Góc có đỉnh ở bên trong đương tròn

Tổ Toán – Tin Học
Chào mừng quý thầy, cô đến dự giờ
GV thực hiện: Nguyễn Thị Nguyên
Tuần
23
Tiết
44

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ:
A
B
C
O
x
1. Xác định các góc nội tiếp, hai góc
tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung,
góc ở tâm ( 6 đ )
2. Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích ? ( 4 đ )
·
·
·
, ,ABC BAC BCA
+) Góc nội tiếp:
+) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây:
· ·
Ax; AxC B
+) Góc ở tâm:
·
AOC

·
·
»
·
·
·
·
·
·
»
AC
a)ABC CAx b)ABC CAx AOC
2
AC
c)AOC 2ABC d)AOC
2
= = = =
= =
S
SĐ
Đ
sđ
sđ

C
o .
E
A
B
D

m
n
F
Số đo của góc E và số đo
của góc DFB có quan hệ
gì với số đo của các cung
AmC và BnD ?

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI
ĐƯỜNG TRÒN
1. Góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn
.
O
A
C
D
E
B
·
BEC
: Là góc
có đỉnh ở bên
trong (O)
Bài toán: Trong hình vẽ bên.
Chứng minh:
n
m
·

¼
DBE =
1
sñ AmD
2
·
¼
¼
BEC
2
+
⇒ =
sñ BnC sñ AmD
·
¼
¼
BEC
2 2
⇒ = +
1 1
sñ BnC sñ AmD
Theo tính chất góc ngoài tại
E của tam giác BED ta có:
·
¼
BDE =
1
sñ BnC
2
Mà:

Giải
Định lý:
Số đo của góc có đỉnh ở bên
trong đường tròn bằng nửa
tổng số đo hai cung bị chắn
·
¼
¼
BEC
2
+
=
sñ BnC sñ AmD
·
¼
¼
BEC
2
+
=
sñ BnC sñ AmD
Chứng minh:
chắn
·
BEC
và
¼
BnC
¼
AmD

·
· ·
BEC BDE DBE
= +
·
»
»
AOC
AC BD
2
+
=
sđ
sđ

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI
ĐƯỜNG TRÒN
1. Góc có đỉnh ở bên trong
đường tròn
O
A
C
D
B
m
chắn
·
BEC
và

¼
BnC
¼
AmD
O
D
n
E
·
BEC
: Là góc
có đỉnh ở bên
trong (O)
Định lý:
Số đo của góc có đỉnh ở bên
trong đường tròn bằng nửa
tổng số đo hai cung bị chắn
·
¼
¼
BEC
2
+
=
sñ BnC sñ AmD
.
Bài tập áp dụng dạng tự luận
Giải
sđ
»

AC
+ sđ
»
BD
Có
·
AMC
=

2
Bài 2: (Bài 36 SGK tr 82)
Cho đường tròn (O) và
hai dây AB, AC. Gọi M,
N lần lượt là điểm chính
giữa của và . Đường
thẳng MN cắt dây AB tại
E và cắt dây AC tai H.
Chứng minh tam giác
AEH là tam giác cân.
AB
AC
·
0 0
0
182 58
AMC 120
2
+
⇒ = =
Cho hình

vẽ bên.
Tính số đo
góc AMC
Bài 1
M
.O
5
8

0
B
D
C
A
182
0
G.3
Bài 3:
(Bài tập 43 SGK tr 43)
Cho
đường tròn (O) và hai
dây cung song song AB,
CD (A và C nằm trong
cùng một nửa mặt phẳng
bờ BD); AD cắt BC tại I.
Chứng minh:
góc AOC
= góc AIC
v.2
(góc có đỉnh ở bên trong đ.tròn)

Giải
Theo định lí góc có đỉnh ở
bên trong đường tròn ta có:
¶
¼
»
1
H
2
+
=
sñ AM sñ NC

