pp giai toan dien xoay chieu moi

Vấn đề 6: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Hiệu điện thế dao động điều hòa- Dòng điện xoay chiều:
* Biểu thức suất điện động:
0 0 0
. . ( . ) . ( . ) ( )e NBS c t E c t V
ω ω ϕ ω ϕ
= = +os os
(6.1)
* Biểu thức (điện áp) hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch:
0
. ( . ) ( )
u
u U c t V
ω ϕ
= +os
(6.2)
* Biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch:
0
. ( . ) ( )
i
i I c t A
ω ϕ
= +os
(6.3)
CHÚ Ý: Mỗi giây đổi chiều 2f lần
Trong đó: +
0
U
(V) biên độ hay là hiệu điện thế (điện áp) cực đại
+
0

( )E NBS V
ω
=
là suất điện động cực đại. +
0
I
là biên độ cường độ dòng điện cực
đại
+
( )
u
rad
ϕ
: pha ban đầu của u +
( )
i
rad
ϕ
: pha ban đầu của i
* Độ lệch pha
ϕ
của (điện áp) hiệu điện thế tức thời u so với cường độ dòng điện i:
u i
ϕ ϕ ϕ
= −
(rad) (6.4)
+ Nếu
0
ϕ
>

thì u sớm pha hơn so với i
+ Nếu
0
ϕ
<
thì u trễ pha so với i
+ Nếu
0
ϕ
=
thì u đồng(cùng) pha hơn i
* Cường độ dòng điện hiệu dụng I và hiệu điện thế hiệu dụng U:
0
2
I
I =
và
0
2
U
U =
(6.5)
2. Dòng điện xoay chiều và hiệu điện thế xoay chiều trong các loại đoạn mạch:
Đoạn mạch Định luật Ôm cho đoạn
mạch
Quan hệ giữa u và i – Giãn đồ
vecto
Chú ý
Chỉ có R
.

R
R
U
I U I R
R
= ⇔ =
R
u
luôn đồng pha i
( 0)
R
ϕ
=
R
U
điện áp hiệu dụng
ở hai đầu điện trở R
0
0
0 0
.
=
⇔ =
R
R
U
I
R
U I R
Cuộn dây

thuần cảm
chỉ có L
.
L
L L
L
U
I U I Z
Z
= ⇔ =
*Với cảm kháng:
. ( )
L
Z L
ω
= Ω
* Chú ý: Nếu cuộn không
thuần cảm ( có điện trở
thuân
L
R
)
2 2
L L
Z R Z= +
daây
L
u
luôn nhanh pha so với i
góc

2
π
( )
2
L
π
ϕ
=
L
U
điện áp hiệu dụng
ở hai đầu cuộn thuần
cảm L
0
0
0 0
.
=
⇔ =
L
L
L L
U
I
Z
U I Z
Chỉ có C
.
C
C C

C
U
I U I Z
Z
= ⇔ =
Với dung kháng
L
u
luôn chậm pha so với i góc
2
π
( )
2
C
π
ϕ
= −
C
U
điện áp hiệu dụng
ở hai đầu tụ C
1
( )
.
C
Z
C

=
0

0
0 0
.
=
=
C
C
C C
U
I
Z
U I Z
RLC ni
tip
.
U
I U I Z
Z
= =
Vi tng tr ca mch:
2 2
( ) ( )

= +

L C
Z R Z Z
* Chỳ ý: Nu cun khụng
thun cm ( cú in tr
thuõn

L
R
)
2 2
( ) ( )
L L C
Z R R Z Z= + +
Gi s:
L C L C
U U Z Z> >
* lch pha ca u so vi i:
i
u u
i

= =



= =


L C L C
R
U U Z Z
tg
U R
+ Nu
0 u sụựm pha hụn i

>
L C
Z Z >
mch cú tớnh cm
khỏng
+Nu
0 u chaọm pha hụn i

<
L C
Z Z <
mch cú tớnh dung
khỏng
+Nu
0 u cuứng pha vụựi i

=
L C
Z Z =
mch cú thun
tr.
0
0
0 0
.
=
=
U
I
Z

U I Z
Vi:
0
0
2
2
I
I
vaứ U
=
=
U
3. H s cụng suõt v cụng sut ca dũng in xoay chiu:
* Cụng sut tiờu th:
2
. . . .os
R
P U I c R I U R

