khao sat su bien thien va ve do thi ham bac ba

Sở Giáo Dục và Đào Tạo Tiền Giang
Trường THPT Nguyễn Văn Tiếp
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ
Bài Soạn:

&5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
3. Vẽ đồ thị
- Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ
-Nhận xét tâm đối xứng, trục đối xứng ( nếu có )
I. Sơ Đồ Khảo Sát Hàm Số
1. Tìm TXĐ
2. Sự biến thiên
- Tính y’
- Cho y’=0 => x (nếu có ) .Suy ra giá trị y tương ứng
- Tính các giới hạn tại vô cực và tìm tiệm cận ( nếu có )
-Lập bảng biến thiên .Kết luận sự đồng biến, nghịch biến và cực
đại, cực tiểu (nếu có )

Ví dụ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số : y=x
3
+3x
2
-4
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
-TXÑ : R
Hướng dẫn:
2
-Ta co:ù y'= 3x +6x ;

2
y'=0
0





=−
⇔
=
x
x
-Vôùi x=0 y=-4; Vôùi x=-2 y=0⇒ ⇒
3 2
-Ta coù: lim (x +3x -4) =
3 2
lim (x +3x -4 ) = -

+∞
→+∞
∞
→ −∞
x
x
-BBT
x -2 0

y’ + 0 - 0 +
y 0

-4
+∞
−∞
−∞
+∞
1. Tìm TXĐ
2. Sự biến thiên
- Tính y’
- Cho y’=0 => x (nếu
có ) .Suy ra giá trị y
tương ứng
- Tính các giới hạn tại
vô cực và tìm tiệm cận
( nếu có )
-Lập bảng biến thiên
.Kết luận sự đồng biến,
nghịch biến và CĐ, CT
(nếu có )
3. Vẽ đồ thị
- Tìm giao điểm đồ thị
với các trục tọa độ
-Nhận xét tâm đối
xứng, trục đối xứng
( nếu có )
II/Khảo sát hàm bậc ba y=ax
3
+bx
2
+cx+d

-BBT
x -2 0

y + 0 - 0 +
y 0
-4
+


+
- Th
-Hm s t cc i ti x=-2;
Cẹ
0=y
CT
-Haứm soỏ ủaùt cửùc tieồu taùi x=0; y =-4
-Hm s ng bin trờn khong v
v nghch bin trờn khong (-2;0)
( )
; 2
( )
0;+
-2 -1
O
1
-
2
-
-2
-4

y
x
x = 0 => y= -4
y = 0 =>
2
1
x
x
=


=

1. Tỡm TX
2. S bin thiờn
- Tớnh y
- Cho y=0 => x (nu
cú ) .Suy ra giỏ tr y
tng ng
- Tớnh cỏc gii hn ti
vụ cc v tỡm tim cn
( nu cú )
-Lp bng bin thiờn
.Kt lun s ng bin,
nghch bin v C, CT
(nu cú )
3. V th
- Tỡm giao im th
vi cỏc trc ta
-Nhn xột tõm i

xng, trc i xng
( nu cú )

Ví dụ 2.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :
3 2
y=-x +3x -4x+2
Hướng dẫn
1. Tìm TXĐ
2. Sự biến thiên
- Tính y’
- Cho y’=0 => x (nếu có )
.Suy ra giá trị y tương ứng
- Tính các giới hạn tại vô
cực và tìm tiệm cận ( nếu
có )
-Lập bảng biến thiên .Kết
luận sự đồng biến, nghịch
biến và CĐ, CT (nếu có )
3. Vẽ đồ thị
-
Tìm giao điểm đồ thị với
các trục tọa độ
-
Nhận xét tâm đối xứng,
trục đối xứng ( nếu có ) Minh họa
các dạng
ĐT

a ………0 a…….0

Phương trình y’=0 có
….……
………………………
Phương trình y’=0 có
……………….
………………………
……………
Phương trình y’=0
………………………
………
>
<
hai nghiệm
phân biệt
nghiệm kép
vô nghiệm
Các dạng đồ thị của hàm số bậc ba

3 2
y=x +3x -4 (C)
Dựa vào đồ thị hàm số

3 2
-x -3x + m + 4 =0

Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
Áp Dụng:
Ta có :
3 2
x +3x - 4 = m

Hướng dẫn
Đây là phương trình hoành độ giao
điểm của đồ thị (C)
và đường thẳng y=m cùng phương
với trục ox .
Do đó dựa vào đồ thị ta có kết quả:
* m = 0 ; m = -4 phương trình có một nghiệm đơn và
một nghiệm kép
* m > 0; m <-4 phương trình có một nghiệm
* -4 <m < 0 phương trình có ba nghiệm phân biệt
-2 -1
O
1
-
2
-
-2
-4
y
y=m

Dặn dò: -HS về nhà xem trước cách khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số bậc 4 và hàm số cho dưới dạng hữu tỉ
-Làm các bài tập 1; 4; 5; 8 trang 44 SGK