các bài toán hình (phần 1)



 !"#
 !"#
$#"%"&
$#"%"&
'#"(")*!
'#"(")*!


HÖÔÙNG DAÃN
HÖÔÙNG DAÃN
#+,-."
#+,-."
⇒
⇒
/
/
⊥
⊥
0
0
⇒
⇒



/1021
/1021
⇒
⇒


∆
∆
/1
/1
∆
∆
0
0
⇒
⇒
01/13
01/13


0
0


/
/





M

45"")67/8#+5
45"")67/8#+5
")*6-)
")*6-)
"#9:#9:#9:#914989
"#9:#9:#9:#914989
"##
"##
##
##
<
<
;84
;84


))((2
4444
MDMCMBMA ++
2244
.2.2 MBMAMBMA =
2244
.2.2 MDMCMDMC =
2222
2 MDMCMBMA
#
9
:#

9
1$#
4
:#
4
%<4#
4
#
4
1
9
<4#=
4

4
1;8
9
<
>8
4
#=
4
 "!?#
9
:#
9
1;8
9
<>8
4

#@
4
⇒
#
9
:#
9
:#
9
:#
9
1A48
9
<>8
4
$#=
4
:#@
4
%1A48
9
<>8
4
8
4
1498
9

7, !6'B"?
$#

9
:#
9
%:$#
9
:#
9
%≥
C#
9
:
#
9
≥

#
9
:#
9
≥

⇒$#
9
:#
9
%:$#
9
:
#
9

%≥
$#
9
:#
9
%:$#
9
:#
9
%≥9####
⇒
9####≤498
9
⇒
####≤; 8
9
6D1EF ⇔#1# 1#1#")G -)*F )?####H;8
9

A!.0
A!.0
I"JK7.$0%!"@@).JL
I"JK7.$0%!"@@).JL
"
"
"J@1JL
"J@1JL
.
.
M

Nhận xét : EF ⊥ AB , EK ⊥ AK
M
E
M
⇒ cần chứng minh AE là phân
giác của góc BAD
M
Đường tròn (D ) tiếp xúc với AB tại A ⇒ ADE = 2FAE (1)
M
ADE = KAF = FAE + EAK (2)
M
Từ (1) và (2) ta có : FAE = EAK

9!I)"!+G+!+6-"")*
9!I)"!+G+!+6-"")*
,"5JLB?J:JL:L14
,"5JLB?J:JL:L14
.&'JL+")67F"56
.&'JL+")67F"56
N
N
IN.JLB,")5
IN.JLB,")5
∆
∆
JL+6
JL+6
.
.
I)"6".+6-@B@1LC)O=⊥JL=∈JL

∆L1∆@$L1@2L1@1PQQ21%
L1@
CJL14<$J:L%1$:%<$J:L%1<J:<L
1J:L1J:@
∆JL1∆J@$%
R-=&
=*"6N=⊥JL⇒JL+")67F"6N$
%
∆=L1∆L$=11PQQS2L2=11%⇒R=L1RL
"!?R=J1RJ,R=L:R=J1RL:RJ
⇒RJL13RLJ⇒RJL13$4<RJL%
RJL≥Q⇒RJL≤346D1DF ⇔RJL1Q⇔
J≡L≡KJ≡L≡
C5-J≡L≡KJ≡L≡RJL!"N+6

TI)!+6-#--I)!##,!)G576""
TI)!+6-#--I)!##,!)G576""
#JL#!"")674 
#JL#!"")674 
!"")*"+U
!"")*"+U
"U"(5V."
"U"(5V."
I(-O.U"#,"-)*)
I(-O.U"#,"-)*)
I(-O")*0.!6""
I(-O")*0.!6""


a/ BD cắt AE tại H . ∆ AHB có : HAB = HBA = 450 ⇒ HB ⊥ AH .

Xét ∆ AEB ta có : EM ⊥ AB ; BH ⊥ AE ⇒ AD ⊥ BE tại N .
Mà DNB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ DN ⊥ BE tại N
ba điểm A , D , N thẳng hàng
điều phải chứng minh .
b/ Q ttích của N là nửa đường tròn đường kính BD .
c/ Q tích của I là đường trung trực của đoạn thẳng PQ . Khi M trùng với
B thì I trùng với tâm của hình vuông AMEF .