bồi dưỡng học sinh giỏi chuyên đề: điện học

Trần Nam Hiếu 1 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
MT S PHNG PHP GII BI TON MCH CU IN TR
1. kháI quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng
và mạch cầu không cân bằng.

!"# $%&'()"$%&')


* +
,
-+
.
-+
/
-+
0
12(
+
3
4"(51 62($ 6(57
8 69:(;<=>?4?( 64@AA"B
)
Mạch cầu có thể phân thành hai loại
CD$E 6)F
3
G'HI
3
G'
57CDJK457CD !C.J
L4M3D57$"NM34O9@-P(Q"
4M(R54D57)SPTQ(4UQU"V

WRM-XNOT7UY
LW57CD42Y3-?57UY !(Z
NOT[-TQ !YD \P$K?QN./)

Vậy điều kiện cân bằng là gì ?
* $%,,)
]W(+
3
4F
3
G'"I
3
G'?T
^_J
, .
/ 0
+ +
+ +
=
GGA
] !4^_8?F
3
G'"I
3
G'-(4CD
Tóm lại:*B
]4F
3
G'"I
3

G'?92(T
^_J
, .
/ 0
+ +

+ +
= =
$DA9)$`)$>Ba5bO2(+
3
)
S4(9(A#O !
] !J]2(T^_8-(4C
D"4F
3
G'"I
3
G'
Trần Nam Hiếu 2 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
SCD? \ \2(7 !O"57N
M"O2(+
3
cX6 !"57NM"
+
3
Ld44U574+
3
" !Y?
6ROT[
=U_$`)V5UCD

2. phơng pháp tính điện trở tơng đơng của mạch cầu.
K \ \2(MM"\Y"aW(1-
4Q8(Q57Q8-?W?YT("e 6
Y7"Q
>B7 6-?V4U \ \DM
(A(
] BO"C !A\X$
@9-@AA)?N7_2(@
9(Q@AA
] (O2(- !%.
" 6MW(4-?4U \ \2(
D7_OT[
KQ8"B_ -?"CQ"V
B9"AA57U !cV4f4g(57
U \ \2(DN-7_2(
@9(Q@AA>TQ(Y \ \
2(Dh
>BCD?(iW(+
3
U \ \2(
>B4M3D'-(7 ( !"V4
@9-@AAUY
LW57CD? \ \ !D \
A(
Phơng án chuyển mạch.
KjaQUW"V \ \$ \ \2(
57(Q)"BBQ(4UN7_2(
9-AAU \ \
9AkN \Q B(Y@ !7_QU$QUl
A((" !l(A(). *7_

QU&cOmSR\
* ( A\ X - n ! l (
$%.,(($)H%.,&A($o))
Trần Nam Hiếu 3 PP giải bài toán mạch cầu điện trở


>BO!2(4U(QQD5(-54(
\ \(*7_2(QR5(5d \ \
( A(J
=l(+
,
-+
.
-+
/
A(+p
,
-+p
.
-+p
/
q
. /
,
, . /
+ +
+
+ + +
=
+ +

$,) H
q
, /
.
, . /
+ +
+
+ + +
=
+ +
$.)
q
, .
/
, . /
+ +
+
+ + +
=
+ +
$/)$rCQ+p
,
-+p
.
-+p
/
!"O9"B+
,
-+
.

