BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH THAO TÁC PHÂN TÍCH – TỔNG HỢP KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY

BỒI DƯỠNG CHO HỌC SINH
THAO TÁC PHÂN TÍCH – TỔNG HỢP
KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
BẰNG CÁCH SỬ DỤNG SƠ ĐỒ TƯ DUY
PGS. TS Trần Trung,
Trường Cán bộ Dân tộc,
Ủy ban dân tộc chính phủ
ThS. Đoàn Khắc Trung Ninh,
Trường THPT Nguyễn Huệ, Đồng Nai
CÁC CHỦ ĐỀ TRỌNG TÂM CỦA
HHGK LỚP 11
Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
CHỦ ĐỀ 1
CHỦ ĐỀ 2
Quan hệ song song
CHỦ ĐỀ 3
Véctơ trong không gian
CHỦ ĐỀ 4
Quan hệ vuông góc
CHỦ ĐỀ 5
Khoảng cách
CÁC CHỦ ĐỀ TRỌNG TÂM
CỦA HHKG LỚP 12
C
H
Ủ

Đ
Ề

1
C
H
Ủ

Đ
Ề

1
KHỐI ĐA DIỆN
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
MẶT NÓN – MẶT TRỤ
MẶT CẦU
C
H
Ủ

Đ
Ề

3
C
H
Ủ

Đ
Ề

2
C

H
Ủ

Đ
Ề

2
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
CÁC KHÓ KHĂN HS THƯờNG
GặP KHI HọC HHKG

Mâu thuẫn giữa hình học phẳng và
hình học không gian.

Các khái niệm, định lý, hệ quả thường
dài dòng nên dẫn đến tình trạng khó
tiếp thu và khó ghi nhớ.

Mâu thuẫn giữa các đối tượng hình học
trừu tượng với các hình ảnh minh họa
trực quan.
SƠ ĐỒ TƯ DUY – MIND MAP

Ghi nhớ chi tiết cấu trúc đối tượng hay sự kiện mà chúng
chứa các mối liên hệ phức tạp hay chằng chéo.

Tổng kết dữ liệu.

Động não về một vấn đề phức tạp.


Trình bày thông tin để chỉ ra cấu trúc của toàn bộ đối
tượng.

Ghi chép (bài giảng, phóng sự, sự kiện ).

Khuyến khích làm giảm sự miêu tả của mỗi ý mỗi khái
niệm xuống thành một từ.

Toàn bộ ý của giản đồ có thể "nhìn thấy" và nhớ bởi trí nhớ
hình ảnh.
SƠ ĐỒ TƯ DUY TRONG DẠY HỌC
1
2
3
4
NỘI DUNG CHÍNH SẼ Ở TRUNG
TÂM VÀ ĐƯỢC XÁC ĐỊNH MỘT
CÁCH RÕ RÀNG
MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC KHÁI NIỆM
ĐƯỢC TIẾP NHẬN NHANH CHÓNG
BẰNG THỊ GIÁC
QUÁ TRÌNH GHI NHỚ VÀ ÔN TẬP
TRỞ NÊN DỄ DÀNG HƠN
VIỆC GHI CHÉP BÀI GIẢNG TRỞ NÊN
NHANH CHÓNG, BÀI GIẢNG DỄ TIẾP
THU HƠN
5
DỄ DÀNG BỔ SUNG THÊM KIẾN
THỨC VÀO TRONG BẢN ĐỒ

Khoảng cách
Điểm tới đường
thẳng
Điểm tới mặt
phẳng
Đường thẳng và mặt
phẳng song song
Hai mặt phẳng song
song
Hai đường thẳng chéo
nhau
THAO TÁC PHÂN TÍCH TRONG GIẢI TOÁN
PHÂN TÍCH MỘT BÀI TOÁN
TÌM HIỂU
ĐỀ BÀI
PHÂN TÍCH
CÂU HỎI, YÊU CẦU
CỦA BÀI TOÁN
01 02
03 04
NHẬN DIỆN
BÀI TOÁN
PHÂN TÍCH CÁC MỐI
LIÊN HỆ CỦA
BÀI TOÁN
THAO TÁC TỔNG HỢP TRONG GIẢI TOÁN
TỔNG HỢP MỘT BÀI TOÁN
KẾT HỢP CÁC
YẾU TỐ VỪA
PHÂN TÍCH

