Các dạng bài tập điện xoay chiều có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (858.72 KB, 59 trang )
Các dạng bài tập chương III: Mạch điện xoay chiều
Dạng 1. Bài tập cách tạo ra dòng điện xoay chiều:
1. Hiêu điện thế dao động điều hoà – dòng điện xoay chiều- các giá trị hiệu dụng.
+ S: Là diện tích một vòng dây ; + N: Số vòng dây của khung
+
B
ur
: Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều (
B
ur
vuông góc với trục quay ∆)
+
ω
: Vận tốc góc không đổi của khung dây
( Chọn gốc thời gian t=0 lúc (
, )n B =
r ur
0
0
)
a. Chu kì và tần số của khung :
2 1
;T f
T
π
ω
= =
b. Biểu thức từ thông của khung:
. . .cos .cosoN B S t t
ω ω
Φ = = Φ
(Với
Φ
= L I và Hệ số tự cảm L = 4
π
.10
-7
N
2
.S/l )
c. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời: e =
0
' .sin os( )
2
NBS t E c t
t
π
ω ω ω
−∆Φ
= −Φ = = −
∆
d. Biểu thức của điện áp tức thời: u = U
0
os( )
u
c t
ω ϕ
+
(
u
ϕ
là pha ban đầu của điện áp )
e. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch: I = I
0
os( )ic t
ω ϕ
+
(
i
ϕ
là pha ban đầu của dòng điện)
f. Giá trị hiệu dụng : + Cường độ dòng điện hiệu dụng:I =
0
2
I
+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U =
0
2
U
+ Suất điện động hiệu dụng: E =
0
2
E
Bài 1: Một khung dây có diện tích S = 60cm2 quay đều với vận tốc 20 vòng trong một giây. Khung
đặt trong từ trường đều B = 2.10-2T. Trục quay của khung vuông góc với các đường cảm ứng từ, lúc t
= 0 pháp tuyến khung dây có hướng của .
a. Viết biểu thức từ thông xuyên qua khung dây.
b. Viết biểu thức suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây.
Hướng dẫn:
a. Chu kì:
1 1
0,05
20
o
T
n
= = =
(s). Tần số góc:
2 2 .20 40
o
n
ω π π π
= = =
(rad/s).
2 4 5
1.2.10 .60.10 12.10
o
NBS
− − −
Φ = = =
(Wb). Vậy
5
12.10 cos40 t
π
−
Φ =
(Wb)
b.
5 2
40 .12.10 1,5.10
o o
E
ω π
− −
= Φ = =
(V)
Vậy
2
1,5.10 sin 40e t
π
−
=
(V) Hay
2
cos
2
1,5.10 40e t
π
π
−
÷
= −
(V)
Bài 2: Một khung dây dẫn gồm N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây là S = 60cm2.
Khung dây quay đều với tần số 20 vòng/s, trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 2.10-2T. Trục
quay của khung vuông góc với .
a. Lập biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian.
Hướng dẫn:
a. Chu kì:
1 1
0,05
20
o
T
n
= = =
s.Tần số góc:
2 2 20 40
o
n
ω π π π
= = =
(rad/s)
Biên độ của suất điện động: E
o
= ωNBS = 40
π
.100.2.10
-2
.60.10
-4
≈
1,5V
Chọn gốc thời gian lúc
( )
, 0n B =
r ur
0
ϕ
⇒ =
.
Trang 1
Suất điện động cảm ứng tức thời:
sin 1,5sin 40
o
e E t t
ω π
= =
(V) Hay
1,5cos 40
2
= −
÷
e t
π
π
(V).
b. Đồ thị biểu diễn e theo t là đường hình sin:
- Qua gốc tọa độ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên độ E
o
= 1,5V.
Bài 3 : Một khung dây dẫn có N = 100 vòng dây
quấn nối tiếp, mỗi vòng có diện tích S = 50cm
2
.
Khung dây được đặt trong từ trường đều B =
0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuyến của khung dây hợp với
B
uur
góc
3
π
ϕ
=
. Cho khung dây quay đều với
tần số 20 vòng/s quanh trục
∆
(trục ∆ đi qua tâm và song song với một cạnh của khung) vuông góc với
B
uur
. Chứng tỏ rằng trong khung xuất hiện suất điện động cảm ứng e và tìm biểu thức của e theo t.
Hướng dẫn: Khung dây quay đều quanh trục
∆
vuông góc với cảm ứng từ
B
ur
thì góc hợp bởi vectơ
pháp tuyến
n
r
của khung dây và
B
ur
thay đổi → từ thông qua khung dây biến thiên → Theo định luật
cảm ứng điện từ, trong khung dây xuất hiện suất điện động cảm ứng.
Tần số góc:
2 2 .20 40
o
n
ω π π π
= = =
(rad/s)
Biên độ của suất điện động:
4
40 .100.0,5.50.10 31,42
o
E NBS
ω π
−
= = ≈
(V)
Chọn gốc thời gian lúc:
( )
,
3
n B
π
=
r ur
Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
31,42sin 40
3
e t
π
π
= +
÷
(V)
Hay
31,42cos 40
6
e t
π
π
= −
÷
(V)
Bài 4 (ĐH - 20 0 8 : Một khung dây dẫn hình chữ nhật có 100 vòng, diện tích mỗi vòng 600 cm
2
, quay
đều quanh trục đối xứng của khung với vận tốc góc 120 vòng/phút trong một từ trường đều có cảm ứng
từ bằng 0,2T. Trục quay vuông góc với các đường cảm ứng từ. Chọn gốc thời gian lúc vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng khung dây ngược hướng với vectơ cảm ứng từ. Biểu thức suất điện động cảm ứng
trong khung là
A.
e 48 sin(40 t )(V).
2
π
= π π −
B.
e 4,8 sin(4 t )(V).= π π + π
C.
e 48 sin(4 t )(V).= π π + π
D.
e 4,8 sin(40 t )(V).
2
π
= π π −
HD:
( ) ( ) ( )
Φ = + ⇒ = − Φ = + = +
ω π ω ω π π π
BS.cos t e N. ' N BS.sin t , .sin t ( V )4 8 4
Bài 5:Một khung dây quay đều trong từ trường
B
ur
vuông góc với trục quay của khung với tốc độ n = 1800
vòng/ phút. Tại thời điểm t = 0, véctơ pháp tuyến
n
r
của mặt phẳng khung dây hợp với
B
ur
một góc 30
0
. Từ thông
cực đại gởi qua khung dây là 0,01Wb. Biểu thức của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung là :
A.
0,6 cos(30 )
6
e t Wb
π
π π
= −
. B.
0,6 cos(60 )
3
= −e t Wb
π
π π
.
C.
0,6 cos(60 )
6
e t Wb
π
π π
= +
. D.
60cos(30 )
3
e t Wb
π
= +
.
Dạng 2: Viết biểu thức của u và i:
I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Trang 2
a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: u
R
cùng pha với i : I =
R
U
R
b) Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
trễ pha so với i góc
2
π
.
- ĐL ôm: I =
C
C
Z
U
; với Z
C
=
C
ω
1
là dung kháng của tụ điện.
-Đặt điện áp
2 cosu U t
ω
=
vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu
dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên
hệ giữa các đại lượng là :
Ta có:
1
22
1
2
2
2
2
2
0
2
2
0
2
=+⇔=+
CC
U
u
I
i
U
u
I
i
2 2
2 2
u i
2
U I
+ =
c) Đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm L: u
L
sớm pha hơn i góc
2
π
.
- ĐL ôm: I =
L
L
Z
U
; với Z
L
= ωL là cảm kháng của cuộn dây.
-Đặt điện áp
2 cosu U t
ω
=
vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá
trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện
qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :
Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2
0 0L L
i u i u
1 1
I U 2I 2U
+ = ⇔ + =
2 2
2 2
u i
2
U I
+ =
d) Đoạn mạch có R, L, C không phân nhánh:
+ Độ lệch pha ϕ giữa u và i xác định theo biểu thức: tanϕ =
R
ZZ
CL
−
=
1
L
C
R
ω −
ω
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
Z
U
.
Với Z =
2
CL
2
) Z- (Z R +
là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi Z
L
= Z
C
hay ω =
LC
1
thì
I
max
=
R
U
, P
max
=
R
U
2
, u cùng pha với i (ϕ = 0).
Khi Z
L
> Z
C
thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng).
Khi Z
L
< Z
C
thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng).
R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z
L
và Z
C
không tiêu thụ năng lượng điện.
e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:
+ Độ lệch pha ϕ giữa u
AB
và i xác định theo biểu thức:
tanϕ =
L C
Z Z
R r
−
+
=
1
L
C
R r
ω −
ω
+
+ Cường độ hiệu dụng xác định theo định luật Ôm: I =
Z
U
.
Với Z =
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )+
là tổng trở của đoạn mạch.
+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r
-Xét toàn mạch, nếu: Z ≠
22
)(
CL
ZZR
−+
;U ≠
22
)(
CLR
UUU
−+
hoặc P ≠ I
2
R hoặc cosϕ ≠
Z
R
thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
Trang 3
C
A
B
R
L
NM
C
B
A
L
A B
C
A
B
R
L,r
NM
-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ U
L
hoặc Z
d
≠ Z
L
hoặc P
d
≠ 0 hoặc cosϕ
d
≠ 0 hoặc ϕ
d
≠
2
π
thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)
- Mạch điện chỉ có điện trở thuần : u và i cùng pha: ϕ = ϕ
u
- ϕ
i
= 0 Hay ϕ
u
= ϕ
i
+ Ta có:
2 os( t+ )
i
i I c
ω ϕ
=
thì
2 os( t+ )
R i
u U c
ω ϕ
=
; với
R
R
U
I
=
.
+Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100Ω có
biểu thức u=
200 2 cos(100 )( )
4
t V
π
π
+
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i=
2 2 cos(100 )( )
4
t A
π
π
−
C.i=
2 2 cos(100 )( )
4
t A
π
π
+
B. i=
2 2 cos(100 )( )
2
t A
π
π
+
D.i=
2cos(100 )( )
2
t A
π
π
−
+Giải :Tính I
0
hoặc I
= U /.R =200/100 =2A; i cùng pha với u hai đầu R, nên ta có: ϕ
i
= ϕ
u
= π/4
Suy ra: i =
2 2 cos(100 )( )
4
t A
π
π
+
=> Chọn C
-Mạch điện chỉ có tụ điện:
u
C
trễ pha so với i góc
2
π
. -> ϕ = ϕ
u
- ϕ
i
=-
2
π
Hay ϕ
u
= ϕ
i
-
2
π
; ϕ
i
= ϕ
u
+
2
π
+Nếu đề cho
2 os( t)i I c
ω
=
thì viết:
2 os( t- )
2
u U c
π
ω
=
và ĐL Ôm:
C
C
U
I
z
=
với
1
C
Z
C
ω
=
.
+Nếu đề cho
2 os( t)u U c
ω
=
thì viết:
2 os( t+ )
2
i I c
π
ω
=
+Ví dụ 2: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ có điện dung C=
4
10
( )F
π
−
có biểu thức u=
200 2 cos(100 )( )t V
π
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i=
)()
6
5
100cos(22 At
π
π
+
C.i=
2 2 cos(100 )( )
2
t A
π
π
+
B. i=
2 2 cos(100 )( )
2
t A
π
π
−
D.i=
)()
6
100cos(2 At
π
π
−
Giải : Tính
1
.
C
Z
C
ω
=
=100Ω, Tính I hoặc I
o
= U /.Z
L
=200/100 =2A;
i sớm pha góc π/2 so với u hai đầu tụ điện; Suy ra: i =
2 2 cos(100 )( )
2
t A
π
π
+
=> Chọn C
-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần :
u
L
sớm pha hơn i góc
2
π
-> ϕ = ϕ
u
- ϕ
i
=
2
π
Hay ϕ
u
=ϕ
i
+
2
π
; ϕ
i
= ϕ
u
-
2
π
+Nếu đề cho
2 os( t)i I c
ω
=
thì viết:
2 os( t+ )
2
u U c
π
ω
=
và ĐL Ôm:
L
L
U
I
z
=
với
L
Z L
ω
=
Nếu đề cho
2 os( t)u U c
ω
=
thì viết:
2 os( t- )
2
i I c
π
ω
=
Ví dụ 3: Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm
L=
)(
1
H
π
có biểu thức u=
)()
3
100cos(2200 Vt
π
π
+
. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
Trang 4
A. i=
)()
6
5
100cos(22 At
π
π
+
C.i=
)()
6
100cos(22 At
π
π
−
B. i=
)()
6
100cos(22 At
π
π
+
D.i=
)()
6
100cos(2 At
π
π
−
Giải : Tính
L
Z L
ω
=
= 100π.1/π =100Ω, Tính I
0
hoặc I
= U /.Z
L
=200/100 =2A;
i trễ pha góc π/2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:
3 2
π π
−
= -
6
π
Suy ra: i =
)()
6
100cos(22 At
π
π
−
=> Chọn C
Bài tập vận dụng:
Câu 1 : Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 200Ω có biểu
thức u=
200 2 cos(100 )( )
4
t V
π
π
+
. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i=
2 cos(100 )( )t A
π
C.i=
2 2 cos(100 )( )t A
π
B. i=
2 cos(100 )( )
4
t A
π
π
+
D.i=
2cos(100 )( )
2
t A
π
π
−
Câu 2 : Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm
)(
1
HL
π
=
là :
100 2 100
3
cos( t )(V )
π
π
−
. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :
A. i=
5
2 100
6
cos( t )( A)
π
π
−
C.i=
2 100
6
cos( t )( A )
π
π
−
B. i=
2 100
6
cos( t )( A )
π
π
+
D.i=
)()
6
100cos(2 At
π
π
−
Câu 3 : Cho điện áp hai đầu tụ C là u = 100cos(100πt- π/2 )(V). Viết biểu thức dòng điện qua mạch,
biết
)(
10
4
FC
π
−
=
A. i = cos(100πt) (A) B. i = 1cos(100πt + π )(A)
C. i = cos(100πt + π/2)(A) D. i = 1cos(100πt – π/2)(A)
Câu 4 : Đặt điện áp
200 2 os(100 t+ )u c
π π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm
)(
1
HL
π
=
thì cường độ dòng điện qua mạch là:
A.
+=
2
.100cos22
π
π
ti
(A) B.
−=
2
.100cos4
π
π
ti
(A)
C.
−=
2
.100cos22
π
π
ti
(A) D.
+=
2
.100cos2
π
π
ti
(A)
Câu 5 : Đặt điện áp
200 2 os(100 t)u c
π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L=
0,318(H) (Lấy
1
π
=
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
A.
+=
2
.100cos22
π
π
ti
(A) B.
−=
2
.100cos4
π
π
ti
(A)
C.
−=
2
.100cos22
π
π
ti
(A) D.
+=
2
.100cos2
π
π
ti
(A)
Câu 6 : Đặt điện áp
200 2 os(100 t)u c
π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ địên có C = 15,9µF
(Lấy
1
π
=
0,318) thì cường độ dòng điện qua mạch là:
Trang 5
A.
2 os(100 t+ )
2
i c
π
π
=
(A) B.
−=
2
.100cos4
π
π
ti
(A)
C.
−=
2
.100cos22
π
π
ti
(A) D.
+=
2
.100cos2
π
π
ti
(A)
Câu 7 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu cuộn dây chỉ có độ tự cảm L=
H
π
2
1
thì cường độ dòng
điện qua cuộn dây có biểu thức i=3
2
cos(100πt+
6
π
)(A). Biểu thức nào sau đây là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn
mạch:
A u=150cos(100πt+
3
2
π
)(V) B. u=150
2
cos(100πt-
3
2
π
)(V)
C.u=150
2
cos(100πt+
3
2
π
)(V) D. u=100cos(100πt+
3
2
π
)(V)
Câu 8 : Xác định đáp án đúng .
Cường độ dòng điện qua tụ điện i = 4cos100
π
t (A). Điện dung là 31,8
µ
F.Hiệu điện thế đặt hai đầu tụ điện là:
A- . u
c
= 400cos(100
π
t ) (V) B. u
c
= 400 cos(100
π
t +
2
π
). (V)
C. u
c
= 400 cos(100
π
t -
2
π
). (V) D. u
c
= 400 cos(100
π
t -
π
). (V)
b) Mạch điện không phân nhánh (R L C)
- Phương pháp giải : Tìm Z, I, ( hoặc I
0
)và ϕ
Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính
L
Z L
ω
=
.;
1 1
2
C
Z
C fC
ω π
= =
và
2 2
( )
L C
Z R Z Z= + −
Bước 2: Định luật Ôm : U và I liên hệ với nhau bởi
U
I
Z
=
; I
o
=
Z
U
o
;
Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
;
Bước 4: Viết biểu thức u hoặc i
-Nếu cho trước:
2 os( t)i I c
ω
=
thì biểu thức của u là
2 os( t+ )u U c
ω ϕ
=
Hay i = I
o
cosωt thì u = U
o
cos(ωt + ϕ).
-Nếu cho trước:
2 os( t)u U c
ω
=
thì biểu thức của i là:
2 os( t- )i I c
ω ϕ
=
Hay u = U
o
cosωt thì i = I
o
cos(ωt - ϕ)
* Khi: (ϕu ≠ 0; ϕi ≠ 0 ) Ta có : ϕ = ϕu - ϕi => ϕu = ϕi + ϕ ; ϕi = ϕu - ϕ
-Nếu cho trước
2 os( t+ )
i
i I c
ω ϕ
=
thì biểu thức của u là:
2 os( t+ + )
i
u U c
ω ϕ ϕ
=
Hay i = I
o
cos(ωt + ϕi) thì u = U
o
cos(ωt + ϕi + ϕ).
-Nếu cho trước
2 os( t+ )
u
u U c
ω ϕ
=
thì biểu thức của i là:
2 os( t+ - )
u
i I c
ω ϕ ϕ
=
Hay u = U
o
cos(ωt +ϕu) thì i = I
o
cos(ωt +ϕu - ϕ)
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100
Ω
; C=
4
1
10. F
π
−
; L=
2
π
H.
cường độ dòng điện qua mạch có dạng: i = 2cos100
π
t (A). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu
mạch và hai đầu mỗi phần tử mạch điện.
Hướng dẫn :
-Cảm kháng :
2
100 200
L
Z L.
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng :
4
1 1
10
100
C
Z
.C
.
ω
π
π
−
= =
= 100
Ω
Trang 6
-Tổng trở: Z =
2 2 2 2
100 200 100 100 2
L C
R ( Z Z ) ( )
+ − = + − = Ω
-HĐT cực đại :U
0
= I
0
.Z = 2.
