Chuyên đề nâng cao Toán 6

Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------
---------------
chuyên đề: số tự nhiên - áp dụng.
**********
* Các bài toán về dãy số viết theo quy luật.
Bài toán 1: Tính các tổng sau.
a)
1 2 3 4 ...... n
+ + + + +
b)
2 4 6 8 .... 2.n
+ + + + +
c)
1 3 5 ..... (2. 1)n+ + + + +
d)
1 4 7 10 ...... 2005
+ + + + +
e) 2+5+8++2006 g) 1+5+9+.+2001
Bài toán 2: Tính nhanh tổng sau:
1 2 4 8 16 .... 8192A = + + + + + +
Bài toán 3: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số
b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số.
Bài toán 4: a) Tổng 1+2+3+.+n có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng bằng 190.
b) Có hay không số tự nhiên n sao cho
1 2 3 .... 2004n+ + + + =
c) Chứng minh rằng:
[ ]
(1 2 3 .... ) 7n+ + + +
không chia hết cho 10
n N

Bài toán 5: a) Tính nhanh
1.2 2.3 3.4 .... 1999.2000
+ + + +
b) áp dụng kết quả phần a) tính nhanh
1.1 2.2 3.3 ... 1999.1999B
= + + + +
c) Tính nhanh :
1.2.3 2.3.4 ... 48.49.50.C
= + + +
Hãy xây dựng công thức tính tổng a) và c) trong trờng hợp tổng quát.
Bài toán 6: Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n của các dãy số sau:
a)
3;8;15;24;35;.....
b)
3; 24;63;120;195;.....
c)
1;3;6;10;15;......

d)
2;5;10;17;26;.....
e)
6;14; 24;36;50;.....
g)
4; 28;;70;130;....
Bài toán 7: Cho dãy số
1;1 2;1 2 3;1 2 3 4;.....+ + + + + +
Hỏi trong dãy số trên có số nào có chữ số tận cùng là 2 không ? Tại sao ?.
Bài toán 8: Cho
1 2 3 4
1 2; 3 4 5; 6 7 8 9; 10 11 12 13 14;..S S S S= + = + + = + + + = + + + +

. Tính
100
S
.
Bài toán 9: Tính bằng cách hợp lý.
a)
41.66 34.41
3 7 11 ... 79
A
+
=
+ + + +
b)
1 2 3 .. 200
6 8 10 .. 34
B
+ + + +
=
+ + + +
c)
1..5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45
C
+ + +
=
+ + +
* Các bài toán về tập hợp .
Bài toán 10: Cho a)
{ }
1; 2A =

;
{ }
1;3;5B =
b)
{ }
,A x y=
;
{ }
, , ,B x y z t=
Hãy viết các tập hợp gồm 2 phần tử trong đó một phần tử thuộc A, một phần tử thuộc B.
Bài toán 11: Cho a)
{ }
2; 3; 100A x N x x x= <M M
b)
{ }
6; 100B x N x x= <M
Hãy viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử.
Bài toán 12: Cho
353535C
=

478478478D
=
a) Viết tập hợp P các chữ số trong C và tập hợp Q các chữ số trong D bằng cách liệt kê phần tử.
b) Bằng cách liệt kê phần tử hãy viết các tập hợp gồm 2 phần tử trong đó 2 phần tử thuộc P và
một phần tử thuộc Q.
Bài toán 13: Cho a)
{ }
; 3.A x N x ab a b= = =
b)

{ }
20B x N x= M
c)
{ }
11. 3; ; 300C x N x n n N x= = +

Xác định các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử.
Bài toán 14: Xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trng.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
1
Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------
---------------
a)
{ }
1; 4;9;16; 25;36; 49;64;81;100A =
b)
{ }
2;6;12; 20;30; 42;56;72;90B =
chuyên đề: tập hợp , tập hợp con - áp dụng.
**********
Bài toán 1: Cho tập hợp
{ }
, , , ,A a b c d e=
.
a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.
c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử ? có bốn phần tử ?.
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con ?
Bài toán 2: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng hợp sau.

a)
{ }
1;3;5A =
;
{ }
1;3;7B =
b)
{ }
,A x y=
;
{ }
, ,B x y z=
c) A là tập hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn.
Bài toán 3: Ta gọi A là tập con thực sự của B nếu
; .A B A B
Hãy viết các tập con thực sự
của tập hợp
{ }
1; 2;3B =
Bài toán 4: Cho các tập hợp
{ }
1; 2;3;4A =
;
{ }
3; 4;5B =
Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B
Bài toán 5: Cho tập hợp
{ }
1; 2;3;4A =
.