-+
/
)
=lA(+p
,
-+p
.
-+p
/
(+
,
-+
.
-+
/


q q q q q q
, . . / , /
,
q
,
+ + + + + +
+ $0)
+
+ +
=

q q q q q q
, . . / , /

.
q
.
+ + + + + +
+
+
+ +
=
$3)
q q q q q q
, . . / , /
/
q
/
+ + + + + +
+
+
+ +
=
$s)
tN" \ \
2((4(QU A(J
Cách 1:
KlA\XW(QU(+
,
-+
/
-+
3

A(J+p
,
H+p
/
H+p
3
$%..()K4+
,/
-+
,3
-+
/3
!OR7_J$,)H$.)"$/)lA\X
B$%..()(4UN7_2(@9-
@ A A U \ \ 2( ;=- 5 WY J
q q
q
/ . , 0
;= 3
q q
/ . , 0
$+ + )$+ + )
+ +
$+ + ) $+ + )
+ +
= +
+ + +
Cách 2:
KlA\XW(QUA(+

,
-+
.
-+
3

(+p
,
-+p
.-
+p
3
$%..)K4
+p
,
-+p

+p
/
!OR7_$0)-$3)"$s)KlA\XB$%..)
N7_ \ \(f !5WYJ
/ .
, 0
3
/ . , 0
;=
/ .
, 0
3
/ . , 0

+ + q
+ q +
+ q $ )
+ +q + + q
+
+ + q
+ q +
+ q $ )
+ + q + + q
+
+ +
=
+ +
+ +

Trần Nam Hiếu 4 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
Phơng pháp dùng định luật Ôm.
KlU_J
I
FG
+
AQ(
I
+G uuuuuu$`)
F

K4JI(
F 6MW(
>TQR7_$`)9 \ \$+)2(? B(Y
FRI-XA(4(Q"7_$`)A# !5WY

$*4V \FRIA# !?QNA()
v"NNUJ
* ?%./(
=+
,
G+
/G
+
3G
/-+
.
G.H+
0
G3
a. K \ \2(;=
cP"(;=M57
IG/$>)%wQ 6MW(
"(n
Phơng pháp 1:*QU
Cách 1:*QU(+
,
H+
/
H+
3

A(+p
,
H+p
/

H+p
3
$%./)K(4J

q
, /
3
, . /
+ +
//
+ ,$ )
+ + + / / /
= = =
+ + + +


q
, 3
/
, / 3
+ +
+ ,$ )
+ + +
= =
+ +


q
/ 3
,

, / 3
+ +
+ ,$ )
+ + +
= =
+ +

xQ( \ \2(;=J
q q
q
/ . , 0
3
q q
, . , 0
$+ + )$+ + )
$, .)$, 3)
+ + , /
$+ + ) $+ + ) $, .) $, 3)
AB
+ +
+ +
= + = + =
+ + + + + +

Cách 2:*QUA(+
,
H+
.
H+
3

(
q q q
, . /
+ H+ H+
$%./)K(4J
q
, . . 3 , 3
,
,
+ + + + + +
/. ./ //
+ y
+ /
+ +
+ +
= = =

q q
, . 3 , 3 , . 3 , 3
. 3
. 3
+ + + + + + + + + + + +
+ ,'-3$ )Huuu+ y$ )
+ +
+ + + +
= = = =

xQ(J
q q
q

. , 0
3
q q
. / , 0
q
q
q
. /
, 0
3
q q
. / , 0
+ +/ + +
+ $ )
+ + + +
+ /$ )
+ +
+ +
+
+ + + +
AB
+
+ +
= =
+ +
+ +
Phơng pháp 2:E7_OT[
Trần Nam Hiếu 5 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
Kl7_J
( )

;= ;=
;=
;= ;=
I I
F + `
+ F
= =

z1I(;=HF 6MW(;=
=U{FRI
cPF
,
|A9-YAk4V ?"#$%./)
K( !4J
I
,
G+
,
F
,
G/F
,
$,)HI
.
GI<I
,
GI</F
,
$.)
. , ,

. 3 , .
.
I I /F 3F I
F $/)HF F F $0)
+ . .

= = = =

, ,
3 3 / , 3
,3F /I .,F /I
I F+ $3)HI I I $s)
. .

= = = + =

, ,
/ 0 /
/
.,F /I 3I .,FI
F $y)HI I I $})
+ s .

