Tuyển tập đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng doc

Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 1)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y)+3u
xy
(x, y)+2u
yy
(x, y)+u
x
(x, y)+u
y
(x, y)=0.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết
u(x, 2x)=e
x
,u(x, x) = cos (x).
Bài 2. Một thanh chiều dài 3 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ
0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá
của thanh toạ độ x =3, đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh
cos (x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên

Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 2)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng
u
xx
(x, y)+2yu
xy
(x, y) + (25 + y
2
)u
yy
(x, y) xu
x
(x, y)+u
y
(x, y)=0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 3. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =2đợc cố định. Sợi
dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu sin
3
(x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài 2 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 16. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x
sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x =2, thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos
3
(x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.

(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 3)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y) 7 u
xy
(x, y)+12u
yy
(x, y) + cos x =0.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết
u(x, 0) = sin (12x),u
y
(x, 0) = e
24x
cos (12x).
Bài 2. Một thanh chiều dài 5 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ
0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá là
gốc, đầu không tản nhiệt có toạ độ x =5, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin (x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên

Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 4)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng
u
xx
(x, y) 4 sin xu
xy
(x, y)+(29 4 cos
2
x)u
yy
(x, y) 3u
x
(x, y)+u
y
(x, y)=0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 4 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 5. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =4tự do. Sợi dây bắt
đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu cos
3
(x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài 3 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ
0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x =3, thì nhiệt độ ban
đầu của thanh sin
3
(x/3).

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 5)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y) 10 u
xy
(x, y)+25u
yy
(x, y)=e
x
.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = e
x
cos (5x),u
y
(x, 0) = sin (5x).
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 6 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền bằng 3. Đầu dây tại gốc tự do và đầu dây tại x =6cố định. Sợi dây
bắt đầu từ trạng thái nghỉ với dao động ban đầu cos (x/4)
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)

Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 6)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y) 6 u
xy
(x, y)+5u
yy
(x, y)+u
x
(x, y) u
y
(x, y)=0.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết
u(x, x) = cos (2x),u(x, 5x)=e
2x
sin (x).
Bài 2. Một thanh chiều dài có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 25. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x
sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = , thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos
4
(x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)

Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 1)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y) 6 u
xy
(x, y)+9u
yy
(x, y)=e
x
.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết
u(x, 0) = e
x
+ sin (3x)+x
3
,u(0,y)=1+siny.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền bằng 3. Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x = tự do. Sợi dây
bắt đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu sin
3
(x/2)
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)

Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 2)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y) 8 u
xy
(x, y)+16u
yy
(x, y)+u
x
(x, y) 4u
y
(x, y)=0.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết
u(x, 0) = e
x
cos (4x),u
y
(x, 0) = e
x
sin (4x).
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền bằng 2. Đầu dây tại gốc tự do và đầu dây tại x =2cố định. Sợi dây
bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu dạng cos
3

(x/4).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 3)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng
u
xx
(x, y) 8xu
xy
(x, y) + (16 + 16x
2
)u
yy
(x, y) tan xu
x
(x, y)+yu
y
(x, y)=0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 1. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x = đợc cố định. Sợi
dây dao động ban đầu sin
3
(x) với vận tốc ban đầu sin (x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài 1 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình

truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho
một đầu tại gốc, một đầu tại x =1thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos
3
(x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 4)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng
u
xx
(x, y) 8 sin xu
xy
(x, y)+(25 16 cos
2
x)u
yy
(x, y) u
x
(x, y)+u
y
(x, y)=0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 3 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 2. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =3tự do. Sợi dây dao
động ban đầu cos (x) với vận tốc ban đầu cos
3
(x).

(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài 2 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ
0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu tại gốc, một đầu tại x =2, thì nhiệt độ ban đầu
của thanh sin
3
(x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 5)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y) 8 u
xy
(x, y)+12u
yy
(x, y)=16e
4x
.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết
u(x, 0) = e
4x

cos (24x),u
y
(x, 0) = 4 sin (6x).
Bài 2. Một thanh chiều dài 2 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ
0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá của
thanh toạ độ x =2, đầu không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos
3
(x/4).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 6)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y)+6u
xy
(x, y)+8u
yy
(x, y)+u
x
(x, y)+2u
y
(x, y)=0.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.

(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết
u(x, 2x) = cos (2x),u(x, 4x)=e
2x
cos (x).
Bài 2. Một thanh chiều dài 3 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ
0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá là
gốc, đầu không tản nhiệt của thanh toạ độ x =3, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin (x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 7)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y) 6 u
xy
(x, y)+9u
yy
(x, y)+u
x
(x, y) 3u
y
(x, y)=0.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết

u(x, 0) = e
x
cos (3x),u
y
(x, 0) = e
x
sin (3x).
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền bằng 2. Đầu dây tại gốc cố định và đầu dây tại x =2tự do. Sợi dây
bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu dạng sin
3
(x/4).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 8)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xét phơng trình
u
xx
(x, y) 5 u
xy
(x, y)+4u
yy
(x, y)+u
x
(x, y) 4u
y

(x, y)=0.
(a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc.
(b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên.
(c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết
u(x, 0) = cos (2x),u
y
(x, 0) = e
2x
cos (x).
Bài 2. Một thanh chiều dài có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ
0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá
của thanh toạ độ x = , đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh
cos
3
(x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: (3+3+2) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 9)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng
u
xx
(x, y) 3yu
xy
(x, y) + (16 + 9y
2

)u
yy
(x, y) tan xu
x
(x, y)+xu
y
(x, y)=0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 1. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =2đợc cố định. Sợi
dây dao động ban đầu sin
3
(x) với vận tốc ban đầu sin (x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 9. Hai đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ
0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = thì nhiệt độ ban
đầu của thanh sin
3
(x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên
Khoa Toán- Cơ- Tin học
Đề thi kiểm tra giữa kỳ- Lớp K54A3T(đề số 10)
Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút
Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng
u
xx

(x, y) 6 cos xu
xy
(x, y) + (25 9 sin
2
x)u
yy
(x, y) u
x
(x, y)+u
y
(x, y)=0.
Bài 2. Một sợi dây chiều dài 1 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng
với vận tốc lan truyền sóng bằng 2. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =1đợc tự do. Sợi dây
ban đầu không dao động và có vận tốc ban đầu cos (x).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây.
Bài 3. Một thanh chiều dài có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình
truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x
sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x = , thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin
2
(x/2).
(a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh.
(b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh.
Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4)
PDF Merger
Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF
Merger! To remove this page, please
register your program!
Go to Purchase Now>>
 Merge multiple PDF files into one

 Select page range of PDF to merge
 Select specific page(s) to merge
 Extract page(s) from different PDF
files and merge into one
AnyBizSof t