On tap chuong II - HH9

Phần I: Lí Thuyết
* Các Định nghĩa
1) Đờng tròn Tâm O bán kính R (R>O) là hình gồm các điểm
cách điểm O một khoảng bằng R
2) Tiếp tuyến của đờng tròn là đờng thẳng chỉ có một điểm chung
với đờng tròn đó
* Các định lý
1) Trong các dây của đờng tròn dây lớn nhất là đờng kính
2) Trong một đờng tròn
a) Đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây
ấy
b) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì
vuông góc với dây ấy

* Các định lý
3) Trong một đờng tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm , hai dây cách đều tâm thì
bằng nhau
b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn , dây gần tâm hơn thì lớn hơn
4) Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của một đờng tròn thì nó
vuông góc với bán kính tại tiếp điểm
5) Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông
góc với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến
của đờng tròn

* C¸c ®Þnh lý
6) NÕu hai tiÕp tuyÕn cña mét ®êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm th×
+ §iÓm ®ã c¸ch ®Òu hai tiÕp ®iÓm

+ Tia kÎ tõ ®iÓm ®ã ®i qua t©m lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 tiÕp
tuyÕn
+ Tia kÎ tõ t©m ®i qua ®iÓm ®ã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 b¸n
kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm

Phần II: Bài tập
Bài tập 41- sgk tr 128
Cho (O) đờng kính BC , dây AD vuông góc với BC tại H .Gọi E, F theo
thứ tự là chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB , AC . Gọi (I) ; (K)
Theo thứ tự là các đờng tròn ngoai tiếp tam giác HBE ,HCF
a) Hãy xác định vị trí tơng đối của các đờng tròn: (I) và (O);
(K) và (O) ; (I) và (K)
b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
d) Chng minh rằng EFlà tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn (I)và (K)
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất

B C
H
D
A
I K
E
F
G
1
1
2
2
O

Chứng Minh
a) Xác định vị trí tơng đối (I) và (O) ;
(K) và (O) ; (I) và (K)

OI = OB BI = R r
Vậy (I) tiếp xúc trong (O)
OK = OC KC = R-r
Vậy (K) tiếp xúc trong (O)
*IK = IH + HK = R + r
Vậy (I) tiếp xúc ngoài ( K)

B C
H
D
A
I K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chøng Minh
b) Tø gi¸c AEHF lµ h×nh g× ? V× sao ?
Tam gi¸c ABC cã :
OA = OB = OC = BC/2
Nªn : OA lµ trung tuyÕn cña BC
VËy : Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A

gãc A = 90
0
(1)
MÆt kh¸c : gãc E = 90
0
(gt) (2)
gãc F = 90
0
(gt) (3)
Tõ (1) ; (2) ; (3)
Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt
⇒
⇒

B C
H
D
A
I K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chøng Minh
c) Chøng minh : AE.AB = AF. AC
AHB ( gãc H = 1v) (gt)

HE AB ( gt)
Theo hÖ thøc lîng :
AH
2
= AB.AE (1)
T¬ng tù : vu«ng AHC : AH
2
= AC.AF (2)
Tõ (1) vµ (2)
AB.AE = AC . AF
⊥
∆
∆
⇒

B C
H
D
A
I K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chøng Minh
d) Chøng minh : EF lµ tiÕp tuyÕn

chung (I) vµ (K)
+ Gäi G lag giao cña AH vµ EF
Do AEHF lµ H×nh ch÷ nhËt( CM trªn)
GH = GF HGF c©n t¹i G
gãc F
1
= gãc H
1
(1)
mµ HKF c©n t¹i K ( KH = KF = R) gãc F
2
= gãc H
2
(2)
Tõ (1) ; (2) gãc F
1
+ gãc F
2
= gãc H
1
+ gãc H
2

EF FK nªn EF lµ tiÕp tuyÕn (K)
T¬ng tù : EF lµ tiÕp tuyÕn (I)
⇒
∆
⊥
⇒
⇒

⇒
⇒
⇒

B C
H
D
A
I K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chøng Minh
e) X¸c ®Þnh vÞ trÝ H ®Ó EF lín nhÊt
EF = AH (t/c HCN)
Cã BC AD (gt)
nªn AH = HD = 1/2AD ( ®/lÝ ®g kÝnh d©y cung)
AH lín nhÊt khi AD lín nhÊt ( ®êng kÝnh )
H O
* Cã EF = AH mµ AH AO ; AO = R ( kh«ng ®æi)
EF cã ®é dµi lín nhÊt = AO khi H O
⊥
⇒
≡
⇒

≤
≡

-
Ôn lại toàn bộ các kiến thức cơ bản Trong chơng
-
- Làm lại các bài tập vừa chữa
-
- Bài tập về nhà : 42- 43 (sgk)