= = = =

0 ,
0
0
I 3I .,F
F $~)

+ ,'

= =

KdE-(4JF
0
GF
/
F
3
( )
, , ,
,
3I .,F .,F /I 3F I 3I
uuuuuuuuuuuu,' F u uu$,,)uu
,' s . .y

= + =
K(Q$,,)"$y)( !JF
/
G

0
I
.y
xQ( 6M
( )
, /
3I 0I ,
F F F Iuuuuuuuuuuuuuu,.

.y .y /
= + = + =

K(Q$,.)"$`)( !5WYJ+
;=
G/$)
K(QIG/>" \?$,,)( !J
,
3
F $;)
~
=
K(QIG/$>)"F
,
G
3
$;)
~
" \?l$,)$~)( !5WYJ
. / 0 3
. 0 , ,
F $;)F G $;)F $;)F $;)
/ ~ / ~

= = =
$
3
,
F
~

=
4Vl*E)
( ) ( ) ( )
, 0 . / 3 v
3 0 ,
I I > I I > I GI G >
/ / /
= = = =
H
Lu ý

C hai phng trỡnh gii trờn u cú th ỏp dng tớnh in tr tng ng ca bt k
mch cu in tr no. Mi phng trỡnh gii u cú nhng u im v nhc im ca nú. Tu
tng bi tp c th ta la chn phng phỏp gii cho hp lý.

Nu bi toỏn ch yờu cu tớnh in tr tng ng ca mch cu (ch cõu hi a) thỡ ỏp dng
phng phỏp chuyn mch gii, bi toỏn s ngn gn hn.

Nu bi toỏn yờu cu tớnh c cỏc giỏ tr dũng in v hiu in th (hi thờm cõu b) thỡ ỏp
dng phung phỏp th hai gii bi toỏn, bao gi cng ngn gn, d hiu v lụ gic hn.

Trong phng phỏp th 2, vic biu din I theo U liờn quan trc tip n vic tớnh toỏn cỏc i
lng cng dũng in v hiu in th trong mch cu. õy l mt bi toỏn khụng h n
Trần Nam Hiếu 6 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
gin m ta rt hay gp trong khi gii cỏc thi hc sinh gii, thi tuyn sinh. Vy cú nhng phng
phỏp no gii bi toỏn tớnh cng dũng in v hiu in th trong mch cu.
3. phơng pháp giảI toán tính cờng độ dòng điện và hiệu điện thế
trong mạch cầu
>BCDP57CD4,3D'

$PB"7)?V4UQU4"VWRM$X
@9"@AA)S4(NOT[UYQ
M\Y
Vớ d: *A\X ?"#J$%/,()H$%/,)H$%/,)H$%/,)"7
5"(R5m
K(4UQUA\X8A\X \ \- \_"B
?%/,(pH%/,pH%/,pH%/,p
KlA\XB-(4UNOT[U? !Q8
J
Lu ý.
Cỏc bi loi ny cú nhiu ti liu ó trỡnh by, nờn trong ti ny khụng i sõu vo vic phõn
tớch cỏc bi toỏn ú tuy nhiờn trc khi ging dy bi toỏn v mch cu tng quỏt, nờn rốn cho
hc sinh k nng gii cỏc bi tp loi ny tht thnh tho.
>BW57CD42Y3-(57U ("V
X@9"@AAE4TQY
4 \YP&x(CQMA9 \YNUJ
Bài toán 3:
* ?"#$%/.()=IG03>
+
,
G.'-+
.
G.0H+
/
G3'H+
0
G03+
3
M
,K 6M"2(n

" \ \2(5+
3
G/'
.S+
3
(Q5Yl'"7-?
\ \2((Q h
1. Tớnh cng dũng in v hiu in th ca mi

in tr v tớnh in tr tng ng ca
mch khi R
5
= 30

Trần Nam Hiếu 7 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
Phơng pháp 1:LT \?4|A9$*1F
,
|A9)
Bớc 1:*1V8A\X
Bớc 2: NOT7-OT"Vd-U{{ !R|A9$F
,
)w
1$( ! \?"B|A9F
,
)
Bớc 3: zY \?"l(TU? !2(Q8
Bớc 4: Kl5WY"l(? !-5U(Vw1 B,
]? !F'-:Q8Vw1

