Hội giảng tỉnh Nam Định 09- 10 đúng thứ 3 toàn tỉnh

Nhiệt liệt chào mừng
quý thầy cô và các em học sinh
đ về dự Tiết học Hôm nayã
Giáo viên thực hiện: Ngô Thị Kim Dung
Tr ờng : THPT Mỹ Lộc

kiÓm tra bµi cò
b) và cùng phương khi và chỉ khi có một số
thực k sao cho: a
1
= kb
1
; a
2
= kb
2
; a
3
= kb
3
a
r
b
r
Trả lời:
. 0a b a b⊥ ⇔ =
r r r
r
1 1 2 2 3 3
0a b a b a b⇔ + + =

a)
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ:
1 2 3 1 2 3
( ; ; ), ( ; ; ), 0, 0a a a a b b b b a b≠ ≠
r r r
r
r r
a) khi nào ?
a b⊥
r
r
b) và cùng phương khi nào ?
a
r
b
r


ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
(tiÕt 1)
α
)
d
r
n
n
r
0r
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Định nghĩa:

0n ≠
r
r
n
r
( )
α
( )
α
Vectơ được gọi là vectơ pháp
tuyến của nếu có giá vuông góc
với mặt phẳng .
Chú ý:
( )
α
0k ≠
kn
r
*) Nếu là vectơ pháp tuyến của thì với cũng
là véc tơ pháp tuyến của .
n
r
( )
α
*) Mặt phẳng (α) xác định khi biết một điểm nó đi qua và
một vectơ pháp tuyến.
2
n
r
r

1
n

α)
b’
a’
n
r
b
r
a
r
BÀI TOÁN:
( )
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1
; ; .n a b a b a b a b a b a b= − − −
r
Trong không gian Oxyz cho :
không cùng phương và
1 2 3
( ; ; ),a a a a
r
1 2 3
( ; ; )b b b b
r
Chứng minh:
n a⊥
r r
( )
2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1

; ;n a b a b a b a b a b a b= − − −
r
( )
α
( )
α
1 2 3 1 2 3
( ; ; ), ( ; ; )a a a a b b b b
r r
Trong không gian Oxyz, cho và
không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trong thì
nhận vectơ:
làm vectơ pháp tuyến.
( )
α
n
r
Vectơ được xác định như trên được gọi là tích có hướng
(hay tích vectơ) của hai vectơ .
a b
r r
và
 
= ∧
 
n a b hoaëc n= a,b
r r
r r r r
Kí hiệu là:

ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
(tiÕt 1)
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Ví dụ 1:
Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 3), B(4; 0; 1),
C(-10; 5; 3).Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của (ABC)?

M
α
n
r
M
0
Bài toán 1:
( ; ; ) 0n A B C ≠
r
r
0 0 0 0
( ; ; )M x y z
( ; ; ) ( )M x y z
α
∈
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − =
Trong không gian Oxyz cho đi qua và nhận:
. làm vectơ pháp tuyến.Chứng minh
rằng điều kiện cần và đủ để là:
( )
α

ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
(tiÕt 1)
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Bài toán 2:
Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm
M(x; y; z) thỏa mãn: Ax + By + Cz +D = 0,
là một mặt phẳng nhận n(A; B; C) ≠ 0 làm vectơ pháp tuyến

2 2 2
( 0)A B C+ + ≠


ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
(tiÕt 1)
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
1, Định nghĩa:
Phương trình có dạng: Ax + By + Cz + D = 0,

được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
2 2 2
( 0)A B C+ + ≠
Nhận xét:
*) Nếu có phương trình tổng quát:Ax + By + Cz = 0,

( )
α
( )
α

thì có một vectơ pháp tuyến là:
2 2 2
( 0)A B C+ + ≠
( ; ; )n A B C
r
( ; ; ) 0n A B C ≠
r
r
*) Mặt phẳng đi qua nhận

( )
α
0 0 0 0
( ; ; )M x y z
làm vectơ pháp tuyến có phương trình:
0 0 0
( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z− + − + − =


ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
(tiÕt 1)
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Giải:
Ví dụ 3:
Trong không gian Oxyz cho A(2; -1; 3), B(4; 0; 1),
C(-10; 5; 3).Viết phương trình (ABC)?
( )
= n ; ;1 2 2
r
Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm A(2; -1; 3) có vectơ pháp

tuyến có phương trình là:
1(x – 2) + 2(y + 1) + 2(z - 3) = 0
x + 2y + 2z – 6 = 0
⇔
(2;1; 2), ( 12;6;0)AB AC= − = −
uuur uuur
⇒ ∧ =AB AC ( ; ; )12 24 24
uur uuur
Ví dụ 2:
( )
α
( )
α
Tìm một vectơ pháp tuyến của và một điểm nằm
trên , biết có phương trình:
-3x + y + z + 3 = 0
( )
α

Bài tập 1
Lập phương trình mặt phẳng
trung trực (P) của đoạn thẳng
AB, với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3)
Lập phương trình (Q) đi
qua A(0; 4; 2) và vuông góc
với đường thẳng đi qua hai
điểm: C(2; 1; 1), D(1; 0; 3).
Bài tập 2

ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng

(tiÕt 1)
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
1, Định nghĩa:
2, Các trường hợp riêng:
Cho (α): Ax + By + Cz + D = 0,
2 2 2
( 0)A B C+ + ≠
I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

(α) đi qua gốc tọa độ
O
x
α
y
z
(α): Ax + By + Cz = 0
(α): By + Cz + D =
0
(α) song song hoặc chứa trục Ox
z
y
O
i
α
x
α
x
J
O
y

z
E
(α): Ax + Cz + D = 0
(α) song song hoặc chứa trục Oy
z
y
O
k
x
α
(α): Ax + By + D = 0
(α) song song hoặc chứa trục Oz
Vec tơ pháp tuyến của (α)
là: n(0; B; C) vuông góc
với véc tơ i(1; 0; 0)

(α): By + D = 0
z
y
O
x
α
-
D
B
(α) song song hoặc trùng (Oxz)
(α): Cz + D = 0
-
D
C

α
x
O
y
z
(α) song song hoặc trùng (Oxy)
(α) song song hoặc trùng (Oyz)
α
-
D
A
x
O
y
z
(α): Ax + D = 0


ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
(tiÕt 1)
II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
1, Định nghĩa:
2, Các trường hợp riêng:
Cho (α): Ax + By + Cz + D = 0 (1)
2 2 2
( 0)A B C+ + ≠
(2) gọi là phương trình của mặt
phẳng (α) theo đoạn chắn
Nếu A , B , C , D ≠ 0 có:
1 2

1
( ) ( )
y
x
z
a b c
⇔
+ + =
Với:
; ;
D D D
A B C
a b c= − = − = −
b
a
c
C
B
A
O
x
y
z
Chú ý: Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c).
thì (ABC) có phương trình dạng (2)

1 2 3
4 5
A B
C

D
E


ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng
(tiÕt 1)
2) Các bài tập: 1, 2, 4, 5, trang 80 - SGK
1)Đọc tiếp các phần còn lại của bài:
“ Phương trình mặt phẳng”.
Củng cố kiến thức:
-
Nắm được định nghĩa: vectơ pháp tuyến của mặt phẳng,
phương trình tổng quát của mặt phẳng.
-
Biết cách tính: tọa độ tích có hướng của hai vectơ.
-
Biết cách tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, điểm
thuộc mặt phẳng khi biết phương trình tổng quát.
-
Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt khi biết một
điểm mà nó đi qua và một vectơ pháp tuyến.
Bài tập về nhà:

Back

Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng?
A) (3; -2; -1)
C) (-5; 3 ; -2)
B) (3; 2; - 1) D) (-1; 2; 3)

1. Tọa độ của vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
3x + 2y – z + 2010 = 0 là:
Đúngsai

Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng?
A) M(2; 1; 1)
C) N(1; 2; 3)
B) P(11; 5; 7) D) Q(2; -5; 3)
2. Mặt phẳng: 2x – y + z – 12 = 0 đi qua điểm:
Đúngsai

Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng?
A) - x + y + 3z - 2 = 0
C) x – 2y – 4z = 0
B) x – y – 2z – 9 = 0 D) 2x – 2y + z - 5 = 0
3. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2; 1; 1) có vectơ
pháp tuyến n(-1; 1; 3) là:
Đúngsai

4. Phương trình mặt phẳng đi qua: A(3; 0; 0), B( 0; 1; 0),
C(0; 0; 2) là:
A) 3x – 5y – z – 3 = 0
B) – 3x + 2y + 3z = 0
C) 2x + 6y + 3z - 6 = 0
D) 2x – 3y + 1 = 0
Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn câu trả lời đúng?
sai

Đúng