a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn.
b) Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A.
Bài toán 6: Chứng minh rằng nếu
;A B B D
thì
A D
Bài toán 7: Có thể kết luận gì về hai tập hợp A, B nếu biết:
a)
x B

thì
x A

b)
x A

thì
x B

,
x B

thì
x A


Bài toán 8: Cho tập hợp
{ }
5;6;7;8K =
. Viết các tập hợp con của tập hợp K sao cho các phần tử

của nó có ít nhất một số lẻ, một số chẵn.
Bài toán 9: Cho H là tập hợp ba số lẻ đầu tiên, K là tập hợp 6 số tự nhiên đầu tiên.
a) Viết tập hợp L các phần tử thuộc K mà không thuộc H. b) CMR:
H K
c) Tập hợp M có số phần tử sao cho
;H M M K
.
+ Hỏi M có ít nhất bao nhiêu phần tử ? nhiều nhất bao nhiêu phần tử ?
+ Có bao nhiêu tập hợp M có 4 phần tử thoả mãn điều kiện trên.
Bài toán 10: Cho tập hợp
{ }
30; 4; 2005; 2;9M =
. Hãy nêu tập hợp con của tập M gồm những số:
a) Có một chữ số b) có hai chữ số c) Là số chẵn.
Bài toán 11: Cho
{ }
2; 4; 100A x N x x x= <M M
;
{ }
8; 100B x N x x= <M
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ; tập hợp B.
b) Hai tập hợp A, B có bằng nahu không ? Vì sao ?
Bài toán 12: Cho
{ }
18;42;60a
,
{ }
35;52b
.
Hãy xác định tập hợp

{ }
M a b=
Bài toán 13: Cho A là tập hợp 5 số tự nhiên đầu tiên, B là tập hợp 3 số chẵn đầu tiên.
a) CMR:
B A
b) Viết tập hợp M sao cho
,B M M A
. Có bao nhiêu tập hợp M nh vậy.
Bài toán 14: Cho
{ }
7. 3; ; 150A x N x q q N x= = +
.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
2
Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------
---------------
a) Xác định A bằng cách liệt kê các phần tử ? b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Bài toán 15: Cho
{ }
1;13;21; 29;52M =
. Tìm
;x y M
biết
30 40x y< <

chuyên đề: các phép toán về số tự nhiên - áp dụng .
**********
Bài toán 1: Cho ba chữ số a, b, c. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm cả ba chữ số trên.

a) Viết tập hợp A. b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Bài toán 2: Cho ba chữ số a, b, c sao cho
0 .a b c
< < <
a) Viết tập A các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số trên.
b) Biết tổng của hai số nhỏ nhất trong tập A bằng 448. Tìm ba chữ số a, b, c nói trên.
Bài toán 3: Thay các chữ bởi các chữ số thích hợp để đợc kết quả đúng.
a)
ab bc ca abc+ + =
b)
874abc ab a+ + =
c)
4321abcd abc ab a+ + + =
d)
**.** ***=
(2 thừa số ở vế trái chẵn và tích là số
có ba chữ số nh nhau)
Bài toán 4: Cho bốn chữ số a, b, c, d khác nhau và khác 0. Lập số lớn nhất và số nhỏ nhất có
bốn chữ số gồm cả bốn chữ số trên. Tổng của hai số này bằng 11330. Tính tổng:
a b c d
+ + +
Bài toán 5: a) Có hay không một số tự nhiên có 4 chữ số sao cho nó cộng với số gồm 4 chữ số
ấy viết theo thứ tự khác đợc tổng bằng 999.
b) Tồn tại hay không một số tự nhiên có ba chữ số sao cho nó cộng với số gồm ba chữ số ấy viết
theo thứ tự khác đợc tổng bằng 999 ?.
Bài toán 6: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số
đó thì đợc số có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu.
Bài toán 7: Tìm kết quả của các phép nhân
a)
{

{
2005 . 2005 .
33....3.99...9
c s c s
A =
b)
{ {
2005 . 2005 .
33...3.33...3
c s c s
B =

