Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 11 năm học 2010 - 2011

SỞ GD – ĐTVĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 11
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Giải và biện luận theo a,b phương trình sau:
bxbxaxxaxx
−++=−++−−
2222
Câu 2. Cho hệ bất phương trình sau:





+≤+
≥+
mxyyx
yx
2
1
a) Xác định m để hệ bất phương trình trên có nghiệm.
b) Xác định m để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 3. Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng:

2
3
sinsincos
−+=
CBA
Bài 4. Giải phương trình :







+=






−
2
3
10
sin
2
1
210
3
sin
xx
ππ
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH. Mặt phẳng
)(
α
đi qua A và vuông góc với SC, cắt SH tại H
1

sao cho:
3
1
1
=
SH
SH
và cắt các cạnh
bên SB, SC, SD lần lượt tại B',C',D'.
a) Tính tỷ số diện tích thiết diện AB'C'D' và diện tích đáy hình chóp.
b) Cho biết cạnh đáy của hình chóp là a . Tính SH .
Bài 6. CMR: nếu phương trình :
01
234
=++++
xbxcxbx
có nghiệm thì:
3)2(
22
≥−+ cb
………….Hết………….
(Giám thi coi thi không giải thích gì thêm)