Đáp án đề thi tuyển sinh môn toán THPT tỉnh Hưng Yên năm học 2010 - 2011

Sở giáo dục và đào tạo Hng yên
đề thi chính thức
kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học 2010 2011
Môn thi: Toán
Hớng dẫn chấm thi
(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 03 trang)
I. Hớng dẫn chung
1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong
bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng
phần nh hớng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu
1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án
A D D C B B C D
Phần b: tự LUậN (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a)
50 48
25 16
2 3
+ = +
0,5 đ
=

5 4 9
+ =
0,25 đ
b)
( )
1
0 .0 0
3
f = =
0,25 đ

( ) ( )
2
1
3 . 3 3
3
f = =
0,25 đ

( ) ( )
2
1
3 . 3 1
3
f = =
0,25 đ
Bài 2: (1,5 điểm)
a)
( )
2

2 2 4 1 0x m x m + =
(I)
Với m =1 phơng trình (I) là:
( )
2
2 1 2 4.1 1 0x x + =
0,25 đ

2
2 3 0x x + =


' 1 3 4 = + =
0,25 đ
Nghiệm của phơng trình
1 2
1 2 1; 1 2 3x x= + = = =
Tập nghiệm của PT là
{ }
1; 3S =
0,25 đ
b) Theo định lý Vi-ét ta có:
( )
1 2
1 2
2 2
. 4 1
x x m
x x m
+ =

= +


0,25 đ
Khi đó
( ) ( ) ( )
1 2 1 2 1 2
2 2 10 . 2 14x x x x x x+ + + = + + +
0,25 đ

( )
4 1 2.2 2 14 4 1 4 8 14 7m m m m= + + + = + + + =
không phụ thuộc vào m
0,25 đ
Trang 1/3
Bài 3: (1,0 điểm)
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lợt là x (m) và y(m). ĐK
x>22 ; y>0
0,25 đ
Ta có
22x y =
(1) và diện tích mảnh đất là
x.y
Tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài đi 2 m thì diện tích mảnh đất khi
đó là
( ) ( )
2 3x y +
.Ta có phơng trình

( ) ( )
2 3 70x y xy + = +
(2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) ta có HPT
( ) ( )
22
22 32
2 3 70
3 2 76 10
x y
x y x
x y xy
x y y
=

= =




+ = +
= =




0,25 đ
32; 10x y= =
T/m đk. Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh đất là 32 m, và 10 m

0,25 đ
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Ta có
ã ã
CAD CBD=
(Hai góc nội tiếp chắn cung CD)
0, 5 đ
Mà
ã
ã
ABD CBD=
(gt)
0,25 đ
Suy ra
ã
ã
CAD ABD=
0,25 đ
b) Ta có
IB ID R= =
IBD
cân tại I
ã ã
IBD IDB =
Mà
ã
ã
IBD MBD=
(gt)
ã

ã
IDB MBD =

//ID MB
hay
//IK MB
0,25 đ
Trong
ABM
có
IA IB, IK // MB =
nên
KA KM=
(1)
0,25 đ
Có
ã
0
90ACB =
(góc nt chắn nửa đờng tròn)
ACM
vuông tại C (2)
0,25 đ
Từ (1) và (2) suy ra
1
CK= AM
2

0,25 đ
c) Cách 1: Ta có

( )
2
2 2 2 2 2 2
2 .CA CB CA CB CA CB CA CB CA CB+ = + + + + +

( )
( )
2
2 2
2CA CB CA CB + +
(3)
0,25 đ
Dấu = xảy ra khi
CA CB ABC=
vuông cân tại C
ã
0
45 2ABC AM AB R = = =
0,25 đ

ABC vuông tại C (theo (2)) nên
2 2 2 2
4CA CB AB R+ = =
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
2 2CA CB R+
0,25 đ
Suy ra chu vi

ABC là

2 2 2CA CB AB R R+ + +
Vậy giá trị lớn nhất của chu vi

ABC là
2 2 2R R+
(đạt đợc khi
AM =2R
)
0,25 đ
Trang 2/3
x
y
K
D
E
C
A
B
I
M

y
x
H
P
G
C
A
B
I

M
c) Cách 2: Gọi G là điểm chính giữa cung AB và P là giao của BG với Ay
ABP

vuông cân tại A
ã
0
45APB =
(5) và
2 2 2BP AB R= =
Trên tia đối tia CB lấy H sao cho CH=CA
ACH

vuông cân tại C
ã
0
45AHC =
(6) và
BH CA CB
= +


chu vi tam giác ABC là BH+AB
0,25 đ
Từ (5),(6)
ã
ã
0
45APB AHB = =
bốn điểm A,B,H,P thuộc (G) đờng kính BP

0,25 đ
BH là dây của (G) đkính BP nên
2 2 2BH BP AB R = =
0,25 đ
Dấu = xảy ra khi BH trùng BP khi M trùng P hay AM=2R
Do vậy giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC là
2 2 2R R+

0,25 đ
Bài 5: (1,0điểm)
2
2
4 3 4 2 (1)

2 5 (2)
x xy x y
y xy x

+ =


=


Cộng từng vế hai pt của hệ ta đc:
2 2
2 4 4 3x xy y x y+ + =
0,25 đ
( ) ( ) ( ) ( )
2

1
x+y 4 3 0 1 3 0
3
x y
x y x y x y
x y
+ =

+ + = + + =

+ =

0,25 đ
TH1:
1 1x y x y+ = =
thay vào (2):
2
3 4 0y y + =
(vô nghiệm)
0,25 đ
TH2:
3 3x y x y+ = =
thay vào (2):
2
3 5 2 0 1y y y + = =
hoặc
2
3
y =
Với

1 2y x= =
, với
2 7
3 3
y x= =
.
Vậy hệ có tập nghiệm
( ) ( )
7 2
; 2;1 , ;
3 3
x y




ữ


0,25 đ
Hết
Trang 3/3