= = =
(6.6)
* H s cụng sut:
.
os


= = =


R

P U R
c
U I U Z
(6.7)
Chỳ ý:
Nhit lng ta ra( in nng tiờu th) trong thi gian
( )t s
:
2
. .Q I R t

=

(6.8)
Nu cun khụng thun cm ( cú in tr thuõn
L
R
)thỡ:
2 2
2
cos
( ) ( )
( ).
với
L
L L C
L
R R
Z R R Z Z
Z

P R R I
ϕ
+

=

= + + −

= +

(6.9)
4. Hiện tượng cộng hưởng: Hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại
m
(I )
ax

khi
L C
Z Z=
hay tần số của mạch đạt giá trị
0
1 1
2
f
LC LC
ω
π
= ⇔ =
(6.10)
* Hệ quả của hiện tượng cộng hưởng:

•
I
min
với Z
MAX L C
MIN
U U
R Z Z
Z R
= = = ⇔ =

•
( )
max
*
0
* cos 1
ϕ ϕ ϕ
ϕ


= ⇒ = ⇒

=


và i đồng pha
u i
u
(6.11)

•
.
R R
u đồng pha so với uhai đầu đoạnmạch Hay U U=
•
.
2
L C
u vàu đồngthời lệch pha so với ûhai đầu đoạnmạch
π
•
5. CƠNG THỨC TÍNH NHANH VÀ MỘT SỐ DẠNG TỐN:
5.1)VIẾT BIỂU ĐIỆN ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DỊNG ĐIỆN:
Phương pháp:
* Tính tổng trở Z:
2 2
. ( )
( ) ( )
1
( )
.
L
L C
C
Z L
Z R Z Z với
Z
C
ω
ω


= Ω

= + − Ω
= Ω


* Tính biên độ I
0
hoặc U
0
bằng định luật Ơm:
0
0 0 0
.
U
I U I Z
Z
 
= ⇔ =
 
 
* Tính độ lệch pha của u so với i:
u u i
i
ϕ ϕ ϕ ϕ
= = −
Với:
( )
2 2

π π
ϕ ϕ
−
 
= − < <
 
 
L C
Z Z
tg
R
* Viết biểu thức:
+ Nếu cho:
0
. ( . ) ( )
i
i I c t A
ω ϕ
= +os
ω ϕ ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = +
0
. os( . ) ( )
u u i
u U c t V với

+ Nếu cho
ω ϕ
⇒ = +
0

. os( . ) ( )
u
u U c t V
ω ϕ ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = −
0
. os( . ) ( )
i i u
i I c t A với
Chú ý:
+ Nếu cuộn dây khơng thuần cảm
2 2
( ) ( )
( 0)
L
L C
L
Z R RL ZL ZC
R thì
Z Z
tg
R R
ϕ

• = + + −

≠

−
• =


+

+ Nếu đoạn mạch thiếu phần tử nào thì cho trở kháng của phần tử đó bằng 0
Đoạn mạch
Tổng trở
2 2
C
R Z+
2 2
L
R Z+
L C
Z Z−
tg
ϕ
C
Z
R
−
L
Z
R
2
2
π
ϕ
π
ϕ
+∞ ⇒ =

−∞ ⇒ = −
+ Nếu cho:
0
. ( . ) ( )
i
i I c t A
ω ϕ
= +os
• Điện áp tức thời ở hai đầu điện trở thuần R:
ω ϕ
⇒ = + =
0 0 0
. os( . ) ( ) .
R R i R
u U c t V vôùi U I R