µ
»
¼
1
2
E
+
=
sñ AN sñ MB

Mà
¼
¼
»
»
AM MB,AN NC

= =
( gt )
µ
µ
1 1
H E
=
Suy ra
Vậy
AEH
∆
Cân tại A
A
B
C
M
N
. o
1
1
E
H
Đ. 3
Bài2: (Bài 36 SGK tr 82)

G.2
GT: AB, AC là hai dây của (O), .
NM cắt AB, AC tại E và H.
KL: Tam giác AEH cân
. o

1
E
1
H
A
C
B
M .
. N
¼
¼
¼
»
MA MB, NA NC
= =

Bài 3: ( Bài 43 SGK tr 83)
Giải
. o
A
B
C
D
I
Ta có:
·
»
»
AIC
AC BD

2
+
=
sđ
sđ
Mà (AB//CD (gt) )

»
»
AC BD
=
·
»
»
2
AIC
AC
AC
2
⇒ = =
sđ
sđ
Mặt khác: = sđ (góc ở tâm)
·
AOC
»
AC
·
·
AOC AIC

⇒ =
(đpcm)
(Góc có đỉnh ở bên trong đ.tròn)

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN.
GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI
ĐƯỜNG TRÒN
1. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
Định lý
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng
số đo hai cung bị chắn
Bài tập áp dụng dạng trắc nghiệm
TRÒ CHƠI MỞ Ô CHỮ
1
2
3
4
A. 182
0
D. 58
0
B. 120
0
C. 91
0
B. 80
0
A. 40
0
C. 60

0
D. 120
0
I
.

o
n
m
D
C
B
A
Cho hình vẽ bên có số đo
cung CnD bằng 120
0
, số đo
cung AmB bằng 40
0
. Tính
được số đo góc DIC bằng:

BẾN TRE
2
3
4
TRÒ CHƠI MỞ Ô CHỮ
A. 40
0
B. 60

0
D. 120
0
A. 70
0
B. 65
0
C. 80
0
D. 45
0
C. 50
0
1
A
70
0
B
D
C
90
0
?
E
Cho hình vẽ bên. Tính
được số đo cung AC ?
bằng:

TRÒ CHƠI MỞ Ô CHỮ
3

4
BẾN TRE
ĐỒNG KHỞI
Cho hình vẽ bên có AB là
đường kính số đo cung
BmD bằng 120
0
, số đo cung
BnC bằng 80
0
. Tính được số
đo góc AMC bằng:
B
.
O
M
n
m
D
C
A
A. 110
0
D. 60
0
C. 100
0
B. 120
0
B. 120

0
C. 100
0
D. 60
0
A.110
0
1
2

ĐỒNG KHỞI 17 – 01 BẾN TRE
TRÒ CHƠI MỞ Ô CHỮ
4
1
2
3
Cho hình vẽ bên có số đo
cung AmC bằng 30
0
,

góc
DIB bằng 50
0
. Tính được
số đo cung BnD bằng:
50
0
. O
I

n
m
C
D
A
B
A. 100
0
B. 50
0
C. 40
0
D. 70
0
A. 100
0
C. 40
0
B. 50
0
D. 70
0

ĐỒNG KHỞI 17 – 01
BẾN TRE
BẤT DIỆT
1
4
2
3

Chúc mừng bạn đã mở được các ô chữ

HƯỚNG DẪN
HỌC Ở NHÀ
- Học thuộc định lí góc có đỉnh ở bên trong đường tròn
- Hoàn chỉnh c/m định lí và bài tập đã giải trong tiết học
- Đọc trước phần còn lại góc có đỉnh ở bên
ngoài đ.tròn - Làm bài tập 39, 40, 42 SGK tr 83
Hướng dẫn bài tập 42 SGK tr 83
a) Gọi H và K là giao điểm của RQ với AC,
AB chứng minh tam giác AHK cân tại A
như bài tập 36. Do AP là phân giác của góc
BAC (cung BP = cung PC). Suy ra đpcm
b) Chứng minh: góc ICP = góc PIC