2100
V =200
2
V
-Độ lệch pha:
200 100
tan 1
100 4
L C
Z Z
rad
R
π
ϕ ϕ
−
−
= = = ⇒ =
;Pha ban đầu của HĐT:
=+=+=
4
0
π
ϕϕϕ
iu
4
π
=>Biểu thức HĐT : u =
)
4
100cos(2200)cos(
0
π
πϕω
+=+ ttU
u
(V)
-HĐT hai đầu R :u
R
= U
0R
cos
)(
R
u
t
ϕω
+
; Với : U
0R
= I
0
.R = 2.100 = 200 V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa R : u
R
cùng pha i: u
R
= U
0R
cos
)(
R
u
t
ϕω
+
= 200cos
t
π
100
V
-HĐT hai đầu L :u
L
= U
0L
cos
)(
L
u
t
ϕω
+
Với : U
0L
= I
0
.Z
L
= 2.200 = 400 V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa L: u
L
nhanh pha hơn cđdđ
2
π
:
22
0
2
πππ
ϕϕ
=+=+=
iuL
rad
=> u
L
= U
0L
cos
)(
R
u
t
ϕω
+
= 400cos
)
2
100(
π
π
+t
V
-HĐT hai đầu C :u
C
= U
0C
cos
)(
C
u
t
ϕω
+
Với : U
0C
= I
0
.Z
C
= 2.100 = 200V;
Trong đoạn mạch chỉ chứa C : u
C
chậm pha hơn cđdđ
2
π
:
22
0
2
πππ
ϕϕ
−=−=−=
iuL
rad
=> u
C
= U
0C
cos
)(
C
u
t
ϕω
+
= 200cos
)
2
100(
π
π
−t
V
Bài 1 : Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω, một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm
0,8
L
π
=
H và một tụ điện có điện dung
4
2.10
C
π
−
=
F mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có
dạng
3cos100i t
π
=
(A).
a. Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch.
b. Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện,
giữa hai đầu mạch điện.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
0,8
100 . 80
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
4
1 1
50
2.10
100 .
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Tổng trở:
( )
( )
2
2
2 2
40 80 50 50
L C
Z R Z Z= + − = + − = Ω
b. • Vì u
R
cùng pha với i nên :
cos100
R oR
u U t
π
=
;
Với U
oR
= I
o
R = 3.40 = 120V Vậy
120cos100u t
π
=
(V).
• Vì u
L
nhanh pha hơn i góc
2
π
nên:
cos 100
2
L oL
u U t
π
π
= +
÷
Với U
oL
= I
o
Z
L
= 3.80 = 240V; Vậy
240cos 100
2
L
u t
π
π
= +
÷
(V).
• Vì u
C
chậm pha hơn i góc
2
π
−
nên:
cos 100
2
C oC
u U t
π
π
= −
÷
Với U
oC
= I
o
Z
C
= 3.50 = 150V; Vậy
150cos 100
2
C
u t
π
π
= −
÷
(V).
Áp dụng công thức:
80 50 3
tan
40 4
L C
Z Z
R
ϕ
− −
= = =
;
37
o
ϕ
⇒ ≈
37
0,2
180
π
ϕ π
⇒ = ≈
(rad).
Trang 7
⇒ biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện:
( )
cos 100
o
u U t
π ϕ
= +
;
Với U
o
= I
o
Z = 3.50 = 150V; Vậy
( )
150cos 100 0,2u t
π π
= +
(V).
Bài 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80Ω, một cuộn dây thuần cảm có
độ tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung
40C F
µ
=
mắc nối tiếp.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch. Biết tần số của dòng điện f = 50Hz.
b. Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức
282cos314u t=
(V). Lập biểu thức
cường độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch.
Hướng dẫn:
a. Tần số góc:
2 2 .50 100f
ω π π π
= = =
rad/s
Cảm kháng:
3
100 .64.10 20
L
Z L
ω π
−
= = ≈ Ω
Dung kháng:
6
1 1
80
100 .40.10
C
Z
C
ω π
−
= = ≈ Ω
Tổng trở:
( )
( )
2
2
2 2
80 20 80 100
L C
Z R Z Z= + − = + − = Ω
b. Cường độ dòng điện cực đại:
282
2,82
100
o
o
U
I
Z
= = =
A
Độ lệch pha của hiệu điện thế so với cường độ dòng điện:
20 80 3
tan
80 4
L C
Z Z
R
ϕ
− −
= = = −
37
o
ϕ
⇒ ≈ −
37
37
180
o
i u
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
⇒ = − = − = =
rad; Vậy
37
2,82cos 314
180
i t
π
= +
÷
(A)
Bài 3 : Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
1
10
L
π
=
H,
3
10
4
C
π
−
=
F và
đèn ghi (40V- 40W). Đặt vào 2 điểm A và N một hiệu điện thế
120 2 cos100
AN
u t
π
=
(V). Các dụng cụ đo không làm ảnh
hưởng đến mạch điện.
a. Tìm số chỉ của các dụng cụ đo.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện và điện áp toàn mạch.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
1
100 . 10
10
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
3
1 1
40
10
100 .
4
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Điện trở của bóng đèn:
2 2
m
m
40
40
40
đ
đ
đ
U
R
P
= = = Ω
Tổng trở đoạn mạch AN:
2 2 2 2
40 40 40 2
đ
AN C
Z R Z= + = + = Ω
Số chỉ của vôn kế:
120 2
120
2 2
oAN
AN
U
U = = =
V
Số chỉ của ampe kế:
120 3
2,12
40 2 2
AN
A
AN
U
I I
Z
= = = = ≈
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện có dạng:
( )
cos 100
o i
i I t
π ϕ
= +
(A)
Trang 8
Ta có :
40
tan 1
40
đ
C
AN
Z
R
ϕ
−
= = − = −
4
AN
π
ϕ
⇒ = −
rad
⇒
4
i uAN AN AN
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − =
rad;
3
2 . 2 3
2
o
I I= = =
A
Vậy
3cos 100
4
i t
π
π
= +
÷
(A).
Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng:
( )
cos 100
AB o u
u U t
π ϕ
= +
(V)
Tổng trở của đoạn mạch AB:
( ) ( )
2
2
2 2
40 10 40 50
đ
AB L C
Z R Z Z
= + − = + − = Ω
3.50 150
o o AB
U I Z⇒ = = =
V
Ta có:
10 40 3
tan
40 4
đ
L C
AB
Z Z
R
ϕ
− −
= = = −
37
180
AB
π
ϕ
⇒ = −
rad
37
4 180 20
u i AB
π π π
ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = − =
rad; Vậy
150cos 100
20
AB
u t
π
π
= +
÷
(V)
Bài 4 : Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40Ω,
cuộn thuần cảm
3
10
L
π
=
H, tụ điện
3
10
7
C
π
−
=
F. Điện áp
120cos100
AF
u t
π
=
(V). Hãy lập biểu thức của:
a. Cường độ dòng điện qua mạch.
b. Điện áp hai đầu mạch AB.
Hướng dẫn:
a. Cảm kháng:
3
100 . 30
10
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
3
1 1
70
10
100 .
7
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
Tổng trở của đoạn AF:
2 2 2 2
40 30 50
AF L
Z R Z
= + = + = Ω
120
2,4
50
oAF
o
AF
U
I
Z
⇒ = = =
A
Góc lệch pha
AF
ϕ
:
30 37
tan 0,75
40 180
L
AF AF
Z
R
π
ϕ ϕ
= = = ⇒ ≈
rad
Ta có:
37
0
180
i uAF AF AF AF
π
ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − = − = −
rad; Vậy
37
2,4cos 100
180
i t
π
π
= −
÷
(A)
b. Tổng trở của toàn mạch:
( )
2
2
40 30 70 40 2Z
= + − = Ω
2,4.40 2 96 2
o o
U I Z⇒ = = =
V
Ta có:
30 70
tan 1
40 4
L C
AB AB
Z Z
R
π
ϕ ϕ
− −
= = = − ⇒ = −
rad
37 41
4 180 90
u AB i
π π π
ϕ ϕ ϕ
⇒ = + = − − = −
rad Vậy
41
96 2 cos 100
90
u t
π
π
= −
÷
(V)
Trang 9
Bài 5 : Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100Ω, L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,
4
10
3
C
π
−
=
F, R
A
≈
0. Điện áp
50 2 cos100
AB
u t
π
=
(V). Khi K đóng hay khi K mở, số chỉ của ampe
kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và số chỉ không đổi của ampe kế.
b. Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K
đóng và khi K mở.
Hướng dẫn:
a. Theo đề bài, điện áp và số chỉ ampe kế không đổi khi K đóng hay khi K mở nên tổng trở Z khi K mở
và khi K đóng bằng nhau
max
U 100 2
I = = = 2
R 100
( )
2
2
L C C
Z Z Z⇒ − =
2
0
L C C L C
L C C L
Z Z Z Z Z
Z Z Z Z
− = ⇒ =
⇒
− = − ⇒ =
Ta có:
4
1 1
173
10
100 .
3
C
Z
C
ω
π
π
−
= = = Ω
;
2 2.173 346
L C
Z Z
⇒ = = = Ω
346
1,1
100
L
Z
L
ω π
⇒ = = ≈
H
Số chỉ ampe kế bằng cường độ dòng điện hiệu dụng khi K đóng:
2 2 2 2
50
0,25
100 173
A d
d
C
U U
I I
Z
R Z
= = = =
+ +
A
b. Biểu thức cường độ dòng điện:
- Khi K đóng: Độ lệch pha :
173
tan 3
100
C
d
Z
R
ϕ
− −
= = = −
3
d
π
ϕ
⇒ =
rad
Pha ban đầu của dòng điện:
3
d
i u d d
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − =
Vậy
0,25 2 cos 100
3
d
i t
π
π
= +
÷
(A).
- Khi K mở: Độ lệch pha:
346 173
tan 3
100
L C
m
Z Z
R
ϕ
− −
= = =
3
m
π
ϕ
⇒ =
Pha ban đầu của dòng điện:
3
m
i u m m
π
ϕ ϕ ϕ ϕ
= − = − = −
Vậy
0,25 2 cos 100
3
m
i t
π
π
= −
÷
(A).
