TIẾT 7-mặt cầu

NHÂN
NGÀY
NHÀ
GIÁO
VIỆT
NAM
20 - 11
NHIỆT
LIỆT
CHÀO
MỪNG
CÁC
THẦY
CÔ
Líp 12G

Câu hỏi
1.Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng?
Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt
phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một
khoảng R không đổi.
2.Nêu vị trí tương đối của đường tròn với một điểm
trong mặt phẳng?
Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M
và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra:

Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn.


Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn.

Nếu OM < r thì M nằm trong đường tròn.




GIÁO VIÊN:ĐỖ THỊ NGỌC CHÂM
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG
Năm học 2008-2009

1 §Þnh nghÜa mÆt cÇu
a. Þnh nghÜa: Đ  ữ

 !"#$%&'
&()
{ }
/ ( ; )M OM R S O R
= =
*'+",
O
B
D
TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu

Quan sát một số hình ảnh
Trái đất
Mặt trăng
Trái bóng

TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu
Bài toán: Cho mặt cầu S(O ; R) và A là điểm
bất kì trong không gian.
Giữa điểm A và mặt cầu có mấy vị trí tương
đối xảy ra ?

TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu

Nếu OA = R thì điểm A thuộc mặt cầu.

Nếu OA < R thì điểm A nằm trong mặt cầu.

Nếu OA > R thì điểm A nằm ngoài mặt cầu
A
O
C
B

2. C¸c thuËt ng
-./01%2&3,

24,2(5 !"% 6 đ ẳ 2
 ọ à&' !"
7 "2% 8 ế à à &'92::
8  ẳ à 6;28< à
<='> !"

2?,2( !")


2@,2( !")

" !"./01A
%B( !" à 
!"./01 C!"./01
(Nói cách khác, khối cầu S(O ; R) là tập
hợp các điểm M sao cho OM ≤ R).
TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu

B

O
.
B
A

TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu

TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu

Khi biểu diễn mặt cầu bằng
phép chiếu vuông góc thì
hình biểu diễn của mặt cầu
là một đường tròn.

Khi biểu diễn mặt cầu bằng
phép chiếu song song thì
trong trường hợp tổng quát,
hình biểu diễn của mặt cầu
là một hình elip.

TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu
Mặt cầu được xác
Mặt cầu được xác
định khi nào?
định khi nào?
Chó ý 2
D !"<E
F"&F$%&'
 &F<=')


A
m
b
i
3.Một số ví dụ
Gí dụ 1: Cho hai điểm A và B cố định . Chứng minh rằng tập hợp
các điểm M sao cho MA.MB = 0 là mặt cầu đường kính AB
Giải: Gọi I là trung điểm của AB, ta có:
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I
bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính
AB.
2 2
MA.MB (MI IA)(MI IB)
(MI IA)(MI IA) MI IA
= + +
= + − = −
uuuur uuur uuur uur uuur uur
uuur uur uuur uur

MA.MB 0 MI IA IB
=> = ⇔ = =
uuuur uuur
TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu

I
.
m
B
A
TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu

G'HIJ,-28-%"68:K2/28-1:& ế
284L:8-4M:2K4N
-O(M2:8:-:KA(5 
!")P$%'&'> !"Q
TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu
D
A
B
C

A
D
B
C
O
2 2
1 1
OA CD AD AC

2 2
= = +
2 2 2
5a 2
25a 16a 9a
2
= + + =
Ta có: DA (ABC) Suy ra DA BC mặt khác
AB BC nên BC DB
suy ra: DAC = DBC = 90
o
Gọi O là trung điểm CD thì
OA = OB = OC = OD Vậy A, B, C, D
cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính CD/2
⊥ ⊥
⊥
R = OA = OB = OC = OD mà
⊥
TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu

TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu
Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng
a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao
cho:
MA
2
+ MB
2
+ MC
2

+ MD
2
= 2a
2

* Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, ta có: MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
=
Vì G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên:
và cạnh của tứ diện bằng a nên GA = GB = GC = GD =
Vậy ta có: MA
2
+ MB
2
+ MC
2
+ MD
2
= 4MG
2
+
* Do đó: MA
2
+ MB

2
+ MC
2
+ MD
2
= 2a
2
MG =

2 2 2 2
MA MB MC MD+ + +
uuur uuur uuuur uuuur
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )MG GA MG GB MG GC MG GD
= + + + + + + +
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
0GA GB GC GD
+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
2 2 2 2 2
4 2 ( )MG GA GB GC GD MG GA GB GC GD
= + + + + + + + +
uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur
6
4
a
2
3
2
a

2
4
a
⇔
2
4
a
⇔
2
2 2
3
2 4
2
a
a MG= +
* Vậy: Tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G, bán kính R =
TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu

TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu
Nội dung chính của bài học:
1. Định nghĩa mặt cầu, khối cầu.
2. Các thuật ngữ (Các khái niệm có liên quan đến
mặt cầu: Tâm, bán kính, đường kính, điểm
nằm trong, nằm ngoài mặt cầu).
3. Các ví dụ

TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu
Bài tập 1:
a)Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm cố
định A và B cho trước.

b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm
phân biệt A,B,C cho trước.

TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu
Bài tập 1:
a)Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm cố định
A và B cho trước.
b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân
biệt A,B,C cho trước.
Bài tập: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD,
trên đường thẳng (d) vuông góc mp’(ABCD) tại A lấy
điểm S khác A.
1) Cho AB = a, BC = , SA = a. Xác định mặt cầu đi
qua 4 điểm S, A, B, C, Tính bán kính của mặt cầu này.
2) Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC,
SD. Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, E, F, H cùng nằm
trên một mặt cầu. Chứng tỏ rằng khi S thay đổi trên
đường thẳng (d) thì mặt cầu này cố định

Xin chân thành cảm ơn !

Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Chúc các em học tập tốt