Quan he giua duong vuong goc va duong xien, duong xien va hinh chieu

Hạnh
Nguyên Trang
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến
trờng theo ba con đờng AD, BD và
CD( hvẽ). Biết rằng ba điểm A, B, C
cùng nằm trên một đờng thẳng và góc
ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy
giải thích.

1
2
3
•
Ai bơi xa nhất?
•
Ai bơi gần nhất?
1

TiÕt 49: Quan hÖ gi÷a ®êng vu«ng gãc vµ ®êng xiªn,
®êng xiªn vµ h×nh chiÕu.
1. Kh¸i niÖm ®êng vu«ng gãc, ®êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®êng xiªn.
d

A
H

B

Tõ ®iÓm A kh«ng n»m trªn ®êng th¼ng d, kÎ mét ®êng th¼ng vu«ng

gãc víi d t¹i H. Trªn d lÊy ®iÓm B kh«ng trïng víi ®iÓm H
•
§o¹n th¼ng AH gäi lµ ®o¹n vu«ng gãc
hay ®êng vu«ng gãc kÎ tõ ®iÓm A ®Õn
®êng th¼ng d.
•
§iÓm H gäi lµ ch©n cña ®êng vu«ng
gãc hay h×nh chiÕu cña ®iÓm A trªn ®
êng th¼ng d.
•
§o¹n th¼ng AB gäi lµ mét ®êng xiªn
kÎ tõ ®iÓm A ®Õn ®êng th¼ng d.
•
§o¹n th¼ng HB gäi lµ h×nh chiÕu cña
®êng xiªn AB trªn ®êng th¼ng d.

TiÕt 49: Quan hÖ gi÷a ®êng vu«ng gãc vµ ®êng xiªn,
®êng xiªn vµ h×nh chiÕu.
1. Kh¸i niÖm ®êng vu«ng gãc, ®êng xiªn, h×nh chiÕu cña ®êng xiªn.
2.Quan hÖ gi÷a ®êng vu«ng gãc vµ ®êng xiªn
d
D
CB
H
A
d
H
A
B
§Þnh lÝ 1

Trong c¸c ®êng xiªn vµ ®êng vu«ng gãc kÎ tõ mét ®iÓm ë ngoµi mét ®êng
th¼ng ®Õn ®êng th¼ng ®ã, ®êng vu«ng gãc lµ ®êng ng¾n nhÊt.

Tiết 49: Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên,
đờng xiên và hình chiếu.
1. Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên.
2.Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên
3. Các đờng xiên và hình chiếu của chúng
Quan sát hình vẽ. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để
suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC.
c) Nếu HB = HC thì AB = AC, và ngợc lại, nếu
AB = AC thì HB = HC.
A
H C
d
B
Định lí 2
Trong hai đờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đờng thẳng đến đờng
thẳng đó:
a) Đờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngợc
lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đờng xiên bằng nhau.

Tiết 49: Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên,
đờng xiên và hình chiếu.
1. Khái niệm đờng vuông góc, đờng xiên, hình chiếu của đờng xiên.
2.Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên

Định lí 1
Trong các đờng xiên và đờng vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đờng
thẳng đến đờng thẳng đó, đờng vuông góc là đờng ngắn nhất.
Định lí 2
Trong hai đờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đờng thẳng đến đờng
thẳng đó:
a) Đờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn;
b) Đờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
c) Nếu hai đờng xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngợc
lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đờng xiên bằng nhau.
3. Các đờng xiên và hình chiếu của chúng

1
2
3
•
Ai bơi xa nhất?
•
Ai bơi gần nhất?
TiÕt 49: Quan hÖ gi÷a ®êng vu«ng gãc vµ ®êng
xiªn, ®êng xiªn vµ h×nh chiÕu.
A B C
M

Hạnh
Nguyên Trang
Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến
trờng theo ba con đờng AD, BD và
CD( hvẽ). Biết rằng ba điểm A, B, C
cùng nằm trên một đờng thẳng và góc

ACD là góc tù.
Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy
giải thích.
H

M
A B C D
Tiết 49: Quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên,
đờng xiên và hình chiếu.
Bài tập 1: Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M,
ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến
C, ( hình vẽ).
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi nh thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm
sau có bơi đợc xa hơn ngày hôm trớc hay không)? Vì sao?