Quan he giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

®Õn dù giê th¨m líp 7a
®Õn dù giê th¨m líp 7a

Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
? Nêu tính chất góc ngoài của tam giác.

Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai
góc trong không kề với nó.
? So sánh với và với trong hình vẽ
sau:
D
E
F
x
ExFD
DxFD


>
>
ã
DFx
à
D
à
E







AB = 4 cm
AC = 7cm
AB < AC
víi th íc ®o ®é dµi so
s¸nh ® îc c¸c c¹nh cña
mét tam gi¸c.


















TiÕt 47
Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.

A
B
C
Gãc ®èi diÖn víi c¹nh AB lµ
Gãc ®èi diÖn víi c¹nh AC lµ gãc B
C¹nh ®èi diÖn víi gãc B lµ
C¹nh ®èi diÖn víi gãc C lµ c¹nh AB
gãc C
c¹nh AC
Ch ¬ng III : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.
TiÕt 47 : Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam
gi¸c.

A
B
C
∆ ABC, AC = AB
=> B = C
Ch ¬ng III : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.
TiÕt 47 : Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam
gi¸c.

A
B

C
∆ ABC, B = C
ABAC =⇒
Ch ¬ng III : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.
TiÕt 47 : Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam
gi¸c.

ABACCB
CBABACABC
?
ˆ
ˆ
ˆ
?
ˆ
:
⇒>
⇒>∆
CBABACABC
ˆ
ˆ
: =⇔=∆
Ch ¬ng III : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.
TiÕt 47 : Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam
gi¸c.

Ch ¬ng III : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.

TiÕt 47 : Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam
gi¸c.
1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n :

?1
VÏ tam gi¸c ABC víi AC >AB.
Quan s¸t vµ dù ®o¸n xem ta cã
tr êng hîp nµo trong c¸c tr êng
hîp sau :
CB
CB
CB
ˆ
ˆ
)3
ˆ
ˆ
)2
ˆ
ˆ
)1
<
>
=
A
B
C

A
B

C
ΔABC có AC >AB
 !"""###############################""
B > C
$%&'!
B = 60
0

C = 35
0
 ()
*!B > C
?1
Ch ¬ng III : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.
TiÕt 47 : Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam
gi¸c.

Ch ¬ng III : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.
TiÕt 47 : Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam
gi¸c.
1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n :

A
B
C
Dù ®o¸n, ®o : cã AC > AB
th×
ABC∆

CB
ˆ
ˆ
>

?2
*/ Cắt một tam giác ABC
bằng giấy với AC > AB (h.1).
Gấp hình và quan sát
*/ Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao
cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để
xác định tia phân giác AM của góc
BAC, khi đó điểm B trùng với một
điểm B

trên cạnh AC (h.2).
Hãy so sánh góc AB

M và góc
C
B
A
C
Hình 1
A
C
B
-
-
-

B
M
Hình 2
Ch ơng III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đ ờng đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
ABC
CB


>
Dự đoán, đo : có AC > AB thì


M
A
C
Gấp

ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để
xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với
một điểm B' trên cạnh AC .
B
B'
B
Thực hành
?2
Gấp hình và quan sát

Ch ơng III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đ ờng đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Dự đoán, đo : có AC > AB thì
ABC


B C>

Ch ơng III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đ ờng đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :

Dự đoán,đo : có AC > AB
thì
ABC
CB


>
+
CMBA

'

>

B
A
C
B
-
-
-
B
M
Hãy so sánh góc ABM và góc C ?
CMBA

'

>
(Vì góc ABM là góc ngoài tại
đỉnh B của tam giác BMC).
CBBMBA


'

>=
Nhận xét : Trong một tam giác,
góc đối diện với cạnh lớn hơn là
góc lớn hơn.
CB


>

Bằng trực quan, đo
đạc và gấp hình ta
thấy nếu
thì
AC > AB


B C>
ABCV

M
A
C
B
B'
B
Qua gấp hình gợi cho ta cách chứng minh nh thế nào?
Các b ớc chứng minh:
*/ Kẻ phân giác AM của A, lấy B AC sao cho AB=AB
*/ Chứng minh ABM = ABM. => B = ABM
*/ So sánh ABM với C
Suy ra (đpcm).

