Trực quan hoá một số bài toán quỹ tích là đường tròn bằng lập trình mô phỏng nhằm phát triển tư duy trừu tượng

I. Đặt vấn đề.
I. Đặt vấn đề.
1. Cơ sở lý luận.
ở trờng THCS, Hình học là một môn học có tính trừu tợng cao, có những
dạng toán khó trong đó phải kể đến dạng toán "Quỹ tích". Chính vì thế bên cạnh
trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản cần phải hình thành cho các em những
cách thức sơ khai cần thiết để tiếp cận và từng bớc giải loại toán này. Là ngời dạy
học chắc ai cũng biết V.I.Lênin khẳng định: "Con đờng nhận thức là đi từ trực
quan sinh động đến t duy trừu tợng". Cái trực quan mà Lênin nói ở đây không phải
là trực quan thông thờng mà phải là "trực quan sinh động".
2. Cơ sở thực tiễn.
Hiện nay, ở các trờng (nhất là các trờng ở nông thôn) tỉ lệ học sinh học kém
toán rất cao. Trong đó phần lớn các em ngại học phân môn Hình học đặc biệt là
dạng toán quỹ tích. Dạng toán này đợc đa vào các lớp cuối cấp THCS với thời lợng
không nhiều lắm. Nhng nó lại có mặt khá nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các
các cấp. Toán quỹ tích không những khó học đối với học sinh mà còn khó dạy đối
với giáo viên vì các dụng cụ trực quan hỗ trợ giảng dạy hầu nh không có mà các
dụng cụ thủ công tự tạo của giáo viên thì lại thiếu chính xác, thiếu thẫm mỹ, thao
tác khó khăn, thậm chí nhiều khi mâu thuẫn với lý thuyết làm mất lòng tin của học
sinh. Do đó mà nhiều khi các em ngộ nhận trong giải toán.
Qua khảo sát thực tế ở trờng tôi giảng dạy bằng hai bài toán sau đây:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của
ba đờng phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
Bài 2: Cho đờng tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đờng tròn. P là một điểm
chuyển động trên đờng tròn. Gọi M là một điểm thuộc đoạn AP sao cho AM = k.AP (với k
>0). Tìm quỹ tích điểm M.
Kết quả thu đợc:
Tổng số
Số HS chỉ ra đợc quỹ tích
ở bài 1
Số HS chỉ ra đợc quỹ

tích ở bài 2
Lớp 9/
3
39 5 (13%) 1 (2,5%)
Lớp 9/
4
40 4 (10%) 0
Nhìn vào kết quả điều tra trên chắc bất cứ giáo viên dạy toán nào cũng trăn
trở: tại sao HS lại không giải đợc toán quỹ tích.
Chỉ thị 40- CT của Ban bí th có yêu cầu: "Tích cực áp dụng một cách sáng
tạo các phơng pháp tiên tiến hiện đại, ứng dụng công nghệ thông tin vào hoạt
động dạy học". Hiện tại, một số trờng THCS trong huyện đã đợc trang bị phòng
máy vi tính nhng hiệu quả sử dụng cha cao. Chủ yếu các trờng thờng dùng để đánh
văn bản hay rải rác dạy tin học văn phòng cho học sinh. Cha thấy trờng nào sử dụng
1
công nghệ thông tin nói chung và máy tính nói riêng nh một đồ dùng dạy học. Trớc
đây trong lúc dạy nghề tin học lớp 9, tôi đã thử giới thiệu một số bài toán quỹ tích
và dựng hình cơ bản bằng phần mềm The Geometer's Sketchpad. Sau khi xem các
em rất thích và hiểu bài toán rất nhanh. Gần đây tôi đợc tiếp xúc với phần mềm dạy
học Violet của ngời việt có giao diện thân thiện, mang tính s phạm cao và tơng đối
dễ sử dụng. Trong bộ phần mềm này có môđun lập trình mô phỏng cho phép trình
bày các bài toán quỹ tích cũng nh dựng hình giúp giáo viên dễ dàng trong quá trình
giảng dạy và mang lại những hiệu quả không ngờ tới. Chính vì thế tôi mạo muội
trao đổi với các thầy cô và các bạn đồng nghiệp sáng kiến nhỏ: "Trực quan hoá
một số bài toán quỹ tích là đờng tròn bằng lập trình mô phỏng nhằm phát triển t
duy trừu tợng".
3. Giới hạn đề tài.
Đề tài này chỉ giới thiệu cách mô phỏng trực quan một số bài toán quỹ tích là
đờng tròn (đặc biệt là bài: "Cung chứa góc" - Hình học 9 - Tiết 46, Bài 6) bằng cách
dùng ngôn ngữ Violet Script nhằm hình thành cho học sinh những kiến thức và kỹ

