Goc tao boi tia tiep tuyen va day cung

Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa gãc néi tiÕp ® êng trßn?
Nªu tÝnh chÊt cña gãc néi tiÕp?
VÏ h×nh minh ho¹?

Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung
TiÕt 42- §4
O
A
B
m
x
Sè ®o cña gãc
BAx cã quan hÖ
g× víi sè ®o cung
AmB ?
Sè ®o cña gãc
BAx cã quan hÖ
g× víi sè ®o cung
AmB ?

1. Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: (SGK/Trg 72)
Đ

Tiết 42 - 4
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Góc BAx có đỉnh nằm trên đ ờng tròn,
cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn
cạnh kia chứa dây cung AB. Góc
BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và

dây cung. +)
Cung nằm bên trong góc gọi là cung
bị chắn
Hình 22: Bax ( hoặc góc BAy) là góc tạo
bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

O
A
B
m
x
y
n

?1
H·y gi¶i thÝch v× sao c¸c gãc ë c¸c h×nh 23; 24; 25; 26
kh«ng ph¶i lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung?
H×nh 23.
O
H×nh 24.
O
O
H×nh 25.
O
H×nh 26.
§

TiÕt 42 - 4
Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung

a) Hãy vẽ góc BAx tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
trong ba tr ờng hợp sau sau:
BAx = 30
0;
BAx = 90
0
; BAx = 120
0
.
b) Trong mỗi tr ờng hợp ở câu a), hãy cho biết số đo của
cung bị chắn.
?2
Sđ BAx: 30
0

Sđ AmB
Sđ BAx: 90
0
Sđ AmB:
Sđ BAx: 120
0
Sđ AmB:
Đ

Tiết 42 - 4
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
O
B
A x
30

0
m
x
O
A
B
m
A
O
B
x
120
0
m
n
60
0
180
0
240
0

2. §Þnh lý: (SGK/Trg 78)
Sè ®o cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung b»ng
nöa sè ®o cña cung bÞ ch¾n.
§

TiÕt 42 - 4
Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung
T©m ® êng trßn n»m bªn

trong gãc.
O
B
x
A
b)
T©m ® êng trßn n»m trªn
c¹nh chøa d©y cung
O
A
B
x
m
a)
B
O
A x
c)
T©m ® êng trßn n»m bªn
ngoµi gãc.

B
O
A
x
m
a)
Vẽ đ ờng cao OH của tam giác cân OAB, ta có:
BAx = O
1

( hai góc này cùng phụ với OAB).
Nh ng O
1
= AOB ( OH là phân giác của AOB).
Nên BAx = AOB . Mặt khác AOB = sđ BmA
Suy ra BAx = Sđ BmA
1
2
1
2
1
2
c)Tâm O nằm bên trong góc BAx.
(HS về nhà chứng minh)
O
B
A
1
H
b)
x
m
O
B
x
A
c)
Đ

Tiết 42 - 4

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Chứng minh:
Ta có: BAx = 90
0
( T/c tiếp tuyến của đ ờng tròn).
sđ BmA = 180
0
( cung nửa đ ờng tròn)
Vậy BAx = Sđ BmA
1
2
a) Tâm đ ờng tròn nằm trên cạnh chứa dây cung AB:
b) Tâm O nằm bên ngoài góc BAx.

?3
Hãy so sánh số đo của BAx, ACB với số đo
của cung AmB?( Hình 28)
Chứng minh: ACB = sđ AmB ( Góc
nội tiếp chắn cung AmB ).
BAx = sđ AmB ( góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung chắn cung AmB).
Vậy: BAx = ACB
1
2
1
2
Đ

Tiết 42 - 4
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

O
B
A
x
m
y
C
Hình 28

3 ) HÖ qu¶: (SGK/Trg79)
Trong mét ® êng trßn, gãc t¹o bëi tia
tiÕp tuyÕn vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp
cïng ch¾n mét cung th× b»ng nhau.
§

TiÕt 42 - 4
Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung
B
A
xy
O
m
C

Đ

Tiết 42 - 4
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
A. Trong một đ ờng tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và

góc ở tâm cùng chắn một cung thì bằng nhau.
B. Trong một đ ờng tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và
góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
C. Trong một đ ờng tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và
góc nội tiếp thì bằng nhau.
( Đúng )
( Sai )
( Sai )
Bài tập:

Bài 27( SGK/27): Cho đ ờng tròn tâm O đ ờng kính AB. Lấy
điểm P khác A và B trên đ ờng tròn. Gọi T là giao điểm của AP
với tiếp tuyến tại B của đ ờng tròn.Chứng minh: APO = PBT.
Chứng minh:
Ta có APO = PAO ( BAP cân tại O) (1).
PAB = PBT ( cùng chắn cung PB) (2)
Vậy APO = PBT(đpcm)
O
B
A
T
P
Đ

Tiết 42 - 4
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

H ớng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )
Học thuộc khái niệm, định lí và hệ quả và làm các
bài tập: 28, 29, 30( SGK/79)

Cách 2: Chứng minh trực tiếp: Vẽ OH AB. Từ
đó ta chứng minh OAB + BAx = 90
0
=> OA Ax


B
O
A
1
Hình 29
H
x
Đ

Tiết 42 - 4
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Bài 30( SGK/79): Xem hình 29: Chứng minh
định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cung.
Cách 1: Chứng minh phản chứng: Giả sử Ax
không là tiếp tuyến của đ ờng tròn thì ta vẽ một tia
Ay, ta chứng minh Ax trùng Ay.