]? !F'-Y !Vw1
Lời giải :
zYAk4V ?"#%/.
*1F
,
|A9( !4J
I
,
G+
,
F
,
G

.'F
,
$,)HI
.
GI<I
,
G

03<.'F
,
$.)
( )
. , ,
. 3 ,
.
I 03 .'F 00F 03

F uuuuuuuuuu / uuuuuuuuuuuuuuuHuuuuuuuuuuuuuuF F F uuuuuuuuuu$0)
+ .0 .0

= = = =

( )
, ,
3 3 3 / , 3
.'F 3 /''F 3
I + F uuuuuuuuuu$3)uuuuuuuuuuuuuuuuuuHuuuuuuuuuuuuuI I I uuuuuuuuuuuuuuuuu s
0 0

= = = + =

( )
/
, ,
/ 0 /
/
I
,.F ~ 0'3 /''uF
F uuuuuuuuuuuuuuuuuuu y uuuuuuuuuuuuuuuuHuuuuuuuuuuuuuuuI uuuI uI u$})
+ } 0

= = = =

0 ,
0
0
I .y .'F

F
+ ,.

= =
$~)
KdEJF
0
GF
/
F
3
, , ,
.y .'F ,.F ~ 00F 0}
,. } .0

= +

$,')
xQ(F
,
G,-'3$;)
K(QU_$,')U_l$,)$~)( !5WYJ
F
,
G,$;) H F
/
G'-03$;)HF
0
G'-3$;) H F
3

G'-'3$;)
>TQVw1d
%JI
,
G.,$>) I
.
G.0$>)
I
/
G 3$>)I
=]E
G 3$>)I
3
G,-3$>)
c \ \
;=
, /
I I 03
+ /'
F F F ,-'3 '-03
= = = =
+ +
Phơng pháp 2:LT \?4|A9 B9
\,] 1|A9%tN$zYNU)
*1V ?"#%/.
*1I
,
|A9( !4J
, ,
,

,
I I
F
+ .'
= =
$,)I
.
GI<I
,
G03<I
,
$.)
Trần Nam Hiếu 8 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
. ,
.
.
I 03 I
F
+ .0

= =
$/)
, ,
3 , .
,,F I
F F F
,.'

= =
$0)

,
3 3 3
,,I 3
I F +
0

= =
$3)
,
/ , 3
,3I 3
I I I
0

= + =
$s)
,
0 /
0'3 /''I
I I I
0

= =
$y)
/
,
/
/
I
/I 03

F
+ 0'

= =
$})
0 ,
0
0
I .y I
F
+ ,.

= =
$~)
KdEJF
0
GF
/
F
3
, , ,
.y I /I 03 ,,I 3
,. 0' ,.'

= +

$,')
xQ(JI
,
G.,$>)

K(QI
,
G.,$>)" \?l$,)$~)( !5WY9 \,
Phơng pháp 3:*19
Bớc 1: *1V
Bớc 2: LT \?"V 6Md$]d*"E)
Bớc 3: EOT7- \?"V>
*
->
E
R>
;
->
=
Bớc 4: *1>
=
G'

>
;
GI
;=
Bớc 5: zY \?U?>
*
->
E
R>
;
XAQ(I
,

-I
.
-I
/
-I
0
-I
3
Bớc 6: K !XAA"BVw1 B,tN
zYAk4V ?"#%/.
tNOT"Vd*"E-(4J
, . 3
0 / 3
F F F $,)
F F F $.)
= +


