chuyên đề nâng cao toán 9- căn bậc 2

Bài tËp n©ng cao
Bài 1 : Tính
a)
6058012552 +−−
b)
51
8
25
10210
−
+
+
+
c)
6123321615 −+−
d)
16230
275
4818
1282
+
+
−
−
−
e)
75
4
6
27
1

3
3
16
2 −−
g)
32
32
32
32
−
+
+
+
−

h)
210
)53(53
+
+−
i)
75
5
3
3
4
6272 +−
k)
19241225238 +−

l)
)25(32 +−
m)
5353 ++−
n)
+++ 52104
52104 +−
p)
( )
452
5825
2
−
−+
Bài 2: Tính
a) 5 3 5 48 10 7 4 3+ − +
b) 4 10 2 5 4 10 2 5 c) 94 42 5 94 42 5+ + + − + − − +
Bài 3: Tính
a) 5 3 29 6 20 b) 6 2 5 13 48 c) 5 3 29 12 5− − − + − + − − −
Bài 4 Rút gọn các biểu thức :

a) 13 30 2 9 4 2 b) m 2 m 1 m 2 m 1
c) 2 3. 2 2 3 . 2 2 2 3 . 2 2 2 3 d) 227 30 2 123 22 2
+ + + + − + − −
+ + + + + + − + + − + +
B i 5à : Cho
( ) ( )
a 3 5. 3 5 10 2= − + −
. Chứng minh rằng a là số tự nhiên
B i 6à : Cho

3 2 2 3 2 2
b
17 12 2 17 12 2
− +
= −
− +
. b có phải là số tự nhiên không ?
Bài 7 : Chứng minh :
( ) ( ) ( )
a) 4 15 10 6 4 15 2 b) 4 2 2 6 2 3 1+ − − = + = +
c)
( )( )
2113962562049625
−=−−+
d)
6 2
2 3
2 2
+ = +
.
Bài 8 Chứng minh các đẳng thức sau :
a b b a 1
a) : a b
ab a b
+
= −
−
(a, b > 0 ; a ≠ b)
14 7 15 5 1 a a a a
b) : 2 c) 1 1 1 a

1 2 1 3 7 5 a 1 a 1
    
− − + −
+ = − + − = −
 ÷  ÷ ÷
− − − + −
    

(a > 0).
Bài 9 Trục căn thức ở mẫu :
1 1
a) b)
1 2 5 x x 1+ + + +
.
c )
2 3 6 8 4
Q
2 3 4
+ + + +
=
+ +
d)
3 2 2 3 2 2
b
17 12 2 17 12 2
− +
= −
− +
e)
1 1 1 1

E
1 2 2 3 3 4 24 25
= − + − −
− − − −
f)
2 3 2 3
B
2 2 3 2 2 3
+ −
= +
+ + − −
Bài 10 : Cho
3 2 3 2
x và y=
3 2 3 2
+ −
=
− +
. Tính A = 5x
2
+ 6xy + 5y
2
.
Bài 11: Chứng minh bất đẳng thức sau :
2002 2003
2002 2003
2003 2002
+ > +
.
B i 12à : So sánh các số thực sau (không dùng máy tính) :

a)
7 15 và 7+
b)
17 5 1 và 45+ +
c)
23 2 19
và 27
3
−
d)
3 2 và 2 3
B i 13à : So sánh :
a) 3 5 và 15 b) 2 15 và 12 7+ + +
16
c) 18 19 và 9 d) và 5. 25
2
+
Bµi 14 : Cho
1 1 1 1
S
1.1998 2.1997 k(1998 k 1) 1998 1
= + + + + +
− + −
.
Hãy so sánh S và
1998
2.
1999
.