TỔNG HỢP CÁC
BƯỚC GIẢI THÀNH
LỜI GIẢI HOÀN THIỆN
01 02
03 04
KẾT NỐI CÁC GIẢ
THIẾT LẠI VỚI NHAU
XEM XÉT TỔNG
QUAN BÀI TOÁN
PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP
01
03
02
04
PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP
LÀ HAI QUÁ TRÌNH ĐỐI LẬP
NHAU NHƯNG BỔ SUNG
CHO NHAU
PHÂN TÍCH LÀ TÁCH VẤN ĐỀ
THÀNH CÁC BỘ PHẬN NHỎ
TỔNG HỢP LÀ LIÊN KẾT
CÁC BỘ PHẬN ĐÃ ĐƯỢC
TÁCH THÀNH MỘT CHỈNH
THỂ THỐNG NHẤT
TRONG TOÁN HỌC
PHÂN TÍCH THƯỜNG DÙNG
ĐỂ TÌM HIỂU BÀI TOÁN
TỔNG HỢP DÙNG ĐỂ LIÊN
KẾT BƯỚC GIẢI THÀNH LỜI
GIẢI HOÀN THIỆN

TRONG GIẢI TOÁN
PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP
ĐƯỢC TIẾN HÀNH MỘT
CÁCH PHỨC HỢP
PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP TRONG GIẢI TOÁN
GIẢI MỘT BÀI TOÁN LÀ MỘT
CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG TƯ
DUY TRONG ĐÓ THAO TÁC
PHÂN TÍCH VÀ TỔNG HỢP
TIẾN HÀNH THEO MỘT QUY
TRÌNH:

TÌM HIỂU
ĐỀ BÀI
PHÁT HIỆN
VẤN ĐỀ
HUY ĐỘNG
KIẾN THỨC
HOÀN THÀNH
LỜI GIẢI
01
02
03
04
Bài
toán
Kinh nghiệm
sẵn có
Định hướng phương
pháp giải

Hướng 1
Hướng 3
Hướng 2
Hướng thích hợp
nhất
Giải bài
toán
Kiến thức liên
quan
Ví dụ:
Cho hình chóp đều S.ABC.
Chứng minh SA vuông góc BC.
Hai đường thẳng
vuông góc
Cách giải thích hợp nhất
cho từng đối tượng
học sinh
Chọn chứng minh
BC vuông góc
mp(SAI)
Cách giải 2
SA BC⊥
Chứng minh
Chứng minh
SA vuông góc
với mp chứa BC
Chứng minh
BC vuông góc
với mp chứa SA
SA BC⊥

uuur uuur
Chứng minh
Cách giải 1
SA.BC 0=
uuur uuur
SƠ ĐỒ TƯ DUY TRONG GIẢI TOÁN HHKG
Cho hình chóp S.ABCD có mặt đáy là
hình vuông và có cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy. Chứng minh các mặt bên
của hình chóp là các tam giác vuông.
Các mặt bên
là các tam
giác vuông
Tam giác SAB
vuông tại A
Tam giác SBC
vuông tại B
Tam giác SCD
vuông tại D
Tam giác SAD
vuông tại A
SA AB⊥
( )
SA ABC⊥
SA AD⊥
( )
SA ABC⊥
BC SB⊥
( )
BC SAB⊥

BC AB⊥
BC SA⊥
CD SD⊥
( )
CD SAD⊥
CD AD⊥
CD SA⊥
SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH NGƯỢC
Cho hình chóp S.ABC có đáy
là tam giác vuông tại B, cạnh
SA vuông góc với mặt đáy. Gọi
H và K là hình chiếu vuông
góc của điểm A lên SB và SC.
Chứng minh SC vuông góc
HK.
SC HK⊥
SC (AHK)⊥
SC AH⊥
SC AK (gt)⊥
( )
AH SBC⊥
AH BC⊥
AH SB(gt)⊥
( )
BC SAB⊥
BC SA(gt)⊥ BC AB(gt)⊥