• Điện áp tức thời ở hai đầu cuộn thuần cảm:
ω ϕ ϕ
⇒ = + + =
0 0 0
. os( . ) ( ) .
L L i L L L
u U c t V vôùi U I Z
• Điện áp tức thời ở hai đầu tụ điện:
ω ϕ ϕ
⇒ = + + =
0 0 0
. os( . ) ( ) .
C C i C C C
u U c t V vôùi U I Z

•
5.2) XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CÁC PHẦN TỬ R, L, C CÓ TRONG ĐOẠN MẠCH KHÔNG PHÂN NHÁNH:
Phương pháp:
* Dựa vào các dữ kiên đã cho tính giá tri tổng trở Z của đoạn mạch đang xét rồi sử dụng công thức
2 2
( ) ( )
 
= + − Ω
 
L C
Z R Z Z
. Từ đó suy ra:
, ,
L C
Z Z R
cần tìm.
Dữ kiện đề cho Sử dụng công thức Chú ý
Độ lệch pha
ϕ
ϕ
−
=
L C
Z Z
tg
R
hoặc
os
ϕ
 

=
 
 
R
c
Z
Thường tính
os
ϕ
 
=
 
 
R
Z
c
Công suất P hoặc nhiệt
lượng Q
2
. . os . .
R
P U I c U I I R
ϕ
 
= = =
 
Thường sử dụng để tính I:
P
I
R

=
rồi
mới áp dụng định luật Ôm để tính tổng
trở
U
Z
I
=

Cường độ hiệu dụng và điện
áp hiệu dụng
C
R L XY
L C XY
U
U U U
I
R Z Z Z
= = = =
Nếu đề cho n dữ kiện thì ta sẽ tìm
được
( 1)n −
dữ kiện
Chú ý: Có thể sử dụng công thức trực tiếp để tính:
• Công suất của dòng điện xoay chiều:
2
2
2
. . os . . .
R

U
P U I c U I I R R
Z
ϕ
= = = =
2 2
2 2 2
. ( ) .
L C
U U
Z R R Z Z R
P P
 
⇒ = ⇔ + − =
 
 
 
• Hệ số công suất
os oaëc
ϕ ϕ
c h
:
.
os
os
ϕ
ϕ
= = = ⇒ =
R
P U R R

c Z
U I U Z c
2
2 2
( )
os
ϕ
 
 
 
⇔ + − =
 ÷
 
 
 
L C
R
R Z Z
c
• Điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử điện:
.
. ; . ; . vôùi I = .
.
R
R L L C C L
L
C
C
U
Z R

U
U U
U I R U I Z U I Z Z Z
Z U
U
Z Z
U

=




= = = ⇒ =



=



2
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
( ) .
( ) .
( ) .

L C
R
L C L
L
L C C
C
U
R Z Z R
U
U
R Z Z Z
U
U
R Z Z Z
U

 
 

 
• + − =
 ÷
 ÷

 
 

 

 

 

 
⇔ • + − =
 ÷

 ÷
 
 

 

 

 
 

• + − =
 ÷
 ÷
 

 
 

Chú ý: Tất cả các công thức sau khi đã được biến đổi như trên ta có thể đưa về giải phương trình bậc 2 hoặc
Đưa về dạng
2 2
A B=
để giải.

5.3) MẠCH ĐIỆN THAY ĐỔI DO ĐÓNG NGẮT KHÓA K:
* Hiện tượng đoản mạch:
Xét một đoạn mạch có tổng trở là
X
Z
và một dây nối AB có điện trở không
đáng kể theo hình bên. Vì điện trở của dây nối không đáng kể nên:
+ Điện thế tại A
( )
A
V
gần bằng điện thế tại B
( )
B
V
:
A B
V V=
+ Toàn bộ dòng điện không đi qua phần tử
X
Z
mà đi qua dây nối AB.
⇒
Hiện tượng trên gọi là hiên
tượng đoản mạch
* Kết quả:
+ Khi có hiện tượng đoản mạch ở phần tử nào ta cói thể xem như không có( khuyết) phần tử đó trong
mạch.
+ Nối(chập) hai điểm A, B ở hai đầu dây nối rồi vẽ mạch lại.
5.4) XÁC ĐỊNH CẤU TẠO(HOẶC GIÁ TRỊ CÁC PHẦN TỬ) CỦA MẠCH ĐIỆN: (Bài toán hộp kín X)