= +

&tNOT[-(4J
; * * E * E
, . 3
E = ; E * E
0 / 3
> > > > > >
+ + +
> > > > > >
+ + +

= +





= +


*1>
E
G'?>
;
GI
;=
G03$>)
% \?J
( )
( )
* * * E
* E
E E
03 > > > >
uuuuuuuuuuuuu / u
.' .0 /'
> >
> 03 >
uuuuuuuuuuuuu 0
03 3' /'

= +






= +


zY. \?$/)"$0)( !J>
*
G.0$>)H>
E
G 3$>)
xQ(JI
.
G>
*
<>
=
G.0$>) I
0
G>
E
<>
=
G 3$>)

Trần Nam Hiếu 9 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
I
,
GI<I
.
G.,$>) I
/
GI<I
=]E
G 3>I
3
G>
*
<>
E
G,-3$>)
Kl5WY"l(? !({ !O 6M
$ Phơng pháp 1)
Phơng pháp 4:
*QUA(($%P(A()
*QU(+
,
-+
/
-+
3
A(+p
,
-+p
/

-+p
3
(

!

A\X
\ \%/.$Ld4O+
;=
-F
,
-F
0
-F-I
.
-I
0-
I
*E
"e57)
Cỏc bc tin hnh gii nh sau:
Bớc 1: >#A\XB
Bớc 2:KOB$A(+p
,
-+p
/
-+p
3
)
Bớc 3: K \ \2(

Bớc 4: K 6M$F)
Bớc 5: KF
.
-F
0
XAQ(OI
.
-I
0
K(4J
, 0
.
q
, 0 / /
+ +
F F
u+ u+ u+ +
+
=
+ + +
>JF
0
GF<F
.
Bớc 6: K(U !
áp dụng:
KlA\X$%&/.*)(4
/ 3
,
, / 3

+ +
3'/'
+ q ,3$ )
+ + + .' 3' /'
= = =
+ + + +
, 3
/
, / 3
+ +
.'/'
+ q s$ )
+ + + .' 3' /'
= = =
+ + + +
, /
3
, / 3
+ +
.'3'
+ q ,'$ )
+ + + .' 3' /'
= = =
+ + + +
c \ \2(J
. 0
3
. 0
q q q q
/ ,

q
;=
q q q q
/ ,
$+ + )$+ + )
+ + /'$ )
$+ + ) $+ + )
+ +
= + =
+ + +
* 6MJ
;=
I 03
F ,-3$;)
+ /'
= = =
xQ(J
q
, 0
.
q q
, 0 / .
$+ + )
F F ,$;)
$+ + ) $+ + )
+
= =
+ + +

F
0
GF<F
.
G,-3<,G'-3$;)
I
.
GF
.
+
.
G.0$>)I
0
GF
0
+
0
G 3$>)
KA\X($%&/.)(45WYJ
%JI
,
GI<I
.
G.,$>)HI
/
GI<I
0
GG 3$>)HI
3
GI

/
<I
,
G,-3$>)
Trần Nam Hiếu 10 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
>O
/
,
, /
, /
I
I
F ,-'3$;)H F '-03$;)
+ +
= = = =
HF
3
GF
,
<F
/
G'-'3$;)
Phơng pháp 5: ỏp dng nh lut kic sp
E5JxaM2(X-2(X-(QT"V
4@VX-1AB~ ( !1]8"Y(QRU
Q2"VOTSA957U !KQ8("e4U Be1AB
~NOTQUYTj("UA(J
Định luật về nút mạng.
Kl7_JFGF
,

F
.
F

$9"B@AA)-(4UUWJr
nd-UdD(5id
Trong mỗi mạch vòng hay mắt mạch.
*7_JIGI
,
I
.
I

$9"B@9) !Ud57
:9"B@94UM(J%I
;=
:((U;
"=DA9aYI
,
-I
.
-2(5(l;=
Ra5b 6l;=
Vy cú th núi: Hiu in th trong mi mch vũng (mt mng) bng tng i s gim th
trờn mch vũng ú
K4MYJI
S
GF
S
+

