥ ⊥
⇒
( )a P⊥



a
//
b
,
( ) ( )b P a P⊥ ⇒ ⊥




( ) ( )
( )
( ),
P Q b
a P
a Q a b
∩ =

⇒ ⊥

⊂ ⊥




β


α

∆
( ) ( )
( )
( ) ( ),( ) ( )
P
P P
α β
α β
∩ = ∆

⇒ ∆ ⊥

⊥ ⊥

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
C1 : Chứng minh góc giữa chúng là một vuông.

C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau nÕu cã mét ®êng th¼ng n»m trong
mỈt ph¼ng nµy vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng kia.

 CÁCH XÁC ĐINH GÓC
1
/ Góc của hai đường thẳng

1
/ Góc của hai mặt phẳng
1
/ Góc của đường thẳng và mặt phẳng
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 20 -
ϕ


β
α
∆
O
•
( ) ( )
α β
∩ = ∆
,
( ),Ox Ox
α
⊂ ⊥ ∆
,
( ),Oy Oy
β
⊂ ⊥ ∆

Khi đó:
góc
(( );( ))
α β

=
góc
·
( ; ) : 0 90
o
Ox Oy xOy
ϕ ϕ
= = ≤ ≤
•

( ) ( ) 90
o
α β ϕ
⊥ ⇔ =
β
α

( )
( ) ( )
( )
a
a
β
α β
α
⊂

⇒ ⊥

⊥


• Chọn điểm O tuỳ ý.
• Dựng qua O : a’ // a; b’ // b .
• Góc (a,b) = góc (a’,b’) =
·
A OB
• Thường chọn điểm O
∈
a hoặc O
b'
a'
B
A
O
b
a
α
=
• Chọn điểm O thuộc giao tuyến của
α
và
β
.
• Dựng qua O :
( )OA
OA
α
⊂



⊥ ∆

và
( )OB
OB
β
⊂


⊥ ∆

• Góc
( , )
α β
= Góc
( , )OA OB
=
·
A OB
ϕ
=
Chú ý:
*
0 90
o
ϕ
≤ ≤

* Nếu
90

o
ϕ
>
thi chọn góc
·
( ; ) 180
o
α β ϕ
= −

β
α
B
O
A
ϕ
∆
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
>
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên
mặt phẳng
 KHOẢNG CÁCH
 HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 21 -
B
O
A
ϕ

a
α

• Chọn điểm A thuộc đường thẳng a.
• Dựng qua
( )A B
α
⊥
tại B.
• Dựng giao điểm O của a và
α
nếu chưa có.
( OB là hình chiếu của a trên mặt phẳng (
α
))
• Khi đó: Góc
( ;( ))a
α
= Góc
( , )OA OB
=

⊥

∆

∆

∆




⊥

α
 
α
!
α

α


"#$%&'(
∆


⊥

∆

 
∆

!
∆


∆



))
∆

∆

∆

∆



"#$%& 
∆

⊥

∆
 
α
!
∆

α

∆
))
α

∆

α


*!
α

β

∆

α

 
∆

⊥

α
 
α


α
))
β

∆
+'
α




∆
α
β
•

&,-.
α
+/
α
))
•


⊥

α
  
α

•
0'&,-.
α
0))
#12.03#12.4$
•

∆
567))

∆
34$
8$#!

α


α


•
679
α




0


Khoảng cách từ một
điểm
đến một đường thẳng
Khoảng cách từ một
điểm
đến một mặt phẳng
Khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song
Khoảng cách giữa
mặt phẳng và đường

thẳng // song song
Khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa hai
Đường thẳng chéo
nhau
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
1/ Hình chóp tam giác đều

>
Hình chóp tam giác đều:

∗
Đáy là tam giác đều

∗
Các mặt bên là những tam giác cân

>
Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:

∗
Đáy là tam giác đều

∗
Các mặt bên là những tam giác đều

>
Cách vẽ:

∗
Vẽ đáy ABC
∗
Vẽ trung tuyến AI

∗
Dựng trọng tâm H
∗
Vẽ SH
⊥
(ABC)

•
Ta có:

∗
SH là chiều cao của hình chóp

∗
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là:
·
SA H
α
=
.

∗
Góc mặt bên và mặt đáy là:
·

SIH
β
=
2/ Hình chóp tứ giác đều

>
Hình chóp tứ giác đều:

∗
Đáy là hình vuông

∗
Các mặt bên là những tam giác cân

>
Cách vẽ:

∗
Vẽ đáy ABCD

∗
Dựng giao điểm H của hai đường chéo AC & BD

∗
Vẽ SH
⊥
(ABCD)

•
Ta có:

∗
SH là chiều cao của hình chóp


∗
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là:
·
SA H
α
=
.