Phương pháp:
* Tính chất của mạch điện:
• : u nhanh pha hơn i
2
π
• : u nhanh pha hơn i một góc
ϕ
và ngược lại hay mạch có tính cảm
kháng.
• : u chậm pha hơn i một góc
ϕ
và ngược lại hay mạch có tính dung kháng.
* Dựa vào độ lệch pha của u so với i, của
1
u
so với
2
u
rồi vẽ giãn đồ vec-tơ. Từ đó
⇒
phần tử của
mạch.
Cụ thể:
+ Nếu
0
ϕ
=
thì mạch thuần trở(chỉ có R)
+ Nếu
0

2
π
ϕ
< <
thì mạch có tính cảm kháng( Phải có R,L).
+ Nếu
0
2
π
ϕ
− < <
thì mạch có tính dung kháng( Phải có R,C).
+ Nếu
2
π
ϕ
=
thì mạch có L hoặc L và C với (Z
L
> Z
C
).
+ Nếu
2
π
ϕ
= −
thì mạch có C hoặc L và C với (Z
L
< Z

C
)
5.5) QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRI HIỆU DỤNG CỦA CÁC ĐIỆN ÁP (Số đo của Vơn- kế):
Phương pháp:
Cách 1: * Sử dụng cơng thức:
2 2 2
( )
R L C
U U U U= + −
và
; os
L C
R
R
U U
U
tg c
U U
ϕ ϕ
−
=
* Hoặc sử dụng các cơng thức cho từng loại đoạn mạch:
Ví dụ:
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
(1)
(2)
( ) (3)

( ) (4)
RL R L
RC R L
LC L C
R L C
U U U
U U U
U U U
U U U U
= +
= +
= −
= + −
⇒
Giải các phương trình trên để tìm ra
, ,
R L C
U U U hoặcsố chỉ củaVôn Kế−
Cách 2: Sử dụng giãn đồ vec-tơ Fresnel
* Vẽ giãn đồ vec-tơ Fresnel và nên vẽ theo quy tắc 3 điểm( Vẽ các vec- tơ liên tiếp nhau)
* Áp dụng định lí hàm số cos(hoặc sin) để tính
cos ( sin )hoặc
ϕ ϕ

* Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác để tính
, , ,
R L C
U U U U
5.6) BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỘ LỆCH PHA GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP
1 2

và uu
:
Phương pháp:
* Sử dụng cơng thức độ lệch pha giữa hai điện áp
1 2
và uu
:
1 1 2
2
u u u
u i i
ϕ ϕ ϕ
 
= −
 
 
Trong đó:
1
2
:
:
1
2
Độlệch pha của u so với i
Độlệch pha của u so với i
u
i
u
i
ϕ

ϕ





Chú ý:
• Có thể dùng phương pháp giãn đồ vec-tơ Fresnel để giải dạng tốn trên.
• Nếu
1 2
và uu
lệch pha nhau
2
π
hay
1 1 2
2
2
u u u
u i i
π
ϕ ϕ ϕ
= − =
. Ta ln có:

1 2
( ).( ) 1
u u
i i
tg tg

ϕ ϕ
 
=−
 
 
Ví dụ: Xét đoạn mạch theo hình bên. Biết độ lệch pha của
2
với là
AN MB
u so u
π
. Tìm hệ thức liên hệ giữa
, ,
L C
R Z Z
.
Hướng dẫn: Ta có
( ).( ) 1 1
AN MB
C
L
u u
i
i
Z
Z
tg tg
R R
ϕ ϕ
 

 
=− ⇔ − = −
 ÷ ÷
 
 
Kết quả::(CTTN)
2 2
.
L C
L
R Z Z hay R
C
 
⇔ = =
 
 
5.7) BÀI TỐN CỰC TRỊ (cực đại hoặc cực tiểu):
Phương pháp:
Cách 1:
* Biến đổi biểu thức C cần tìm cực trị về dạng phân số
( )
( )
C: biểu thức cần tìm cực trò
với D: là đại lượng hằng số trong mạch(thường là U ở hai đầu đoạn mạch)
là hàm số với biến số là đại lượng bò thay đổi của mạch đie
D
C
f X
Y f X
=