Bài 6 : Cho mạch điện như hình vẽ :
U
AN
=150V ,U
MB
=200V. Độ lệch pha U
AM
và U
MB
là π / 2
Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I
0
cos 100πt (A) , cuộn dây thuần cảm.Hãy viết biểu thức U
AB
Hướng dẫn:
Ta có :
VUUUUUU
CANCAN
150
2
R
2
R
=+=→+=
(1)
VUUUUUU
LMBLMB
200
2
R
2
R
=+=→+=
(2)
Vì U
AN
và U
MB
lệch pha nhau π / 2 nên
1
.
.
1.
RR
21
=→−=
UU
UU
tgtg
CL
ϕϕ
hay U
2
R
= U
L
.U
C
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có U
L
=160V , U
C
= 90V ,
VU 120
R
=
Trang 10
(Loại)
N
L
R
C
A
B
M
VUUUU
CLAB
139)(
22
R
=−+=
;
srad
U
UU
tg
CL
/53,0
12
7
R
=→=
−
=
ϕϕ
vậy u
AB
= 139√2 cos(100πt +0,53) V
Bài 7 : Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100√3 Ω, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10
-4
/
2π (F). Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100√2cos 100π t. Biết hiệu điện thế U
LC
=
50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong
mạch
Hướng dẫn:
Ta có ω= 100π rad/s ,U = 100V,
Ω== 200
1
C
Z
C
ω
Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:
VUUU
LC
350
22
R
=−=
cường độ dòng điện
A
U
I 5,0
R
R
==
và
Ω== 100
I
U
Z
LC
LC
Vì dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế,mà trên giản đồ Frexnen,dòng điện được biêủ diễn trên trục
hoành vậy hiệu điện thế được biểu diễn dưới trục hoành nghĩa là Z
L
< Z
C
. Do đó
Z
C
-Z
L
=100Ω→Z
L
=Z
C
-100 =100Ω suy ra
H
Z
L
L
318,0==
ω
Độ lệch pha giữa u và i :
6
3
1
π
ϕϕ
−=→
−
=
−
=
R
ZZ
tg
CL
; vậy
0,5 2 os(100 )( )
6
i c t A
π
π
= +
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều có R=30
Ω
, L=
π
1
(H), C=
π
7.0
10
4−
(F); hiệu điện thế 2 đầu mạch là
u=120
2
cos100
π
t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là
A.
4cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= +
B.
4cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= −
C.
2cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= −
D.
2cos(100 )( )
4
i t A
π
π
= +
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều có R=40
Ω
, L=
π
1
(H), C=
π
6.0
10
4−
(F), mắc nối tiếp hiệu điện thế 2 đầu mạch
u=100
2
cos100
π
t (V), công suất và cường độ dòng điện qua mạch là:
A.
125W, i=2,5cos(100 t- )( )
4
P A
π
π
=
B.
125W, i=2,5cos(100 t+ )( )
4
P A
π
π
=
C.
100W, i=2cos(100 t- )( )
4
P A
π
π
=
C.
100W, i=2cos(100 t+ )( )
4
P A
π
π
=
Câu 3: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp cho R=30
Ω
,L =
1
π
(F). C thay đổi, hiệu điện thế 2 đầu
mạch là u=120
2
cos100
π
t (V) với C bằng bao nhiêu thì u,i cùng pha. Tìm P khi đó
A.
4
10
, 480WC F P
π
−
= =
B.
4
10
, 400WC F P
π
−
= =
C.
4
2.10
, 480WC F P
π
−
= =
D.
4
2.10
, 400WC F P
π
−
= =
Câu 4: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30
Ω
, C=
π
4
10
−
(F) , L thay đổi được cho hiệu điện
thế 2 đầu mạch là U=100
2
cos100
π
t (V) , để u nhanh pha hơn i góc
6
π
rad thì Z
L
và i khi đó là:
Trang 11
A.
5 2
117,3( ), cos(100 )( )
6
3
L
Z i t A
π
π
= Ω = −
B.
100( ), 2 2cos(100 )( )
6
L
Z i t A
π
π
= Ω = −
C.
5 2
117,3( ), cos(100 )( )
6
3
L
Z i t A
π
π
= Ω = +
C.
100( ), 2 2cos(100 )( )
6
L
Z i t A
π
π
= Ω = +
Câu 5: Một mạch gồm cuộn dây thuần cảm có cảm kháng bằng 10
Ω
mắc nối tiếp với tụ điện có điện
dung
4
2
.10C F
π
−
=
. Dòng điện qua mạch có biểu thức
2 2 cos100 )
3
= +
i t A
π
π
. Biểu thức hiệu điện
thế của hai đầu đoạn mạch là:
A.
80 2 s(100 )
6
= −
u co t
π
π
(V) B.
80 2 cos(100 )
6
= +u t
π
π
(V)
C.
120 2 s(100 )
6
= −
u co t
π
π
(V) D.
2
80 2 s(100 )
3
= +u co t
π
π
(V)
Câu 6: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở
40R
= Ω
ghép nối tiếp với cuộn cảm L. Hiệu điện thế tức
thời hai đầu đoạn mạch
80 s100
=
u co t
π
và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm
L
U
=40V Biểu thức i
qua mạch là:
A.
2
s(100 )
2 4
= −
i co t A
π
π
B.
2
s(100 )
2 4
= +
i co t A
π
π
C.
2 s(100 )
4
= −
i co t A
π
π
D.
2 s(100 )
4
= +
i co t A
π
π
Câu 7: Cho mạch R, L, C nối tiếp, R là biến trở. Hiệu điện thế hai đầu mạch có dạng:
200 2 s100
=
u co t
π
(V);
1,4
L H
π
=
;
4
10
2
C F
π
−
=
. R có giá trị bao nhiêu để công suất tiêu thụ của mạch
là 320W.
A.
45R
= Ω
hoặc
80R
= Ω
B.
20R
= Ω
hoặc
45R
= Ω
C.
25R
= Ω
hoặc
45R
= Ω
D.
25R
= Ω
hoặc
80R
= Ω
Câu 8: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H).
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100
2
cos(100πt - π/4) (V). Biểu thức của
cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:
A. i = 2cos(100πt - π/2) (A). B. i = 2
2
cos(100πt - π/4) (A).
C. i = 2
2
cos100πt (A). D. i = 2cos100πt (A).
Câu 9: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm
thuần có độ tự cảm
1
4π
(H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào
hai đầu đoạn mạch này điện áp
u 150 2 cos120 t= π
(V) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch
là
A.
i 5 2 cos(120 t )
4
π
= π −
(A). B.
i 5cos(120 t )
4
π
= π +
(A).
C .
i 5cos(120 t )
4
π
= π −
(A). D.
i 5 2 cos(120 t )
4
π
= π +
(A).
Dạng 3: Quan hệ giữa các điện áp hiệu dụng
Phương pháp giải: Dùng các công thức:
Trang 12
Công thức tính U:
- Biết U
L
, U
C
, U
R
:
2 2 2
( )
R L C
U U U U
= + −
=>
2 2
( )
L C R
U U U U
= − +
- Biết u=U
0
cos(
ω
t+
ϕ
) : Suy ra :
0
2
U
U =
Công thức tính I:
- Biết i=I
0
cos(
ω
t+
ϕ
) : Suy ra:
0
2
I
I
=
- Biết U và Z hoặc U
R
và R hoặc U
L
và L hoặc U
C
và C:
C
R L
L C
U
U UU
I
Z R Z Z
= = = =
Ví dụ 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hai đầu R là 80V,
hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là:
A. 260V B. 140V C. 100V D. 20V
Giải : . Điện áp ở hai đầu đoạn mạch:
2 2 2 2
( ) 80 (120 60) 100
R L C
U U U U
= + − = + − =
(V). Đáp án C.
Ví dụ 2 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu
mạch là 100V, hai đầu L là 120V, hai bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 260V B. 140V C. 80V D. 20V
Giải : . Điện áp ở hai đầu R : Ta có:
2 2 2
( )
R L C
U U U U
= + −
=>
2 2 2
( )
R L C
U U U U
= − −
2 2
( )
R L C
U U U U
= − −
thế số:
2 2
( )
R L C
U U U U
= − −
=
2 2
100 (120 60) 80V
− − =
. Đáp án C.
Ví dụ 3: Cho mạch như hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp . Các vôn kế
có điện trở rất lớn , V
1
Chỉ U
R
=5(V), V
2
chỉ U
L
=9(V), V chỉ U=13(V). Hãy tìm số chỉ V
3
biết rằng
mạch có tính dung kháng?
A. 12(V) B. 21(V) C. 15 (V) D. 51(V)
Giải : áp dụng công thức tổng quát của mạch
Nối tiếp R, L, C ta có:
2
2
2
)(
CLñ
UUUU −+=
Hay :
2
2
2
)(
CLñ
UUUU −=−
;Hay thay số ta có:
222
)(1513
CL
UU −=−
Tương đương:
12144)(
2
±=−←=−
CLCL
UUUU
. Vì mạch có tính dung kháng nên
LC
UU >
Hay trong biểu thức trên ta lấy nghiệm
)(211291212 VUUUU
LCCL
=+=+=→−=−
U
C
chính là số chỉ vôn kế V
3
. Đáp án B.
TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 . Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu
mạch là 100V, hai đầu R là 80V , hai bản tụ C là 60V. Mạch điện có tính cảm kháng.Tính điện áp hiệu
dụng hai đầu L:
A. 200V B. 20V C. 80V D. 120V
Câu 2 . Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện áp
xoay chiều, người ta đo được các điện áp hiệu dụng ở 2 đầu R, L, C lần lượt là U
R
= 30V; U
L
= 80V;
U
C
= 40V Điện áp hiệu dụng U
AB
ở 2 đầu đoạn mạch là :
A. 30V B. 40V C. 50V D. 150V.
Câu 3: Cho một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C , đặt
vào hai đầu đoạn mạch điện áp
50 2 cos(100 )u t V
π
=
, lúc đó Z
L
= 2Z
C
và điện áp hiệu dụng hai đầu
điện trở là U
R
= 30V . Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:
A. 30V B. 80V C. 60V D. 40V
Câu 4: Cho mạch điện như hình vẽ với U
AB
= 300(V), U
NB
= 140(V), dòng điện i trễ pha so với u
AB
một góc ϕ (cosϕ
= 0,8), cuộn dây thuần cảm. Vôn kế V chỉ giá trị:
Trang 13
V
1
V
2
V
3
V
R
L
C
R
B
C
L
A
N
V
A. 100(V) B. 200(V)
C. 300(V) D. 400(V)
Câu 5: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 5).
Người ta đo được các điện áp U
AM
= 16V, U
MN
= 20V, U
NB
= 8V. Điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch AB là:
A. 44V B . 20V C. 28V D. 16V
Câu 6: Chọn câu đúng. Cho mach điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 6). Người ta đo được các điện áp U
AN
=U
AB
= 20V; U
MB
= 12V. Điện áp U
AM
, U
MN
, U
NB
lần lượt là:
A. U
AM
= 12V; U
MN
= 32V; U
NB
=16V
B. U
AM
= 12V; U
MN
= 16V; U
NB
=32V
C. U
AM
= 16V; U
MN
= 24V; U
NB
=12V
D. U
AM
= 16V; U
MN
= 12V; U
NB
=24V
Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch một điện áp có dạng u = 400
2
cos (100
π
t) V. Măc các Vôn kế lần lượt vào các
dụng cụ trên theo thứ tự V
1
,V
2
, V
3
. Biết V
1
và V
3
chỉ 200V
và dòng điện tức thời qua mạch cùng
pha so với
điện áp hai đầu đoạn mạch trên :
1/ Số chỉ của V
2
là :
A/ 400V B/ 400
2
V C/ 200
2
V D/ 200V
2/ Biểu thức u
2
là :
A/ 400 cos(100
π
t +
4
π
)V. B/ 400 cos(100
π
t -
4
π
)V.
C/ 400 cos(100
π
t)V. D/ 200
2
cos(100
π
t +
2
π
)V
3/ Biểu thức u
3
là :
A/ 200 cos (100
π
t -
2
π
)V. B/ 200
2
cos (100
π
t -
2
π
)V.
C/ 200 cos(100
π
t )V. D/ 200
2
cos (100
π
t +
2
π
)V
Câu 8: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở thuần R , cảm thuần L ,tụ điện C nối tiếp , đặt vào 2 đầu
đoạn mạch điện áp hiệu dụng
V2100
, Vôn kế nhiệt đo điện áp các đoạn: 2 đầu R là 100V ; 2 Đầu tụ
C là 60V thì số chỉ vôn kế khi mắc giữa 2 đầu cuộn cảm thuần L là
A. 40V B. 120V C. 160V D. 80V
Câu 9: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi
thì điện áp hiệu dụng trên các phần tử R, L, và C đều bằng nhau và bằng 20V . Khi tụ bị nối tắt thì địện
áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng:
A. 30
2
V B. 10
2
V C. 20V D. 10V
Dạng 4: Công suất tiêu thụ
1.Mạch RLC không phân nhánh:
+ Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I
2
R =
2
2
Z
RU
.
+ Hệ số công suất: cosϕ =
Z
R
.
+ Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
-Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện
(Z
L
= Z
C
) thì: P = Pmax = UI =
R
U
2
.
Trang 14
R L C
A M N B
Hình 5
R L C
A M N B
Hình 6
-Trường hợp cosϕ = 0 tức là ϕ = ±
2
π
: Mạch chỉ có L, hoặc C, hoặc có cả L và C mà không có R
thì: P = P
min
= 0.
+Để nâng cao cosϕ bằng cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng
của mạch xấp xỉ bằng nhau để cosϕ ≈ 1.
+Nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện năng trên
đường dây tải điện.
a.R thay đổi để P =P
max
+ Khi L,C,
ω
không đổi thì mối liên hệ giữa Z
L
và Z
C
không thay đổi nên sự thay đổi của R không gây
ra hiện tượng cộng hưởng
+ Tìm công suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:
Ta có P=RI
2
= R
22
2
)(
cL
ZZR
U
−+
=
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
,
Do U=Const nên để P=P
max
thì (
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
) đạt giá trị min
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (Z
L
-Z
C
)
2
ta được:
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
R
ZZ
R
CL
2
)(
.2
−
≥
=
CL
ZZ −2
Vậy (
R
ZZ
R
CL
2
)( −
+
)
min
là
CL
ZZ −2
lúc đó dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta có
R=
L C
Z Z−
=> P= P
max
=
2
2
L C
U
Z Z−
và I = I
max
=
2
CL
ZZ
U
−
.
Lúc đó: cosϕ =
2
2
; tan ϕ = 1
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết L =
π
1
H, C =
π
4
10.2
−
F ,
u
AB
= 200cos100πt(V). R bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất đó.
A. 50 Ω;200W B.100 Ω;200W C.50 Ω;100W D.100 Ω;100W
Giải: Ta có :Z
L
= ωL = 100 Ω; Z
C
=
C
ω
1
= 50 Ω; U = 100
2
V
Công suất nhiệt trên R : P = I
2
R =
22
2
)(
CL
ZZR
RU
−+
=
R
ZZ
R
U
CL
2
2
)( −
+
Theo bất đẳng thức Cosi : P
max
khi
R
ZZ
R
CL
2
)( −
=
hay R =Z
L
-Z
C
= 50 Ω
=> P
max
=
R
U
2
2
= 200W Chọn A
b.R thay đổi để P = P’ (P’<P
max
):
Ta có:
2
2
2 2
.
'
( )
L C
U R
P I R
R Z Z
= =
+ −
2 2 2
' '( ) 0 (*)
L C
P R U R P Z Z⇔ − + − =
Giải phương trình bậc 2 (*) tìm R. có 2 nghiệm:
+Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: Biết L =
π
1
H, C =
3
10
6
π
−
F ,
u
AB
= 200cos100πt(V). R phải có giá trị bằng bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W?
Trang 15
C
A
B
R
L
R
O
R
1
R
M
R
2
P
P
max
P<P
max
C
A
B
R
L
C
A
B
R
L
A.30 Ω hay 160/3 Ω B.50Ω hay 160/3 Ω C.100 Ω hay160/3 Ω D.10 Ω hay 160/3 Ω
Ta có:
2
2 2 2 2
2 2
' ' '( ) 0
( )
L C
L C
RU
P I R P R U R P Z Z
R Z Z
= = ⇔ − + − =
+ −
Ta có PT bậc 2: 240R
2
–(100
2
)
2
.R +240.1600 = 0. Giải PT bậc 2 => R = 30Ω hay 160/3 Ω
2. Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r )
+ Công suất tiêu thụ của cả đọan mạch xoay chiều: P = UIcosϕ hay P = I
2
(R+r)=
2
2
U ( R r )
Z
+
.
+ Hệ số công suất của cả đọan mạch : cosϕ =
R r
Z
+
.
+ Công suất tiêu thụ trên điện trở R: P
R
= I
2
.R=
2
2
U .R
Z
Với Z =
2 2
L C
(R+r) (Z - Z )
+
+ Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pr = I
2
.r =
2
2
U .r
Z
+ Hệ số công suất của đọan mạch chứa cuộn dây : cosϕ
d
=
d
r
Z
=
2 2
L
r
r Z+
a.Công suất tiêu thụ cực đại của cả đọan mạch: có L,r,C,
ω
không đổi .
+ R thay đổi để P
max
: Khi L,C,
ω
không đổi thì mối liên hệ giữa Z
L
và Z
C
không thay đổi nên sự thay
đổi của R không gây ra hiện tượng cộng hưởng
Ta có P=(R+r)I
2
= (R+r)
2
2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )+ + −
P =
2
2
L C
U
( Z Z )
( R r )
( R r )
−
+ +
+
, để P=P
max
=> (
2
L C
( Z Z )
R r
R r
−
+ +
+
)
min
thì :
(R+r) =
L C
Z Z
−
Hay: R =/Z
L
-Z
C
/ -r
Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): P
max
=
CL
ZZ
U
−2
2
b.Công suất tiêu thụ cực đại trên R:
Ta có P
R
= RI
2
=
2
2 2
L c
U
( R r ) ( Z Z )+ + −
R =
2 2
2 2
2
2
L C
U U
r X
( Z Z ) r
r R
R
=
+
− +
+ +
Để P
R
:P
Rmax
ta phải có X = (
2 2
L C
( Z Z ) r
R
R
− +
+
) đạt giá trị min
=> R=
2 2
L C
( Z Z ) r
R
− +
=> R=
2 2
L C
( Z Z ) r− +
Lúc đó P
Rmax
=
2
2 2
2 2
L C
U
r r ( Z Z )+ + −
Lưu ý: có khi kí hiệu r thay bằng R
0
.
c.Ví dụ 3 : Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở
)(15 Ω=r
, độ tự cảm
)(
5
1
HL
π
=
Và một biến trở R mắc như hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch là :
))(.100cos(.80 VtU
π
=
.
1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là?
A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
Trang 16
C
A
B
R
L,r
R
r, L
2. Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là?