GT
KL
B > C
ABC, AC > AB
Ch ơng III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đ ờng đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam

giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Định lí 1 (SGK/54)
Trong một tam giác, góc đối diện
với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

M
B'
A
B C
GT
KL
B > C
ABC, AC > AB
Trên tia AC lấy điểm B sao cho AB = AB
Do AC > AB ( gt) nên B nằm giữa A và C.
Kẻ phân giác AM của góc A ( M BC ).



Xét ABM và ABM có :
AB = AB ( do cách lấy điểm B)
BÂM = MÂC
( do AM là phân giác của góc A )
AM : cạnh chung
) (' cgcMABABM =
MBAB '

=
CMBA

'

>
CB


>
(2 góc t ơng ứng) (1)
Lại có góc ABM là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác BMC
Nên (suy từ t/c góc ngoài tam giác) ( 2)
Từ (1) và (2), suy ra :
Chứng minh
Định lí 1 (SGK/54)

∆ ABC, AC > AB
=><
?
B > C
A
B
C

Ch ơng III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đ ờng đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
?3
Vẽ tam giác ABC với

Quan sát và dự đoán xem ta có
tr ờng hợp nào trong các tr ờng
hợp sau :
CB


>
Định lí 1 (SGK/54)
CBABACABC


: >>
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
1) AB = AC
2) AB > AC
3) AC > AB
A
B
C

1) AB = AC
2) AB > AC
3) AB < AC
A
B
C
BC


=

BC


>
Tam giác ABC cân tại A (đ/n)
( định lý 1)
( Trái gthiết)
( Trái với giả thiết)
Ch ơng III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đ ờng đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Định lí 1 (SGK/54)
CBABACABC


: >>
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
ABC
?3 có thì AC > AB
CB


>
Thật vậy

Ch ¬ng III : Quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
C¸c ® êng ®ång quy cña tam gi¸c.
TiÕt 47 : Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong mét tam

gi¸c.
1. Gãc ®èi diÖn víi c¹nh lín h¬n :
§Þnh lÝ 1 (SGK/54)
CBABACABC
ˆ
ˆ
: >⇒>∆
2. C¹nh ®èi diÖn víi gãc lín h¬n :
ABC∆
?3 cã th× AC > AB
CB
ˆ
ˆ
>
Trong mét tam gi¸c, c¹nh ®èi
diÖn víi gãc lín h¬n lµ c¹nh
lín h¬n.
§Þnh lý 2 :
§Þnh lý 2 (SGK/55) :
B
A
C
GT
KL
∆ABC :
CB
ˆ
ˆ
>
AC > AB

nh lớ 1
A
B
C
nh lớ 2
Định lí 2 là định lí đảo của
định lí 1. Từ đó trong tam giác
ABC, AC > AB
Nhận xét :


B C >

A
B
C
,
-
.
Tìm cạnh lớn nhất trong mỗi tam giác sau :
Trong tam giác tù ( hoặc tam
giác vuông), góc tù ( hoặc
góc vuông) là góc lớn nhất
nên cạnh đối diện với góc tù
( hoặc góc vuông) là cạnh
lớn nhất.
Nhận xét :

Ch ơng III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.

Các đ ờng đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
Định lí 1 (SGK/54)
CBABACABC


: >>
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
Định lí 2 (SGK/55) :
B
A
C
GT
KL
ABC :
CB


>
AC > AB
1) Định lí 2 là định lí đảo của
định lí 1. Từ đó trong tam
giác ABC, AC > AB
2) Trong tam giác tù ( hoặc tam
giác vuông), góc tù ( hoặc
góc vuông) là góc lớn nhất
nên cạnh đối diện với góc tù
( hoặc góc vuông) là cạnh

lớn nhất.
CB


>
Nhận xét :
Nhận xét (SGK/55)

Ch ơng III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
Các đ ờng đồng quy của tam giác.
Tiết 47 : Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn :
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn :
3. Luyện tập :
Bài 1 (SGK/55)
Bài 1 (SGK/55):
So sánh các góc của ABC
biết AB = 2 cm; BC = 4 cm;
AC = 5 cm.
B
A
C
4

c
m
5 cm
2

c
m
ABC có AB <BC <AC (2cm<4cm<5cm)

C

<
A

B

<
( định lí 1)