Bài toán 8: Tổng của hai số có ba chữ số là 836. Chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5, của số
thứ hai là 3. Nếu gạch bỏ các chữ số 5 và 3 thì sẽ đợc hai số có hai chữ số mà số này gấp hai lần
số kia. Tìm hai số đó.
Bài toán 9: Chia một số tự nhiên gồm ba chữ số nh nhau cho một số tự nhiên gồm ba chữ số
nh nhau ta đợc thơng là 2, còn d. Nếu xoá một chữ số ở số bị chia và xoá một chữ số ở số chia
thì thơng của phép chia vẫn bằng 2 nhơng số d giảm hơn trớc là 100. Tìm số bị chia và số chia
lúc đầu.
Bài toán 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2005 1005 : (999 )A x=
với
x N
Bài toán 11: Ngời ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1: 1,2,3,4,5,. Hỏi chữ số thứ
659 là chữ số nào ?
Bài toán 12: Cho
7 10 13 ...... 100S = + + + +
a) Tính số số hạng của tổng trên.
b) Tìm số hạng thứ 22 của tổng.
c) Tính tổng S

Bài toán 13: Tìm số có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục
với chữ số hàng đơn vị. Chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì đợc thơng là 2 và d 2.
Tích của số phải tìm với 7 là một số có chữ số tận cùng là 1.
Bài toán 14: Chứng tỏ rằng số A=
{
11....122....2
n
123
c.s1
n c.s2
là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
3
Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------
---------------
Bài toán 15: Trong hệ thập phân số A đợc viết bằng 100 chữ số 3, số B đợc viết bằng 100 chữ
số 6. Hãy tính tích A.B
chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng.
**********
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các tích sau
a)
2 2
31 .35
b)
2 2
16 .125
c)
2 2

200 .72
d)
2 2
121 .316
Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
3 9
.a a
b)
5 7
( )a
b)
6 4 12
( ) .a a
d)
3 5 3 3
(2 ) .(2 )
Bài toán 3: Viết tích sau dới dạng một luỹ thừa
a)
10 30
4 .2
b)
25 4 3
9 .27 .81
c)
50 5
25 .125
d)
3 8 4
64 .4 .16

Bài toán 4: Viết mỗi thơng sau dới dạng một luỹ thừa
a)
8 6
3 : 3
;
5 2
7 : 7
;
7 3
19 :19
;
10 3
2 : 8
;
7 7
12 : 6
;
5 3
27 : 81
b)
6
10 :10
;
8 2
5 : 25
;
9 2
4 : 64
;
25 4

2 : 32
;
3 3
18 : 9
;
3 4
125 : 25
Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức
a)
6 3 3 2
5 : 5 3 .3+
b)
2 2
4.5 2.3
Bài toán 6: Viết các tổng sau thành một bình phơng.
a)
3 3
1 2+
b)
3 3 3
1 2 3+ +
c)
3 3 3 3
1 2 3 4+ + +
d)
3 3 3 3 3
1 2 3 4 5+ + + +
Bài toán 7: Viết các số sau dơi dạng tổng các luỹ thừa của 10.
a)
213

b) 421 c) 1256 d) 2006 e)
abc
g)
abcde
Bài toán 8 : Tìm
x N
biết
a)
3 .3 243
x
=
b)
20
x x=
c)
2
2 .16 1024
x
=
d)
8
64.4 16
x
=
Bài toán 9 : Viết các tích sau dới dạng một luỹ thừa
a)
5 .5 .5x x x
b)
1 2 2006
. .....x x x

c)
4 7 100
. . .....x x x x
d)
2 5 8 2003
. . .....x x x x
Bài toán 10: Tìm x, y
N
biết
2 80 3
x y
+ =
Bài toán 11: Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý
a)
17 2 15 15 4 2
(2 17 ).(9 3 ).(2 4 )+
b)
1997 1995 1994
(7 7 ) : (7 .7)
c)
2 3 4 5 3 3 3 3 8 2
(1 2 3 4 ).(1 2 3 4 ).(3 81 )+ + + + + +
d)
8 3 5 3
(2 8 ) : (2 .2 )+
Bài toán 12: Viết kết quả phép tính sau dới dạng một luỹ thừa
a)
6 2
16 : 4
b)

