Một số bài tập quỹ tích làm trong SketchPad

Quỹ tích

Bài 1
•
Cho nửa vòng tròn đường kính AB. Một
điểm M chạy trên nửa vòng tròn này. Trên
AM (hoặc trên đường kéo dài) lấy điểm N
sao cho AN=MB. Tìm quĩ tích điểm N khi
M chạy trên nửa vòng tròn đã cho.

Giải bài 1
•
Tạo đường thẳng AB.
•
Tạo trung điểm AB là O.
•
Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB.
•
Tạo 1 điểm trên cung AB.
•
Ẩn đường tròn tâm O.
•
Vẽ cung tròn qua 3 điểm A, B, điểm mới
tạo, rồi ẩn điểm này đi.

Giải bài 1
•
Tạo 1 điểm mới trên cung AB, lấy tên M.
•
Vẽ tia AM, vẽ đoạn thẳng BM.

•
Vẽ đường tròn tâm A, bán kính BM, cắt
AM tại N
•
Ta có AN = BM.
•
Tạo vết cho điểm N. Cho điểm M chuyển
động trên cung AB, ta được quĩ tích điểm
N.

Bài số 2
•
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp
đường tròn (O). M là điểm chuyển động
trên đường tròn. Kẻ CH AM (H AM). ⊥ ∈
Gọi I là giao điểm của CH và BM. Tìm quỹ
tích của I.

Giải bài 2
•
Vẽ đường tròn tâm O.
•
B,C thuộc O, vẽ đường thẳng BC.
•
Lấy trung điểm BC, vẽ đường thẳng d vuông góc
với BC qua đó, cắt (O) tại A.
•
Ẩn đường thẳng d và trung điểm BC.
•
M thuộc (O), vẽ tia AM, CH vuông góc AM tại H.

•
I là giao điểm của CH và BM.
•
Lấy vết điểm I
•
Điểm M đi động, ta đc quỹ tích điểm I.

Bài 3
•
Cho đường tròn (O, R) và điểm P cố định
ở trong đường tròn đó. Hai tia Px, Py thay
đổi vị trí nhưng vẫn luôn vuông góc với
nhau và cắt đường tròn tại A, B. Tìm quỹ
tích trung điểm M của A,B.

Bài 4
•
Cho đường tròn tâm (O). A là một điểm
nằm trong đường tròn, cát tuyến thay đổi
qua A cắt (O) tại B và C. Tiếp tuyến với
đường tròn tại B và C cắt nhau tại I. Tìm
quỹ tích điểm I.

Bài 5
•
Cho tam giác ABC nhọn, dựng hình chữ
nhật MNPQ sao cho M thuộc cạch AB, N
thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC.
Tìm tập hợp tâm I của hình chữ nhật
MNPQ.

Bài 6
•
Cho đường tròn (O), B và C là hai điểm cố
định trên dường tròn, A là điểm thay đổi
trên đường tròn. Gọi H là trực tâm của
tam giác ABC, tìm quỹ tích trực tâm H khi
A di chuyển trên đường tròn.

Bài 7
•
Cho đường tròn (C1) tâm O bán kính R1, có
đường kính AB cố định. Một đường thẳng a tiếp
xúc với (C1) tại A. Giả sử M là điểm thuộc (C1)
khác A và B. Tiếp tuyến của (C1) tại M cắt
đường thẳng a tại C. Xét đường tròn (C2) qua M
và tiếp xúc với tại C, CD là đường kính của
đường tròn đó. Gọi E là giao điểm của BC và
(C2), E khác C. CMR đường thẳng DE luôn đi
qua một điểm cố định khi M di động trên (C1).