Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (66.95 KB, 2 trang )
Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định,
Lớp 11, 2002
Bài từ Thư viện Khoa học VLOS.
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Trung học phổ thông
Lớp học 11
Năm học 2002
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20
Câu I (5 điểm).
1) Chứng minh với mọi giá trị của x, ta có:
2) Giải phương trình:
Câu II (5 điểm)
Tính các góc của tam giác ABC nếu tam giác đó thỏa mãn:
Trong đó BC = a, CA = b, AB = c và A, B, C là độ lớn 3 góc của tam giác ABC
đối diện lần lượt với 3 cạnh BC, CA và AB.
Câu III (7 điểm)
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (O) bán kính R và điểm A cố định trên
đường tròn (O). Tứ giác ABCD biến thiên, nội tiếp trong đường tròng (O) sao cho
2 đường chéo luôn vuông góc với nhau. Trên đường thẳng (d) vuông góc với mặt
phẳng (P) tại A ta lấy điểm S. Nối S với A, B, C, D.
1) Chứng minh
2) Nêu cách xác định điểm I cách đều 5 điểm A, B, C, D và S.
3) Tứ giác ABCD là hình gì để diện tích của nó lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
theo R.
Câu IV (3 điểm).
Cho các số thực a, b, c và d thỏa mãn điều kiện:
Chứng minh rằng tồn tại các số thực u và v sao cho:
và .