8 4
27 : 9
c)
5 3
125 : 25
d)
14 28
4 .5
e)
2
12 : 2
n n
g)
4 5 20
64 .16 : 4
Bài toán 13: Tìm
x N

biết
a)
2 .4 128
x
=
b)
15
x x=
c)
3
(2 1) 125x + =

d)
4 6
( 5) ( 5)x x =
e)
10
1
x
x =
g)
2 15 17
x
=
h)
3 5 2
(7 11) 2 .5 200x = +
i)
2 0
3 25 26.2 2.3
x
+ = +
k)
27.3 243
x
=
l)
49.7 2041
x
=
m)
5

64.4 4
x
=
n)
3 243
x
=
p)
4 7
3 .3 3
n
=
Bài toán 14: Tìm số d khi chia A, B cho 2 biết
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
4
Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------
---------------
a)
(4 6 8 10 ) (3 5 7 9 )
n n n n n n n n
A = + + + + + +
b)
2003 2004 2005 ;
n n n
B n N= + +

Bài toán 15: Tìm
n N

biết: a)
9 3 81
n
< <
b)
25 5 125
n

chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo)
**********
Bài toán 16: Tính giá trị của các biểu thức
a)
10 10
9 4
3 .11 3 .5
3 .2
A
+
=
b)
10 10
8
2 .13 2 .65
2 .104
B
+
=
c)
9 4

4
4 .36 64
16 .100
C
+
=
d)
3 2
4
72 .54
108
D =
e)
6 4 5
12
4 .3 .9
6
E =
f)
13 5
10 2
2 2
2 2
F
+
=
+

g)
2

5
21 .14.125
35 .6
G =
h)
3 4 2
5
45 .20 .18
180
H =
i)
22 7 15
14 2
11.3 .3 9
(2.3 )
I

=
Bài toán 17: Tìm
*
n N
biết
a)
32 2 128
n
< <
b)
2.16 2 4
n
>

c)
2 5
3 .3 3
n
=
d)
2
(2 : 4).2 4
n
=
e)
4 7
1
.3 .3 3
9
n
=
g)
5
1
.2 4.2 9.2
2
n n
+ =
h)
1
.27 3
9
n n
=

i)
5
64.4 4
n
=
k)
27.3 243
n
=
l)
49.7 2401
n
=

Bài toán 18: Tìm x biết
a)
3
( 1) 125x =
b)
2
2 2 96
x x+
=

c)
3
(2 1) 343x + =
d)
[ ]

3
720 : 41 (2 5) 2 .5x =
Bài toán 19: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý.
a)
0 1 2 2006
2 2 2 .... 2A = + + + +
b)
2 100
1 3 3 .... 3B = + + + +
c)
2 3
4 4 4 .... 4
n
C = + + + +
d)
2 2000
1 5 5 .... 5D = + + + +
Bài toán 20:
Cho
2 3 200
1 2 2 2 .... 2A = + + + + +
. Hãy viết A+1 dới dạng một luỹ thừa.
Bài toán 21:
Cho
2 3 2005
3 3 3 ..... 3B = + + + +
. CMR: 2B+3 là luỹ thừa của 3.
Bài toán 22:
Cho
2 3 2005

4 2 2 .... 2C = + + + +
. CMR: C là một luỹ thừa của 2.
Bài toán 23: Chứng minh rằng:
a)
5 4 3
5 5 5 7 + M
b)
6 5 4
7 7 7 11+ M
c)
9 8 7
10 10 10 222+ + M
e)
6 7
10 5 59 M
g)
2 2 *
3 2 3 2 10
n n n n
n N
+ +
+ M
h)
7 9 13
81 27 9 45 M
i)
10 9 8
8 8 8 55 M
k)
9 8 7

10 10 10 555+ + M

Bài toán 24: a) Viết các tổng sau thành một tích:
2
2 2+
;
2 3
2 2 2+ +
;
2 3 4
2 2 2 2+ + +
b) Chứng minh rằng:
2 3 2004
2 2 2 ..... 2A = + + + +
chia hết cho 3; 7 và 15.
Bài toán 25: a) Viết tổng sau thành một tích
4 5 6 7
3 3 3 3+ + +
b) Chứng minh rằng:
2 99
1 3 3 .... 3 40B = + + + + M
Bài toán 26: Chứng minh rằng:
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
5
Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------
---------------
a)
2 3 2004

