Hình 8, Hình thang

Thao gi¶ng
H×nh häc8
Gv d¹y : TrÇn H¶i

kiÓm tra bµi cò
* Tø gi¸c ABCD cã hai ® êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i
O. BiÕt OA = OB, OC = OD chøng minh tø gi¸c ABCD lµ
h×nh thang c©n.
* Ph¸t biÓu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n

Gi¶i
V× OA = OB nªn ∆ AOB c©n t¹i O
suy ra :
∠ A
1
= ∠ B
1
= ( 180
0
- ∠ O
1
) : 2
V× OC = OD nªn ∆ COD c©n t¹i O
suy ra :
∠ C
1
= ∠ D
1
= ( 180
0

- ∠ O
2
) : 2
Do ∠ O
1
= ∠ O
2
( ®èi ®Ønh ) nªn ∠ A
1
= ∠ C
1
suy ra AB // CD.
L¹i cã AC = BD ( do OA + OC = OB + OD )
tõ ®ã suy ra ABCD lµ h×nh thang c©n .
C
D
A B
O
1 1
1 1
1
2

Xem hình vẽ bên cạnh.
Đặt vấn đề
Giữa hai điểm B và C có
ch ớng ngại vật
Biết DE = 50 m,
ta có thể tính đ ợc
khoảng cách giữa hai điểm B và C.

B
C
E
D
A

§ 4. ® êng trung b×nh
cña tam gi¸c,cña h×nh thang
c
TiÕt 5 : ® êng trung b×nh cña tam gi¸c

Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB .
Qua D vẽ đ ờng thẳng song song với BC, đ ờng thẳng này
cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị
trí của điểm E trên cạnh AC.
?1
1. đ ờng trung bình của tam giác

§êngth¼ng®iquatrung®iÓmmétc¹nhcñatamgi¸c
vµsongsongvíic¹nhthøhaith×®iquatrung®iÓm
c¹nhthøba.
§Þnh lÝ 1 :
GT
KL
A
B
C
D
E
∆ ABC, AD = DB, DE // BC

AE = EC

Chứng minh
Qua E kẻ đ ờng thẳngsong song
với AB, cắt BC ở F.
Hình thang DEFB có hai cạnh bên
song song (DB // EF) nên DB = EF.
Theo giả thiết AD = DB.
Do đó AD = EF.
ADE và EFC có
A = E
1
( đồng vị, EF //AB )
AD = EF ( chứng minh trên )
D
1
= F
1
( cùng bằng B )
Do đó ADE = EFC ( c.g.c ), suy ra AE = EC.
Vậy E là trung điểm của AC.
1
1
1
F
C
B
A
E
D

§Þnh nghÜa .
§êngtrungb×nhcñatamgi¸clµ®o¹nth¼ng
nèitrung®iÓmhaic¹nhcñatamgi¸c
A
B C
D
E
DE lµ ® êng trung b×nh cña tam
gi¸c ABC.

?2
Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung
điểm E của AC. Dùng th ớc đo góc và th ớc chia khoảng để
kiểm tra rằng

ADE =

B và DE = 1/2 BC

§êngtrungb×nhcñatamgi¸cth×songsongvíic¹nh
thøbavµb»ngnöac¹nhÊy.
§Þnh lÝ 2 :
GT
KL
1
// ,
2
DE BC DE BC=
CB

A
E
D
∆ ABC, AD = DB, AE = EC

Chứng minh
Vẽ điểm F sao cho E là trung
điểm của DF.

AED = CEF (c.g.c) vì có:
AE = EC,DE = CF
AED = CEF ( đối đỉnh ).
Suy ra AD = CF và A = C
1.

Ta có AD = DB ( giả thiết )
và AD = CF nên DB = CF.
Ta có A = C
1
,

hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // CF,
do đó DBCF là hình thang.

Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh
bên DF, BC song song và bằng nhau.
Do đó DE // BC, DE = 1/2 DF = 1/2 BC .
1
F
A

B C
D
E

?3
TÝnh ®é dµi ®o¹n BC trªn h×nh 33 SGK, biÕt DE = 50 m.
B
C
E
D
A
Tr¶ lêi:
DE lµ ® êng trung b×nh cña ∆ ABC nªn DE = 1/2 BC
Do ®ã BC = 2 DE = 2. 50 = 100 ( m ). VËy BC = 100 m.

Bµi tËp 20 trang 79 SGK
TÝnh x trªn h×nh bªn
x
I
CB
A
K
50
0
50
0
10 cm
8 cm
8 cm
Gi¶i :

∠
AKI =
∠
ACB suy ra KI // BC.
KA = KC, KI // BC suy ra IA = IB ( ®Þnh lÝ 1 )
VËy x = 10 cm .

H ớng Dẫn Về NHà

1- phát biểu, vẽ hình, ghi GT KL và
chứng minh lại hai định lí trong bài.
2- làm các bài tập: 22 trang 80 sgk
35, 38 trang 64 SBT