A. P=25(W) B. P=32(W) C. P=80(W) D. P=40(W)
Bài giải: r= 15Ω; Z
L
=20 Ω
1. Công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này có 2 phần tử R, r và khuyết C ) :
Rr
Z
Rr
U
Rr
ZRr
U
Rr
Z
U
RrIP
L
L
+
++
=+
++
=+=+=
2
2
22
2
2
2
2
)(
).(
)()((
).().(
Do tử số là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu số bé nhất.Nghĩa là :
Rr
Z
Rry
L
+
++=
2
bé nhất.
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
L
LL
Z
Rr
Z
Rr
Rr
Z
Rry .2).(.2
22
=
+
+≥
+
++=
.
Dấu bằng xảy ra khi a=b =>
)(51520 Ω=−=−=→=+ rZRZRr
LL
Công suất cực đại :
)(80
)515(2
)240(
)(2
2
2
2
max
W
Rr
U
P
=
+
=
+
=
Chọn A
Kinh nghiệm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi khảo sát công suất
toàn mạch như sau :
CLn
ZZRRR −=+++
21
( Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào)
2. Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là :
R
ZRRrr
U
R
ZRr
U
R
ZRr
U
R
Z
U
RIP
LL
L
222
2
22
2
22
2
2
2
2
.2)(
.
)()((
+++
=
++
=
++
===
Đến đây ta nên làm như sau : Đặt
R
ZrRRr
y
L
)(.2
2
22
+++
=
Sau đó chia cho R thì được biểu thức
như sau :
R
Zr
Rry
L
22
2
+
++=
. Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn nhất khi y bé nhất Hay :
Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm trong biểu thức y ta có :
L
LL
Z
R
ZR
R
Zr
R .2.
.
2
222
=≥
+
+
. Dấu bằng xảy ra khi
2 2
L
r Z
R
R
+
=
=>
2 2 2
L
R r Z= +
=>
2 2
L
R r Z= +
=
2 2
15 20+
=25Ω =>
Ta có P
Rmax
=
2
2 2
2 2
L C
U
r r ( Z Z )+ + −
thế số ta có: P
Rmax
= 40W Chọn D
+Ví dụ 4: Một điện trở biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở thuần R
0
= 15 Ω và độ tự cảm
L =
π
5
1
H như hình vẽ. Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là u
AB
= 40
2
cos100πt (V). Công suất toả
nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính
giá trị của biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó?
Giải: Cảm kháng : Z
L
= ωL = 20 Ω; U = 40 V
Công suất toả nhiệt trên R :P = I
2
R =
2
2
0
2
)(
L
ZRR
RU
++
=
22
00
2
2
2
L
ZRRRR
RU
+++
P =
0
22
0
2
2R
R
ZR
R
U
L
+
+
+
Để P
max
thì
R
ZR
R
L
22
0
+
+
phải min. Vì 2R
0
là một số không đổi.
- Theo bất đẳng thức Cosi thì
R
ZR
R
L
22
0
+
+
nhỏ nhất khi
R
ZR
R
L
22
0
+
=
hay
Trang 17
A
L,R
0
R
B
R =
22
0 L
ZR +
= 25 Ω và P
max
=
)(2
0
2
RR
U
+
=20W
* Chú ý khi giải bài toán này :
- Các đại lượng U, R
0
, Z
L
hoặc Z
C
là các đại lượng không đổi
- Khi áp dụng bất đẳng thức Cosi cần chọn A và B sao cho A.B = const.
3.Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là :
))(
4
.100cos(210 VtU
AB
π
π
−=
và cường độ
dòng điện qua mạch :
))(
12
.100cos(23 Ati
π
π
+=
. Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
A. P=180(W) B. P=120(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải: Ta có :
)(3
2
23
2
0
A
I
I ===
.
)(120
2
2120
2
0
V
U
U ===
Mặt khác :
3
)
12
100(
4
100)()(
ππ
π
π
πϕϕ
−
=+−−=→=− ttiphaUpha
Vậy
2
1
)
3
cos(cos =
−
=
π
ϕ
Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :
)(180
2
1
.3.120cos WIUP ===
ϕ
Chọn A
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(
Ω
), cuộn dây thuần cảm
)(
1
HL
π
=
và tụ
)(
22
10
3
FC
π
−
=
. Điện áp hai đầu mạch:
).100cos(.2260 tU
π
=
. Công suất toàn mạch:
A. P=180(W) B. P=200(W) C. P=100(W) D. P=50(W)
Bài giải:
)(220 Ω=
C
Z
;
)(100 Ω=
L
Z
;
)(130)(
22
Ω=−+=
CLAB
ZZRZ
.
Vậy công suất toàn mạch:
)(20050.)
130
260
(.)(.
222
WR
Z
U
RIP
AB
AB
====
Chọn B
Câu 3: Điện áp hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp là
200 2 os 100 t-
3
u c V
π
π
=
÷
,
cường độ dòng
điện qua đoạn mạch là
2 cos100 ( )i t A
π
=
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng
A. 200W. B. 100W. C. 143W. D. 141W.
Câu 4: Cho đoạCn mạch xoay chiều như hình vẽ: biết :
)(
`1
HL
π
=
;
)(
4
10
3
FC
π
−
=
. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một hiệu điện thế :
).100cos(.275 tU
AB
π
=
. Công suất trên toàn mạch là : P=45(W). Tính
giá trị R?
A.
)(45 Ω=R
B.
)(60 Ω=R
C.
)(80 Ω=R
D. Câu A hoặc C
Bài giải:
)(100 Ω=
L
Z
;
)(40 Ω=
C
Z
Công suất toàn mạch :
)1(.
22
R
P
IRIP =→=
Mặt khác
22
)()(
CLABAB
ZZRIZIU −+==
Bình phương hai vế ta có :
)2)()(.(
2222
CL
AB
ZZRIU −+=
Thay (1) vào (2) ta có :
))((
222
CL
AB
ZZR
R
P
U
−+=
(3)
Thay số vào (3) suy ra:
))40100((
45
75
222
−+= R
R
Hay: R
2
- 125R+ 3600 = 0
1
2
2
45
125 3600 0
80
R
R R
R
= Ω
− + = →
= Ω
Vậy R
1
= 45Ω Hoặc R
2
= 80Ω Chọn C
Trang 18
A
B
R
L
C
Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. R=50(
Ω
);
)(100 VU
ñ
=
;
)(20 Ω=r
.Công suất tiêu thụ
của đoạn mạch là
A. P=180(W) B. P=240(W) C. P=280(W) D. P=50(W)
Bài giải: Ta có :
)() ().(
2
rR
UUIrIRIIrRIP +=+=+=
Với:
)(2
50
100
A
R
U
I
ñ
===
=>P = I
2
(R+r) = 2
2
(50+20) =280W Chọn C
Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung
)(
10
4
FC
π
−
=
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định U . Thay đổi R ta thấy với
hai giá trị của R là: R=R
1
và R=R
2
thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích
21
.RR
?
A.
10.
21
=RR
B.
1
21
10. =RR
C.
2
21
10. =RR
D.
4
21
10. =RR
Bài giải: Ta có:
)(100
10
.100
11
4
Ω===
−
π
π
ω
C
Z
C
Chọn D
Khi R=R
1
thì công suất tiêu thụ của mạch :
)1(.
)(
1
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
R
ZR
U
R
Z
U
RIP
C
+
===
Khi R=R
2
thì công suất tiêu thụ của mạch :
)2(.
)(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
R
ZR
U
R
Z
U
RIP
C
+
===
Theo bài ra:
21
PP =
Suy ra : (1)=(2) Hay:
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
.
)(
.
(
R
ZR
U
R
ZR
U
CC
+
=
+
Hay:
42
21
10.
==
C
ZRR
Câu 7: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
))(.100cos(100 VtU
π
=
. Biết cường độ
dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là
2
(A), và lệch pha so với điện áp hai đầu mạch một góc
36,8
0
. Tính công suất tiêu thụ của mạch ?
A. P=80(W) B. P=200(W) C. P=240(W) D. P=50(W)
Bài giải: Công suất toàn mạch :
)(80)8,36cos( 2.250cos
0
WIUP ===
ϕ
Câu 8: Đặt một điện áp xoay chiều
))(
6
100cos(2200 Vtu
π
π
−=
vào hai đầu một đoạn mạch RLC mắc nối
tiếp thì cường độ dòng điện trong mạch là
))(
6
100cos(22 Ati
π
π
+=
. Công suất tiêu thụ trong mạch là
A. P = 400W B. P = 400
3
W C. P = 200W D. P = 200
3
W
Câu 9: Một mạch điện xoay chiều RLC có điện trở thuần R = 110
Ω
được mắc vào điện áp
220 2 os(100 )
2
u c t
π
π
= +
(V). Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì công suất tiêu thụ bằng
A. 115W. B. 220W. C. 880W. D. 440W.
Câu 10: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện có dung kháng Z
C
= 200Ω và một cuộn dây mắc nối
tiếp. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120
2
cos(100πt +
3
π
)V thì
thấy điện áp giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 120V và sớm pha
2
π
so với điện áp đặt vào mạch.
Công suất tiêu thụ của cuộn dây là
A. 72 W. B. 240W. C. 120W. D. 144W.
Câu 11: Đặt điện áp
u 100 2 cos100 t (V)= π
vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ
lớn không đổi và
2
L H=
π
. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L, C có độ lớn như nhau. Công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là
Trang 19
A B
R
r, L
A. 50W B. 100W C. 200W D. 350W
Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều u=120
2
cos(100πt+π/3)(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm
L,một điện trở R và một tụ điện có C=
π
2
10
3
µF mắc nối tiếp.Biết điện áp hiệu dụng trên cuộn dây L và trên tụ
điện C bằng nhau và bằng một nửa trên R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đó bằng:
A.720W B.360W C.240W D. 360W
Câu 13 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm
3
L = H
10π
và tụ điện có điện
dung
-4
2.10
C = F
π
mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu đoạn mạch
.u =120 2 cos 100πt (V)
. Điều chỉnh biến trở R
đến giá trị R
1
thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại P
max
. Vậy R
1
, P
max
lần lượt có giá trị:
A.