1
5 5 5 ... 5 6;31;156S = + + + + M
b)
2 3 100
2
2 2 2 .... 2 31S = + + + + M
c)
5 15
3
16 2 33s = + M
d)
4
53! 51! 29S = M
chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo)
**********
* Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số.
I. Tóm tắt lý thuyết.
1. Tìm chữ số tận cùng của một tích.
+ Tích của các số lẻ là một số lẻ.
+ Tích của một số chẵn với bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn.
+
0. 0x a y=
(với a N ) +
5. 5x a y=
(với
;a N a
lẻ)
2. Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
+
0 0

n
x y=
(
*
n N
); +
1 1
n
x y=
(
n N
); +
5 5
n
x y=
(
*
n N
); +
6 6
n
x y=
(
*
n N
)
+
2 1
4 4
k

x y
+
=
(
k N

); +
2 1
9 9
k
x y
+
=
(
k N

); +
2
4 6
k
x y=
(
*
k N
); +
2
9 1
k
x y=
(

*
k N
)
+
4
2 6
n
x y=
(
*
n N
); +
4
8 6
n
x y=
(
*
n N
); +
4
3 1
n
x y=
(
*
n N
); +
4
7 1

n
x y=
(
*
n N
);
* Chú ý : Số chính phơng là số bằng bình phơng của một số tự nhiên.
- Một số chính phơng có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 không có tận cùng là 2; 3; 7; 8
II. Bài tập áp dụng:
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.

2003 99 99 99 99 99
2 ;4 ;9 ;3 ;7 ;8
;
3
7
5
789
;
5
3
8
74
;
32
87
;
33
58
;

35
23
Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của hiệu
2007.2009.2011.....2017 2002.2004.2006.2008

Bài toán 3: CMR: các số sau có có chữ số tận cùng nh nhau.
a)
11a
và
a
(
a N
) b)
7a
và
2a
(a là số chẵn)
Bài toán 4: Chứng minh rằng các tổng và hiệu sau chia hết cho 10
a)
1999
481 1999
n
+
b)
2001 2000
16 8
c)
2005 2004
19 11+

d)
102 102
8 2
e)
5 4 21
17 24 13+
g)
2004 1000
12 2
Bài toán 5: Tìm chữ số tận cùng của các số:
2003
2
và
2003
3
;
2005
5
19
;
7
6
5
234
;
5
7
6
579
Bài toán 6: Tìm chữ số tận cùng của tổng

2 3 96
5 5 5 ...... 5+ + + +

Bài toán 7: Chứng minh rằng số
2006 94
2004 92
1
.(7 3 )
10
A =
là một số tự nhiên.
Bài toán 8: Cho
0 1 2 30
3 3 3 ... 3S = + + + +
. Tìm chữ số tận cùng của S. CMR: S không là số chính
phơng.
Bài toán 9: Có hay không số tự nhiên n sao cho
2
2 5n n+ + M
Bài toán 10:
* Chú ý: +
01 01
n
x y=
(
*
n N
) +
25 25
n

x y=
(
*
n N
) +
76 76
n
x y=
(
*
n N
)
+ Các số
20 5 4 2 2
3 ;81 ;7 ;51 ;99
có tận cùng bằng 01
+ Các số:
20 5 4 2 4 2
2 ;6 ;18 ; 24 ;68 ;74
có tận cùng bằng 76
+ Số
26 ( 1)
n
n >
có tận cùng bằng 76.
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
6
Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------

---------------
áp dụng: Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau.

99
100 1991 51 99 666 101 101
2 ;7 ;51 ;99 ;6 ;14 .16
;
2003
2
Bài toán 11: Tìm chữ số tận cùng của hiệu
1998 1998
7 4
Bài toán 12: Các tổng sau có là số chính phơng không ?
a)
8
10 8+
b)
100! 7
+
c)
100 50
10 10 1+ +

chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp theo)
===== =====
* Các bài toán về tìm chữ số tận cùng của một số.
Bài toán 1: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.
a)
2005
2002

;
1994
1992
;
2003 2003
33 .34
;
2006 1003
28 .81
;
4 7 100
1892.1892 .1892 .....1892
b)
2001
2003
;
1 2 3 100
1973 .1973 .1973 .......1973
;
2003 2003
27 .9
;
2007 669 2007
81 .343 .9
c)
2005
1997
;
2006 2006
9 .23

;
2 5 8 2003
1997 .1997 .1997 .....1997
;
1999 1999
111 .27
d)
1997
198
;
2002
1998
;
2003 2003
36 .63
;
7 13 151
1998.1998 .1998 ......1998
Bài toán 2: Tìm chữ số tận cùng của các số sau.
a)
2001
1999
;
2004
99
;
2005 2005
7 .27
;
2004