S
$"BSG,- /-)
Chú ý: EF
S
(a$)V8
EF
S
(a$<) !V8
Các bớc tiến hành giải.
Bớc 1: *1V
Bớc 2: >aY \?d
>aY \?_
Bớc 3: zY \?"l(TU? !"
Bớc 4: =T5WY]? !J
F
S
'J(:Q8Vw1
F
S
'J(YVw1
áp dụng:
*1V ?"#%/.
Kd*"E(4J
( )
( )
, . 3
0 / 3
F F F uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu,
F F F uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu .
= +

= +


\?"J
Trần Nam Hiếu 11 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
";*=;JIGF
,
+
,
F
.
+. $/)
";*E;JF
,
+
,
F
3
+
3
<F
/
+
/
G' $0)
"=*E=JF
0

+
0
F
3
+
3
<F
.
+
.
G' $3)
K(QO"" \?8Xd1-( !
\?J
( )
( )
( )
( )
, . 3uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
0 / 3uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
, .
, 3 /uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
0 3 .uuuuuuuuuuuuuuuuuuu
F F F ,p
F F F .p
.'F .0F 03uuuuuuuuuuuuu /p
.F /F 3F 0p
03F /'F .0F 3
= +
= +
+ =

+ =
+ =
( )
p









zY3 \?8(? !3OJ
F
,
G,-'3$;)HF
.
G,$;)HF
/
G'-03$;)HF
0
G'-3$;)"F
3
G'-'3$;)
*5WYV \4Vw1d
Kl5WY8({? !OI
,
-I
.

-I
/
-I
0
-I
3
"+
;=
$z9 5WYw?( \,)
2. S ph thuc ca in tr tng ng vo R
5
S+
3
G'-4J

, /
. 0
K
, / . 0
+ +
+ + .'3' .003
+ + .~-~/$ )
+ + + + .' 3' .0 03
o
= = + = +
+ + + +
S+
3
G -4J
, . / 0

K
, . / 0
$+ + )$+ + )
$.' .0)$3' 03)
+ + /'-'y$ )
$+ + ) $+ + ) $.' .0) $3' 03)

+ +
+ =
= = =
+ + + + + +
>TQ5+
3
D5Y$'- )? \ \D5Y$+

-+

)
]CD?"B1O+
3
V4+
Kc
G+
'
G+

Nhận xét chung.
K8CQ3 \UYWnT"VV
4UAkNM3 \QUYKQ8"B1AB~8AkN
\T \?"B|A9$%P|A9)-?6

Y(6f@1-{U"7\
cU1A4UUACA@a2(-f "
Q5YTMV-?a"8Y BeR
U""TN9Y3 \ \8* \457ZN"N
"71Ai"TmB~Y \?>TLmB,,"7c1
fPaVTYN \Q\Y !
Trần Nam Hiếu 12 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
4. bài toán cầu dây
CQ4 ?"#%0,K4
(+
/
"+
0
4O(Q5Q*O
QU1RV2(
$+
/
G+
;*
H+
0
G+
*=
)CQ !_NU
2(,"Te
T"VCQa(H_"
\?>TmC(B~"B,,>TQAkNCQU
h> \UYT"VCQ h
Phơng pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch dây cầu
Bài toán 4:

cUO2(+

6(Me+

-
M;*=4C9VRV-"M
5Qz-@" ?"#%
0.
EQU
Q*2(55zZA9'
,
H
.
( !5
WYJ
.
v '
,

+ +

=
wQYQh
Lời giải.
K8A\X-Q*($;=)(
c;*4V
,
, +
,
c*=4V

.
-+
.
c554QW(CQ*E
]5ZA9'-?CD-54U*DUE
E4J>
;
>
E
G>
;
>
*
%(QI
;
GI
;*

+
'
F
'
G+
0
F
,
K( !J
'
,
, '