1 max
R 20 , P 360W= Ω =
B.
1 max
R 80 , P 90W= Ω =
C.
1 max
R 20 , P 720W= Ω =
D.
1 max
R 80 , P 180W
= Ω =
Câu 14 . Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có R
0
= 50
Ω
,
4
L = H
10π
và tụ điện có điện
dung
4
10
F
−
π
C =
và điện trở thuần R = 30
Ω
mắc nối tiếp nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có điện áp
xoay chiều
u 100 2.cos100 t (V)
= π
. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch và trên điện trở R lần lượt là:
A. P=28,8W; P
R
=10,8W B.P=80W; P
R
=30W C. P=160W; P
R
=30W D.P=57,6W; P
R
=31,6W
Câu 15 . Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ (Hình 3.15). R=100
Ω
, cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm
2
L = H
π
và tụ điện có điện dung C. Biểu thức điện áp tức thời
giữa hai điểm A và N là:
AN
u = 200cos100πt (V)
. Công suất tiêu thụ
của dòng điện trong đoạn mạch là:
A. 100W B. 50W C. 40W D. 79W
Dạng 5 : Cuộn dây không cảm thuần có điện trở hoạt động (cuộn r, L):
1. Xét cuộn dây không cảm thuần (L,r): Khi mắc cuộn dây có điện trở r và độ tự cảm L vào mạch
điện xoay chiều, ta xem cuộn dây như đoạn mạch r nối tiếp với L có giản đồ vectơ như hình vẽ dưới:
+Tổng trở cuộn dây:
2222
)( LrZrZ
Lcd
ω
+=+=
Trong đó: Z
L
= L.
ω
.
+Điện áp hai đầu cuộn dây Lanh pha hơn cường độ dòng điện một góc
d
ϕ
Được tính theo công thức:
0
0
U
Z
tan
U r
L
L
d
r
ϕ
= =
+Biên độ, giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện và điện áp theo các công thức:
0 0
0
2 2
U U
I
Z
r Z
d d
d
L
= =
+
và
2 2
U U
I
Z
r Z
d d
d
L
= =
+
;
+Công suất tiêu thụ của cuộn dây: P = U
d
.I.cos
ϕ
d
= I.r
2
Hay Pr =
2
2
U .r
Z
+ Hệ số công suất của cuộn dây : cos
ϕ
d
=
2 2
r r
Z
Z r
d
L
=
+
+Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r:
-Xét toàn mạch, nếu: Z ≠
22
)(
CL
ZZR
−+
; U ≠
22
)(
CLR
UUU
−+
hoặc P ≠ I
2
R;hoặc cosϕ ≠
Z
R
thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
Trang 20
R L C
A M N B
Hình 3.15
I
ur
U
r
uur
U
d
uuur
U
L
uuur
d
ϕ
-Xét cuộn dây, nếu: Ud ≠ U
L
hoặc Z
d
≠ Z
L
hoặc P
d
≠ 0 hoặc cosϕ
d
≠ 0 hoặc ϕ
d
≠
2
π
thì cuộn dây có điện trở thuần r ≠ 0.
2. Mạch RLrC không phân nhánh:
- Điện trở thuần tương đương là: R+ r.
- Tổng trở của cả đoạn mạch RLrC nối tiếp là:
22
)()(
CL
ZZrRZ −++=
- Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch RLrC với cường độ dòng điện là:
rR
ZZ
CL
+
−
=
ϕ
tan
+ Sự liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng:
222
)()(
CLrR
UUUUU −++=
;
r R
co
Z
ϕ
+
=
+ Công suất tiêu thụ toàn mạch:
2
. . os =(r+R)IP U I c
ϕ
=
+ Công suất tiêu thụ trên R:
2
=RI
R
P
3. Các ví dụ:
Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ , trong đó
4
10
C
π
−
=
F = , L =
1
2
π
H, r = 10Ω , R = 40Ω
Biểu thức dòng điện trong mạch i = 2
2
cos 100πt (A)
a.Tính tổng trở của mạch?
b.Độ lệch pha ϕ và Công suất của toàn mạch ?
Giải : a. Tính tổng trở: Cảm kháng:
1
. 100 50
2
L
Z L
ω π
π
= = = Ω
; Dung kháng:
4
1 1
10
.
100 .
C
Z
C
ω
π
π
−
= =
= 100
Ω
Tổng trở : Z =
2 2 2 2
( ) ( ) (10 40) (50 100) 50 2
L C
r R Z Z+ + − = + + − = Ω
b. Công suất tiêu thụ của mạch điện : Ta có:
50 100
tan 1
10 40 4
L C
Z Z
rad
r R
π
ϕ ϕ
−
−
= = = − => = −
+ +
;
Công suất tiêu thụ của mạch điện : P= UIcosϕ hoặc P = I
2
.(r+R) = 2
2
.(10+40) = 200 W
Ví dụ 2: Cho mạch như hình vẽ .Cuộn dây có r=100
Ω
,
1
L H=
π
;
tụ điện có điện dung
4
10
C F
2
−
=
π
. Điện áp xoay chiều hai đầu
đoạn mạch
AB
u 100 2 cos100 t(V)= π
.Tính độ lệch pha giữa điện áp
AB
u
và
AM
u
? Tính Uc?
Giải : Z
L
= 100Ω; Z
C
= 200Ω;
100 200
tan
100
L C
AB
Z Z
r
ϕ
− −
= =
= -1 Suy ra
AB
rad
4
π
ϕ = −
100
tan 1
100
L
AM
Z
r
ϕ
= = =
Suy ra
AM
rad
4
π
ϕ =
Độ lệch pha giữa điện áp
AB
u
và
AM
u
:
AB/AM AB AM
4 4 2
π π π
ϕ = ϕ − ϕ = − − = −
Tính U
C
? U
C
= I.Z
C
=
2 2 2 2
.
100.100
( ) 100 (100 200)
C
L C
U Z
r Z Z
= =
+ − + −
=50
2Ω
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Biết
4
10
C
π
−
=
F,
Trang 21
C
A
B
R
L,r
C
A
B
R
L,r.
NM
C
A
B
R
L,r
M
L,r
M
C
V
B
A
1
2
L
π
=
H,
200cos100
AB
u t
π
=
(V). Điện áp u
AM
chậm pha
6
π
so với dòng điện qua mạch và dòng
điện qua mạch chậm pha
3
π
so với u
MB
. Tính r và R? Đs.
50 3
3
r = Ω
và
100 3R
= Ω
.
Giải : Z
L
= 50Ω; Z
C
= 100Ω;
tan tan 3
3
L
MB
Z
r
π
ϕ
= = =
.
50 3
3
3
L
Z
r
⇒ = = Ω
1
tan tan 3 100 3
6
3
C
AM C
Z
R Z
R
π
ϕ
−
= = − = − ⇒ = = Ω
÷
.
Ví dụ 4: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc vào 2
điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f. Đo điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB, giữa hai
đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở rất lớn, ta lần lượt được: U
AB
= 37,5
V, U
L
=50V, U
C
=17,5 V.Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy
I=0,1 A.Khi tần số f thay đổi đến giá trị f
m
=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực
đại. Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của điện áp đã sử dụng ở trên.
Giải: Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:
U
AB
= U
L
– U
C
= 50 – 17,5 = 32,5 V. Không phù hợp với đề bài . Nên cuộn dây phải có điện trở r.
Ta có tổng trở cuộn dây:
U
50
Z 500
I 0,1
d
d
= = = Ω
; Dung kháng của tụ điện:
U
17,5
Z 175
I 0,1
C
C
= = = Ω
Tổng trở :
U 37,5
Z 375
I 0,1
AB
AB
= = = Ω
. Khi f = f
m
, trong mạch có cộng hưởng (I
max
) nên:
ω
m
2
=
1
LC
2 2 2
1 1 1
LC=
(2 f ) (2. .330)
m m
ω π π
⇒ = =
(1)
Mặt khác: Z
AB
2
= r
2
+ (Z
L
– Z
C
)
2
= r
2
+ Z
L
2
– 2Z
L
Z
C
+ Z
C
2
⇒
Z
AB
2
= Z
d
2
+ Z
C
2
– 2Z
L
Z
C
⇒
2Z
L
Z
C
= Z
d
2
+ Z
C
2
– Z
AB
2
= 500
2
+ 175
2
- 375
2
= 14.10
4
⇒
2.L.
ω
.
1
C.
ω
=
4 4 4
L L
2 14.10 7.10 L=7.10 .C
C C
= ⇒ = ⇒
(2)
Thế (2) vào (1) ta được: 7.10
4
.C
2
=
2
1
(2. .330)
π
=> C=1,82.10
-6
F; L=7.10
4
.C=7.10
4
.1,82.10
-6
=0,128H
Mà: Z
C
=
1
C.