2006
999
;
9999
999
99
;
2006
5
19
1999
b)
2005
2004
;
2004
1994
;
205 205
8 .28
;
896
895
894
;
2006
11
20
2004
;

1954
5
7
194
Bài toán 3: Tìm chữ số tận cùng của các số sau
a)
2004
2001
2002
;
2005
2000
1992
;
83
82
81
72
;
b)
2005
2004
2003
;
2004
2001
193
;
2006
6

21
83
c)
2006
2000
1997
;
110
105
101
27
;
2003
2002
2001
2007
d)
2000
200
1998
;
205 205
201 201
24 .42
;
2005
2003
2001
198
Bài toán 4:

Cho
0 1 2 2005
2 2 2 .... 2A = + + + +
Tìm chữ số tận cùng của A. Chứng tỏ rằng A không là số chính phơng
Bài toán 5:
Cho
2 3 96
5 5 5 .... 5B = + + + +
a) Chứng minh rằng
96BM
b) Tìm chữ số tận cùng của B
Bài toán 6: Cho
2 3 100
2 2 2 .... 2S = + + + +
a) Chứng minh rằng
3SM
b) Chứng minh rằng
15SM
c) Tìm chữ số tận cùng của S
Bài toán 7:
Tìm chữ số tận cùng của các số sau
a)
23!
b)
37! 24!

c)
2.4.6....1998 1.3.5....1997

Bài toán 8:

Các tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
a)
49!
b)
7.8.9....81
c)
100!
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
7
Đề cơng bài giảng số học.
------------------------------------------------------------------------------
---------------
Bài toán 9: Chứng minh rằng
a)
2004 1000
2002 1002 10 M
b)
2001 2005
1999 201 10+ M
c)
9
9 9
9 9
9 9 10 M
Bài toán 10:
Chứng minh rằng: a)
2003 1997
0,3.(2003 1997 )
là một số tự nhiên

b)
2006 1998
2004 1994
1
.(1997 1993 )
10

là một số tự nhiên
chuyên đề: luỹ thừa với số mũ tự nhiên - áp dụng (Tiếp
theo)
Các bài toán so sánh hai luỹ thừa
===== =====
* Tóm tắt lý thuyết:
a) Nếu
m n>
thì
m n
a a>
(a>1) b) Nếu
a b
>
thì
n n
a b>
(n>0)
c) Nếu a < b thì a.c < b.c (c > 0)
* Bài tập áp dụng:
Bài toán 1: So sánh các số sau, số nào lớn hơn
a)
30

10
và
100
2
b)
444
333
và
333
444
c)
40
13
và
161
2
d)
300
5
và
453
3
Bài toán 2: So sánh các số sau
a)
217
5
và
72
119
b)

100
2
và
9
1024
c)
12
9
và
7
27
d)
80
125
và
118
25
e)
40
5
và
10
620
f)
11
27
và
8
81
Bài toán 3: So sánh các số sau

a)
36
5
và
24
11
b)
5
625
và
7
125
c)
2
3
n
và
3
2
n

*
( )n N
d)
23
5
và
22
6.5
Bài toán 4: So sánh các số sau

a)
13
7.2
và
16
2
b)
15
21
và
5 8
27 .49
c)
20
199
và
15
2003
d)
39
3
và
21
11
Bài toán 5: So sánh các số sau
a)
45 44
72 72
và
44 43

72 72
b)
500
2
và
200
5
c)
11
31
và
14
17
d)
24680
3
và
37020
2
e)
1050
2
và
450
5
g)
2
5
n
và

5
2 ;( )
n
n N
Bài toán 6: So sánh các số sau
a)
500
3
và
300
7
b)
5
8
và
7
3.4
c)
20
99
và
10
9999
d)
303
202
và
202
303
e)

21
3
và
31
2
g)
1979
11
và
1320
37
h)
10
10
và
5
48.50
i)
10 9
1990 1990+
và
10
1991
Bài toán 7: So sánh các số sau
a)
50
107
và
75
73

b)
91
2
và
35
5
c)
4
54
và
12
21

Bài toán 8: Tìm
x N
biết
a)
16 128
x
<
b)
{
1 2 18
18 / 0
5 .5 .5 100...0 : 2
x x x
c s
+ +

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Chuyên đề BD HS lớp 6 năm học 2006- 2007/ NĐH- THCS Yên Lạc.
8