Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập điện xoay chiều potx

TUYỂN TẬP
CÁC

DẠNG BÀI TẬP

TRẮC NGHIỆM

những

MÔN
Ứ
ng dụng số phức

để giải nhanh

các dạng bài tập điện xoay chiều
Chuyên đề:
NGUYỄN

T
RỌNG

NHÂN

HOT

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
VẬT LÍ

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 1/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức
 Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp,

cos( )( )
o
u U t V
 
  .
Ta có giản đồ vectơ như sau:
+ Trục hồnh biểu diễn R
+ Phần dương của trục tung biểu diễn L
+ Phần âm của trục tung biểu diễn C
+Vectơ u có độ lớn là U
0
và tạo với trục hồnh một góc là φ
 Xét một số phức bất kì: x = a + bi.
Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là
o
x X

 

Và được biểu diễn như hình bên:

+Trục hồnh biểu diễn phần thực (số a)
+Trục tung biểu diễn phần ảo (số b)
+Vectơ x có độ lớn là X
o
và tạo với trục hồnh một góc là φ
 Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hồnh)
L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằm
ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi.
u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giác
o
X


.
VD:
Các đại lượng trong điện
xoay chiều
Biểu diễn dưới
dạng số phức
R=50Ω
50
Z
L
=100Ω
100i
Z
C
=150Ω
-150i
100cos(100 )( )

6
u t V

  

100
6



2 2 cos(100 )( )
4
i t A

  

2 2 ( )
4

 


2. Cơng thức tính tốn cơ bản:
Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là đoạn
mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp.
Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải. Đó là Định luật Ohm trong mạch điện
một chiều. Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, q quen thuộc đúng khơng nào:
U
I =
R

hay
U = I.R
hay
U
R =
I

U
R
U
C
U
L
U

U
L

–

U
c
U
C
a

b

b

x


X
0
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 2/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Trong đó R khơng chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (những
cái có đơn vị là Ω ^^. VD: R, Z
L
, Z
C
).
Trong chương trình học Phổ thơng, chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp,
cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R
1
, R
2
, , R
n
nối tiếp ta có:
R = R
1
+ R
2

+ +R
n

U = U
1
+ U
2
+ + U
n
I = I
1
= I
2
= =I
n
3. Thao tác trên máy:
a) Những thao tác cơ bản
Để thực hiện tính tốn số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn
[Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX.

Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG”
Để nhập ký hiệu ngăn cách

, ta nhấn [SHIFT] [(-)]

Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác.
- Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ biết được phần thực và phần ảo
của số phức.

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân

Trang 3/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
- Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác (
o
X


), thì chúng ta sẽ biết được độ dài (modul)
và góc φ (argumen) của số phức.

Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để chuyển sang dạng lượng giác, ta
nhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị như sau:

chọn [3], nhấn [=]. Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác
b) Những lỗi thường gặp
 Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy.
Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập đơn vị là độ. VD: 45
0
, 60
0
Trong mode rad (màn hình hiện chữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian. VD:
4

,
3


Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode]

Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ.
Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là radian.
 Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số.
Chính vì vậy trong q trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau:
1
2 4


Khác 1 2
4

 

1
2 4


Khác
1
4
2
 

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 4/13 phuongphaphoctap.tk

vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
3 2
i

Khác
3 (2 )
i


Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
(nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy ở đơn vị góc radian)
1. Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện :
Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/
(H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin(100t - /4) (V).
Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
A. i = 2sin(100t - /2) (A). B. i = 2 2 sin(100t - /4) (A).
C. i = 2 2 sin100t (A). D. i = 2sin100t (A).
Giải:
Gợi ý:
Ta dùng định luật Ohm
U
I
R

để giải.

Cách làm:

- Ta có: R=50
Z
L
=50.
- Suy ra
L
U
I
R Z


.


- Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : A
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 5/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trởthuần mắc nối
tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm
1
4

(H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện 1 chiều có

cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp
150 2 cos120
u t
 
(V) thì biểu thức
cường độ dòng điện trong mạch là:
A.
i 5 2 cos(120 t )(A)
4

   B.

i 5cos(120 t )(A)
4

  
C.

i 5 2 cos(120 t )(A)
4

   D.
i 5cos(120 t )(A)
4

  
(Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009)
Giải:
Gợi ý:
Tính R, sau đó dùng cơng thức

U
I
R

để tính.

Cách làm:
- Khi đặt hiệu điện thế khơng đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R.
-
30
30
1
U
R
I
   

- Ta có R=30.
Z
L
=30.
- Suy ra
L
U
I
R Z


.