+
F
+ F
=
$,)$>BF
'
-F
,
!W(+
'
"+
4
)
K \jJ
( )
v ,
;= =* v .
. '
+ F
I I + F u + F uu uu uuuuuuuuuuu
+ F
= = =
0 2
2

Kl$,)"$.)( !J
' ' .
v
v
, . ,

+ + +
+
+
+ + +
= =
$/)
>?CQ;=Xa-4V8l !R7_
( )
, . . .
, .
, ,
uu+
+ uuuu uuuuu+ uuuu uuuuuuuuuuuuuu 0
x x +
v

= = =
K(Q$0)"$/)( !5WYJ
.
v '
,

+ +

=
Chú ý.
o in tr ca vt dn bng phng phỏp trờn cho kt qu cú chớnh xỏc rt cao v n gin
nờn c ng dng rng rói trong phũng thớ nghim
Trần Nam Hiếu 13 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
Các bài toán thờng gặp về mạch dây cầu.

Bài toán 5
* ?"#%0/c2((R5"
CQ9575U-2(
(K?"OYQ*5A9Z2((R5$F
;
)h
="OQ*-?A9Z2((R5h
Phơng pháp
* !@ A(J$+
,
/ / +
;*
)$+
.
/ / +
*=
)
(cPG+
;*
$'+)
Trng hp 1: ]A9Z2((R5F
;
G'
K?CD-d4(4V5CD
( )
, .
+ +
uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu,
v + v
=

zY \?$,)(A#? !J+
;*
G
Trng hp 2: ;R5ZOF
;
'
> \?(d*"E+XNOT7UQU( \
?4"V4|A4I
,
"
]d*J
( )
v v , ,
; *= v ;
I I I I I I
F F F F uuuuuuuuuuuuuuuuuuu .
+ v v + v v

= = =

]dEJ
( )
, ,
;u , . ;u
, .
I I I
F F F F uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu /
+ +

= =
$K4OI-F
(
-+-+
,
-+
.
B)
vVW((R5$57 B)-UY \?$/)?
OI
,
-X(Q" \?$.)U?
KlO2((? !"O \_Q*
>?"OQ*-8(O !+
;*
"+
*=

J$++
;*
)$+
.
+
*=
)
tNOT7({? !F
,
"F
.
xQ(A9Z2(;R5JF

;
G F
,
&F
.

Bài tập áp dụng.
* ?"#%00=IGy>57+
,
G/-
+
.
Gs=;*=MCQe4Aa G0,'
s

$)-VG;=G,-3-VJxG,
.
(K2(
vO"OQ*UA9Z2((R5D'
*Q*"O;*G.*=-id4(R5Z(8h
vO"OQ*U(R5Z
/
,
$;)
Lời giải.
(c2(J
s
;=
s
,-3

+ 0,' s
x ,'



= = =
$)
Trần Nam Hiếu 14 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
;R5ZA9'?CD-54J
, .
;* *=
+ +
+ +
=

cPG+
;*

+
*=
Gs<


xx

=
s
s/
xQ(G.$)
>B+

;*
GG.?Q*;MDJ
;*
+ x
;* '-3$ )m

= =
>TQ5Q*;MD'-3?(R5ZA9'
SQ"O;*G.*=-({ !+
;*
G0$)
*+
*=
G.$)>K+
;
G'

$+
,
+
;*
)$+
.
+
*=
)
c \ \2(J
, ;* . *=
K
, ;* . *=

+ + + +
,. ,. 03
+
+ + + + y } ,0
é
= + = + =
+ +
$)
* 6MJ
K
I y ~}
F $;)
03
+ 03
,0
é
= = =
xQ(J
;*
,
, ;*
+
~} 0 3s
F F $;)
+ + 03 y 03
= = =
+

