Chương III- bài 1 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Chương III- Quan hệ giữa các
yếu tố trong tam giác.Các đường
đồng quy của tam giác
§1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác


Với thước đo góc có thể so
sánh các cạnh của một tam
giác hay không?

A

C
B

Đoạn nào dài hơn?
Đoạn nào dài hơn?


Ta đã biết trongΔABC,AB=AC<=>B = C

Vậy nếu AC>AB,hay ACVậy nếu AC>AB,hay ACquan hệ giữa B và C như thế nào?
quan hệ giữa B và C như thế nào?

?


§1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

trong một tam giác

1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?1
Vẽ ΔABC với AC>AB, quan sát hình vẽ và dự đốn
xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau ?

1) B = C

2) B > C

3) B < C


A

?1

ΔABC có AC >AB
B > C
Dự đốn:……………

C

B

Kiểm tra bằng thước đo góc:

B = 600
Vậy: B > C

C = 350
Dự đốn đúng !


?2

Gấp hình và quan sát

* Cắt 1 ΔABC bằng giấy với AC > AB
A

B
* Gấp ΔABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng
lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của
góc BAC

C


A

?2

B = B’

B

M

Hãy so sánh góc AB’M và góc C?

C


A

?2

B = B’

B

M

Hãy so sánh góc AB’M và góc C?

C


Giải

?2

A
B’

B

M

C

Ta có AB’M là góc ngịai của ΔB’MC nên
AB’M > C
Rút ra quan hệ thế nào giữa B và C của ΔABC?
Vì B = AB’M nên: B > C


A
B’

B

M

C

Em có nhận xét gì về quan hệ góc đối
diện với cạnh trong tam giác ?


A
B’

B

M

C

Em có nhận xét gì về quan hệ góc đối
diện với cạnh trong tam giác ?


§1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác

1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lý 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh
lớn hơn là góc lớn hơn A
Chứng minh:
GT
KL

ΔABC,AC>AB
B > C

B

C


A

Chứng minh:
* Trên tia AC lấy điểm B’
sao cho AB’ = AB
* Kẻ tia phân giác

AM của góc A

B

B’

M

Hai tam giác AMB và AMB’ có : có những yếu tố
Hai tam giác AMB và AMB’

nào bằng nhau?
•AB = AB’ ( Do cách lấy điểm B’)

•A1 = A2 ( Do AM là tia phân giác của góc A)
*Cạnh AM chung
Do đó ΔAMB = ΔAMB’( c-g-c)

C


ΔAMB = ΔAMB’( c-g-c)
A

Suy ra: B = AB’M ( 1 )
B’

B

M

AB’M là góc ngồi của tam giác B’MC
Theo tính chất góc ngồi của tam giác, ta có:
AB’M > C ( 2 )
Từ (1) và ( 2) suy ra

B > C

C


Bài tập 4
Trong một tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ
nhất là góc gì? ( nhọn, vng, tù)
Tam giác nhọn

nh
Cạ ỏ
nh ất
nh

Cạn
h
nhỏ
nhấ
t

Tam giác tù

Góc đối

diện là
góc gì?

Góc đối
diện là
góc gì?


Bài tập 4

Cạn
h
nhỏ
nhấ
t

Tam giác vng

Góc đối
diện là
góc gì?


Bài tập 4

Vậy trong một tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ
nhất là góc nhọn


§1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

trong một tam giác

1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3

Vẽ tam giác ABC với B > C. Quan sát
hình và dự đốn xem ta có trường hợp
nào trong các trường hợp sau:
1) AB = AC

2) AB > AC

3) AC > AB


2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3

Tam giác ABC có B > C

A

AC > AB
Dự đoán:………………

B

C

Kiểm tra bằng thước thẳng ta thấy
AB = 2,5 cm
Vậy AC > AB

AC = 5,5 cm
Dự đoán đúng !


§1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác

1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện
với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
A

B

C

Cụ thể trong tam giác ABC nếu B > C thì AC > AB


Nhâân xét :
Em có nhâân xét gì đảo định lý 1 và định
1)Định lý 2 là định lýgiữa của định lý 1.Từ lý 2?
đó trong tam giác ABC, AC > AB  B > C
2) Trong tam giác vuông ( tam giác tù) góc vng ( hoă c
â

Trong tamgóc lớn nhất nên cạnh đối diê n với góc vng
góc tù) là giác vng, góc lớn nhất là góc nào?
â
Trong tam giáclà cạnh lớn nhất . là góc nào?
( hoăâc góc tù) tù, góc lớn nhất
Đối diêân với góc vng là cạnh gì?
Cạnh
hùn
Lớn nhất

Cạnh lớn nhất là cạnh gì?
Góc tu

Góc vng
Cạnh đối diêân với góc tu
Lớn nhất


Bài tââp 1:
So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng :
AB = 2cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm
B
4 cm

2 cm

A
5 cm

Ta có AC > BC > AC

Đối diêân với AC là góc B
Đối diêân với BC là góc A
Đối diêân với AB là góc C
Theo định lý 1 ta có : B > A > C

C


Bài tââp 2:
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết
rằng: A = 800 ,B = 450
A

Trước tam hãy tính số đo góc C
Trong hết giác ABC
C = 1800 – ( B + A )
C = 1800 - ( 800 + 450 )
C = 550

800
C

450
B

Ta có: sánh các góc của tam giác ABC
Hãy so

A > C > B

Đối diêân với góc A là cạnh BC
Đối diêân với góc C là cạnh AB
Đối diêân với góc B là cạnh AC
Theo định lý 2 ta có : BC > AB > AC