- Chuyển sang dạng lượng giác:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 6/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều

Đáp án : D
Bài 3: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có biểu thức:
220 2 cos(100 )( )
12
u t V

   . Biết R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biểu thức hiệu điện
thế giữa hai bản tụ là:
A.
u 440cos(100 t )V
3

   B.
u 400cos(100 t )V
4

  
C.

u 440cos(100 t ) V

6

   D.
u 440cos(100 t )V
12

  

Giải:
Gợi ý:
Tính I sau đó dùng cơng thức U
C
= I . Z
C
Cách làm:
- Ta có: R=100
Z
L
=100.
Z
C
=200.
-
L C
U
I
R Z Z

 
.

Nhập vào máy:


Nhấn [=] :
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 7/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều


- Có I rồi, ta suy ra U
C
bằng cơng thức: U
C
= I . Z
C


- Chuyển sang dạng lượng giác:

Đáp án : A
2. Tìm các thành phần (Bài tốn hộp đen)
Ta chia R, L, C thành 2 nhóm:
+ Nhóm 1: Điện trở (R).
+ Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C).
Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào những dạng như sau:
 a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá trị của điện trở, b là

tổng trở của nhóm 2. Nếu nhóm 2 chỉ có 1 phần tử thì b là trở kháng của phần tử
đó)
 a : Đoạn mạch chỉ có điện trở.
 bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm 2.
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 8/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều
120 2 cos(100 )( )
6
u t V

   vào hai đầu của một cuộn dây khơng
thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức
2cos(100 )( )
12
i t A

   . Điện trở thuần r có giá trị
bằng:
A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω
Giải:
- Chuyển u, i sang số phức:
:120 2
6
u




: 2
12
i

 

- Lấy u chia i:

- Suy ra r = 60Ω.
Đáp án : A

Bài 2: Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây là:
80cos(100 )( )
8
u t V

   ;
2 cos(100 )( )
8
i t A

   . Điện trở thuần R và độ tự cảm L của cuộn dây
là:
A. 40 Ω và 0,368 H B. 40 Ω và 0,127 H
C.
40 2
Ω và 0,127 H D.

40 2
Ω và 0,048 H
Giải:
- Chuyển u, i sang số phức:
:80
8
u



: 2
8
i

 

- Lấy u chia i:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 9/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều

- Suy ra R = 40Ω.
Z
L
= 40Ω
- Có Z

L
= 40 Ω, suy ra L = 0,127H.

Đáp án : B

Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ.
Cho R = 50 Ω,
4
2
.10
C F



,
80cos(100 )( )
AM
u t V
  ;
200 2 cos(100 )( )
2
MB
u t V

   . Giá trị của R
0
và L là:
A. 250 Ω và 0,8 H B. 250 Ω và 0,56 H
C. 176,8 Ω và 0,56 H D. 176,8 Ω và 0, 8 H
Giải:

Gợi ý:
Tính I, sau đó lấy U
MB
chia cho I.
Cách làm:
- Ta có: R = 50
Z
C
= 50.
- Chuyển u
AM
, u
MB
sang số phức:
:80
AM
u
: 200 2
2
MB
u



C

B

A

M

R

R
0
,
L

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 10/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
- Tính I :
80
50 50
AM
C
U
I
R Z i
 
 


- Lấy U
MB

chia I:
200 2
2
4 4
5 5
MB
U
I
i






- Suy ra R
0
= 176,8Ω.
Z
L
= 176,8Ω => L = 0,56 H

Đáp án : C

3. Cộng các u
Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cần
cộng các hiệu điện thế thành phần có trong mạch lại với nhau.
Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên
AC với u
AB

= sin100t (V) và u
BC
= 3sin(100t -

2
) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế u
AC
.
A.
AC
u 2 2 sin(100 t) V
  B.
AC
u 2 sin 100 t V
3

 
  
 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 

D.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 

Giải:
Gợi ý:
Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với nhau.
Cách làm:
Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 11/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
- Chuyển u
AB
, u
BC
sang số phức:
:1
AB
u
: 3

2
BC
u

 

- Tính U
AC
:
1 3
2
AC AB BC
u u u

     



- Chuyển sang dạng lượng giác:

- Suy ra
2sin(100 )( )
3
AC
u t V

  
Đáp án : D
(Bài này cũng có thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ vectơ)

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF
220cos(100 )( )
3
MB
u t V

   . Biểu thức cường độ
dòng điện trong mạch là:
A.
i 2cos(100 t )(A)
6

   B.
i 2cos(100 t )(A)
6

  
C.