*=
.
. *=
+
~} . 0~
F $ )
+ + 03 } ~'
I A
= = =
+
>?JF
,
F
.
-AQ(A9Z2((R5J
( )
; , . ;
3s 0~ y
F F F F '-y ;
03 ~' ,'
= = = =
>TQ5Q*"O;*G.*=?(R5Z'-y$;)
K?"OQ*U(R5Z
/
,
$;)
>?J+
;
G'G$+
,

+
;*
)$+
.
+
*=
)
xQ(JI

GI
,
\?d*J
( )
, , , ,
; *= ;
I I I y I I
F F F F uuuuuuuuuuu,
+ v v s v v
x

= = =

\?dEJ
( )
, , , ,
; , . ;
, .
I I I I y I
F F F F uuuuuuuuuuuu .
+ + / s

= = =
Trng hp 1:
;R5ZF
;G
/
,

$;)

E

*
Kl \?$.)(? !I
,
= /$>)
K(QI
,
G/$>)" \?$,)(? !G/$)
>B+
;*
GG/(? !"O2(Q*;MD;*Gy3$)
Trng hp 2:
;R5ZF
;
G
/
,
$;)Vl*E
Kl \?$.)(? !I

,
3
$>)
/
=
K(QI
,
3
$>)
/
=
" \?$,)(? ! ,-,s$)
Trần Nam Hiếu 15 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
>B+
;*
GG,-,s-(? !"O2(Q*;MD;* .~$)
>C"OQ*;MDy3$)P.~$)?(R5Z
,
$;)
/

Bài toán 6:
* ?"#%0/%(
I57=U4+-"754
aB
(K?"OQ*-5A9Z2("75
="OQ*-?A9Z2("75
Phơng pháp.
>?"754aB84$+
,

+
.
)+
;=
a. Tỡm v trớ con chy C
>B1"O2(*-(7? !J
,
, ;*
, .
+ I
I I H F
+ + +
= =
+
v( 6!JI
;*
GI
,
I
>
"I
;*
GI
,
&I
>
n 6!(74J
;*
;*
;*

I
+
K
=
KlO2(+
;*
(? !"O \_2(Q*
b. Bit v trớ con chy C, ta d dng tỡm c R
AC
v R
CB
v cng d dng tớnh c U
1
v U
AC.
Kl4ZA92("75J
, ;*
I I I
v
=
Bài tập áp dụng.
* ?"#%0s=>G~>57-+
,
G/-+
.
Gs
=;*=4+G,}-"95m
(vO"OQ*U"75ZA9'
vO"OQ*U"75ZA9,"7
S+

;*
G,'?"75Z(8"7h
Li gii
>?"75m 84J$+
,
+
.
)+
;=
(cU"75ZA9'-?YCD-54J
, .
;* ;* ;* ;*
+ + / s
+ + + + ,} +
= =



+
;*
Gs$)
vO"OQ*-UI
"
G,$>)
>B1"O2(Q*-(74J
,
, ;*
, .
+ / I ~
I I ~ /$>)H F '-3$;)

+ + / s + ,}
= = = = = =
+ +

Trng hp 1:>75ZJI
>
GI
,
<I
;*
G,$>)
xQ(JI
;*
GI
,
<I
>
G/<,G.$>)

+
;*
G
;*
;*
I
.
0
F '-3
= =
$)

Trần Nam Hiếu 16 PP giải bài toán mạch cầu điện trở
Trng hp 2:
>75ZI
>
GI
;*
<I
,
G,$>)
xQ(JI
;*
GI
,
I
>
G/,G0$>)


;*
;*
;*
I
0
+ }
F '-3
= = =
G}$)
>TQ"O+
;*
G0$)P+

;*
G}$)?"75Z,$>)
c. Tỡm s ch vụn k, khi R
AC
= 10 (

)
S+
;*
G,'$)

+
*=
G,}<,'G}$)

I
;*
GF
;*
+
;*
G'-3,'G3$>)
xQ(A9Z2("75JI
>
GI
;*
<I
,
G3</G.$>)
>C5+

;*
G,'?"75Z.$>)