Tiết 32: Luyện tập(Hình học 12)

TIẾT 32: LUYỆN TẬP (Tiết 2)
(VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG)
β
α
n
β
r

b
r
a
r
b
r
1. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
+ ĐN (SGK)
+ Cho và là hai véc tơ không
cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng
(P)
⇒
Vtpt của (P) :
2. Phương trình mặt phẳng
+ PTMP (P) đi qua M = (x
0
;y
0
;z
0
) và nhận làm
véc tơ pháp tuyến là:

A(x – x
0
) + B(y – y
0
) + C(z – z
0
) = 0 (1)
+ Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P):
Ax + By + Cz + D = 0 (A, B, C không đồng thời bằng 0)(2)
+ PTMP theo đoạn chắn: MP (P) cắt các trục Ox; Oy; Oz lần
lượt tại A(a;0;0) ; B(0;b;0) ; C(0;0;c) (a,b,c ≠ 0) thì (P) có pt:
1 2 3
( ; ; )u u u u=
r
1 2 3
( ; ; )v v v v=
r
2 3 3 1
1 2
2 3 3 1 1 2
; ;
u u u u
u u
n u v
v v v v v v
 
= ∧ =
 ÷
 
r r r

( ; ; )n A B C=
r
1
x y z
a b c
+ + =
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

+ Viết PTMP đi qua điểm A và song song với
mặt phẳng có phương trình cho trước
+ Viết PTMP đi qua hai điểmA , B và vuông góc
với mặt phẳng có phương trình cho trước
Củng cố kiến thức

Viết PTMP (P) đi qua ba điểm A và song song với
MP (Q) có phương trình cho trước
Phương pháp: Giả sử mặt phẳng (P) thỏa mãn các điều kiện sau:
+ Đi qua điểm A = (x
0
; y
0
;z
0
)
+ Song song với mặt phẳng (Q) có pt: Ax+ By + Cz + D = 0 (A
2
+ B
2
+ C
2

>0)
=> MP (P) đi qua A và có vtpt:
( ; ; )
Q
n n A B C= =
r r
Áp dụng công thức viết PTMP đi qua một
điểm và có VTPT cho trước ( Công thức (1))
Với là VTPT của MP (Q)
Q
n
r
Q
P
Q
n
r
.
A

+ Viết PTMP (P) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với
một MP (Q) có phương trình cho trước
Phương pháp: Giả sử mặt phẳng (P) thỏa mãn các điều kiện sau:
+ Đi qua điểm A (hoặc điểm B) (A, B có tọa độ cho trước)
+ Vuông góc với MP (Q) có pt: Ax+ By + Cz + D = 0 (A
2
+ B
2
+ C
2

>0)
Q
n AB n= ∧
r
r r
Q
n
r
Áp dụng công thức viết PTMP đi qua
một điểm và có VTPT cho trước
( Công thức (1))
=> MP (P) đi qua A và có vtpt:
Với là VTPT của MP (Q)
Q
P
A
B
.
.
Q
n
r

Bài tập về nhà
Bài tập về nhà
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0.
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0.
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M và song song với (P).
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M và song song với (P).
b) Hãy viết phương trình mp (R) chứa OM và vuông góc (P).

b) Hãy viết phương trình mp (R) chứa OM và vuông góc (P).
Bài 1:
Bài 2:
Viết PTMP (P) trong các trường hợp sau:
Viết PTMP (P) trong các trường hợp sau:
a)
a)
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A = (3;0;-1) và B = (0; - 1; 4) và vuông góc với
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A = (3;0;-1) và B = (0; - 1; 4) và vuông góc với
MP (Q): 2x – 3y + 5z + 7 = 0.
MP (Q): 2x – 3y + 5z + 7 = 0.
b)
b)
Mặt phẳng (R) đi qua M = (2;1;3) và song song với mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (R) đi qua M = (2;1;3) và song song với mặt phẳng (P)