i 2cos(100 t )(A)
2

   D.
i 2cos(100 t )(A)
2

  
B

A

L

C

R

M

Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 12/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần
20
3
r
 
, độ tự cảm
1
( )
5
L H


và tụ điện có điện dung

3
10
( )
4
C F



mắc nối tiếp. Biết biểu thức điện áp hai đầu
cuộn dây là
100 2 cos100
d
u t
 
(V). Điện áp hai đầu mạch là:
A.
u 100 2 cos(100 t )(V)
3

   B.
u 100cos(100 t )(V)
3

  
C.

u 100cos(100 t )(V)
   
D.
u 100cos(100 t )(V)

   

Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một trong hai phần tử C hoặc cuộn
dây thuần cảm L. Điện áp giữa hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức:
100 2 cos(100 )( )
u t V
 
,
2cos(100 )( )
4
i t A

   . Đoạn mạch gồm
A. R và C có R = 30Ω, Z
C
= 30Ω B. R và L có R = 40Ω, Z
L
= 30Ω
C. R và C có R = 50Ω, Z
C
= 50Ω D. R và L có R = 50Ω, Z
L
= 50Ω
Bài 4: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một
điểm trên AC với u
AB
= sin100t (V) và u
BC
= 3sin(100t -


2
) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế
u
AC
.
A.
AC
u 2 2 sin(100 t) V
  B.
AC
u 2 sin 100 t V
3

 
  
 
 

C.
AC
u 2sin 100 t V
3

 
  
 
 
D.
AC
u 2sin 100 t V

3

 
  
 
 

Bài 5: Đặt một hiệu điện thế u = 200 2 .sin(100 t + /6) (V) vào hai đầu của một cuộn dây
thuần cảm có độ tự cảm L = 2/ (H). Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây là
A. i = 2 sin (100t + 2/3 ) (A). B. i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A).
C. i = 2 sin (100t - /3 ) (A). D. i = 2 sin (100t - 2/3 ) (A).
Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc
nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là
100 2 cos100 ( )
u t V
 
, bỏ qua điện trở dây nối. Biết
cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
3
A và lệch pha
3

so với điện áp hai đầu mạch.
Giá trị của R và C là:
A.
50
3
R
 
và

4
10
C F



B.
50
3
R
 
và
3
10
C F




C.
50 3
R
 
và
4
10
C F




D.
50 3
R
 
và
3
10
C F




Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân


Trang 13/13 phuongphaphoctap.tk
vn.myblog.yahoo.com/trongnhan_9x
Ứng dụng số phức để giải nhanh các
dạng bài tập điện xoay chiều
Bài 7: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong trong phần tử: điện trở thuần R, cuộn
dây thuần cảm L, tụ C mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện
trong mạch có biểu thức:
u = 220 2 sin (100t - /3 ) (V)
i = 2 2 sin (100t + /6) (A)
Hai phần tử đó là hai phần tử nào?
A. R và L. B. R và C
C. L và C. D. R và L hoặc L và C.
Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn
thuần cảm L = 1/ H và tụ C = 50/ F mắc nối tiếp. Biểu thức đúng của cường độ dòng điện
chạy trong mạch là

A. i = 0,2sin(100t + /2) (A). B. i = 0,2sin(100t - /2) (A).
C. i = 0,6sin(100t + /2) (A). D. i = 0,6sin(100t - /2) (A).
Bài 9 : Cho đoạn mạch như hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10
-4
/π(F), biết
))(3100sin(2100 Vtu
MB


. Tìm biểu thức hiệu điện thế u
AB?

A.
))(6100sin(2100 Vt


B.
))(6100sin(2100 Vt



C.
))(4100sin(2100 Vt


D.
))(3100sin(2100 Vt



Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (Z
L
< Z
C
). Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp xoay chiều
200 2 cos(100 )
4
u t V

   . Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá
trị cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó:
A.
i 4cos(100 t )(A)
2

   B.
i 4cos(100 t )(A)
4

  
C.

i 4 2 cos(100 t )(A)
4

   D.
i 4 2 cos(100 t)(A)
 
Gợi ý:

“Khi R = 50 Ω cơng suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy ra
50
L C
Z Z R
  
(Xem thêm chun
đề “Các dạng tốn cực trị trong dòng điện xoay chiều”).
Mặt khác Z
C
> Z
L
nên trong số phức ta có: Z
L
+ Z
C
= -50i
Suy ra:
200 2
4
4
50 50 2
L C
u
i
R Z Z i



   
  