Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Yên năm 2010-2011 - Môn Toán(Chung)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi : TOÁN (chung) – Sáng ngày 30/6/2010
Thời gian làm bài : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2 điểm)
a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A =
12 2 48 3 75− +
b) Cho biểu thức: B =
2 2 1
1
2 1
x x x x x x
x
x x x
 
− + − − +
− ×
 ÷
−
− +
 
Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức B.
Câu 2. (2 điểm)
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
2 2. 7 0x x− − =
b)
2 3 13
2 4

x y
x y
− =


+ = −

Câu 3. (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình
2
2y x=
và đường thẳng
(d) có phương trình
2( 1) 1y m x m= − − +
, trong đó m là tham số.
a) Vẽ parabol (P) .
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Tìm điểm cố định đó.
Câu 4. (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (
∆
) không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A
và B. Từ một điểm M trên (
∆
) (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm giữa B và M), vẽ hai
tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) (C, D
∈
(O)). Gọi I là trung điểm của AB, tia IO cắt
tia MD tại K.

a) Chứng minh 5 điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và
F. Xác định vị trí của M trên (
∆
) sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5. (1 điểm)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90cm được đặt úp
trên một hình trụ có thể tích bằng 9420cm
3
và bán kính
đáy hình trụ bằng 10cm, sao cho đường tròn đáy trên của
hình trụ tiếp xúc (khít) với mặt xung quanh hình nón và
đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy của hình nón. Một
mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình nón và
hình trụ như hình vẽ.
Tính thể tích của hình nón. Lấy
3,14
π
=
.
S
-HẾT- O

Họ và tên thí sinh:……………………………….Số báo danh:…………….
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Đề chính thức