Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên năm 2010-2011 - Môn Toán(Chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi : TOÁN (chuyên) – Sáng ngày 01/7/2010
Thời gian làm bài : 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
2 1 2 1
2 1 2 1
x x x x
P
x x x x
+ − + − −
=
+ − − − −
với x
2≥
b) Cho biểu thức
( 5 3) ( 5 3)
n n
n
S = + + −
với n là số nguyên dương.
Chứng minh rằng
2 1
2
2
n
n n
S S
+

= −
. Áp dụng: không sử dụng máy tính, hãy tính S
4
và
S
8
.
Câu 2. (4 điểm)
a) Không sử dụng máy tính, hãy giải phương trình:
4 2
2009 2010 0x x− − =
b) Giải hệ phương trình:
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)
x y x y y
x x y y

+ + + =


+ + − =


Câu 3. (4 điểm)
a) Cho phương trình (ẩn x):
2
2( 2) 4 9 0x m x m− + + + =
có hai nghiệm x

1
; x
2
. Tìm m sao
cho biểu thức
2 2
1 2 1 2
8A x x x x= + −

đạt giá trị nhỏ nhất.
b) Biết hai phương trình x
2
+ ax + bc = 0 và x
2
+ bx + ca = 0 ( c
0
≠
) chỉ có một nghiệm
chung. Chứng minh hai nghiệm còn lại là nghiệm của phương trình x
2
+ cx + ab = 0.
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC, dựng hai đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại D. Một
đường thẳng qua D cắt đường tròn đường kính AB tại E và cắt đường tròn đường kính
AC tại F sao cho D nằm giữa hai điểm E và F ( E và F khác A, B, C). Gọi M, N là các
trung điểm tương ứng của BC và EF. Chứng minh rằng AN vuông góc với NM.
Câu 5. (3 điểm)
Gọi AB là một đoạn thẳng cho trước. Tìm tất cả các điểm C trong mặt phẳng chứa AB
sao cho: trong tam giác ABC đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B có độ dài
bằng nhau.

Câu 6. (2 điểm)
a) Cho 2 số dương a và b. Chứng minh rằng :
1 1 1 1
( )
4a b a b
≤ +
+
b) Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn
1 1 1
2010.
x y z
+ + =

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 1 1
2 2 2
P
x y z x y z x y z
= + +
+ + + + + +
- HẾT -
Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:…………….
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Đề chính thức