ω
=
6
1 1 1
f= 500
C.2. f C.2. .Z 1,82.10 .2.3,14.175
c
π π
−
⇒ = =
Hz
4. Trắc nghiệm :
Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có hệ số tự cảm L =
0,1
π
H và có điện trở thuần r = 10
W
mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C =
500
F
π
m
. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có
tần số f = 50Hz và điện áp hiệu dụng U = 100V, pha ban đầu bằng 0. .Biểu thức của dòng điện qua mạch:
A. i = 5cos(100
p
t -
4
π
) (A) B. i = 10
2
cos(100πt +
4
π
) (A)
C. i = 10cos(100
p
t +
4
π
) (A) D. i = 5
3
cos(100
p
t -
4
π
) (A)
Câu 2: Cho mạch điện hình vẽ , biết: R = 40
Ω
,
FC
4
10
5,2
−
=
π
và:
80cos100 ( )
AM
u t V
π
=
;
7
200 2 cos(100 ) ( )
12
MB
u t V
π
π
= +
. r và L có giá trị là:
Trang 22
R
C
L, r
M
A B
Hình
A.
HLr
π
3
,100
=Ω=
B.
HLr
π
310
,10
=Ω=
C.
HLr
π
2
1
,50
=Ω=
D.
HLr
π
2
,50
=Ω=
Câu 3: Một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn dây (đoạn BC). Khi tần
số dòng điện xoay chiều qua mạch bằng 1000Hz người ta đo được các điện áp hiệu dụng U
AB
= 2 V,
U
BC
=
3
V, U
AC
= 1V và cường độ hiệu dụng I = 10
-3
A.Tìm điện trở r và độ tự cảm L của cuộn dây
A.
r=500 3Ω
; L=
3
4
π
H B.
r=500 2Ω
; L =
3
4
π
H C.
r=400 3Ω
; L=
1
4
π
H D.
r=300 2Ω
; L =
4
3
π
H
Câu 4: Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp một chiều 9V thì cường độ dòng điện qua nó là
0,5A. Nếu đặt vào hai đầu cuộn dây một điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và có giá trị hiệu dụng là
9V thì cường độ hiệu dụng qua cuộn dây là 0,3A. Điện trở thuần và cảm kháng của cuộn dây là:
A. R=18Ω Z
L
=30Ω B. R=18Ω Z
L
=24Ω C. R=18Ω Z
L
=12Ω D. R=30Ω Z
L
=18Ω
Câu 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:Điện áp hai
đầu đoạn mạch:
0
cos ( )u U t V
ω
=
,
rR =
.Điện áp u
AM
và u
NB
vuông pha với nhau và có cùng một giá trị hiệu dụng là
V530
. Hỏi U
0
có giá trị bao nhiêu:
A.
120
V B.75 V C.
60
V D.
260
V
Câu 6: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện trở
thuần r = 32Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà ổn định có ω 300 rad/s. Để
công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải bằng bao nhiêu?
A. 56Ω. B. 24Ω. C. 32Ω. D. 40Ω.
Câu 7(ĐH-2008): Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha
của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là
3
π
. Hiệu điện thế
hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng
3
lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch
pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là
A. 0. B.
2
π
. C.
3
π
−
. D.
2
3
π
.
HD:
max
U 100 2
I = = = 2
R 100
5.Bài tập có đáp án:
Bài 1: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R=180
Ω
, một cuộn dây có r=20
Ω
, độ tự
cảm L=0,64H
2
π
≈
H và một tụ điện có C=32
µ
F
4
10
π
−
≈
F, tất cả mắc nối tiếp với nhau. Dòng điện qua
mạch có cường độ i=cos(100
π
t) (A).Lập biểu thức của điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch.
Đáp án: u=224cos(100
π
t+0,463) (V)
Bài 2: Cho đoạn mạch điện AB gồm R với U
R
=U
1
, và L với U
L
=U
2
. Điện trở thuần R=55
Ω
mắc nối
tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u=200
2
cos100
π
t(V)
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R và hai cuộn dây lần lượt là U
1
=100V và U
2
=130V.
a. Tính r và L
b. Lập biểu thức tính điện áp tức thời u
2
(u
MB
) giữa hai đầu cuộn dây.
Đáp án: a. r=25
Ω
; L=0,19H
b. u
2
=130
2
cos(100
π
t+
6
π
) (V)
Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Biết u
AB
=50
2
cos100
π
t(V). Các điện áp hiệu dụng
U
AE
=50V, U
EB
=60V.
a. Tính góc lệch pha của u
AB
so với i.
Trang 23
R L, r
C
A BN M
B
C
L,r
A
E
Hình 2
U
1
B
A
R
L
U
2
M
b. Cho C=10,6
µ
F. Tính R và L.Viết i?
Đáp án: a. - 0,2
π
(rad)
b. R=200
Ω
; L=0,48 (H); i=0,2.
2 cos(100 t+0,2 )
π π
(A)
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4. Biết
100 2 cos100 ( )
AB
u t V
π
=
Các điện áp hiệu dụng U
AM
= 100V; U
MB
= 120V
a.Tính góc lệch của u
AB
so với i
b.Cho C = 10,6μF. Tính R và L; Viết i?
Đáp án: a. tan
-1
(3/4) =0,6435(rad) =0,2π(rad)
b. R= 200
Ω
; L=0,48 (H); i= i=0,2.
2 cos(100 t+0,2 )
π π
(A)
Bài 5: Cho mạch điện như hình 5. Điện áp giữa hai đầu mạch
là
)(cos265 Vtu
ω
=
. Các điện áp hiệu dụng là U
AM
= 13V
U
MB
= 13V; U
NB
= 65V. Công suất tiêu thụ trong mạch là 25w.
a) Tính r, R, Z
C
, Z
MN
b) Tính cường độ hiệu dụng và hệ số công suất tiêu thụ của mạch
Bài 6: Cho mạch điện như hình 6. U
AB
= U = 170V
U
MN
= U
C
= 70V; U
MB
= U
1
= 170V; U
AN
= U
R
= 70V.
a) Chứng tỏ cuộn dây có điện trở thuần r
b) Tính R, C, L và r. Biết
)(100cos2 Ati
π
=
Bài 7: Cho mạch điện như hình 7. Biết U
AB
= U = 200V
U
AN
= U
1
= 70V; U
NB
= U
2
= 150V.
1. Xác định hệ số công suất của mạch AB, của đoạn mạch NB
2. Tính R, r, Z
L
.
a) biết công suất tiêu thụ của R là P
1
= 70W
b) biết công suất tiêu thụ của cuộn dây là P
0
= 90w.
DẠNG 6. HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
1.Phương pháp chung:
1. Cộng hưởng điện: Điều kiện: Z
L
= Z
C <=>
2
1
1L LC
C
ω ω
ω
= <=> =
+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: I
max
=
RR
R
min
U
U
Z
U
==
+ Điện áp hiệu dụng:
RL C
U U U U= → =
; P= P
MAX
=
2
R
U
+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )
+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.
2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:
+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất
+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng:
RL C
U U U U= → =
;
+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại
2.Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ. u
AB
= 200
2
cos100πt (V). R =100
Ω
;
1
=L
π
H; C là tụ điện
biến đổi ;
V
R
→∞
. Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất. Tính V
max
?
A. 100
2
V, 1072,4µF ; B. 200
2
;
4
10
−
F
π
;
Trang 24
R, L
C
MA
B
Hình 4
A
R
r,L
C
B
N
M
Hình 5
Hình 3
B
Hình 6
N
C
A
R
L,r
M
A
R
r,L
B
N
Hình 7
BA
V
C
A
B
R
L
C. 100
2
V;
4
10
−
π
µF ; D. 200
2
;
4
10
−
π
µF.
Giải: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L.
Ta có: U
V
=
22
22
)(
CL
LRL
ZZR
U
ZRZI
−+
+=
.Do R, L không đổi và U xác định =>
U
V
=U
Vmax
=> cộng hưởng điện, nên Z
L
=Z
C
=> C=
2
1
ω
L
=
2
1
1
(100 )π
π
=
4
10
−
π
F. Chọn B
Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40Ω, cuộn dây có r = 20Ω và L = 0,0636H, tụ
điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U =
120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:
A. 40V B. 80V C. 46,57V D. 40
2
V
Giải . Ta có:
2 . 2 .50.0,0636 20
L
Z f L
π π
= = = Ω
.
Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U
d
= I.Z
d
. Vì Z
d
không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên U
d
đạt giá trị cực đại khi I = I
max
. Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện. Lúc đó:
max
120
2
40 20
U
I
R r
= = =
+ +
(A) ;
2 2 2 2
20 20 20 2
d L
Z r Z
= + = + = Ω
.
max
. 2.20 2 40 2 56,57
d d
U I Z
⇒ = = = Ω = Ω
(V). Chọn D.
Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50Ω,
1
L
π
=
H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều
220 2 cos100u t
π
=
(V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.
a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
Bài giải:
a. Để u và i đồng pha:
0
ϕ
=
thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.
⇒
Z
L
= Z
C
1
L
C
ω
ω
⇒ =
;
( )
4
2
2
1 1 10
1
100 .
C
L
ω π
π
π
−
⇒ = = =
F
b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Z
min
= R
min
220 2
4,4 2
50
o o
o
U U
I
Z R
⇒ = = = =
(A)
Pha ban đầu của dòng điện:
0 0 0
i u
ϕ ϕ ϕ
= − = − =
. Vậy
4,4 2 cos100i t
π
=
(A)
Ví dụ 4: (ĐH-20 0 9 ) : Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,4
π
(H) và tụ điện có điện
dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt
giá trị cực đại bằng
A. 150 V. B. 160 V. C. 100 V. D. 250 V.
Giải:
. .
40 ; .
L L
L LMAX MAX L
MIN
U Z U Z
Z U I Z
Z R
= Ω = = = =
120.40/30=160V (cộng hưởng điện). Chọn B
Ví dụ 5: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100
Ω
, L=
2
π
H, tụ điện có điện
dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
Trang 25
C
A
B
R
L
C
A
B
R
L