=
L C
än( Thường là R, Z , Z ,f)





Từ đó
max min
min m
( )
( )
ax
C f X
C f X
⇔

⇒

⇔

* Khảo sát cực trị của hàm số
( )Y f X=
.
Chú ý: Xét cực trị của hàm số
( )Y f X=
bằng các cách sau;
• Hiện tượng cộng hưởng
m

I
ax
khi
L C
Z Z=

• Dùng bất đẳng thức Cơsi cho 2 số
, 0A B >
A . Với
( )
min
2 . 2 .A B A B A B A B A B+ ≥ ⇒ + = ⇔ =
• Dùng đạo hàm để khảo sát hàm số
( )Y f X=
• Nếu
( )Y f X=
có dạng phương trình bậc 2
2
( ) . .Y f X a X b X c= = + +
min
( ) 0.
b
đó: X= -
2.a
Y f X a Khi⇒ = ⇔ >
* Tính nhanh một số trường hợp cụ thể:
a) Tìm giá trị cực đại của cơng suất tiêu thụ của mạch:
Sử dụng cơng thức:
2 2
2

2
2 2
. .
( )
( )
U
với I=
Z
L C
L C
U U
P R I R
Z Z
R Z Z
R
R
 
 
= = =
 
−
+ −
 
+
 
 
+ Khi L, C hoặc f thay đổi(R khơng đổi) :
Kết quả:(CTTN) Khi L hoặc C thay đổi thì:
2
max

( ).(mạchxảy racộnghưởng hệ quả hiện tượng công hưởng)
L C
U
P Z Z Xem
R
 
= ⇔ =
 
 
+ Khi R thay đổi: ( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương
( )
2
L C
Z -Z
vàA R B
R
= =
Kết quả:(CTTN) Khi R thay đổi thì:

2
max
2
.
2. 2
đó : cos = hay =
4
L C
U
P R Z Z Khi
R

π
ϕ ϕ
 
= ⇔ = −
 
 
b) Tìm
( ) ( ) ( )
;
ax ax ax
hoặc
R L C
m m m
U U U
khi R, L, C thay đổi trong đoạn mạch RLC:
• Tìm
( )
ax
R
m
U
khi R thay đổi: Ta có
2 2 2
2
. .
( ) ( )
1
R
L C L C
U U

U R I R
R Z Z Z Z
R
= = =
+ − −
+
Kết quả:(CTTN)Khi R thay đổi thì:
( )
ax
R L C
m
U U Z Z
 
⇒ = ⇔ =
 
• Tìm
( )
ax
L
m
U
khi L thay đổi:
Ta có:
2 2 2 2 2 2
2 2
. .
( ) ( ) 2.
1
L L L
L C L C C C

L L L
U U U
U Z I Z
R Z Z R Z Z R Z Z
Z Z Z
= = = =
+ − + − +
− +
Đặt:
2 2 2
( ) ( ). 2 . 1
C C
Y f X R Z X Z X= = + − +
. Với:
1
C
X
Z
=
Do
C
onst ; R= const ; Z = constU c=
nên ta suy ra:
( )
[ ]
min
( )
ax
L
m

U Y f X⇔ =
Với:
2 2
0; 2. ; 1
C C
a R Z b Z c= + > =− =
. Suy ra:
[ ]
min
( )Y f X=
khi
2.
b
X
a
= −
2 2
2 2
1
.
C
L C C
L C
Z
Z Z R Z
Z R Z
⇔ = ⇒ = +
+
. Khi đó:
( )

2 2
.
ax
U
=
R
L C
m
U R Z+
Kết quả:(CTTN)Khi L thay đổi thì:
( )
2 2
2 2
.
.
ax
U
=
R
L C C
L C
m
Z Z R Z
U R Z