năng cơ bản khi làm toán quỹ tích. Nói cách khác là tạo cho học sinh những "lối
mòn" trên con đờng nhận thức để các em có thêm tự tin giải toán khi không có thầy
cô bên cạnh.
Để bài viết đợc gọn hơn, tôi xin nêu cách hớng dẫn tìm ra quỹ tích và mô
phỏng quỹ tích chứ không trình bày lời giải chi tiết.
2
II. Giải quyết vấn đề.
II. Giải quyết vấn đề.
1. Kiến thức cơ bản.
1.1. Quỹ tích là gì?
Quỹ tích là tập hợp những điểm có một số tính chất chung nào đó và chỉ
những điểm có tính chất đó mà thôi.
1.2. Cách giải bài toán quỹ tích:
Khi giải bài toán quỹ tích ta thờng phải chứng minh cả hai phần: phần thuận
và phần đảo.
Phần thuận:
Những điểm có tính chất T thì nằm trên hình H. (Nếu bài toán quỹ tích có xét
giới hạn thì ở phần này có thêm phần Giới hạn quỹ tích).
Phần đảo:
Những điểm nằm trên hình H thì có tính chất T.
1.3. Hai yếu tố chính trong bài toán quỹ tích:
Trong bài toán quỹ tích có hai loại yếu tố chính đó là: yếu tố cố định và yếu tố
chuyển động. Việc tìm ra mối liên hệ giữa hai loại yếu tố này là khâu cốt yếu để
giải bài toán quỹ tích.
2. Một số bài toán minh hoạ.
Bài toán quỹ tích "cung chứa góc".
Cho đoạn thẳng AB và góc (0
0
< < 90
0

). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm
M thoã mãn = .
Trớc hết GV cho HS làm bài toán cụ thể sau:
Bài toán 1:
Cho đoạn thẳng AB cố định, tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M nằm trong
mặt phẳng sao cho = 90
0
.
Cách làm:
Đầu tiên GV hớng dẫn học
sinh vẽ một số vị trí của điểm M.
Chẳng hạn: M
1
, M
2
, M
3
... nh bên.
Ta đợc hình vẽ nh sau:
Sau đó đặt câu hỏi:
C1: Em có nhận xét gì về
các vị trí của điểm M (chúng thẳng
hàng hay không)?
TL: Chúng không thẳng
hàng.
C2: Các vị trí của M có thể nằm trên đờng thẳng hay đờng tròn?
3
AMB
AMB
a)

TL: M có thể nằm trên đờng tròn.
C3: M cách đều điểm nào?
GV có thể gợi ý (nếu HS không trả lời đợc): M có
cách đều trung điểm O của AB không?
Rồi yêu cầu học sinh nối O với các vị trí của
M.
C4: So sánh các đoạn thẳng vừa vẽ?
TL: Chúng bằng nhau vì đều bằng một nữa cạnh huyền AB.
Vậy điểm M nằm trên đờng nào?
TL: M nằm trên đờng tròn






2
;
AB
O
(Đờng tròn đờng kính AB).
Không những 3 điểm nói trên mà mọi điểm M thoả mãn = 90
0
đều thuộc
đờng tròn đờng kính AB. Sau đó GV cho HS xem mô phỏng quỹ tích vừa tìm đợc để
ghi nhớ lâu hơn (trên máy hình ảnh sẽ sinh động hơn).
4
AMB
Hình
1

b)
c) d)
e)
g)
a) b) c)

Khi M A hoặc M B thì góc AMB là góc tạo bởi đờng thẳng vuông góc với
AB lần lợt tại A hoặc B.
*Lu ý: trong bài toán trên nếu yêu cầu tìm quỹ tích những điểm M sao cho tam giác
AMB vuông tại M thì phải trừ hai điểm A và B (vì khi M

A hoặc M

B thì không tồn tại tam
giác AMB).
Sau khi học sinh nắm đợc quỹ tích ở bài toán trên thì GV cho HS quan sát sự
mô phỏng trên máy (nh một số hình chụp đợc dới đây)
5
d)
e)
f)
Hình
2
a)
b)
c)
d)
e)
f)