tính chất tia phân giác của một góc

1. a) Tia phân giác của một góc là gì?
b) Nêu các cách vẽ tia phân giác của một góc đã học?
2. a) Em hãy dùng thước đo góc để vẽ tia phân giác của
một góc?
b) Em hãy dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân
giác của một góc?
Trả lời:
Câu 1: a) Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh
của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.
b) Các cách vẽ tia phân giác của một góc
C1: Dùng thước đo góc.

C2: Gấp giấy tạo tia phân giác
C3: Dùng compa và thước kẻ.


O
x
y
Vẽ tia
phân
giác
bằng
thước
đo góc
z

32
0
64

0
32
0
32
0
6
5
4
3
2
1





Thước hai lề


1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
a.Thực hành:
Cắt góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao cho cạnh Ox
trùng cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của nó. Từ
điểm M tùy ý trên tia phân giác Oz, ta gấp MH vuông
góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy


1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
b. Định lí 1:
(SGK/ 68)

Chứng minh:
GT
KL
MA = MB
xOy,Oz là tia phân giác của xOy,
M thuộc Oz,
MA Ox,MB Oy
o
A
B
y
z
x
M
1
2
Cạnh huyền OM là cạnh chung
Hai tam giác vuông MOA và MOB Có
Suy ra MA = MB
MOA = MOB (gt)
Do đó: MOA = MOB (Cạnh huyền- góc nhọn)
Chứng minh: (SGK/69)
a.Thực hành: (SGK/68)

Bài tập áp dụng

1
O
A
B

y
x
M
2
Cho hình vẽ, tính MA = ?
?
5 cm
4

c
m
Bài tập áp dụng

Bài toán:
Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng
cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Hỏi điểm M có
nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia phân giác) của góc
xOy hay không?
O
A
B
y
x
M


1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
2. Định lý đảo
a. Bài toán : (SGK/69 )
b. Định lý 2: (SGK /69)

GT
KL
MA = MB(gt);
Xét hai tam giác vuông MOA và MOB có
Suy ra: AOM = BOM (2 góc tương ứng)
Do đó: MOA = MOB (Cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Kẻ tia OM
Cạnh huyền OM chung
Chứng minh:
54321
x
O
B
y
A
M
Nên OM là tia phân giác của x0y
OM là tia phân giác của xOy
MA Ox , MB Oy,
MA = MB.
Điểm M nằm trong xOy

Để vẽ đường phân giác của góc xOy có đỉnh O nằm ngoài tờ
giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm A, B như trên hình 9.
Đường thẳng AB có là đường phân giác
của góc xOy hay không? Vì sao?
Hình 9
Bài tập áp dụng

Điểm M nằm trong xOy,

MA Ox ,MB Oy,
MA = MB
GT
KL
OM là tia phân giác của góc xOy
GT
KL
MA = MB
xOy, Oz là tia phân giác của xOy,
M thuộc Oz,
MA Ox, MB Oy
1
o
A
B
y
z
x
M
2
x
O
B
y
A
M
2. Định lý đảo
a. Bài toán : (SGK/69)
b. Định lý 1
( định lý thuận)

1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
(định lý đảo)b. Định lý 2:
Chứng minh: (SGK/69)
a.Thực hành: (SGK/68 )


Nhận xét:
Từ định lí 1 và định lí 2 ta có nhận xét sau:Tập hợp các
điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của
góc là tia phân giác của góc đó.
Điểm M nằm trên tia phân giác của một góc xOy
thì hai cạnh của góc.
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh
của góc thì nằm của góc đó.
Điền vào chỗ để được câu trả lời đúng:
cách đều
trên tia phân giác
Định lý 1:
Định lý 2:
1.
2.

Điểm M nằm trong xOy,
MA Ox ,MB Oy,
MA = MB
GT
KL
OM là tia phân giác của góc xOy
GT
KL

MA = MB
xOy, Oz là tia phân giác của xOy,
M thuộc Oz,
MA Ox, MB Oy
1
o
A
B
y
z
x
M
2
x
O
B
y
A
M
2. Định lý đảo
a. Bài toán : (SGK/69)
b. Định lý 1
( định lý thuận)
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác
(định lý đảo)b. Định lý 2:
Chứng minh: (SGK/69)
a.Thực hành: (SGK/68 )
c.Nhận xét: (SGK/69)

Bài toán

“ Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm I của hai tia phân giác
của hai góc ngoài xAB và yAB(hình vẽ) nằm trên tia phân giác của góc C.”
Sắp xếp các ý sau đây một cách hợp lý để có lời giải bài toán trên.
1) I thuộc tia phân giác góc xAB => ID = IF (1)
I thuộc tia phân giác góc yAB => ID = IE (2)
2) Vậy I thuộc tia phân giác góc ACB
3) Từ (1) và (2) suy ra IE = IF
4) Vẽ IE AB, IE BC, IF AC ; ( D AB, E BC, F AC)
∈
∈ ∈
⊥ ⊥ ⊥
LUYỆN TẬP
Đáp án

Phiếu học tập
TT NỘI DUNG
Đ S
Điểm
a
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách
đều hai cạnh và đỉnh góc đó.
b
Điểm nằm trong một góc và cách đều hai cạnh của
một góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Bài 2:
Cho hình vẽ sau:
TT NỘI DUNG
Đ S
Điểm
a HA = HB

b Điểm P thuộc tia phân giác của góc xOy.
c Ba điểm O, H, K thẳng hàng.
Bài 1:
Các khẳng định sau đúng hay sai ?



6
5
4
3
2
1
654321
Back
x
O
y
z
M
H
K
Hãy chứng minh tia OZ được vẽ như
vậy đúng là tia phân giác của góc xOy .

Lát gạch
Chia bánh
*Ứng dụng thực tế tia phân giác

A

B
0
C
0
B
C
A
C
Khi cân thăng bằng thì kim trùng
với tia phân giác của góc AOB
Khi cân không thăng bằng thì kim không
trùng với tia phân giác của góc AOB
*Hình ảnh thực tế tia phân giác

C t nh th nào đ ắ ư ế ể
đ c 2 ph n bánh ượ ầ
b ng nhau ?ằ
*Hình ảnh thực tế tia phân giác

O
AB
Khi cân thăng
b ng thì kim ằ
v trí nào?ở ị
*Hình ảnh thực tế tia phân giác