= +


+



Tương tự: (CTTN)Khi C thay đổi thì:
( )
2 2
2 2
.
.
ax
U
=
R
L C L
C L
m
Z Z R Z
U R Z

= +


+


Cách 2: Dùng giãn đồ vec-tơ quay
Xét đoạn mạch RLC theo hình bên. Định C để
( )
max
C
U
. Tìm

( )
max
C
U
Hướng dẫn:
Ta có:
; ; ; ;
AB AN L C
RL L C
AB U AN U U MN U NB U MB U U= = = = = = −
ur ur ur ur
Với:
2 2
sin onst
R
AN
L
U R
c
U
R Z
α
= = =
+
.
Áp dụng định lý hàm số sin trong
AMN∆
:
2 2
. .sin

C
C L
U
U U
U R Z
sin sin R
β
β α
= ⇒ = +
( U = const)
Vậy:
( )
0
max
sin 1 90 :
2
leäch pha vôùi
L RL AB
U hay u so u
π
β β
⇔ = =
( )
2 2
max . .
R
U
L RC L
U U
U U R Z

R
 
⇒ = = +
 
 
Khi đó:
1 2
. 1 . 1
L C
L
Z Z
Z
tg tg
R R
β β
−
 
 
= − ⇔ = −
 ÷  ÷
 
 
Hay:
2 2
.
L C L
Z Z R Z
 
= +
 

BẢNG TÓM TẮT:
Đại lượng biến
thiên trong mạch
RLC
Giá trị cực trị cần tìm
Mối liên hệ với các phần
tử còn lại trong mạch Chú ý:
R
( )
ax
R
m
U U=
L C
Z Z=
Hiện tượng cộng
hưởng
R
2
max
2.
U
P
R
=
L C
R Z Z= −
2
2
cos = hay =

4
π
ϕ ϕ
L hoặc C
( )
2
max
; 1
ax
os
m
U
P c
R
ϕ
= =
;
L C
Z Z=
Hiện tượng cộng
hưởng
L
( )
2 2
.
ax
U
=
R
L C

m
U R Z+
2 2
.
L C C
Z Z R Z= +
2
leäch pha vôùi
RC
u so u
π
C
( )
2 2
.
ax
U
=
R
C L
m
U R Z+
2 2
.
L C L
Z Z R Z= +
2
leäch pha vôùi
RL
u so u

π
5.8) MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC:
1. Dòng điện xoay chiều i = I
0
cos(2
π
f.t +
ϕ
i
)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕ
i
= 0 hoặc ϕ
i
= π thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
2. Công thức tính khoảng thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt hiệu điện thế u = U
0
sin(ωt + ϕ
u
) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U
1
.
4
t
ϕ
ω
∆
∆ =

Với
1
0
os
U
c
U
ϕ
∆ =
, (0 < ∆ϕ < π/2)
3. MạchRLC không phân nhánh có C biến đổi.
• Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
 

+
= + ⇒ =
 
 
 
• Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì công suất P

có cùng giá trị thì:
1 2
2.
C C L
Z Z Z
 
+ =
 
4. MạchRLC không phân nhánh có R biến đổi Khi R = R
1
hoặc R= R
2

1 2
( )R R≠
thì P có cùng giá trị
thì:
2
1 2

. ( )
L C
R R Z Z
 
= −
 
5. Mạch RLC có
ω
thay đổi:
• Khi
1
LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
• Khi
2
1 1
2
C
L R
C

ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4
LM
U L
U
R LC R C
=
−
• Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U

R LC R C
=
−
• Với
ω
=
ω
1
hoặc
ω
=
ω
2
thì I hoặc P hoặc U
R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi
1 2
ω ω ω
=
⇒ tần số
1 2
f f f=
6. Hai đoạn mạch R
1

L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau
∆ϕ
Với
1 1
1
1
L C
Z Z
tg
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
L C
Z Z
tg

R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2
= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
1
tg tg
tg
tg tg
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vuông pha nhau) thì tgϕ
1
tgϕ

2
= -1.