∗
Góc mặt bên và mặt đáy là:
·
SIH
β
=
2/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 22 -

β
α
:



;


β
α
:





;
β
α



;
ϕ
β
α




;
∗
SA
⊥
(ABC)
∗
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là:

·
SBA
α
=

∗
Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là:
·
SCA
β
=
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ƠN THI TNPHPT -MƠN TỐN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
.
CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN
Vần đề 1: Nhận dạng khối đa diện
Vấn đề 2: Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
1./ Kiến thức cần nắm:Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H
1
),(H
2
) sao cho
(H
1
) va2 (H
2
) khơng có điểm chung trong nào thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H)
thành hai khối (H
1
),(H

2
) ,hay có thể ghép hai khối đa diện (H
1
),(H
2
) với nhau để được một khối
đa diện (H).
2./Phương pháp:Chọn mặt phẳng thích hợp để phân chia hoặc lắp ghép các khối đa diện.
BÀI TẬP
Cần cù bù thơng minh – Chúc các em học tốt
- 23 -
§1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN
∗
SA
⊥
(ABCD)
∗
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là:
·
SBA
α
=

∗
Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là:
·
SCA
β
=
∗

Góc giữa cạnh bên SD và mặt đáy là:
·
SDA
ϕ
=
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ÔN THI TNPHPT -MÔN TOÁN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010
Bài 1:
Cho tứ diện ABCD, tam gíac ABC vuông tại C;AB
⊥
(BCD),AB =
3a
,BD = a ,
¼
0
30CDB =
1./ Chứng minh : các mặt bên của tứ diện là các tam gíac vuông.Tính diện tích các tam giác
vuông đó.
2./ Xác định và tính góc giữa AC với mặt phẳng (BCD).
3./ Hãy chỉ ra cách phân chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện.
4./ Hãy chỉ ra cách phân chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện.
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C,SA
⊥
(ABCD),có AB =
AD =2BC = 2a,
¼
0
( ,( )) 60SC ABCD =
.

1./ Xác định và tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
2./ Tính diện tích các tam giác SAD,SBC và ABCD.
3./ Hãy chỉ ra cách phân chia khối chóp SABCD thành hai khối chóp tam giác .
Vấn đề 3: Chứng minh hai đa diện bằng nhau
1./ Kiến thức cần nắm: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa
diện này thành đa diện kia.
2./ Phương pháp: Để chứng minh hai đa diện ta chứng minh có một phép dời hình biến đa
diện này thành đa diện kia.
BÀI TẬP
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a,và O là tâm đối xứng của khối lập
phương.
1./Tính diện tích toàn phần của khối lập phương trên.
2./ Chứng minh hai khối chóp O.AA’B’B và O.CC’D’D bằng nhau.
I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI.
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối nhau hai điểm bất kì của
(H) luôn thuộc (H). Khi đó các đa diện xác định (H) được gọi là các đa diện lồi.
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện là lồi khi và chỉ khi miền trong của nó
luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó.
II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU.
1. Định nghĩa:
Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều lọai { p; q} nếu:
a) Mỗi mặt của nó là một đa diện đều p cạnh;
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt
Từ định nghĩa trên ta thấy các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau.
2. Định lí:
Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt
- 24 -
§2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – TTLTĐH-CĐ
TÀI LIỆU ÔN THI TNPHPT -MÔN TOÁN LỚP 12-HKI – NĂM HỌC 2009-2010

Có năm lọai khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3; 3}, lọai {4; 3}, loại {3; 4),
loại{5;3} và loại {3;5}.
Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo thứ tự được gọi là các
khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều ( hay khối tám mặt đều), khối mười hai
mặt đều và khối hai mươi mặt đều.
III . BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tứ diện đều ABCD,cạnh a.Gọi I,J,E,F,M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AC,BD,AB,BC,CD và DA.
1/Chứng minh: các tam giác sau đây là tam giác đều :
, , , , , , ,IEF IFM IMN INE JEF JFM JMN JNE
2./ Tính diện tích các tam giác đều ở trên.
Bài 2:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 3a
1./ Chứng minh: AB’CD’ là một tứ diện đều
2./ Tính các cạnh của tứ diện đều theo a
Bài 3:
Cần cù bù thông minh – Chúc các em học tốt
- 25 -
§3. THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN.